Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование измерительных задач в среде MATLAB + Simulink. Учебное пособие
.pdf
ПРИМЕРЫ РАЗРАБОТКИ ПРИЛОЖЕНИЙ В MATLAB + SIMULINK
1
1
U
K
j
RC
222
1
1
U
K
RC
,
U
j
L
K
R jL
2 22
U
L
K
RL
j
j
RL
2.1.1. Преобразование сигналов в электрических цепях
при гармоническом воздействии
1. Последовательное соединение RC- и RL-элементов (рис. 6, 7).
1
1
R jL
1
RC
1
222
RC
L
,
L
2 22
Рис. 6. RC-цепь:
выходное напряжение
снимается с емкости
Рис. 7. RL-цепь:
напряжение снимается
с индуктивности
K
U
K
U
K
U
K
U
2. Последовательная RLC-цепь (рис. 8).
K
U
Rj L
Рис. 8. Напряжение снимается с резистора
K
U
R
R
2
RL
1
2
Q
1
1
C
2
1
C
.
2
p
p
61
МОДУЛЬ 2
Моделирование прохождения синусоидального сигнала
через RC-, RL- и RLC-цепочку
Построим в Simulink модель RC-цепочки (рис. 9). Для за
дания синусоидального возбуждения единичной амплитуды
используем блок Sine Wave из библиотеки Simulink – Sources;
для формирования электрического сигнала соединим выход
блока Sine Wave с блоком Controlled Voltage Source из библи
отеки SimPowerSystems – Electrical Sources. Далее построим
электронную схему. Для этого воспользуемся блоком Series
RLC Branch из библиотеки SimPowerSystems – Elements. Дан
ный блок в общем случае позволяет задать последовательное
соединение резистора, конденсатора и катушки индуктивности,
однако его можно также использовать для задания любого из
этих элементов в отдельности, для чего нужно лишь положить
величины остальных компонентов равными нулю (для резисто
ра и катушки) либо бесконечности – inf (для конденсатора).
Рис. 9. Прохождение синусоидального сигнала через
RC-цепочку
Для объединения блоков в систему необходимо соединить их
входные и выходные порты, которые на пиктограммах блоков
отмечены значком «>». Чтобы соединить два блока между со
бой, надо подвести курсор мыши к порту одного из соединяемых блоков, нажать левую клавишу мыши и, удерживая ее в
нажатом положении, переместить курсор к порту другого бло
ка, после чего отпустить удерживаемую клавишу.
62
ПРИМЕРЫ РАЗРАБОТКИ ПРИЛОЖЕНИЙ В MATLAB + SIMULINK
Для контроля результатов моделирования на различных
этапах прохождения сигнала можно установить мониторы,
задаваемые блоком Floating Scope из библиотеки Simulink –
Sinks, при этом по необходимости между электронной схемой
и монитором необходимо добавлять блок Voltage Measurement,
осуществляющий преобразование электрического напряжения
в сигнал.
После этого необходимо также задать параметры моделирова
ния в главном меню проекта Simulation – Simulation Parameters.
Эти параметры определяются по умолчанию, однако при необ
ходимости можно корректировать некоторые из них для задания необходимой точности и длительности вычислений.
Для запуска процесса моделирования необходимо нажать
кнопку ► либо из главного меню Simulation – Start.
Зададим в качестве примера значения R = 1 кОм, С = 1 мкФ
и проведем моделирование для ω = [100 500 1000 1500 2000
2500 3000 3500 4000 4500 5000], измеряя на каждом этапе зна
-
чения амплитуды сигнала на выходе (Scope).
Далее создадим m-файл и напишем следующий код програм
-
мы:
% параметры схемы
R = 1000;
C = 1e-6;
% задание диапазона частот
w = 10:1e2:5e3;
% задание теоретического коэффициента передачи
Ku = 1./(1+w.^2*R^2*C^2).^0.5;
% расчет коэффициента передачи в Simulink
we=[100 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000];
Kue=[0.995 0.89 0.7 0.554 0.445 0.37 0.314 0.275 0.242 0.216
0.191];
% изображение зависимостей
plot(w,Ku)
hold on
plot(we, Kue,’o’)
63
МОДУЛЬ 2
Результатом работы программы является график теоретической зависимости коэффициента передачи с нанесенными значком «о» результатами моделирования (рис. 10).
