Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы несплошного статистического наблюдения. Учебное пособие
.pdf
3 Способы отбора единиц в выборочную совокупность
Проведение выборочного наблюдения включает в себя несколько
этапов:
1) определение генеральной совокупности и единиц наблюдения,
которые обладают первичной информацией, необходимой для выполнения
целей исследования;
2) формирование базы для выборки (основы выборки);
3) создание выборки путем отбора элементов из основы;
4) применение результатов сбора выборочных данных для
распространения на генеральную совокупность.
Эффективность применения выборочных данных распространению
результатов на генеральную совокупность зависит от метода выборки единиц
совокупности и формул, используемых для оценки характеристик
генеральной совокупности на основе данных выборки.
При проведении статистических исследований выборка обычно
осуществляется из конечных списков. При этом единицы отбора могут
отличаться от единиц наблюдения, что часто встречается при исследовании
населения и сельскохозяйственного сектора.
При создании выборки учитываются два фактора:
а) использование вероятностных методов;
б) наличие объективности в действиях специалиста, формирующего
выборку.
Рассматривая каждый из этих факторов на двух уровнях, можно
выделить четыре типа выборок, представленных в таблице 3.1.
В практике статистических исследований используются все четыре
типа выборок. Тем не менее, обычно предпочтение отдается вероятностным
(случайным) выборкам, которые являются наиболее объективными, так как
есть хорошо обоснованная теория, которая позволяет понимать поведение
51
таких выборок и оценивать их свойства отображения характеристик всей
совокупности.
Таблица 3.1 – Типы выборок
Различают два типа выборок, которые основываются на вероятностном
способе отбора: выборки, отбираемые по объективным правилам
вероятностного (случайного) отбора, и выборки, отбираемые не по этим
правилам (квазислучайные). К наиболее ценному качеству вероятностных
выборок относится возможность оценки точности получаемых результатов
по данным самой выборки.
3.1 Вероятностные выборки
В проведении выборочных обследований с целью расчета параметров
совокупности внимание в основном направлено на изучение свойств единиц,
52
которые измеряются и фиксируются в процессе наблюдения для каждой
единицы, которая включена в выборку. Данные свойства называются
признаками.
В практике статистических исследований интерес представляют
обычно четыре характеристики совокупности:
1) Y – среднее значение признака (например, среднее число занятых на
одном предприятии);
2) Y – суммарное значение признака (например, выпуск продукции
предприятиями промышленности);
3) отношение двух суммарных или средних значений (например,
отношение стоимости ликвидных активов к общей стоимости активов);
4) доля единиц в совокупности, относящихся к некоторой
определенной группе (например, доля промышленных предприятий,
оказывающих платные услуги населению) или обладающих определенным
значением признака.
3.1.1 Простой случайный отбор
Эволюция современной теории выборки началась с использования
случайной выборки. При разработке альтернативных методов выборки,
понятия и принципы простой случайной выборки являются исходной точкой.
В методе простой случайной выборки элементы извлекаются из
основной массы данных без разбиения их на подгруппы, при этом
отобранные элементы являются объектами наблюдения.
В таблице 3.2 представлены формулы оценивания параметров при
простом случайном отборе.
53
Таблица 3.2 – Формулы оценивания параметров при случайном отборе
Метод простой случайной выборки подходит для генеральных
совокупностей, которые могут быть определены на конкретный момент и
содержат ограниченное число элементов. В этой ситуации возможно
предварительное создание пронумерованного списка элементов изучаемой
54
совокупности.
Для осуществления рандомизированной (случайной) выборки
применяются техники, такие как метод случайной жеребьевки или
использование таблицы случайных чисел. В контексте жеребьевки выбор
объектов из списка выполняется без предвзятости. При использовании
таблиц случайных чисел, числовые значения служат индикаторами для
идентификации элементов для включения в выборку. В данных таблицах
числа часто разделены на блоки для облегчения восприятия, хотя такое
разбиение не имеет значимости с точки зрения статистического анализа.
При применении метода простой случайной выборки для анализа
характеристик всей группы используются выборочные показатели, такие как
среднее значение и дисперсия. Среднее значение выборки служит оценкой
среднего уровня характеристики в генеральной совокупности, в то время как
дисперсия выборки предоставляет информацию о вариативности данного
признака в генеральной совокупности. В контексте данной методики средние
значения и дисперсии, рассчитанные по выборке, являются точными
оценками этих статистических параметров генеральной совокупности.
Для получения формул для долей необходимо в качестве признака y
взять индикатор со значениями 0 или 1 принадлежности элемента к
интересующему классу совокупности.
В зависимости от выбора единиц из генеральной совокупности
различают:
− повторный;
− бесповторный отбор.
В процессе повторной случайной выборки каждый элемент
исследуемой совокупности после отбора возвращается обратно в исходную
группу, давая ему шанс быть выбранным снова. Таким образом, вероятность
выбора каждой конкретной единицы в каждом цикле остаётся стабильной.
Из возможных результатов простой случайной выборки наиболее
вероятны такие, при которых величина выборочной средней будет близка к
55
величине генеральной средней, и, следовательно, разность между
k
j
j
k
j
jj
f
fx
x
1
1
~
n
x
2
~
x
x
t
n
www1
выборочной и генеральной средней будет близка к нулю.
Таким образом, чем больше величина случайной ошибки выборки, тем
менее вероятно появление такой ошибки. В определённых случаях,
выборочные средние могут отличаться от генеральной средней. Но при
вычислении среднего арифметического всех возможных выборочных
средних, результат будет эквивалентен генеральной средней:
(3.1)
В данном виде выборки средняя арифметическая является несмещенной
оценкой генеральной средней.
