Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Молекулярная физика и тепловые явления (Для студентов-иностранцев). Учебное пособие
.pdf
ид
,.ppp
p pp
= -D
= +D
2
,
a
.
a RT
VV
V Vb
¢
=-
33
,
3 23
b d Nd
p
ид
Уменьшение импульса, переданного молекулой при ударе о
стенку, пропорционально силе притяжения, действующей на неё
со стороны её ближайших соседей, то есть пропорционально
концентрации молекул. Полный же импульс, передаваемый всеми молекулами газа стенкам сосуда, в свою очередь пропорционален их концентрации. Поэтому вместо уравнения для идеаль-
ного газа p
= nkT мы для реального газа получим:
ид
p + pD=nkT .
Поскольку сила, действующая на одну молекулу, пропорциональна концентрации окружающих её молекул, а суммарное
давление также пропорционально концентрации, то дополнительное давление Δp пропорционально квадрату концентрации,
или, что то же самое, обратно пропорционально квадрату объёма
газа:
pVD=
(2.9)
где a – постоянная, зависящая от вида газа.
С учётом (2 .9) для одного моля газа получим:
p
+=
2
(2.10)
Это первая поправка, вводимая в уравнение Ван-дер-Ваальса.
Вторая поправка должна учесть тот факт, что даже при
очень больших давлениях объём газа не может стать равным нулю. В модели Ван-дер-Ваальса молекулы принимают за твёрдые
шарики диаметром d. В этом случае молекулы реального газа
свободно перемещаются не в объёме сосуда V, а в уменьшенном
объёме
. (2.11)
Здесь b – так называемый «запрещённый объём»; он равен
42
= ×=
N
p
где N – общее число молекул газа.
51
В уравнение (2. 10) в правой части вместо значения объёма
a RT
V Vb
-
.ap V b RT
Дано:
300 K
моль
л
=
Решение:
2
,
RTa
VbV
n
?
-
где
a
= 0,136 Н·м
4
/моль
2
;
b
= 3,17·10
–
5
м
3
/моль
–
поправки
сосуда V введём исправленное значение свободного объёма (2.11).
Тогда получим:
p
+=
2
или иначе
æö
+ ×-=
ç÷
èø
V
2
( )
Это уравнение Ван-дер-Ваальса для 1 моля реального газа.
Контрольные вопросы и задания
1. Почему законы Бойля–Мариотта, Гей-Люссака и Шарля,
которым строго подчиняется только идеальный газ, могли быть
установлены опытным путем?
2. Как ведут себя реальные газы, если они находятся при
условиях, не очень сильно отличающихся от нормальных?
3. Как ведут себя реальные газы, если они находятся при
условиях, значительно отличающихся от нормальных (при больших давлениях и низких температурах)? Почему?
Примеры решения задач
Задача № 1. Определите давление p, которое будет произ-
водить кислород, содержащий количество вещества ν = 1 моль,
если он занимает объем V = 0,5 л при температуре T = 300 К.
Сравните полученный результат с давлением, вычисленным по
уравнению Менделеева – Клапейрона.
T
1
n
=
0,5
V
=
p
Ван-дер-Ваальса для кислорода. Подставим табличные данные
и заданные параметры газа в уравнение:
52
Выразим из уравнения Ван-дер-Ваальса величину
давления p:
p
=-
-
2
n
n
Па = 4,7 МПа.
p
××
МПа
5 10
V
n
××
1,06
= -× @×
1
1 8,3 300 0,136
4 58
- --
5 10 1 3,17 10 25 10
×-×××
1 4,7 10
6
Определим давление кислорода по уравнению Менделеева–
Клапейрона:
1 8,3 300
RT
p
==@
2
×
4,98
4
-
.
Сравним полученные результаты:
p
4,98
2
== (4,1%).
4,7
p
1
Ответ: 4,7 МПа. Результаты отличаются на 4,1 %.
