Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы несплошного статистического наблюдения. Учебное пособие
.pdf
средняя ошибка выборки рассчитывается по формуле
n
2
30n
12n
tt
факт
1
x
2
x
2
1r
2
2r
.:
210
xxH
1
n
2
n
1
~
x
2
~
x
2
1
2
2
,
~~
21
~~
21
xx
факт
xx
t
2
2
2
1
2
1
~~
21
nn
rr
xx
, а при
по формуле
. Если полученное по результатам
обследования фактическое значение t-статистики меньше табличного, т.е.
, то гипотеза принимается. В противном случае нулевую гипотезу
следует отклонить.
Если для проверки выдвинутой гипотезы на основе малой выборки, то
t-статистика определяется с помощью распределения Стьюдента.
Обоснованность вывода зависит от близости распределения генеральной
совокупности нормальному закону.
Гипотеза о равенстве средних значений признака двух совокупностей в
основном используется для проверки влияния какого-либо фактора на
среднюю величину. Обозначим среднее значение признака в этих
совокупностях через
и
, а дисперсии в генеральных совокупностях —
соответственно
следующим образом:
и
. Тогда нулевая гипотеза может быть представлена
Для ее проверки проводится выборочное об-
следование, при котором объем выборки из первой совокупности
составляет
средних в этих выборках через
а из второй −
. Обозначим соответствующие значения
и
, а дисперсии −
и
. При проверке
гипотезы используется t-статистика, фактическое значение которой
рассчитывается по формуле [21]:
(4.15)
где
стандартная ошибка разности выборочных
средних.
Пусть существует равенство дисперсий в двух совокупностях, т.е.
111
,
22
2
2
1 rrr
тогда
.
21
21
2
~~
21
nn
nn
r
xx
.
2
11
11
11
21
222121
21
222121
2
nn
nn
nn
nn
r
,
1
~
1
2
11
2
1
n
xx
i
,
1
~
2
2
22
2
2
n
xx
i
.
22
~~
21
2
22
2
11
21
2
22
2
11
2
nn
nn
nn
xxxx
ii
r
факт
t
.
2
~~
21
2
22
2
11
212121
nnnn
nnnnxx
t
факт
(4.16)
В случае наличия информации о дисперсиях в выборочных
совокупностях, они могут быть использованы для оценки общей дисперсии
по формуле средней арифметической взвешенной, где в качестве весов
выступает число степеней свободы в каждой выборке ( = п − 1):
(4.17)
Так как
а
то
(4.18)
Подставив выражение (4.18) в формулу для
, получим:
(4.19)
Далее сравнив фактическое значение t-статистики с табличным при
заданном уровне значимости, следует сделать вывод о необходимости
принятия выдвинутой гипотезой или ее отклонения [18].
112
4.8 Проверка гипотез о доле
aрH :
0
aрH :
1
aрH :
1
aрH :
1
aw
t
факт
w
n
ww 1
11
n
ww
Относительно доли признака проверяются аналогичные виды гипотез:
- гипотеза о равенстве доли единиц, обладающих определенным
признаком, нормативу;
- сравнение долей единиц, обладающих определенным признаком, в
двух совокупностях [21].
Первая гипотеза проверяется аналогично гипотезе для средней, т.е.
проверяется гипотеза
, где р - доля единиц, обладающих
изучаемым признаком в генеральной совокупности, а − норматив. В
качестве альтернативных гипотез используются следующие гипотезы:
1)
2)
3)
;
;
.
Для проверки гипотезы также используется значение t-статистики,
фактическое значение которой рассчитывается по формуле:
, (4.20)
где
доля изучаемого признака в выборке;
средняя ошибка выборки для доли.
Для выборки большого объема
, для малой выборки
.
Табличное значение t-статистики также находится на основе интеграла
вероятностей Лапласа или распределения Стьюдента (в случае малой
113
выборки) [6]
,
21
21
ww
факт
ww
t
1
w
2
w
21ww
,
11
1
21
21
nn
pp
ww
p
1
n
2n
21
ww
,
21
2211
21
21
nn
nwnw
nn
mm
p
Если сравниваются доли единиц, обладающих определенным
признаком, в двух совокупностях применяется схема, аналогичная проверки
соответствующей гипотезы о средней. В качестве критерия можно
использовать t-статистику. Фактическое значение критерия рассчитывается по
формуле:
(4.21)
где
и
доля единиц, обладающих изучаемым признаком, в
. сравниваемых выборках;
стандартная ошибка разности выборочных долей.
Стандартная ошибка выборки может быть рассчитана по формуле:
где
доля признака в генеральной совокупности;
и
объем каждой их двух выборок.
(4.22)
Формула (4.22) справедлива случае равенства величина р в двух
сравниваемых генеральных совокупностях. При проверке основной гипотезы
величина р неизвестна, поэтому в формуле для
можно использовать ее
оценку, полученную по результатам выборки:
(4.23)
114
где
1
m
2
m
2
1n
и
частота изучаемого признака в каждой из двух выборок.
Сравнения фактическое и табличное значения t-статистики можно
отклонить или принять выдвинутую гипотезу. Для сравнения двух долей
также используется
- критерий Пирсона [21].
4.8 Контрольные вопросы
4.8.1 Перечислите этапы выборочного наблюдения.
4.8.2 Раскройте сущность методов распространения результатов
выборочного наблюдения на генеральную совокупность.
4.8.3 Перечислите методы восстановления данных.
4.8.4 Назовите критерий, применяющийся для определения
возможных пределов
ошибки в малой выборке.