Средняя ошибка выборки простой случайной повторной выборки
может быть определена по формуле:
Предельная ошибка выборки вычисляется по формуле:
где t – это коэффициент доверия.
. (3.2)
=
, (3.3)
Средняя ошибка доли выборочной совокупности определяется по
формуле:
. (3.4)
56
Предельная ошибка доли вычисляется по формуле:
w
t
w
2
22
x
t
n
2
2
1wwt
n
2
2
4
w
t
n
Численность выборки по количественному признаку определяется по
формуле:
Объем выборочной совокупности по материалам выборки для доли
признака определяется по формуле:
. (3.5)
. (3.6)
. (3.7)
В том случае, если доля даже приблизительно неизвестна, можно
осуществить примерный расчет численности выборки, используя
максимальную величину дисперсии доли, равную 0,25:
. (3.8)
Использование простой случайной выборки на практике достаточно
ограничено. Прежде всего, практически нецелесообразно, а в ряде случаев
невозможно повторное наблюдение одних и тех же единиц, поэтому
однажды обследованная единица повторному учету не подвергается.
Бесповторный отбор заключается в том, что каждая отобранная
единица (или серия) не возвращается в генеральную совокупность и не
подвергается повторной регистрации, а, следовательно, для остальных
единиц вероятность попадания в выборку увеличивается.
Случайный бесповторный отбор повышает степени репрезентативности
57
выборки (особенно при недостаточно больших n).
N
n
n
x
1
2
N
n
n
ww
w
1
1
N
n
1
N
n
1
Средняя ошибка случайной бесповторной выборки определяется по
формулам:
− для средней количественного признака:
− для доли:
Сравнивая с повторным отбором, бесповторный приводит к
; (3.9)
. (3.10)
уменьшению стандартной ошибки выборки. В тех случаях, когда
численность генеральной совокупности N очень велика по сравнению с
числом отобранных единиц n, величина
будет близка к единице, а
поэтому ею можно пренебречь. Тогда ошибку случайного бесповторного
отбора определяют по формуле простой случайной повторной выборки, что
повышает надежность оценок генеральных характеристик по выборочным
данным.
Таким образом, что ошибка выборки практически не зависит от доли
отбора, так как поправка на конечность совокупности
проявляется
только при больших долях отбора. С увеличением абсолютной численности
выборки ошибка уменьшается пропорционально корню квадратному из n,
причем сначала быстро, а затем все более медленно.
Предельные ошибки выборки находятся по формуле:
− для средней количественного признака:
58
N
n
n
tt
xx
1
2
~
N
n
n
ww
tt
pp
1
1
x
x
~
~
w
p
; (3.11)
− для доли:
. (3.12)
Предельная ошибка выборки показывает насколько выборочная
средняя (доля) может отличаться от генеральной средней (доли) в большую
или меньшую сторону.
Пределы для среднего арифметического определяются:
; для доли:
.
3.1.2 Механическая выборка
Суть механической выборки заключается в том, что единицы из
генеральной совокупности отбираются на основе нейтрального признака,
делящего генеральную совокупность на равные интервалы. При этом из
каждого интервала выбирается только одна единица, находящаяся
посередине группы, чтобы избежать систематических ошибок.
Единицы в генеральной совокупности пронумерованы от 1 до N, затем
каждая (N/n)-ая единица отбирается на равном расстоянии друг от друга.
Величина N/n называется шагом или интервалом выборки. Например, если из
генеральной совокупности из 4000 единиц нужно отобрать 10 %-ную
выборку, то это будет 400 единиц. Таким образом, каждая 10-ая единица
будет попадать в выборку через определенный интервал (4000/400=10).
Механическая выборка может быть основана на двух методах: по
59
неранжированным (по отношению к изучаемым признакам) данным и по
ранжированной генеральной совокупности.
Результаты первого метода фактически совпадают с результатами
случайной выборки без повторений, так как единицы наблюдения
распределены случайным образом. Чтобы усилить эту «случайность», можно
выбрать начальную точку отсчета случайным образом из интервала,
соответствующего первому шагу выборки. Например, при 2 %-ной выборке
для проверки качества продукции можно выбирать каждое 50-ое изделие по
мере его производства.
Во втором случае единицы генеральной совокупности предварительно
располагаются в определенном порядке (например, по алфавиту,
местоположению, в порядке возрастания или убывания значений какого-либо
показателя), т.е. упорядочиваются (ранжируются) по величине изучаемого
или коррелирующего с ним признака, после чего отбирают заданное число
единиц механически, через определенный интервал. При этом размер
интервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли
выборки. Так, при 2 %-ной выборке отбирается и проверяется каждая 50-я
единица (1:0,02), при 5 %-ной выборке – каждая 20-я единица (1:0,05).
Интервал можно определить и как N/n. Из каждой группы с заданным шагом
отбирается только одна единица, и после регистрации значений признака в
генеральную совокупность не возвращается. Подобный подход имеет свое
логическое объяснение: если взять начальную единицу из этого интервала, то
получим заниженную оценку генерального среднего, если последнюю –
завышенную. При этом, чем сильнее коррелируют друг с другом единицы
отбора на интервалах, представляющих последовательные шаги отбора, тем
эффективнее данный вид выборки.
Во втором случае механический отбор приобретает характер
направленного отбора, поскольку отдельные элементы всей группы
представлены в выборке пропорционально их общему количеству, то есть
отбор направлен на создание репрезентативной выборки.
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]