Рис. 10. Зависимость коэффициента передачи от частоты при
прохождении гармонического сигнала через RC-цепь
Далее аналогичным образом построим модель RL-цепочки
(R = 100 Ом, L = 0,1 Гн) (рис. 11).
Рис. 11. Прохождение синусоидального сигнала
через RL-цепочку
Как и в предыдущем случае, составим программу для сравнения результатов моделирования с теоретическим значением
коэффициента передачи:
64
ПРИМЕРЫ РАЗРАБОТКИ ПРИЛОЖЕНИЙ В MATLAB + SIMULINK
% параметры схемы
R = 100;
L = 0.1;
% задание диапазона частот
w = 10:1e2:2e3;
% задание теоретического коэффициента передачи
Ku = w*L./(R^2+w.^2*L^2).^0.5;
% расчет коэффициента передачи в Simulink
we=[100 500 700 1000 1500 2000];
Kue=[0.1 0.446 0.57 0.704 0.83 0.893];
% изображение зависимостей
plot(w,Ku)
hold on
plot(we, Kue,’o’)
Результатом работы программы, как и в предыдущем случае,
является график теоретической зависимости коэффициента пе
редачи с нанесенными значком «о» результатами моделирования (рис. 12).
-
Рис. 12. Зависимость коэффициента передачи от частоты при
прохождении гармонического сигнала через RL-цепь
Рассмотрим прохождения синусоидального сигнала через
RLC-цепочку, когда выходное напряжение снимается с резистора.
65
МОДУЛЬ 2
Построим в Simulink аналогично двум предыдущим случаям модель RLC-цепочки (R = 100 Ом; L = 0.01 Гн; C = 10–7 Ф)
(рис. 13).
Рис. 13. Прохождение синусоидального сигнала через
RLC-цепочку
Составим программу, проведем моделирование и осуществим
сравнение теоретических результатов с результатами моделиро
вания:
% параметры схемы
R = 100;
L = 0.01;
C=1e-7;
% задание диапазона частот
w = 1e4:1e2:5e4;
% задание теоретического коэффициента передачи
Ku = R./(R^2+(w.*L-1./(w*C)).^2).^0.5;
% расчет коэффициента передачи в Simulink
we=[10000 20000 30000 40000 50000];
Kue=[0.109 0.316 0.947 0.554 0.315];
% изображение зависимостей
plot(w,Ku)
hold on
plot(we, Kue,’o’)
На рис. 14 представлен график теоретической зависимости
коэффициента передачи от частоты с нанесенными значком «о»
результатами моделирования.
-
66
ПРИМЕРЫ РАЗРАБОТКИ ПРИЛОЖЕНИЙ В MATLAB + SIMULINK
y
Рис. 14. Зависимость коэффициента передачи от частоты при
прохождении гармонического сигнала через RLС-цепь
2.1.2. Преобразование сигналов в электрических цепях
при импульсном воздействии
Основные теоретические данные по преобразованию импуль
сных сигналов в линейных электрических цепях приведены,
например, в [3].
При анализе процесса преобразования используют тот факт,
что несинусоидальный электрический сигнал вида ẋ(t) характе
ризуется спектральной плотностью Ṡ(ω). Связь между ẋ(t) и Ṡ(ω)
дается парой преобразований Фурье.
Если известен комплексный коэффициент передачи цепи
Ḱ(ω), то умножением Ṡ(ω) на Ḱ(ω) определяется спектральная
плотность реакции (сигнала) на выходе цепи. Применяя к про
изведению обратное преобразование Фурье, получают реакцию
на выходе цепи в виде функции времени:
t S K ed
1
2
jt
.
