Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Моделирование измерительных задач в среде MATLAB + Simulink. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1513 14 15 > Следующая >>>

ПРИМЕРЫ РАЗРАБОТКИ ПРИЛОЖЕНИЙ В MATLAB + SIMULINK

ной кривой требуется оптимизация по трем параметрам, то для двухрезонансной кривой – уже по шести.

Для функции lsqnonlin количество требуемых для нахожде

ния решения итераций и максимального обращения к процедуре вычисления целевой функции возрастает с увеличением ошибки измерений. Соответственно, время поиска решений с помощью lsqnonlin увеличивается с ростом ошибки er. При er = 10 % количество обращений к целевой функции сравнимо с количеством обращений FunсCount метода fminsearch.

Противоположная зависимость наблюдается для функции fminsearch, где количество требуемых итераций уменьшается с увеличением ошибки измерения, однако увеличивается погреш

ность вычислений.

Сравнение времени поиска решений с помощью функций fminsearch и lsqnonlin приводит к результату, аналогичному для однорезонансной кривой: fminsearch требует меньше вре

мени, чем lsqnonlin. Функция fminsearch находит решения с меньшей погрешностью, т. е. более точно, чем lsqnonlin.

Еще одной из проблем решения данной задачи является рас

стояние между максимумами двухрезонансной кривой. Одним из параметров, на котором отражается влияние данной про

блемы, является время нахождения параметров функции. Как видно из табл. 9, с увеличением расстояния между «горбами» уменьшается время расчета искомых параметров.

Таблица 9

Время поиска решений в зависимости от расстояния между

максимумами

Расстояние

Теоре-

тическое

fmin-

L1 C1 R2 L2 C2

1 (áîëü-

(áîëü-

øîå)

2 (ñðåä-

(ñðåä-

íåå)

3 (íå-

áîëü-

øîå)

1 120 12 650 100 10 600 0,3130 2 120 11 600 100 10 600 0,3440 3 100 11 600 100 11,5 600 0,6410

120 12 650 100 10 600 –

120 11 600 100 10 600 –

100 11 600 100 11,5 600 –

Time

121

Расстояние

L1 C1 R2 L2 C2

Time

Òåîðå-

тическое

1 (áîëü-

(áîëü-

øîå)

120 12 650 100 10 600 –

2 (ñðåä-

(ñðåä-

íåå)

120 11 600 100 10 600 –

3 (íå-

áîëü-

øîå)

100 11 600 100 11,5 600 –

fmin-

1 120 12 650 100 10 600 0,3130 2 120 11 600 100 10 600 0,3440 3 100 11 600 100 11,5 600 0,6410

МОДУЛЬ 2

Окончание табл. 9

Расстояние

lsqnonlin

1 120,0082 11,9934 650,3580 99,9987 10,0163 599,0236 0,4060 2 120,0338 10,7250 615,3840 100,0121 10,0124 599,1988 0,5470 3 100,3971 11,0349 598,0529 99,9180 11,3606 607,3275 1,7650

L1 C1 R2 L2 C2

Необходимо отметить, что для увеличения скорости сходимости задачи оптимизации существенным моментом является правильное задание начальных условий. Так, в вышеприведен ных примерах они были найдены как приблизительные значения R, L, C, полученные из экспериментальных данных.

Тестовые задания к модулю 2

1. Блок Sine Wave пакета Simulink предназначен для:

а) задания радиоимпульса;

б) задания синуса, длительность которого определяется интервалом моделирования;

в) задания частотно-модулированного отрезка синусоиды;

г) проверки падающего сигнала на гармоничность.

2. Блок Pulse Generator пакета Simulink предназначен для:

а) задания радиоимпульса;

б) задания положительного сигнала единичной амплитуды, длительность которого определяется интервалом моделирова ния;

в) задания прямоугольного импульса;

г) проверки падающего сигнала на прямоугольность.

3. Блок Series RLC Branch пакета Simulink предназначен

для:

а) задания параллельной цепочки элементов R, L и С;

б) задания последовательной цепочки элементов R, L и С;

а) задания комбинированной цепочки элементов R, L и С;

г) формирования серии модулированных импульсов.

4. Укажите параметр, не используемый при настройке блока

Sine Wave:

а) frequency;

б) phase;

122

Time

ПРИМЕРЫ РАЗРАБОТКИ ПРИЛОЖЕНИЙ В MATLAB + SIMULINK

в) sample time; г) phase delay.

5. Укажите параметр, не используемый при настройке блока

Pulse Generator:

а) period; б) pulse width; в) sample time; г) phase delay.

6. Функция fminsearch использует для оптимизации:

а) метод Нелдера–Мида; б) метод Левенберга–Марквардта; в) метод наименьших квадратов; г) метод покоординатного спуска.

