Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы несплошного статистического наблюдения. Учебное пособие
.pdf
Механический отбор достаточно прост в реализации и широко
22
)1(1
)(
wsysy
S
N
nk
S
N
N
yV
N
2
S
k
используется в случаях, когда нет доступа к компьютерной технике, так как
вручную его проще провести при большом объеме генеральной
совокупности, чем случайный отбор. Теоретически он считается более
эффективным, чем простая случайная выборка. Если упорядочить
генеральную совокупность по изучаемому признаку, можно повысить
репрезентативность выборки. Однако существует риск того, что шаг отбора
совпадет с циклической или периодической составляющей, что приведет к
нерепрезентативности выборки. Например, при исследовании городского
населения с использованием 25 %-ной выборки, существует опасность
отобрать только один тип квартир, если рассматриваются жилые дома с
четырехквартирными площадками. В таких случаях целесообразно
применять принципы аритмичных отборов, чтобы избежать периодичности в
выборке. Например, отбирать первый элемент из первой группы, второй
элемент из второй и так далее, что позволит устранить влияние
периодичности [19].
При достаточно большом объеме генеральной совокупности
механический отбор по точности результатов близок к собственнослучайному. В связи с этим, для определения средней ошибки механической
выборки используются формулы собственно-случайной бесповторной
выборки.
Дисперсия среднего значения при механическом отборе определяется
по формуле [17]:
, (3.13)
где
объем генеральной совокупности;
истинное значение дисперсии признака;
шаг отбора;
61
n
2
wsy
S
wsy
kin
j
iijwsy
yy
nk
S
1 1
22
)(
)1(
1
ijy
j
i
,...,,2,1 nj
;,...,2,1 ki
iy
объем выборочной совокупности;
дисперсия единиц, принадлежащих одной и той же
механической (систематической) выборке (
внутри и «systematic» - систематический):
значение признака
го члена
среднее значение признака iй выборки.
от английского «within» -
; (3.14)
механической выборки,
3.1.3 Типический отбор
Типический (стратифицированный, районированный) способ отбора
применяется тогда, когда все единицы генеральной совокупности можно
разбить на несколько типических групп. При обследованиях населения
такими группами могут быть, например, районы, социальные, возрастные
или образовательные группы, при обследовании предприятий – вид
экономической деятельности, форма собственности и т.п. В данном случае
предполагается выборка единиц из каждой типической группы собственнослучайным или механическим способом.
В таблице 3.3 представлены формулы для оценки параметров
типической выборки [17].
62
отборе
Таблица 3.3 – Формулы оценивания при типическом (расслоенном)
Результаты типической выборки более точные по сравнению с другими
способами отбора единиц в выборочную совокупность.
Предположим, что генеральная совокупность объектов разбита на k
групп, тогда:
N1 N2 ... Nk N
63
Количество отбираемых единиц из каждой типической группы зависит
L
h
hY
y
h
h
N
hy
N
hY
y
h
hn
2
h
S
h
N
I
hhi
h
h
Yy
N
S
1
22
)(
1
1
i
hi
y
2
h
s
h
n
I
hhi
h
h
yy
n
s
1
22
)(
1
1
от принятого способа отбора. Общее количество отобранных единиц
образует необходимый объем выборки:
n1 n2 ... nk n
Отобрать единицы в типическую выборку можно либо
пропорционально объему типических групп, либо пропорционально
внутригрупповой дифференциации признака.
В таблице использованы следующие обозначения:
число слоев;
номер слоя;
суммарное значение признака
совокупности;
объем hго слоя генеральной совокупности;
среднее значение признака y в hм слое выборки;
объем генеральной совокупности;
среднее значение признака
совокупности;
объем hго слоя выборки;
истинное значение дисперсии для hго слоя:
в
в
м слое генеральной
м слое генеральной
; (3.15)
номер элемента внутри слоя;
значение признака у iго элемента слоя h;
несмещенная оценка дисперсии для hго слоя:
. (3.16)
64
При выборке, пропорциональной объему типических групп, число
N
N
nn
i
i
i
N
i
n
n
2
N
n
n
1
2
i
ii
n
n
2
2
ii
ii
i
N
N
nn
i
i
ii
n
N
N
22
1
единиц, подлежащих отбору из каждой группы, определяется следующим
образом [17]:
, (3.17)
где
- объем i-й группы (слоя);
- объем выборки из i-й группы.
Средняя ошибка для средней такой выборки находится по формулам:
- повторный отбор; (3.18)
- бесповторный отбор, (3.19)
где
- средняя из внутригрупповых дисперсий.
