Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Молекулярная физика и тепловые явления (Для студентов-иностранцев). Учебное пособие
.pdf
расстояние rm, на котором молекулы еще взаимодействуют, назы-
а
б
вается радиусом молекулярного действия (rm~ 1,57·10–9м).
При уменьшении расстояния r между молекулами как силы
притяжения, так и силы отталкивания увеличиваются, и силы отталкивания увеличиваются быстрее и становятся больше сил
притяжения. Равнодействующая сила теперь стремится оттолкнуть молекулы друг от друга.
Доказательства силового взаимодействия молекул:
· деформация тел под влиянием силового воздействия;
· сохранение формы твердыми телами (силы притяжения);
· наличие промежутков между молекул (силы отталкивания).
Взаимодействие двух молекул можно описать при помощи
графика зависимости проекции равнодействующей Frсил притяжения и отталкивания молекул от расстояния r между их центрами. Направим ось r от молекулы 2, центр которой совпадает с
началом координат, к находящемуся от него на расстоянии r
центру молекулы 2 (рис. 1.3, а).
Будем считать, что молекула 1 неподвижна, а молекула 2
изменяет свое положение относительно молекулы 1 .
Тогда проекция силы отталкивания молекулы2от молекулы1на ось r будет положительной. Проекция силы притяжения
молекулы 2 к молекуле 1 будет отрицательной.
Силы отталкивания (рис. 1.3, б) гораздо больше сил притяжения на малых расстояниях (r<r0), но гораздо быстрее убывают
с увеличением r . Начиная с некоторого расстояния rm, взаимодействием молекул можно пренебречь.
1
Рис. 1.3. Проекция сил взаимодействия молекул
11
Примеры решения задач
Дано:
20C
м/с
м1cT
=°
Решение:
st
ul
?
s
-
мм.
Дано:
сут
г
=
Решение:
24
6,69 10
18
M
?
-
Nt
t
=
24 18
6, 69 10 3,9 10 .
20 24 3600
t
t
Задача № 1. Выполните расчёт среднего значения модуля
перемещения молекулы воздуха за 1 секунду при нормальном
атмосферном давлении и температуре 20 °С. Средняя скорость
теплового движения при этих условиях составляет примерно
500 м/с, средняя длина свободного пробега их ≈ 6·10–8м.
Связь между модулем перемещения s , временем
500
u
=
l
=×
t
=
s
» ×××=×=
8
-
6 10
500 6 10 1 5,5 10 5, 5
t и средней скоростьюu молекул определяется
выражением:
=
83
--
,
Ответ: 5,5 мм.
Задача № 2. Из открытого стакана за время t = 20 сут испари-
лась вода массой m = 200 г. Сколько молекул испарялось за τ = 1 с?
Количество молекул в стакане:
mN
N
= = =× ,
где M – молярная масса воды,
t
t
m
N
20
200
=
1c
=
t
NA –постоянная Авогадро.
Из пропорции
следует, что за время τ испарилось молекул
NN
= = × × =×
t
12
200 6,022 10
A
××
N
t
23
1
××
Ответ: 3,9·1018молекул.
Задача № 3. В озеро со средней глубиной h = 5,0 м и площа-
Дано:
мг
=
Решение:
20
1,03 10
(Na)?
-
Значит, концентрация ионов в стакане и озере
будет одинаковой
0
.
N
V hS
9
1,03 10 .
5 4 10
hS
= = =×
дью поверхности S = 4,0 км2 бросили кристаллик поваренной соли
(NaCl) массой m = 10 мг. Спустя очень длительное время из озера
зачерпнули стакан воды объёмом V = 200 см3. Сколько ионов натрия Na+ из брошенного кристаллика оказалось в этом стакане?
(NaCl) 10
т
200 см
V
=
5м
h
=
4 км
S
=
3
2
Общее количество ионов натрия в кристалле:
6 23
mN
N
0
A
= = =×
M
-
10 10 6,022 10
×××
3
58,5 10
-
×
,
где M – молярная масса NaCl,
NA -постоянная Авогадро.