7. Функция lsqnonlin использует для оптимизации:

8. Параметр MaxFunEvals из настройки options функций

оптимизации отвечает за:

а) максимальное количество обращений к функции; б) максимальное количество итераций; в) прекращение итераций при достижении точности по зна

чению функции;

г) прекращение итераций при достижении минимального

шага по переменной.

9. Параметр MaxIter из настройки options функций оптими

зации отвечает за:

чению функции;

г) прекращение итераций при достижении минимального

шага по переменной.

10. Параметр TolFun из настройки options функций оптими

зации отвечает за:

123

МОДУЛЬ 2

а) максимальное количество обращений к функции;

б) максимальное количество итераций;

в) прекращение итераций при достижении точности по зна чению функции;

г) прекращение итераций при достижении минимального шага по переменной.

11. Параметр TolX из настройки options функций оптимиза

ции отвечает за:

а) максимальное количество обращений к функции;

б) максимальное количество итераций;

в) прекращение итераций при достижении точности по зна чению функции;

г) прекращение итераций при достижении минимального шага по переменной.

12. Для аппроксимации двухрезонансной кривой характери

стики ПКЭ необходимо определить:

а) два параметра;

б) четыре параметра;

в) шесть параметров;

г) восемь параметров.

124

ЛИТЕРАТУРА

1. Дьяконов В. П. MATLAB 6.5 + Simulink 5/6. Основы при

менения. М.: СОЛОН-Пресс, 2005.

2. Земляков В. Л. Измерительные технологии в пьезоэлек

трическом приборостроении: учебное пособие. 2-е изд. Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ, 2014.

3. Земляков В. Л. Электротехника и электроника: учебник.

Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ, 2008.

4. Кетков Ю. Л., Кетков А. Ю., Шульц М. М. MATLAB 6.х.:

программирование численных методов. СПб.: БХВ-Петербург,

2004.

5. Кондрашев В. Н. MATLAB как система программирова

ния научно-технических расчетов. М.: Мир, 2002.

6. Потемкин В. Г. Введение в MATLAB. М.: Диалог-МИФИ,

2000.

7. Потемкин В. Г. MATLAB: среда проектирования инже

нерных приложений. М.: ДИАЛОГ МИФИ, 2003.

8. Черных И. В. Simulink: среда создания инженерных при

ложений / под общ. ред. В. Г. Потемкина. М.: Диалог-МИФИ,

2003.

125

ПРИЛОЖЕНИЕ

Пример выполнения междисциплинарного проекта

«Компьютерное моделирование и исследование влияния

добротности на точность определения эффективного

коэффициента электромеханической связи пьезоэлемента»

Пьезоэлектрическое приборостроение – это одно из современ

ных направлений приборостроения, в котором элементная база приборов включает пьезоэлементы (ПЭ).

Одним из важных параметров ПЭ является эффективный коэффициент электромеханической связи. Основной метод его определения основан на измерении частот резонанса и антире

зонанса на частотной характеристике модуля проводимости. Такой метод дает хороший результат для высокодобротных ПЭ.

Для средне- и низкодобротных ПЭ возникает погрешность

определения эффективного коэффициента электромеханиче

ской связи, связанная с расширением резонансного промежутка между частотами резонанса и антирезонанса.

Цель проекта – провести компьютерное моделирование в среде MATLAB и исследовать влияние добротности на точность определения эффективного коэффициента электромеханиче

ской связи ПЭ.

Для достижения поставленной цели необходимо решить сле

дующие задачи:

– провести обзор и анализ информации по предмету иссле

дования;

– разработать компьютерную модель для исследований в сре

де MATLAB;

– провести компьютерное моделирование и анализ получен

ных результатов.

Проект должен содержать три раздела. В первом разделе представлен обзор и анализ информации по предмету исследова

ния. Во втором разделе дано описание разработанной компьютерной модели для исследований в среде MATLAB. В третьем разделе описано компьютерное моделирование и проведен ана

лиз полученных результатов.

126

ПРИЛОЖЕНИЕ

Раздел 1. Эффективный коэффициент электромеханической

связи ПЭ

Активное использование ПЭ в приборостроении, устройствах

автоматики и измерительной техники началось в 60–70-х гг. прошлого века, когда было освоено промышленное производ

ство пьезокерамических материалов с высокими и стабильными параметрами.

Основные области применения ПЭ: пьезоэлектроника (пье

зофильтры, кварцевые резонаторы, пьезотрансформаторы), источники и приемники акустических сигналов (электроаку

стические пьезопреобразователи (ЭАП)), устройства микроперемещения, первичные измерительные преобразователи (датчики тонов Короткова, пьезоэлектрические акселерометры, пьезоэлектрические сейсмоприемники, пьезопреобразователи для измерения различных видов давления) и т. д.

В табл. П1 приведен внешний вид распространенных ПЭ.

