Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Молекулярная физика и тепловые явления (Для студентов-иностранцев). Учебное пособие
.pdf
При изобарном расширении газа подведённое к нему количе-
.
Q UA
=D+
Рис.
4.6.
Изобарный процесс (
P=const
;m=
const
):ΔU
> 0
Рис.4.5. Изотермический процесс (
T=const
;m=
const
):ΔU
= 0
ство теплоты расходуется на увеличение его внутренней энергии
(ΔU> 0) и на совершение работы газом (A> 0) (рис. 4.6):
91
Для изобарного расширения газа от объёма V1 до объёма V2,
Дано:
Дж
Дж
Решение:
UQA
D=-
Дж
D = - =-
?
D-
Ответ:
Внутренняя энергия системы
Дано:
кг/моль
D=
Решение:
(
)
21
ApVV
'?
-
Используя уравнение Менделеева
–
Клапейрона, выразим пр
о-
2
RT
M
1
RT
M
Дж
Дж.
=
при котором увеличивается его температура, требуется большее
количество теплоты, чем при изотермическом процессе, где температура газа не изменяется.
Примеры решения задач
Задача № 1. Некоторой термодинамической системе переда-
но количество теплоты, равное 100 Дж. Как изменилась внутренняя энергия системы, если при этом она совершила работу 300 Дж?
Q
A==
100
300
Применим к термодинамической системе первый
закон термодинамики:
,
где A – работа, совершённая системой;
U
U
.
100 300 200
уменьшилась на 200 Дж.
Задача № 2. В цилиндре под тяжёлым поршнем находится
углекислый газ (М = 0,044 кг/моль) массой m = 0,20 кг. Газ нагре-
вается на ΔТ = 88 К. Какую работу он при этом совершает?
88K
T
0,044
M
=
0,20 кг
m
=
A
изведения pV2и pV1через
Тогда
m
' 8,31 88 3324
A RTT
= - = × ×= .
M
Газ расширяется при некотором постоянном давлении, которое создаётся атмосферой и поршнем. В этом случае работа газа
равна
'
=-, где V
и V2 – началь-
1
ный и конечный объёмы газа.
( )
21
m
0,20
0,044
и
m
.
Ответ: ' 3324
A
92
Задача № 3. Во время расширения газа, вызванного его на-
Дано:
Дж
Дж
Решение:
'
Q UA
=D+
',
A pV pSh
=D=D
'
A
.
U Q pSh
D=-D
?
D-
Дж = 30 кДж.
кДж
D=
греванием, в цилиндре с площадью поперечного сечения
S = 200 см2 газу было передано количество теплоты
Q = 1,5·105Дж, причём давление газа оставалось постоянным и
равным p = 2·107 Па. Насколько изменилась внутренняя энергия
газа, если поршень передвинулся на расстояние Δh = 30 см?
200 см
S
=
1,5 10
Q
=×
2 10
p
=×
h
D=
2
5
7
30 см
Согласно первому закону термодинамики:
,
где
– работа, совершённая газом;
Отсюда
U
5725
1,5 10 2 10 2 10 0,3 0,3 10
U-D=×-××× ×=×
Ответ: 30
U
.
Контрольные вопросы и задания
1. Как определяется изменение внутренней энергии системы со-
гласно первому закону термодинамики?
2. На что расходуется, согласно первому закону термодинамики,
количество теплоты, подведённое к системе?
3. Сформулируйте первый закон термодинамики для изохорного
процесса.
4. Запишите первый закон термодинамики для изотермического
процесса.
5. Сформулируйте первый закон термодинамики для изобарного
процесса. Почему при изобарном расширении газа требуется
большее количество теплоты, чем при изотермическом процессе?
Задачи для самостоятельного решения
1. При подведении к идеальному газу количества теплоты
125 кДж газ совершает работу 50 кДж против внешних сил.
93
Чему равна конечная внутренняя энергия газа, если его энер-
0,
D+=
.
AU
= -D
0.
2
M
D = D<
гия до подведения количества теплоты была 220 кДж.
2. Кислород массой 32 г находится в закрытом сосуде под давле-
нием 0,1 МПа при температуре 17 °С. После нагревания давление в сосуде увеличилось в 2 раза. Найдите объём сосуда;
температуру, до которой нагрели газ; количество теплоты, сообщённое газу.
3. Какое количество теплоты было подведено к гелию, если ра-
бота, совершаемая газом при изобарном расширении, составляет 2 кДж? Чему равно изменение внутренней энергии гелия?
4. Какое количество теплоты требуется для изобарного увеличе-
ния объёма молекулярного азота массой 14 г, имеющего до нагревания температуру 27 °С, в 2 раза?
