Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование измерительных задач в среде MATLAB + Simulink. Учебное пособие
.pdf
ПРИМЕРЫ РАЗРАБОТКИ ПРИЛОЖЕНИЙ В MATLAB + SIMULINK
Рис. 17. Прохождение экспоненциального сигнала через
RC-цепочку
Новым блоком при построении данной модели будет задание
экспоненциального импульса. Для его реализации воспользу
емся блоком Ramp из библиотеки Simulink – Sources и соединим его с блоком Fcn из библиотеки User-Defined Functions,
позволяющим задать сигнал с помощью аналитической зави
симости.
Введем в поле этого блока формулу (рис. 18) и на его выходе
можем наблюдать требуемый сигнал посредствам монитора –
Scope1.
Рис. 18. Настройка блока Fcn из библиотеки User-Defined
Functions
Экспоненциальный импульс на входе цепи показан на рис. 19.
Если сигнал снимается с емкости, то форма выходного сигна
-
ла будет иметь вид, представленный на рис. 20.
Если изменить цепь так, чтобы сигнал снимался с резистора,
то форма выходного сигнала будет иметь вид, представленный
на рис. 21.
71
МОДУЛЬ 2
Рис. 19. Экспоненциальный импульс на входе цепи
72
Рис. 20. Выходной сигнал снимается с емкости
Рис. 21. Выходной сигнал снимается с резистора
ПРИМЕРЫ РАЗРАБОТКИ ПРИЛОЖЕНИЙ В MATLAB + SIMULINK
y
y
1,
1.
В качестве примера, иллюстрирующего метод интеграла наложения, рассмотрим прохождение прямоугольного импульса амплитудой Е и длительностью τи через последовательную
RC-цепь.
Особенность анализа реакции цепи на действие прямоуголь
ного импульса заключается в том, что необходимо отдельно вычислять интеграл свертки, когда временной интервал меньше τи
и когда временной интервал больше τ
. В первом случае преде-
и
лы интегрирования будут от 0 до t, во втором – от 0 до τи.
Как и в предыдущем случае, рассмотрим вначале вариант,
когда сигнал снимается с емкости.
С учетом выражения для импульсной характеристики цепи
получаем:
t
t Ee d
С
0
u
t Ee d
С
0
t
при 0 ≤ t ≤ τи,
t
при t > τи.
Первый интеграл дает:
t
y t Ee d t E e
С
0
t
t
а второй интеграл приводит к решению:
-
С
yt E e e
t
u
u
Если сигнал снимается с резистора, то очевидно, что yR(t) =
= x(t) – y
(t). В итоге получим:
C
R
1
1
yt E e
yt E e e
R
t
при 0 ≤ t ≤ τи,
t
u
u
при t > τи.
Проведем теперь моделирование этого случая с помощью
Simulink (рис. 22).
73
МОДУЛЬ 2
Рис. 22. Прохождение прямоугольного импульса через
RC-цепочку
Параметры электрической цепи выбраны следующие:
R = 0,5 кОм, С = 1 мФ. Для задания прямоугольного импульса
воспользуемся блоком Pulse Generator из библиотеки Simulink –
Sources, сделав соответствующие настройки (рис. 23). Подавае-
мый импульс можно наблюдать на мониторе – Scope1 (рис. 24).
Если сигнал снимается с емкости, то форма выходного сиг
нала будет иметь вид, представленный на рис. 25. Если сигнал
снимается с резистора, то форма выходного сигнала будет иметь
вид, представленный на рис. 26.
-
74
Рис. 23. Настройка блока Pulse Generator
ПРИМЕРЫ РАЗРАБОТКИ ПРИЛОЖЕНИЙ В MATLAB + SIMULINK
Рис. 24. Подаваемый прямоугольный импульс
Рис. 25. Выходной сигнал снимается с емкости
Рис. 26. Выходной сигнал снимается с резистора
75
МОДУЛЬ 2
()
2.2. Моделирование измерений в частотной области
Моделирование измерений по определению частотных харак
теристик электрической цепи, а также параметров резисторов,
конденсаторов и катушек индуктивности в ее составе разберем
на примере, показанном на рис. 27.
Рис. 27. Исследуемая электрическая цепь
Эта цепь, в частности, является электрической эквивалентной схемой пьезоэлемента, и ее свойства подробно рассмотрены,
например, в [2].
Как следует из электрической схемы на рис. 27, ее про
водимость
имеет две составляющие – ωС0 и 1/Zд, где
-
Zд = R + j(ωL – 1/ωC) – сопротивление последовательной RLC-це-
пи. Для можно записать:
() .
j С
0
Rj L
1
1
C
Видно, что проводимость (сопротивление) цепи является величиной комплексной. В дальнейшем точку над Y в обозначении комплексной проводимости будем опускать.
Основная особенность электрической схемы, показанной на
рис. 27, – наличие двух колебательных контуров: последова
-
тельного RLC-контура и параллельного RLCС0-контура. Это
приводит к тому, что эта схема обладает двумя резонансами:
резонансом последовательной RLC-цепи и параллельным резо
-
нансом (антирезонансом) RLCС0-цепи.