Задача № 2. Какие отступления от закона Бойля–Мариотта
можно предсказать, если учитывать силы притяжения и отталкивания между молекулами газа? Смотри рисунок.
Дано:
лекул от расстояния между ними. На приведённом графике положительным значениям силы соответствует отталкивание, а отрицательным – притяжение. Для участка графика 1–3 объём, найденный экспериментально, меньше расчётного по закону Бойля –
Мариотта. В точке 3 эти объёмы равны. На участке 3–4 экспериментальный объём больше расчётного.
Решение:
Рассмотрим график зависимости силы взаимодействия мо-
53
Задачи для самостоятельного решения
.2E kT
.2E kT
p
.3E
k
1. В сосуде вместимостью V = 10 л находится азот массой
m = 0,25 кг. Определите: 1) внутреннее давление p' газа: 2) собст-
венный объем V' молекул.
2. В сосуде вместимостью V = 0,3 л находится углекислый
газ, содержащий количество вещества ν = 1 моль при температуре
T = 300 К. Определите давление p газа: 1) по уравнению Менделеева – Клапейрона; 2) по уравнению Ван-дер-Ваальса.
3. Давление p кислорода равно 7 МПа, его плотность
ρ = 100 кг/м3. Найдите температуру T кислорода.
4. Насколько давление p воздуха внутри мыльного пузыря
больше атмосферного давления p0, если диаметр пузыря d = 5 мм?
ГЛАВА 3. ВЗАИМНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ ТВЁРДЫХ ТЕЛ,
ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
3.1. Фазовый переход пар–жидкость
Выясним условия, при которых возможен переход между
жидким и газообразным агрегатным состоянием вещества.
У идеального газа средняя потенциальная энергия взаимодействия частиц много меньше средней кинетической энергии молекул:
3
<<
p
Знак модуля использован потому, что для сил притяжения
потенциальная энергия отрицательна. Для образования жидкости
из газа средняя потенциальная энергия молекул должна превышать их среднюю кинетическую энергию:
3
³
p
Физический смысл этого неравенства состоит в том, что
переход из газообразного в жидкое состояние возможен лишь при
температуре, меньшей некоторой критической температуры:
2
кр
54
TT
<=
Рис. 3.
1.
Сжижение па
ра при
сжатии
Газ, находящийся при
кр
,
TT
<
нельзя перевести в жидкое
состояние. Пар – газообразное состояние вещества при температуре ниже критической. Переход пара в жидкое состояние принципиально возможен. Критическая температура – это макси-
мальная температура, при которой пар превращается в жидкость.
Критическая температура зависит от потенциальной энергии взаимодействия молекул и поэтому различна для разных газов.
Другим макроскопическим параметром, влияющим на переход пар–жидкость, является давление. С ростом внешнего давления при сжатии уменьшается среднее расстояние между частицами, возрастает сила притяжения между ними и соответственно
средняя потенциальная энергия их взаимодействия.
Рассмотрим последовательно процесс сжижения пара, находящегося в цилиндре при температуре T<Tкр(рис. 3.1, поз.1).
При изотермическом сжатии пара (Т = const, m = const ) воз-
растает концентрация частиц и увеличивается давление (рис. 3.1, поз. 2).
При дальнейшем уменьшении объёма пара, его молекулы сближаются
столь значительно, что вследствие их
притяжения образуются капли жидкости (рис. 3.1, поз. 3). Начинается
конденсация.
Конденсация – это переход па-
ра из газообразного состояния в
жидкое. Масса образовавшейся жидкости оказывается постоянной (при
данном объёме) благодаря равновесию двух встречных процессов: конденсации молекул пара и испарению
молекул жидкости.
Испарение – это парообразо-
вание со свободной поверхности
жидкости. Когда число молекул па-
ра, конденсирующихся за опреде-
температуре, меньшей критической, при изотермическом
лённый промежуток времени, становится равным числу молекул
55
жидкости, испаряющихся с его поверхности за это же время, ме-
Рис. 3.2
.
