Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Молекулярная физика и тепловые явления (Для студентов-иностранцев). Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 114 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Решая совмест

о уравнения

(3) и (4), находим концентр

а-

цию молекул кислорода:

253

м.

Дано:

мм рт.ст.

Решение:

Дж.

253

м.

Дж,

253

м.

5,9 10

= =×

Ответ: 5,9·1025м–3.

Задача № 2. Давление газа 750 мм рт. ст., температура 27 °С. Определите концентрацию молекул и среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы.

750

= 27 °C

По основному уравнению молекулярнокинетической теории газов средняя кинетическая энергия поступательного движения

E kT

одной молекулы газа

= =×××=×

1,38 10 300 6, 21 10

23 21

Концентрацию молекул газа найдём из уравнения

Находим концентрацию молекул газа:

== @×

750 133

1,38 10 300

××

2,4 10

Ответ:

6,21 10

E-=×

2,4 10

n-@×

Контрольные вопросы и задания

1. Какие величины характеризуют состояния макроскопических

тел?

2. Каковы отличительные признаки состояния теплового равно-

весия?

3. Как связаны объём, давление и число молекул различных газов

в состоянии теплового равновесия?

4.Что подразумевают под абсолютным нулём температуры?

5. Поясните физический смысл постоянной Больцмана. Каково её

значение?

6. Какое значение температуры по шкале Цельсия соответствует

абсолютному нулю температуры?

7. Каким соотношением связаны между собой средняя кинетическая

энергия поступательного движения молекулы и температура?

8. Какое соотношение позволяет по двум известным макроскопи-

ческим параметрам (давлению и температуре газа) оценить микроскопический параметр (концентрацию молекул)?

9. Что такое постоянная Лошмидта? Каков её физический смысл?

10. Какова концентрация молекул идеального газа при нормаль-

ных условиях?

11. Напишите формулу для определения среднеквадратичной

скорости молекул газа?

Задачи для самостоятельного решения

1. Плотность газа при давлении 2·105Па и температуре 27 °С рав-

на 2,4 кг/м3. Какова молярная масса этого газа? Универсальная газовая постоянная 8,32 Дж/(моль·К).

2. Как определить, какой из непроградуированных термометров

показывает большую температуру?

3. Какое значение имела бы постоянная Больцмана, если бы еди-

ница температуры в СИ – 1 К – была равна не 1 °С, а 2 °С?

4. Концентрация молекул идеального газа возросла а два раза, а

средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул уменьшилась в два раза. Изменилось ли давление газа?

5. Вычислите средний квадрат скорости движения молекулы аза,

если его масса 6 кг, объём 4,9 м3 и давление 200 кПа.

6. Какой объём займет водород, содержащий такое же количест-

во вещества, которое содержится в 2 м3 азота? Какой объём займет кислород, содержащий такое же количество вещества? Температура и давление газов одинаковы.

7. Чему равна абсолютная температура (в Джоулях) тела здоро-

вого человека?

8. Средняя энергия молекулы идеального газа E = 6,4·10

p nkT

V VM

pV kNT

(

)

Дж/мольК.

==×××=×

.mpV RT

–21

Дж. Давление газа р = 4 мПа. Определите число молекул газа в единице объёма.

9. При увеличении абсолютной температуры средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул разреженного одноатомного газа увеличилась в 2 раза. Начальная температура газа 250 К. Какова конечная температура газа? (Ответ дайте в градусах Кельвина.)

2.5. Уравнение состояния идеального газа

Состояние данной массы газа характеризуется тремя макроскопическими параметрами: давлением p, объёмом V и темпе- ратурой T. Выясним, как связаны эти параметры между собой на основе зависимости давления газа от концентрации его молекул и температуры

где NA– постоянная Авогадро; m– масса газа; M– молярная масса газа;

Произведение

постоянной Больцмана и постоянной

Авогадро называют универсальной газовой постоянной:

23 23

R kN

1,38 10 6,02 10 8,31

Уравнение состояния для идеального газа произвольной массы будет иметь вид:

(2.7)

Единственная величина в этом уравнении, зависящая от рода газа,– это его молярная масса. Это уравнение называют урав-

нением Менделеева – Клапейрона.

Из уравнения состояния вытекает связь между давлением, объёмом и температурой идеального газа, который может находиться в двух любых состояниях. Если индексом 1 обозначить параметры, относящиеся к первому состоянию, а индексом 2 - ко второму, то согласно уравнению (2.7) для газа данной массы

и .

pV pV

const.