4.4.Адиабатный процесс
Для наиболее эффективного преобразования внутренней
энергии газа в совершаемую им работу следует предотвратить
возможные потери внутренней энергии в результате теплопередачи окружающим телам. Поэтому систему теплоизолируют.
Теплоизолированная система – это система, не обменивающаяся энергией с окружающими телами (Q = 0).Если газ
очень быстро расширяется или сжимается, то теплообмен между
газом и окружающими телами не успевает произойти за малый
промежуток времени.
Адиабатный процесс – это термодинамический процесс в
теплоизолированной системе. Первый закон термодинамики для
адиабатного процесса имеет вид
или
94
UA
При адиабатном расширении газа (A> 0). Следовательно,
im
U RT
Это означает, что ΔT < 0, т. е. температура газа уменьшается по
0.
2
M
D = D>
Рис.4.
7. Понижение температуры газа
при адиабатном расширении
сравнению с первоначальной.
Понижение температуры газа при адиабатном расширении
приводит к тому, что его давление уменьшается более резко, чем
при изотермическом процессе.
На рис. 4.7 приведена адиабата 1–2, проходящая между
двумя изотермами. Площадь под адиабатой численно равна работе, совершаемой газом при его адиабатном расширении от объёма
V1 до объёма V2.
При адиабатном сжатии газа (A< 0). Следовательно,
Адиабатное сжатие приводит к повышению температуры
газа, так как в результате упругих соударений молекул газа с
поршнем их средняя кинетическая энергия возрастает.
Задача № 1. Одним из способов получения высоких темпе-
ратур является адиабатное сжатие газов. Для этого можно вос-
im
U RT
Примеры решения задач
95
пользоваться, например, толстостенным цилиндром, закрытым с
Дано:
1
кг
кг/моль
m
=
Решение:
U AQ
D=+
2
2
m
0
=
UA
D=
U mcT
D=D
5
22
iRR
MM
2
22
Rm
M
u
?
D-
К.
К
обеих сторон, с перемещающимся в нём поршнем. По одну сторону от поршня помещается пороховой заряд, а по другую – газ.
При взрыве пороха поршень «выстреливается» и производит
адиабатное сжатие газа в цилиндре. Вычислите максимальную
температуру сжатого водорода массой 2 г, если пороховой заряд
сообщает поршню массой 1 кг начальную скорость 1 км/с.
;
m
M
u
=×
г
2 10
=×
10 м/с
=
T
3
-
2 10 кг
3
-
3
Au= ;
;
11
5
mT
× D= .
г
c
1
Q
==
;
;
;
2 36
Mm
T
D= = =×
u
5 5 2 10 8,31
mR
г
-
2 10 1 10
× ××
3
-
×××
2,4 10
Ответ:
4
2,4 10
TD=× .
4
Контрольные вопросы и задания
1. Какой процесс называют адиабатным?
2. Сформулируйте первый закон термодинамики для адиабатного
процесса.
3. За счёт какой энергии совершается работа при адиабатном
расширении газа?
4. Почему при адиабатном расширении температура газа умень-
шается, а при сжатии возрастает?
5. При резком сжатии газа в цилиндре поршнем объём газа
уменьшился в 2 раза. Почему давление газа при этом возросло
более чем в 2 раза?
96
Задачи для самостоятельного решения
1. При адиабатном расширении воздуха была совершена работа
500 Дж. Чему равно изменение внутренней энергии воздуха?
2. При адиабатном сжатии 8 г гелия в цилиндре компрессора бы-
ла совершена работа А = 1 кДж. Определите изменение темпе-
ратуры газа.
3. При адиабатном расширении 128 г кислорода О2, находящего-
ся при нормальных условиях, его температура уменьшилась в
2 раза. Найдите изменение внутренней энергии; работу расширения газа.
4. Температура азота массой m = 1,4 кг в результате адиабатного
расширения понизилась на 20 °С. Какую работу совершил газ
при расширении?
5. Молекулярный кислород занимает объём V1 = 2 м3 при нор-
мальных условиях. При сжатии газа без теплообмена с окружающей средой совершается работа А = 50,5 кДж. Чему равна
конечная температура кислорода?
4.5.Второй закон термодинамики. Тепловые машины
Второй закон термодинамики отражает направленность
физических процессов в системах, накладывая ограничения на
возможные направления энергетических превращений. Второй
закон термодинамики является обобщением большого числа опытных фактов, поэтому его можно сформулировать различными способами, которые, конечно, эквивалентны. Приведем несколько
формулировок.
Принцип Клаузиуса. Процесс, при котором не происходит
никаких изменений, кроме передачи теплоты от горячего тела к
холодному, является необратимым, иначе говоря, теплота не
может самопроизвольно перейти от более холодного тела к более горячему без каких-либо других изменений в системе.