Изотерма сжижения пара
жду процессами конденсации и испарения устанавливается тер-
модинамическое равновесие.
Насыщенный пар – это пар, находящийся в термодинами-
ческом равновесии со своей жидкостью. При дальнейшем сжатии
жидкости и насыщенного пара увеличивается масса конденсированной жидкости и соответственно уменьшается масса насыщенного пара (рис. 3.1, поз. 4).
При изотермическом сжатии температура постоянна. Концентрация частиц также постоянна, т. к. при уменьшении объёма
V в равной степени уменьшается полное число частиц N из-за
конденсации молекул пара. Поэтому давление p = nkT насыщенного пара остаётся постоянным. После полной конденсации пара
(рис. 3.1, поз. 5) возможно незначительное сжатие жидкости
(рис. 3.1, поз. 6). Резкое возрастание давления объясняется малой
сжимаемостью жидкости вследствие плотной упаковки молекул.
На рис. 3.2 изображена изотерма сжижения газа, на которой
указаны точки 1–6, соответствующие состояниям пара на рис. 3.1.
56
Контрольные вопросы и задания
кp
.
EE
,
Q rm
1. Назовите условия, при которых возможен переход вещества из
жидкого в газообразное агрегатное состояние, и наоборот.
2. Что такое пар?
3. Какие параметры оказывают влияние на возможность перехода
пар–жидкость?
4. Какую температуру называют критической?
5. Охарактеризуйте состояние термодинамического равновесия.
6. Какой пар является насыщенным?
3.2. Испарение. Конденсация
Молекула пара испаряется с поверхности жидкости в воздух, если её кинетическая энергия больше потенциальной энергии притяжения к другим молекулам:
>
Неравенство не противоречит условию образования жидкости. Испарение может проходить при любой температуре. Так как
при испарении жидкость покидают самые быстрые молекулы, то
средняя кинетическая энергия молекул и соответственно температура жидкости уменьшается.
Количество теплоты, необходимое для испарения жидкости
при постоянной температуре, пропорционально числу испаряющихся молекул или их суммарной массе:
=
п
где r – удельная теплота парообразования, [Дж/кг].
Удельная теплота парообразования – это количество теплоты, необходимое для испарения 1 кг жидкости при постоянной
температуре. Для воды r = 2,256·106 при 100 ºС.
Испаряющиеся из жидкости молекулы образуют над ней
пар. В результате хаотического движения часть молекул возвращается поверхность жидкости, втягивается в неё силами притяжения,
увеличивая энергию жидкости. Этот процесс называется конденса-
ция. Количество теплоты, получаемое жидкостью при конденсации, равно количеству теплоты, теряемому ею при испарении.
57
Контрольные вопросы и задания
1. Какой процесс называется испарением? При каком условии он
происходит?
2. Как меняется температура жидкости при испарении? Почему?
3. Как определить количество теплоты, необходимое для испаре-
ния некоторой массы жидкости при постоянной температуре?
4. Что такое удельная теплота парообразования? В каких едини-
цах в системе СИ она измеряется?
5. Какой процесс называется конденсацией?
3.3. Давление насыщенного пара. Влажность воздуха
В закрытом сосуде в результате испарения концентрация
молекул пара возрастает и достигает максимального значения,
когда число молекул насыщенного пара (находящегося в равновесии с жидкостью), конденсирующихся за определённый промежуток времени, равно числу молекул жидкости, испаряющихся
с её поверхности за это же время.
Давление насыщенного пара при данной температуре – это
максимальное давление, которое может иметь пар над жидкостью
при данной температуре. С ростом температуры жидкости увеличивается число испаряющихся молекул и соответственно конденсирующихся молекул пара, поэтому давление насыщенного пара
возрастает с ростом температуры (таблица).