67
МОДУЛЬ 2
y
То есть сигнал на выходе линейной цепи можно получить
суммированием составляющих спектра входного сигнала, взя
тых с весом Ḱ(ω). Посредством коэффициента передачи определяется относительный вклад различных составляющих спектра
Ṡ(ω) в сигнал
Описываемый подход составляет основу так называемого
спектрального метода анализа прохождения электрических сиг
налов через линейные цепи.
Вместо разложения сложного сигнала на гармонические со
ставляющие, что соответствует спектральному методу, можно
воспользоваться разбиением сигнала на достаточно короткие
импульсы и рассматривать воздействие этого сигнала на цепь
как воздействие последовательности идущих друг за другом ко
ротких импульсов. Такой подход носит название метода интеграла наложения, который состоит в следующем.
Пусть требуется найти сигнал y(t) на выходе цепи, если за
дан сигнал x(t) на входе и известна импульсная характеристика
g(t).
Разобьем произвольный сигнал x(t) на элементарные им
пульсы, как показано на рис. 15.
.
t
-
-
-
-
-
-
Рис. 15. Разбиение произвольного сигнала на элементарные
импульсы
Тогда сигнал x(t) можно записать как
т. е. представить в виде интегральной суммы элементарных сигналов x(τ)δ(t – τ), где x(τ)dτ имеет смысл амплитудного коэффициента при дельта-функции δ(t – τ). Если бы заштрихованная
область строго соответствовала дельта-импульсу с площадью,
68
xt x t d
,
ПРИМЕРЫ РАЗРАБОТКИ ПРИЛОЖЕНИЙ В MATLAB + SIMULINK
y
x t Ee
S
j
K
j
jj
равной единице, то реакцией цепи на этот импульс была бы
импульсная переходная характеристика. Поскольку, однако,
заштрихованная площадь равна x(τ)dτ, то откликом на элемен
-
тарный сигнал является задержанная на время τ импульсная
характеристика цепи g(t – τ), умноженная на x(τ)dτ.
Реакция линейной цепи y(t) на сигнал х(t) определяется ин
-
тегральной суммой элементарных откликов:
.
t x gt d
В математике интеграл такого вида называют сверткой. То
есть сигнал на выходе цепи есть свертка входного сигнала х(t) с
импульсной характеристикой цепи g(t).
Рассмотрим спектральный метод на следующем приме
ре: на цепь, состоящую из последовательно соединенных емкости и резистора, подается экспоненциальный импульс вида
t
1
(при t ≥ 0). Необходимо определить спектральную
плотность сигнала на выходе и найти временную зависимость
выходного сигнала y(t), когда он снимается с емкости или с
резистора. Для решения задачи будем использовать выражение
для спектральной плотности экспоненциального импульса вида
()
E
1
.
Пусть вначале сигнал снимается с емкости.
Преобразуем коэффициент передачи RC-цепи к виду
где α = 1/RC. Произведение коэффициента передачи на спек
,
тральную плотность дает спектральный состав выходного сигнала:
S
вых
EE
11
11
1 11
jj
1
1
1
1
11
1
.
69
МОДУЛЬ 2
y
t
Временная зависимость выходного сигнала определяется по
формуле
11
E
t ed
С
2
1
1
1
11
jj
1
1
jt
.
Используя тот же подход, что и при вычислении импульсной
характеристики RC-цепи, сразу запишем:
E
t
t
1
yt e e
С
Если выходной сигнал снимается с резистора, то:
1
1
.
y t xt y t e e
R С
На рис. 16а, б показан один из возможных вариантов формы
выходного сигнала для рассмотренных случаев.
y
R
y
С
а) б)
Рис. 16. Реакция RC-цепи на воздействие экспоненциальным
импульсом: а – сигнал снимается с резистора; б – сигнал
снимается с емкости
Проведем теперь моделирование вышеописанного случая.
С помощью Simulink построим модель для исследования
(рис. 17). Параметры электрической цепи выбраны следующие:
R = 1 кОм, С = 1 мФ.
70
E
1
1
t
t
1
1
.
t
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]