Таблица П1

Примеры изделий пьезоэлектрического приборостроения

Распространенные виды ПЭ

Кварцевый

резонатор

Подводный стержневой ЭАП

Пьезотранс-

форматор

Звуковой ЭАП

Пьезоакселерометр

127

ПРИЛОЖЕНИЕ

При исследовании параметров ПЭ его часто заменяют эквивалентной электрической схемой. Использование электромеханических аналогий и понятия электромеханического трансформатора позволяет заменить рассмотрение реального ПЭ с электрической стороны рассмотрением его эквивалентной элек

тромеханической схемы с сосредоточенными параметрами, которая в области частот обособленного резонанса без учета диэлектрических потерь имеет вид, показанный на рис. П1а.

Чтобы учесть влияние механической части ПЭ на электри

ческой стороне, пересчитаем сопротивление с механической стороны на электрическую, используя известные из электро

техники формулы пересчета сопротивлений из одной обмотки трансформатора в другую. Приведенная к электрической сто

роне эквивалентная схема ПЭ показана на рис. П1б. Емкость, индуктивность и активное сопротивление характеризуют дина

мические свойства ПЭ и поэтому называются динамическими.

а) б)

Рис. П1. Эквивалентные электромеханическая (а) и

электрическая (б) схемы ПЭ: сэ, mэ, rмп, – эквивалентные

гибкость, масса и сопротивление механических потерь

колебательной системы ПЭ, ne – коэффициент

электромеханической трансформации, зависящий от

пьезоэлектрических и упругих свойств материала ПЭ

и его формы

Основная особенность эквивалентной электрической схемы

ПЭ, показанной на рис. П1б, – наличие двух колебательных контуров: последовательного RLC-контура и параллельно го RLCC0-контура. Это приводит к тому, что схема обладает

128

ПРИЛОЖЕНИЕ

 

   

C С



двумя резонансами: механическим (последовательный колебательный контур) и электромеханическим (параллельный колебательный контур). Поскольку проводимость последовательного колебательного контура на частоте механического резонанса максимальна, а проводимость параллельного колебательного контура на частоте его резонанса, наоборот, минимальна, то электромеханический резонанс называют антирезонансом, а соответствующую резонансную частоту – частотой антирезо

нанса.

Величина эффективного коэффициента электромеханиче

ской связи

= C0/C – емкостное отношение.

где r

определяется формулой:

C С

   



CC r

 





(П1)

Проводимость ПЭ на произвольной частоте является величи

ной комплексной и характеризуется как модулем, так и фазой, или может быть представлена в виде суммы активной и реак

тивной составляющих – Y(ω) = G(ω) + jB(ω):

 

() ,

где Q

= ωpL/R – механическая добротность; ν(ω) = ω/ωр – ωр/ω.

Для ПЭ выделяют несколько пар резонансных частот. Наибо

лее часто используют следующие пары:

– первая пара – частоты ω

лентной электрической схемы;

– вторая пара – частоты максимума ω

дуля проводимости.

Для высокодобротных ПЭ с большим фактором качества

ωр = ωm, а ωa = ωn.

 

() ,

RLC

   

LC Q

R LC

  



  



2 22

1 ()

2 22

и ωа, определяемые из эквива-

 

(1 ( ) )

 

(1 ( ) )

и минимума ωn мо-

(П2)

(П3)

129

ПРИЛОЖЕНИЕ

Для ПЭ с относительно невысокой добротностью указанные

группы частот различаются. Причем ω

Несовпадение соответствующих пар частот приводит к по

> ωm, ωa < ωn.

грешностям определения эффективного коэффициента электромеханической связи ПЭ, что требует коррекции полученных данных.

Раздел 2. Описание компьютерной модели для исследований

в среде MATLAB

MATLAB содержит обширную библиотеку специализирован

ных функций, справочную систему, демонстрационные примеры, а также программы, предназначенные для решения некоторых типовых задач данного прикладного направления с помощью специализированных диалоговых окон (Tools).

Специализированные функции пакетов выполнены в виде

отдельных файлов, имеющих расширение m. Это так называ

емые m-файлы. В отличие от компонентов ядра, m-файлы доступны для просмотра и редактирования. Пользователь также может создавать и включать в систему собственные программы, оформляемые в виде m-файлов.

Программы решения типовых задач в диалоговом окне специ

ализированного пакета оформлены также в виде m-файлов, но могут, однако, использоваться без явного использования команд пакета. Это особенно ценно при решении типовых специализи

рованных задач. Например, существует программа проектирования частотного фильтра, вызываемая командой fdatool. От пользователя требуется лишь задание таких исходных данных, как тип фильтра и параметры его частотной характеристики в полосе пропускания и задержания. Последующая реализация решения, осуществляемая применением команд пакета, остает

ся за кадром, а пользователь получает возможность наблюдать на экране основные характеристики реализованного фильтра.

М-файл для создания компьютерной модели:

function varargout = data1(varargin)

% DATA1 M-le for data1.g

130

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1513 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]