При осуществлении выборки пропорционально дифференциации
признака, для определения числа наблюдений по каждой группе
используется формула:
, (3.20)
где
- среднее квадратическое отклонение признака в i-й группе.
Средняя ошибка такой выборки находится по формулам:
- повторный отбор; (3.21)
65
i
i
i
ii
N
n
n
N
N
1
1
22
- бесповторный отбор. (3.22)
n
ww
ii
w
1
N
n
n
ww
ii
w
1
1
i
iii
ii
n
nwwww1
1
При отборе пропорционально дифференциации (вариации) признака,
получают более корректные и лучшие результаты. Ошибка
репрезентативности тем больше, чем значительнее неоднородность
генеральной совокупности. Таким образом, для выравнивания по стратам
(группам) величины ошибки репрезентативности необходимо увеличить в
составе выборочной совокупности объем тех групп, в которых выше
дисперсия. Основное преимущество данного отбора в том, что использование
переменной доли отбора, прямо пропорциональной вариации признака
внутри типических групп, способствует уменьшению общего объема
выборки при сохранении заданной точности. На практике
использование данного метода затруднено из-за трудности получения
сведений о вариации до проведения выборочного наблюдения.
Средняя ошибка выборки для доли (в случае альтернативного
признака) определяется по формулам [19]:
- повторный отбор; (3.23)
- бесповторный отбор, (3.24)
где
- дисперсия доли, исчисляемая как средняя
арифметическая взвешенная из внутригрупповых дисперсий.
На практике типическая выборка используется чаще, чем все остальные
способы выборочного наблюдения. Она обычно применяется при изучении
66
сложных статистических совокупностей. Например, при выборочном
обследовании семейных бюджетов рабочих и служащих в отдельных видах
экономической деятельности, производительности труда рабочих
предприятия, представленных отдельными группами по квалификации.
3.1.4 Серийный отбор
Серийный отбор представляет собой случайный выбор не отдельных
элементов из генеральной совокупности, а их равных групп (серий), с
последующим наблюдением за всеми без исключения элементами каждой
группы. Преимущество такого отбора заключается в экономии средств на
проведение исследования благодаря более компактному размещению
объектов в пространстве. Одним из важных преимуществ отбора по сериям
является возможность изучения взаимосвязей и процессов внутри каждой
серии.
Отбор по сериям удобен, когда элементы наблюдения объединены в
небольшие группы. Сериями могут быть упаковки с определенным
количеством продукции, партии товаров, группы обучающихся, бригады,
классы и другие образования. Серии могут быть отобраны случайным или
механическим способом.
В российской статистической практике отбор по сериям широко
используется при исследованиях сельского хозяйства, в статистике населения,
где сериями часто выступают определенные территориальные образования,
выбранные случайным или механическим способом. Затраты, как правило,
уменьшаются, если исследуются территориально близкие серии.
Популярность серийного отбора в статистических исследованиях
обусловлено двумя причинами:
1) часто в статистических исследованиях или отсутствует основа
выборки, или нет возможности ее составить, или эта процедура очень
67
дорогостоящая;
2) при наличии основы выборки, с экономической точки зрения более
выгодно отбирать наиболее крупные единицы отбора.
В таблице 3.4 представлены формулы для оценивания параметров
серийной выборки.
Таблица 3.4 – Формулы оценивания при серийном отборе
68
Продолжение таблицы 3.4
i номер серии;
M количество серий;
T
суммарное значение признака в i й серии;
i
m количество выбранных серий;
объем генеральной совокупности;
N
ˆ
N
оценка объема генеральной совокупности.
При серийном отборе происходит обследование всех без исключения
69
единиц внутри серий, поэтому средняя ошибка серийной выборки зависит от
r
x
x
2
~
R
r
r
x
x
1
2
~
r
xx
i
x
2
2
~~
i
x
~
x
~
r
w
w
2
R
r
r
w
w
1
2
r
ww
i
w
2
2
i
w
w
величины только межгрупповой (межсерийной) дисперсии.
- повторный отбор; (3.25)
- бесповторный отбор, (3.26)
где r- число отобранных серий
R- общее число серий.
- межгрупповая дисперсия серийной выборки,
где
- средняя i-серии;
- общая средняя по всей выборочной совокупности.
Средняя ошибка выборки для доли (альтернативного признака):
- повторный отбор, (3.27)
- бесповторный отбор, (3.28)
- межгрупповая дисперсия доли серийной выборки,
где
- доля признака в i-серии,
- общая доля признака во всей выборочной совокупности.
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]