Принцип Томпсона (Кельвина). Процесс, при котором работа переходит в теплоту без каких-либо других изменений состояния системы, является необратимым, иначе говоря, невоз-
можно преобразовать в работу все количество теплоты, взятое
97
от тела с однородной температурой, не производя никаких дру-
Рис.4.8.Принципиальная схема тепловой машины
гих изменений состояния системы.
Принцип невозможности создания вечного двигателя второго рода (второй закон термодинамики): невозможно создать цик-
лически (существенное важное условие) работающую машину,
которая производила бы работу за счет поглощения теплоты от
одного теплового резервуара, не совершая при этом никаких других
изменений состояния системы (вечный двигатель второго рода).
Как следствие второго закона термодинамики, преобразование внутренней энергии рабочего тела в работу не может
быть произведено полностью.
Применим первое начало термодинамики к анализу работы
тепловой машины. Тепловая машина – это устройство, преобразующее внутреннюю энергию топлива в механическую энергию
(механическую работу). Принципиальная схема любой тепловой
машины, представлена на рис.4.8.
Механическая работа в тепловой машине совершается при
расширении рабочего тела, перемещающего поршень в цилиндре.
Для цикличной, непрерывной работы необходимо возвращение
поршня в первоначальное положение, т. е. сжатие рабочего тела.
Легкосжимаемыми являются тела в газообразном состоянии, поэтому в качестве рабочего тела в тепловых машинах используется
газ или пар. В процессе работы тепловых машин периодически
повторяются процессы сжатия и расширения газа. Сжатие газа не
может быть самопроизвольным, оно происходит только под действием внешней силы.
98
Полная механическая работа складывается из работы рас-
0,
D<
0,
=-<
.
А
(
)
0
>
(
)
.
Ap pV
= -D
ширения газа A
газа при его сжатии. Так как при сжатии
и работы Aсж, совершаемой силами давления
расш
то
V
A А
сж сж
поэтому
AA
=-
расш сж
Для получения положительной полной механической работы
А
необходимо, чтобы работа сжатия газа была меньше
работы расширения:
расш сж
Изменение объёма ΔV газа при расширении и сжатии одинаково
из-за цикличности работы двигателя.
Следовательно, давление газа при сжатии должно быть
меньше его давления при расширении. При одном и том же
объёме давление газа тем меньше, чем ниже его температура,
поэтому перед сжатием газ должен быть охлаждён, то есть,
приведён в контакт с холодильником – телом, имеющим более
низкую температуру. Для получения механической работы в тепловой машине при циклическом процессе расширение газа должно
происходить при более высокой температуре, чем сжатие.
Три основных элемента любой тепловой машины:
1) рабочее тело (газ или пар), совершающее работу;
2) нагреватель, сообщающий энергию рабочему телу;
3) холодильник, поглощающий часть энергии от рабочего
тела.
Для непрерывного совершения механической работы термодинамический процесс должен быть замкнутым.
Замкнутый процесс (цикл) – это совокупность термодинамических процессов, в результате которых система возвращается
в исходное состояние. Для оценки эффективности преобразования внутренней энергии в механическую работу, совершаемую за
цикл, вводится коэффициент полезного действия.
99
Коэффициент полезного действия тепловой машины
1
.AQ
2
Q
12
.
AQQ
122
11
1.
QQQ
QQ
(КПД) – это отношение работы, совершаемой двигателем за цикл,
к количеству теплоты, полученной от нагревателя:
h
=
В циклической тепловой машине нельзя преобразовать в механическую работу всё количество теплоты Q1 (Q1> 0), полученное
от нагревателя. Некоторое количество теплоты
(Q2< 0) отдаёт-
ся холодильнику, поэтому работа, совершаемая тепловой машиной
за цикл, не может быть больше
=-
Учитывая полученное равенство, выражение для КПД
можно записать в виде
-
h
= =-
КПД тепловой машины всегда меньше единицы.
Цикл не реализуется при отсутствии холодильника, то есть
при Q2 = 0. Самый эффективный (из всех возможных) цикл,
имеющий максимальный КПД, – цикл Карно. Он состоит из двух
изотермических и двух адиабатных процессов. Выбор именно
этих процессов обусловлен тем, что работа газа при изотермическом расширении совершается за счёт внутренней энергии нагревателя, а при адиабатном процессе за счёт внутренней энергии
расширяющегося газа. В этом цикле исключён контакт тел с разной температурой, а значит, исключена теплопередача без совершения работы. Рассмотрим последовательно термодинамические процессы этого цикла (рис. 4.9). В процессе изотермического расширения (1-2) при температуре T1 работа совершается за
счёт изменения внутренней энергии нагревателя, т. е. за счёт подведения к газу количества теплоты Q1:
100
A12 = Q1.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]