+
N
За длительное время ионы натрия равномерно
распределились по всему объёму озера.
N
=
Здесь N – искомое количество ионов натрия в стакане;
N
NV
×
1,03 10 2 10
0
× ××
× ××
204
-
6
Ответ: 1,03·109ионов.
Контрольные вопросы и задания
1. Что рассматривает молекулярно-кинетическая теория?
2. Чем отличается молекула от атома?
3. Перечислите основные положения МКТ.
4. Броуновское движение, что это? Как можно его объяснить?
5. Какими силами связаны частицы друг с другом?
6. Как объяснить малую сжимаемость жидкости?
7. Какие явления называются тепловыми?
8. Есть ли тепловое движение в твердых телах?
9. Существуют ли различия в физических свойствах агрегатных
состояний вещества? Чем это объясняется?
10. Каковы отличия теплового движения в жидкостях и газах?
11. Что называют длиной свободного пробега молекулы?
13
12. Как силы взаимодействия между молекулами зависят от рас-
стояния между ними?
13. Приведите доказательства силового взаимодействия молекул.
14. Что называют радиусом молекулярного действия?
Задания для самостоятельного решения
1. Сколько атомов содержится в 1 г железа?
2. Сколько молекул содержится в 1 г золота?
3. Какой объём занимает 100 молей ртути?
4. Почему два свинцовых (P b) бруска c гладкими чистыми сре-
зами слипаются, если их прижать друг к другу?
5. Какая сила молекулярного взаимодействия больше: между
молекулами воды или между молекулами воды и стекла?
6. Газ способен неограниченно расширяться. Почему сущест-
вует атмосфера Земли?
7. Чем отличаются траектории движения молекул газа, жидко-
сти и твердого тела? Нарисуйте примерные траектории молекул веществ, находящихся в этом состоянии.
8. Твердая соль (NaCl),брошенная в воду, через некоторое вре-
мя после ее растворения равномерно распределяется во всей
жидкости. Чем это объясняется?
9. Почему сильно надутый и плотно завязанный резиновый дет-
ский шарик через несколько дней окажется слабо надутым?
10. Какую площадь может занять капля оливкового масла объё-
мом 0,02 см3 при расплывании её на поверхности воды?
11. Плотность алмаза 3500 кг/м3. Какой объём займут 1022 ато-
мов этого вещества.
12. Найти среднюю длину свободного пробега молекул воздуха
при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул
принять равным 3·10
–10
м.
13. Найти среднюю длину свободного пробега атомов гелия в
условиях, когда плотность гелия ρ = 2,1·10–2 кг/м3, а эффективный диаметр атома гелия d = 1,9·10–2 м.
14. Какое предельное число молекул азота может находиться в сфе-
рическом сосуде диаметром D = 1 см, чтобы молекулы не стал-
кивались друг с другом? Диаметр молекул азота d = 3,1·10
–10
м.
14
ГЛАВА 2. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
2.1. Идеальный газ. Внутренняя энергия идеального
одноатомного газа
Из всех агрегатных состояний наиболее простым является
газообразное, так как в этом случае силы, действующие между
молекулами, очень малы и ими при определенных условиях можно пренебречь.
Идеальным называется газ (воображаемый), в котором
межмолекулярные силы взаимодействия отсутствуют.
Свойства идеального газа:
· молекулы газа можно считать материальными точками по
сравнению с расстояниями между молекулами;
· молекулы газа являются свободными, то есть движутся
равномерно и прямолинейно, как тела, не подверженные
действию каких-либо сил;
· движение молекул между столкновениями прямолинейно;
Условия идеальности газа:
1) диаметр молекул много меньше среднего расстояния
между ними (2r<<l);
2) средняя кинетическая энергия молекул много больше
средней потенциальной энергии их взаимодействия на расстоянии, большем диаметра молекул (Ēк>>Ēр);
15
3) столкновения молекул газа между собой и со стенками
сосуда – абсолютно упругие.