4.8.5 Мера случайных колебаний выборочной средней в малой
выборке?
4.8.6 В каком случае для расчета средней ошибки выборки используют
формулу
?
4.8.7 Что такое критическая область? Какие критические области
выделяют в зависимости от сформулированной альтернативной гипотезы?
4.8.8 Какие критерии применяются при проверке статистических
гипотез?
4.8.9 Перечислите основные этапы проверки гипотезы о средних
величинах.
4.8.10 Какие критерии могут применяться для сравнения двух долей?
4.8.11 С какой целью часто выдвигается гипотеза о равенстве средних
значений признака двух совокупностей?
115
4.9 Тесты для самоконтроля
4.9.1 При проведении выборочного наблюдения определяют:
(выбор нескольких правильных ответов)
а) численность выборки, при которой предельная ошибка не
превысит допустимого уровня;
б) число единиц совокупности, которые остались вне сплошного
наблюдения;
в) тесноту связи между отдельными признаками, характеризующими
изучаемое явление;
г) вероятность того, что ошибка выборки не превысит заданную
величину;
д) величину возможных отклонений показателей генеральной
совокупности от показателей выборочной совокупности.
4.9.2 Установите правильно соответствие определения объема
выборочной совокупности и соответствующих способов отбора:
(установление соответствия)
4.9.3 При малой выборке вероятная оценка:
(выбор одного правильного ответа)
116
а) несколько больше, чем при большой выборке;
22
22
...
tN
Nt
n
2
2
N
n
1
1N
б) несколько меньше, чем при большой выборке;
в) такая же, как и при большой выборке;
г) зависит от случая.
4.9.4 Какова должна быть численность рабочих, которую необходимо
отобрать в выборочную совокупность с тем, чтобы при изучении их средней
заработной платы предельная ошибка выборки не превышала 30 р. с
вероятностью 0,997, если по данным предыдущего обследования среднее
квадратическое отклонение составило 70 р.
(выбор одного правильного ответа)
а) 40 человек;
б) 50 человек;
в) 49 человек;
г) 59 человек.
4.9.5 Недостающим элементом в формуле расчета объема выборки
при бесповторном случайном отборе (оценивается среднее значение
признака)
является:
а) ;
б)
;
в) ;
г)
;
д)
;
е)
.
4.9.6 Какова должна быть необходимая численность выборки при
определении среднего вклада населения в отделениях коммерческих банков
117
города, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не
х
~
N
N
nn
i
i
ii
ii
i
N
N
nn
ii
ii
i
N
N
n
i
ii
i
n
n
n
2
превысила 50 р.? Ориентировочная дисперсия вкладов равна 200000.
(выбор одного правильного ответа)
а) 800;
б) 320;
в)1600;
г) 160.
4.9.7 По данным предыдущих обследований средний процент
влажности некоторого продукта А
=14 % при =2 %. Сколько проб
необходимо проанализировать, чтобы средняя ошибка выборки при
определении среднего процента влажности не превышала 0,1 %?
(выбор одного правильного ответа)
а) 20;
б) 40;
в) 400;
г) 100.
4.9.8 При типической выборке, пропорциональной объему типических
групп, число единиц, подлежащих отбору из каждой группы, определяется по
формуле:
(выбор одного правильного ответа)
а)
б)
в)
г)
;
;
;
.
118
4.9.9 Недостающим элементом в формуле расчета объема выборки
...
22
22
tN
Nt
n
2
2
N
n
1
1N
при бесповторном случайном отборе (оценивается среднее значение
признака)
а) ;
б)
;
в) ;
г)
;
д)
е)
;
.
4.9.10 Из перечисленного отметьте то, что относится к задачам
выборочного наблюдения:
(выбор нескольких правильных ответов)
является:
а) определение величины возможных отклонений показателей
генеральной совокупности от показателей выборочной совокупности;
б) определение численности выборки, при котором пределы возможной
ошибки не превысят допустимого уровня;
в) определение числа единиц совокупности, которые остались вне
сплошного наблюдения;
г) определение связи между отдельными признаками,
характеризующими изучаемое явление;
д) определение вероятности того, что в проведенном наблюдении
ошибка выборки будет иметь заданный предел;
е) уточнение характерных черт и основных признаков объекта
исследования.
4.9.11 Объем выборочной совокупности определяется на стадии:
(выбор одного правильного ответа)
119
а) осуществления выборочного наблюдения;
б) проектирования выборочного наблюдения;
в) распространения результатов выборочного наблюдения на
генеральную совокупность;
г) анализа результатов выборочного наблюдения.
4.9.12 Расчет объема выборки (n) осуществляют по формуле
бесповторного отбора, если в результате расчета n доля отбора:
(выбор одного правильного ответа)
а) превысит 5%;
б) будет меньше 5%;
в) будет равна 5%;
г) не известна.
4.9.13 При распространении результатов выборочного наблюдения на
генеральную совокупность, исходят из того, что все средние и относительные
показатели, полученные по выборке, являются:
(выбор одного правильного ответа)
а) смещенными и эффективными характеристиками генеральной
совокупности;
б) несмещенными характеристиками генеральной совокупности;
в) несмещенными и эффективными характеристиками генеральной
совокупности;
г) эффективными характеристиками генеральной совокупности.
4.9.14 Процесс восстановления пропорций выборки на основе исходной
информации о пропорциях в генеральной совокупности принято называть:
(выбор одного правильного ответа)
а) корректировкой выборки;
б) восстановлением выборки;
120
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]