Дано:

= 27 °C

Решение:

Па.

××

11 22

TM TM

Правые части этих уравнений одинаковы, значит, должны быть равны и их левые части:

pV pV

11 22

== (2.8)

Уравнение состояния в форме (2.8) называется уравнением Клапейрона.

Уравнение состояния идеального газа позволяет полностью или частично ответить сразу на три группы вопросов.

1. Определить одну из величин, характеризующих состоя-

ние, если известны две другие величины.

2. Понять, как протекают в системе различные процессы при определённых внешних условиях. Например, как будет меняться давление газа, если увеличивать его объём при неизменной температуре, и т.д.

3. Определить, как меняется состояние системы, если она совершает работу, или получает теплоту от окружающих тел.

Примеры решения задач

Задача № 1. Герметично закрытый сосуд полностью запол-

нен водой. Каким стало бы давление внутри сосуда, если бы силы взаимодействия между молекулами воды исчезли? Температура в сосуде постоянна и равна 27 °С.

После исчезновения сил взаимодействия между молекулами вода превратилась бы в идеальный газ с той же плотностью ρ = 1000 кг/м3. Из уравнения Менделеева – Клапейрона следует, что

= = =×

Отсюда получаем, что p = 140 МПа = 1400 атм. Здесь Т = 300 К, М – молярная масса воды, R – универсальная газовая постоянная.

Огромная величина полученного ответа показывает, сколь велики силы молекулярного «сцепления» в жидкостях и твёрдых телах.

1000 8,31 300

0, 018

Ответ: p = 1,4·108 Па = 1400 атм.

1,4 10

Задача № 2. В цилиндре под поршнем площадью

Дано:

Решение:

mg mg pS pS

11 22

pV pV

D-

V Sh

(

)

VShh

= +D

см.

поверхностиS=100см2 и массой m1 = 50 кг находится воздух при температуре t1 = 7 °С. Поршень находится на высоте h1 = 60 см от дна цилиндра. Воздух в цилиндре нагревают до t2= 47 °С, а на поршень ставят гирю массой m2 = 100 кг. Насколько опустится или поднимется поршень по сравнению со своим начальным положением? Атмосферное давление pa = 100 кПа, трением поршня о стенки цилиндра можно пренебречь.

S= 100см m1 = 50 кг t1= 7 °С h1 = 60 см t2= 47 °С m2 = 100 кг pa = 100 кПа

Запишем условия равновесия поршня в начальном и конечном положениях:

mg pS pS

++=

122

Начальное давление p1 воздуха в цилиндре связано с конечным давлением p2уравнением Клапейрона:

Здесь

= и

– соответственно начальный и

конечный объёмы воздуха в цилиндре, x– перемещение поршня (Δh> 0 соответствует поднятию поршня). Отсюда

æö

D = × - =-

ç÷

T mg mg pS

èø

mg pS

112

1 19

Ответ: поршень опустится на 19 см.

Контрольные вопросы и задания

1. Для чего необходимо знать уравнение состояния идеального

газа?

2. Какие параметры связывает между собой уравнение состояния

идеального газа?

3. Чем отличаются друг от друга уравнение Клапейрона и урав-

нение Менделеева – Клапейрона? Какая из этих форм уравнения состояния содержит больше информации?

4. Почему газовая постоянная R называется универсальной? Чему

равно её значение?

Задания для самостоятельного решения

pV RT

1. Для приведения в движение гребных винтов торпеды приме-

няют воздух, сжатый до 190 ∙ 105 Па, в баллонах вместимостью 6 ∙ 10–1 м3. При какой температуре находится воздух, если масса его 130 кг, а молярная масса 29 ∙ 10–3кг/моль?

2. Имеется 12 л углекислого газа под давлением 9 ∙ 105 Па и при

температуре 288 К. Определите массу газа.

3. Какой объем занимает газ в количестве 103моль при давлении

106Па и температуре 100 °С?

4. В сосуде вместимостью 500 см3 содержится 0,89 г водорода

при температуре 17 ° С. Определите давление газа.

5. Баллон вместимостью 40 л содержит углекислый газ массой

1,98 кг. Баллон выдерживает давление не выше 3 ∙ 106Па. При какой температуре возникает опасность взрыва?

6. Определите массу водорода, находящегося в баллоне вмести-

мостью 20 л под давлением 830 кПа при температуре 17 °С.