Молекулы непрерывно движутся, проходят некоторое рас-
стояние с какой-то скоростью, следовательно, обладают кинетической энергией, как и все движущиеся тела.
Молекулы связаны между собой силами молекулярного
взаимодействия, поэтому молекулы обладают потенциальной
энергией.
Сумма кинетической энергии теплового движения молекул,
потенциальной энергии молекулярного взаимодействия и внутримолекулярной энергии составляет внутреннюю энергию тела.
Если кинетической и потенциальной энергией обладают частицы
вещества, следовательно, можно говорить о сумме этих энергий,
как о самостоятельной величине.
При движении молекулы скорость изменяется по величине
и направлению, поэтому меняется кинетическая энергия каждой
молекулы. Расстояние между молекулами так же постоянно меняется, следовательно, изменяются и силы взаимодействия между молекулами, меняется потенциальная энергия молекул.
Внутренняя энергия – это энергия неупорядоченного теп-
лового движения и неупорядоченного взаимодействия молекул.
В процессе теплового движения молекул происходит по-
стоянное превращение кинетической энергии молекулы в энергию потенциальную и обратно, так как молекул в веществе много
суммарное значение энергий не изменяется.
Величина суммарной потенциальной и суммарной кинети-
ческой энергии в твердом теле (или жидкости) связаны. Чем
больше кинетическая энергия молекул, тем на большие расстояния удаляются молекулы.
Для идеального газа потенциальная энергия взаимодейст-
вия частиц равна нулю. Поэтому внутренняя энергия идеального
газа равна кинетической энергии теплового движения его атомов
или молекул и может быть вычислена довольно просто следующим образом. Пусть газ одноатомный, то есть состоит из отдельных атомов, а не молекул, например, любой из инертных газов.
Тогда кинетическая энергия атомов этого газа равна кинетической энергии их поступательного движения. Поэтому для вычис-
16
ления внутренней энергии U одноатомного газа массы m необходи-
2
2
.
кАк
UNENE
=×= ××
Дано:
27C
моль
=°
Решение:
U RT
M
=××
?
-
Mn=
2
U RT
= ××
273
Тt
=+
Дж 4, 48 кДж
2
мо умножить среднюю кинетическую энергию атома
m
Eu= на общее количество (N) атомов в газе:
0
к
m
æö
ç÷
M
èø
Соотношение между средними значениями кинетической
Еки потенциальной Епэнергий молекул вещества определяют одно из трех его агрегатных состояний:
Ек>>Ер– газ;
Ек≥Ер– жидкость;
Ек<<Ер– твердое тело.
Примеры решения задач
Задача. Чему равна внутренняя энергия 12 моль гелия при
температуре 27 °С?
T
12
n
=
Внутренняя энергия одноатомного газа определяется по формуле:
U
m
где
– число молей вещества. Тогда
С учётом
3
U =×××=×=
12 8,31 300 4, 48 10
Контрольные вопросы и задания
1. Какой газ называют идеальным? Перечислите его свойства.
Назовите условия идеальности газа.
2. Что называют внутренней энергией тела? Назовите её составляющие.
32m
,
3
.
n
,
3
.
Ответ: 4,48 кДж.
17
3. Какой формулой определяют внутреннюю энергию одноатом-
, , ,....,
N
uuuu
,
N
uuu u
2222
.
xyz
uuuu
ного газа?
4. Как зависит агрегатное состояние вещества от соотношения
между средними значениями кинетической Ек и потенциальной
Еп энергий его молекул?
2.2. Среднее значение квадрата скорости молекул
Знание среднего значения скорости молекул понадобится
нам в дальнейшем для вычисления среднего давления газа на
стенки сосуда. При этом не нужно следить за движением всех
молекул, из которых состоит газ. Мы должны выяснить, к какому
результату приводит движение всех молекул газа.