Таблица
Температура, ºС
0 0,006
20 0,025
100 1,00
Давление насыщенного водяного пара, атм
(1атм = 1,013·105 Па)
Давление насыщенного пара жидкости зависит от силы
взаимодействия молекул жидкости друг с другом. Например, при
20ºС для воды давление насыщенного пара равно 2,3 кПа, а давление легко испаряющегося хлороформа – 21,3 кПа.
При одной и той же температуре содержание в воздухе водяного пара может изменяться в широких пределах: от нуля (абсолют-
58
но сухой воздух) до максимально возможного (насыщенный пар).
100.
100.
Степень влажности воздуха характеризуется относительной
влажностью.
Относительная влажность воздуха – это процентное отношение концентрации водяного пара в воздухе к концентрации
насыщенного пара при той же температуре:
n
j
=×
n
н.п.
Так как концентрация пара связана с давлением, то относительную влажность можно найти и как процентное соотношение
давления пара в воздухе и давления насыщенного пара при той
же температуре:
p
j
=×
p
н.п.
Контрольные вопросы и задания
1. Какими способами из ненасыщенного пара можно получить
насыщенный пар?
2. Почему давление насыщенного пара при определённой темпе-
ратуре является максимальным давлением, которое может
иметь пар при этой температуре?
3. Почему давление насыщенного пара быстрее растёт при увели-
чении температуры, чем давление идеального газа?
4. Сформулируйте определение относительной влажности воздуха.
Напишите формулу для её расчёта.
3.4.Кипение жидкости
Кипение – это парообразование, происходящее во всём объёме жидкости при определённой температуре. Рассмотрим физику процесса кипения. Пузырьки воздуха, всегда имеющиеся в
жидкости, но невидимые невооружённым глазом, содержат газ,
растворенный в жидкости и абсорбированный стенками сосуда, и
насыщенный пар. При нагревании жидкости растёт температура
пара в пузырьках, возрастает давление, увеличивается объём пузырька. Под действием силы Архимеда пузырьки поднимаются
59
вверх. Попадая в непрогретые слои жидкости, пузырьки охлаж-
,
p p gh
даются, уменьшаются в объёме и с шумом схлопываются, не достигнув поверхности. При последующем увеличении температуры
жидкости внутрь пузырьков с их поверхности испаряются молекулы жидкости – растёт давление насыщенного пара. Когда оно
превосходит внешнее давление, равное сумме давления атмосферного воздуха и гидростатического давления столба жидкости
высотой h:
=+ пузырьки увеличиваются в объёме. Ко-
r
a
гда сила Архимеда Faпревосходит силу сцепления пузырька со
стенкой сосуда и силу тяжести пузырька mg, пузырёк отрывается
от стенки и всплывает. Всплывшие пузырьки лопаются, когда
давление насыщенного пара внутри них будет превосходить атмосферное давление воздуха.
Температура кипения – это температура, при которой давление насыщенного пара жидкости начинает превосходить внешнее давление на жидкость. Температура кипения зависит от
внешнего давления на жидкость.
Жидкость, не содержащая газ и находящаяся в сосуде, со
стенок которого удалён газ, не кипит. Такая жидкость, нагретая
до температуры, превышающей температуру кипения при нормальном атмосферном давлении, называется перегретой.
Примеры решения задач
При решении задач надо иметь в виду, что давление и
плотность насыщенного пара не зависят от его объёма, а зависят
только от температуры. Уравнение состояния идеального газа
приближённо применимы для описания насыщенного пара. Но
при сжатии или нагревании насыщенного пара его масса не остаётся постоянной.
Задача № 1. Закрытый сосуд объёмом V1 = 0,5 м3 содержит
воду массой m = 0,5 кг. Сосуд нагрели до температуры t = 147 °С.
Насколько следует изменить объём сосуда, чтобы в нём содержался только насыщенный пар? При t = 147 °С давление насы-
щенного пара p
60
= 4,7·105 Па.
н.п.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]