7. Плотность некоторого газообразного вещества равна 1, 5 кг/м3при

12°С и нормальном атмосферном давлении. Определить молярную массу этого вещества.

8. При нормальных условиях масса газа 738,6 мг, а объем 8,205 л.

Какой это газ?

9. Какова плотность гелия при температуре 127 °С и давлении

8,3 ∙ 105 Па?

двумя параметрами газа при фиксированном значении третьего.

из макроскопических параметров, называют изопроцессами. Рас- смотрим последовательно возможные изопроцессы.

ния газа определённой массы при постоянной температуре. При изотермическом процессе T = const, m = cons t . При этих условиях из уравнения Менделеева – Клапейрона:

следует закон Бойля – Мариотта: для газа данной массы при постоян-

2.6. Газовые законы

Газовые законы – это количественные зависимости между

Процессы, протекающие при постоянном значении одного

Изотермический процесс – это процесс изменения состоя-

const

ной температуре произведение давления газа на его объём постоянно:

11 22

pV pV

const

Рис. 2. 5. Изотермическое расширение газа:

Рис. 2.4. Изотерма 1

Давление газа при изотермическом процессе, как следует из

закона Бойля – Мариотта, обратно пропорционально его объёму:

pV=

Графиком такой обратно пропорциональной зависимости

является гипербола, называемая изотермой (рис. 2.4).

Изотерма – это график изменения макроскопических па-

раметров газа при изотермическом процессе.

Различным постоянным температурам соответствуют различные изотермы. При повышении температуры газа давление увеличивается, если V = const. Поэтому изотерма более высокой температуры газа T2 лежит выше изотермы Т1 низкой температуры (рис. 2.5).

а – начальное состояние; б – конечное состояние

Так как при изменении объёма газа изменяется кинетическая

const ,

V mR

T Mp

Рис.

2.6.

Изо

барн

ое расширение газа:

энергия его молекул, а значит и температура, то изотермический процесс реализуется при небольших и медленных колебаниях объёма либо при дополнительном подводе (отводе) теплоты.

Изобарный процесс – это процесс изменения состояния газа определённой массы при постоянном давлении (рис. 2.6).При изобарном процессе p = const, m = const. При этих условиях из уравнения Менделеева – Клапейрона следует закон Гей-Люссака:

== откуда V = const · T.

Для газа данной массы при постоянном давлении отношение объёма газа к его термодинамической температуре постоянно:

Изобара – это график изменения макроскопических параметров газа при изобарном процессе (прямая линия). С ростом давления объём газа при постоянной температуре уменьшается.

Поэтому изобара более высокого давления p2лежит ниже изобары низкого давления p1. В области низких температур все изобары идеального газа сходятся в точке T = 0.

а – начальное состояние; б – конечное состояние

Но это не означает, что объём реального газа обращается в нуль.

(

)

VVt

const,

p mR

T MV

Рис.

2.7. И

зо

бара 1

–

Все газы при низкой температуре превращаются в жидкости, а к жидкостям уравнение состояния идеального газа неприменимо. Именно поэтому, начиная с некоторого значения температуры, зависимость объёма от температуры проводится на графике штриховой линией. Этот закон можно записать через температуру t, измеряемую по шкале Цельсия:

где V0– объем газа при 0 °С, αV = 1/273 K–1 – температурный коэффициент объёмного расширения.

Опыт показывает, что при малых плотностях температурный коэффициент объемного расширения не зависит от вида газа, т. е. одинаков для всех газов.

Изохорный процесс – это процесс изменения состояния газа определённой массы при постоянном объёме. При изохорном процессе V = const, m = const. При этих условиях из уравнения Менделеева – Клапейрона следует закон Шарля:

откуда p = const · T.

Для газа данной массы при неизменном объёме отношение

(

)

ppt

Рис. 2.8.

Изохорное нагревание газа:

давления газа к его термодинамической температуре постоянно:

Если температуру измерять по шкале Цельсия, то закон Гей-Люссака запишется в виде:

где p0– объем газа при 0 °С, αp = 1/273 K–1– температурный коэффициент давления, оказавшийся одинаковым для всех газов (рис. 2.8).

а – начальное состояние; б – конечное состояние

Изохора – это график изменения макроскопических пара-

метров газа при изохорном процессе (прямая линия) (рис. 2.9).

С ростом объёма газа при постоянной температуре его давление снижается. Поэтому изохора, соответствующая большему объёму V2, лежит ниже изохоры, соответствующей меньшему объему V1.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 114 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]