Молекулы участвуют в беспорядочном (тепловом) движе-
нии. Это означает, что скорость любой молекулы может оказаться как очень большой, так и очень малой. Направление движения
молекул всё время меняется при их столкновениях друг с другом.
Скорости отдельных молекул могут быть любыми, однако сред-
нее значение модуля этих скоростей вполне определённое.
В дальнейшем нам понадобится среднее значение не самой
скорости, а квадрата скорости. От этой величины зависит средняя
кинетическая энергия молекул. А средняя кинетическая энергия
молекул имеет очень большое значение в молекулярнокинетической теории.
Обозначим модули скоростей отдельных молекул газа че-
рез
123
. Среднее значение квадрата скорости опреде-
ляется следующей формулой:
222 2
+ + +×××+
2
u
=
123
N
где N – число молекул в газе.
Но квадрат модуля любого вектора равен сумме квадратов
его проекций на оси координат OX, OY, OZ. Поэтому
Внимание! Так как направления трёх осей OX, OY, OZ
вследствие беспорядочного движения молекул равноправны, средние значения квадратов проекций скорости равны друг другу:
18
=++
222
.
xyz
uuu
==
22
.
3
uu
(
)
.
2.
xx
u
Тогда для среднего квадрата проекции скорости получим:
1
=
x
Множитель 1/3 появляется вследствие трёхмерности про-
странства и соответственно существования трёх проекций у любого вектора. Скорости молекул беспорядочно меняются,
но средний квадрат скорости – вполне определённая величина.
Контрольные вопросы и задания
1. Почему в молекулярно-кинетической теории применяется
средняя величина и именно квадрата скорости молекул?
2. Почему средние значения квадратов проекций скорости беспорядочного движения молекул равны друг другу?
3. Какой формулой рассчитывается средний квадрат проекции
скорости молекул? И почему в этой формуле используют
множитель 1/3?
2.3. Основное уравнение молекулярно-кинетической
теории газов. Закон Дальтона
газа от средней кинетической энергии его молекул. Вычислим
давление газа на поршень площадью S, перпендикулярный оси
OX (рис.2.1).
молекулы равно импульсу подействовавшей на неё силы со стороны поршня, а согласно третьему закону Ньютона таков же по
модулю импульс силы, с которой молекула подействовала на
В этом уравнении устанавливается зависимость давления
При ударе молекулы о стенку поршня её импульс изменяется:
pm
D=-
x xx
uu
00
Так как модуль скорости молекул при ударе не меняется, то
pm
D=
0
Согласно второму закону Ньютона изменение импульса
19
поршень. Следовательно, в результате удара молекулы на пор-
2.
x
u
mZ
x
u
.xnS
××
.
2
ZnS
=××
2.
m Z mnS
uu
F mnS
u
Рис.
2.1.
Соударение молекулы с поршнем
шень подействовала сила, импульс которой равен
m
0
Молекул много, и каждая из них передает поршню при
столкновении такой же импульс. За секунду они передадут стенке
поршня импульс
u
, где Z–число столкновений всех моле-
02x
кул с поршнем за 1 секунду.
Число Z прямо пропорционально:
Ø концентрации n молекул, то есть числу молекул в
единице объема;
Ø скорости молекул
. (Чем больше эта скорость, тем
больше молекул за секунду успеет столкнуться со стенкой поршня.);
Ø площади поверхности S стенки поршня;
Z~
u
Надо учесть, что в среднем только половина всех молекул
движется к стенке. Другая половина движется в обратную сторону. Значит, число ударов молекул о стенку за 1 секунду
1
u
x
и полный импульс, переданный стенке за 1 секунду, равен:
Согласно второму закону Ньютона изменение импульса
любого тела за единицу времени равно действующей на него силе:
20
=
00
xx
=
0.x
2
2
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]