Если пренебречь активными потерями (R = 0), то частота
последовательного резонанса ω
76
и частота параллельного резо-
p
ПРИМЕРЫ РАЗРАБОТКИ ПРИЛОЖЕНИЙ В MATLAB + SIMULINK
,.
RQ
00
RQ
нанса (антирезонанса) ωa будут определяться соотношениями:
1 11 1
22
pa
LC L C C
0
Проводимость схемы на произвольной частоте характеризу-
ется как модулем, так и фазой, или может быть представлена
в виде суммы активной и реактивной составляющих. Можно
записать соотношение Y(ω) = G(ω) + jB(ω), в котором активная
G(ω) и реактивная B(ω) составляющие определяются по форму
-
лам:
() ,
G
RLC
() .
BC C
где ν(ω) = ω/ω
2
RLC
– ωp/ω; Qм = ωpL/R – механическая добротность.
p
Модуль проводимости |Y| = (G
R
2
1
1
LC
1
2 22
2 22
2
+ B2)
частотная характеристика модуля проводимости рассматривае
1
(1 ( ) )
1/2
. На рис. 28 показана
м
()
Q
м
(1 ( ) )
м
-
мой цепи. Пунктирная линия соответствует частотной характеристике проводимости ωС0.
Рис. 28. Частотная характеристика модуля проводимости
При измерении частотной зависимости модуля полной про-
водимости имеется возможность приближенного определения
механической добротности.
77
МОДУЛЬ 2
мм
QQ
RM
Действительно, можно показать, что для квадрата модуля
проводимости справедливо соотношение
22
2
1
YG
() ()1 2 ,
2
1
22
M
p
p
где M = Qм/rC, 1/rC = С/С0.
Видно, что в области механического резонанса частотные за
-
висимости G(ω) и |Y(ω)|2 примерно совпадают. То есть для определения добротности можно использовать результаты измерений ширины резонансной кривой модуля проводимости ΔωY на
уровне 0,7 от максимального значения:
= ωp/ΔωY.
Q
м
Перейдем непосредственно к процессу моделирования.
Пример 1. Определение частот резонанса и антирезонанса
по значениям модуля полной проводимости. Все необходимые
для построения структурной схемы блоки находятся в Simulink
Library Browser. Нам понадобится генератор сигналов с линей
но возрастающей частотой (Simulink → Sources → Chirp Signal).
Этот блок предназначен для генерирования синусоидального
сигнала с возрастающей частотой, охватывающей резонансную
область. В нем необходимо задать нужные нам параметры, а
именно: начальную частоту, равную 40263.3697 Гц; время за
пуска программы – 0,1 сек; частоту во время запуска программы – 63342,8676 Гц. В блоке Simscape → SimPowerSystems →
Specialized Technology → Elements выбираем нужный нам эле
мент – «землю» (Ground) и параллельную RLC-цепь (Series RLC
Branch). В настройках RLC-цепи можно выбирать необходи
мые элементы R, L или C, а можно оставить целую схему, как
она задается изначально. В RLC-цепи устанавливаем значения
R = 10 Ом, L = 0,01 Гн, C = 1 нФ. Rh – добавочный резистор.
Его значение равно 31 Ом. Диод и последующие фильтры ниж
них частот формируют модуль проводимости. Далее он поступает на осциллограф.
На рис. 29 представлена схема, собранная с использованием
пакета Simulink.
78
ПРИМЕРЫ РАЗРАБОТКИ ПРИЛОЖЕНИЙ В MATLAB + SIMULINK
Рис. 29. Схема определения частот резонанса и антирезонанса
по значениям модуля полной проводимости
Реализуем эту задачу в MATLAB с применением графическо-
го интерфейса.
Запускаем редактор GUIDE и создаем новый шаблон. В ре
зультате на экране появляется окно, показанное на рис. 30.
-
Рис. 30. Окно редактора GUIDE
79
МОДУЛЬ 2
В левой части окна расположена панель инструментов редактора, содержащая основные графические элементы, которые
можно использовать при создании графического интерфейса
приложения, а справа – рабочее поле, на котором можно рас
полагать эти элементы, создавая тем самым внешний вид приложения. Каждый из графических элементов обладает набором
свойств (Properties), которые можно просматривать и редакти
ровать в зависимости от требований программы.
Теперь создадим интерфейс для реализации программы. На
рис. 31 выделены названия соответствующих элементов графи
ческого интерфейса GUIDE. Интерфейс включает в себя поля
ввода параметров исследуемой электрической схемы (R, L, C,
), поля для вывода рассчитываемых значений частот резонан-
C
0
са и антирезонанса, область построения графика зависимости
модуля проводимости от частоты и кнопку, запускающую про
грамму на выполнение.
Рис. 31. Шаблон интерфейса для реализации программы
Для настройки параметров интерфейса рассмотрим свойства
некоторых объектов. Для этого наводим курсор на элемент,
нажимаем правую кнопку мыши и выбираем пункт Property
Inpector (рис. 32).
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]