Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Исследование переходных процессов в электрических машинах. Учебное пособие
.pdf
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
__________________________________________________________________________
Д. М. ТОПОРКОВ
Г. Б. ВЯЛЬЦЕВ
Д. Ю. БАБИЦКИЙ
ИССЛЕДОВАНИЕ
ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИНАХ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2023
УДК 621.313(075.8)
Т584
Рецензенты:
д-р техн. наук, профессор А. Ф. Шевченко
канд. техн. наук Е. О. Лавренов
Работа подготовлена на кафедре электромеханики для студентов
III–IV курсов бакалавриата, а также магистрантов.
Может быть использована по дисциплинам
«Специальный курс электрических машин», «Математическое
моделирование объектов электроэнергетики и электротехники»,
«Программные средства профессиональной деятельности»
по направлениям 13.03.02 и 13.04.02
Топорков Д. М.
Т584 Исследование переходных процессов в электрических маши-
нах: учебное пособие / Д. М
бицкий. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2023. – 79 с.
ISBN 978-5-7782-4955-4
В пособии рассмотрены вопросы теории электрических машин, изложены основы математического моделирования переходных процессов и приведены примеры решения практических задач.
ISBN 978-5-7782-4955-4 © Топорков Д. М., Вяльцев Г. Б.,
Бабицкий Д. Ю., 2023
© Новосибирский государственный
технический университет, 2023
. Топорков, Г. Б. Вяльцев, Д. Ю. Ба-
УДК 621.313(075.8)
Оглавление
Введение .................................................................................................................. 4
1. Переходные процессы в линейных цепях ......................................................... 5
Пример 1.1. Включение в R–L-цепь постоянной ЭДС .................................... 9
Пример 1.2. Короткое замыкание R–L-контура ............................................. 12
Пример 1.3. Включение в R–L-цепь гармонической ЭДС ............................. 13
2. Переходные процессы в однофазном трансформаторе ................................. 17
2.1. Включение ненагруженного трансформатора в сеть .............................. 17
2.2. Короткое замыкание на зажимах вторичной обмотки ............................ 20
3. Переходные процессы в машинах постоянного тока .................................... 27
3.1. Механические переходные процессы ...................................................... 28
3.2. Обобщенная электрическая машина постоянного тока .......................... 32
3.3. Прямой пуск двигателя постоянного тока независимого
возбуждения ............................................................................................... 39
3.4. Прямой пуск двигателя постоянного тока параллельного
возбуждения ............................................................................................... 47
3.5. Определение параметров модели ДПТ по паспортным данным ........... 52
4. Решение переходных процессов численными методами .............................. 55
4.1. Решение с помощью MATLAB ................................................................. 55
4.2. Решение с помощью MathCAD ................................................................. 64
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ......................................... 67
Задача № 1. Переходные
Задача № 2. Переходный процесс прямого пуска двигателя постоянного
тока независимого возбуждения .......................................................................... 69
Задача № 3. Переходный процесс прямого пуска двигателя постоянного
тока параллельного возбуждения ........................................................................ 70
Задача № 4. Моделирование переходных процессов в промышленном
трансформаторе ..................................................................................................... 71
Библиографический список ................................................................................. 78
процессы R–L-цепи .................................................... 67
ВВЕДЕНИЕ
Под переходным режимом понимают процесс перехода системы
(электрической, электромеханической и т. д.) из одного установившегося
режима в другой. Переходный процесс может быть обусловлен реакцией
системы на приложенное к ней внешнее воздействие или на изменение величины и/или характера этого воздействия. К возникновению переходных
процессов приводит также изменение параметров самой
Любая электрическая машина или трансформатор при эксплуатации
неизбежно работает в том или ином переходном процессе, даже если ее
основной режим является установившимся. Например, переходными
процессами являются включение электрического двигателя в работу,
его выключение, изменение нагрузки, авария внутри двигателя или
в питающей линии.
Параметры работы электрического двигателя (его токи, напряжения,
частота вращения т. д.) в ходе переходного процесса меняются. Например,
ток фазы при пуске асинхронного двигателя кратковременно увеличивается в три-четыре раза. Если неверно оценить значение этого тока и продолжительность переходного процесса, то в системе питания может произойти ложное срабатывание автоматической
зашиты, что нежелательно.
С ростом мощности электрических машин повышаются требования
к точности анализа протекающих в них переходных процессов. Для организации надежной и оптимальной по габаритам защиты от электромагнитных процессов, протекающих при аварийных режимах, необходим расчет этих процессов. Автоматизация промышленности приводит
к усложнению и ускорению производственных и технологических
цессов, вследствие чего изучение переходных режимов в электрических
машинах приобретает большое значение. Сказанное выше приводит
к повышению требований к точности расчета переходных процессов,
связанных с изменением нагрузки, синхронизацией и другими режимами. Переходные процессы во многом определяют рациональное проектирование электрических машин.
системы.
про-
L
1. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ
В конструкции всех электрических машин имеются электрические
контуры, представленные в виде обмоток. В ходе практически любого
переходного процесса в электрической машине происходит изменение
тока в обмотке. Эти изменения обычно удается с достаточной точностью описать линейными уравнениями.
В настоящем разделе представлены основные положения теоретической электротехники, относящиеся к расчетам переходных
линейных электрических цепях. Эти положения, основанные на общих
физических законах и принципах, а также математических методах,
справедливы для описания электромагнитных процессов, протекающих
в электрических машинах.
Переходный процесс в электрической цепи удобно описать, отталкиваясь от преобразования энергий.
Обмотки электрических машин характеризуются активным сопротивлением, собственными и взаимными индуктивностями. В
ных и емкостных элементах, содержащихся в электрической цепи, запасается соответственно энергия магнитного поля
процессов в
индуктив-
2
WL
i
L
2
и энергия электростатического поля
2
u
C
WC
C
.
2
При переходном процессе токи, напряжения, а следовательно, и энергии
изменяются.
5
Если энергия могла бы измениться скачком, то мощность, равная
L
L
L
производной энергии по времени, достигла бы бесконечных значений,
а это невозможно физически. Следовательно, если в цепи с индуктивными и/или емкостными элементами произойдет изменение какоголибо параметра (тока, напряжения или величины элементов), то возникнет переходный процесс, который будет длиться в
течение некоторого
времени.
Из положения о невозможности скачкообразного изменения энергии, запасенной в элементах цепи, следуют два
закона коммутации.
1. В начальный момент после коммутации ток в индуктивности
остается таким же, как непосредственно перед коммутацией, а затем
W
плавно изменяется. В противном случае энергия
индуктивности
Li изменились бы скачком, а напряжение на ин-
и потокосцепление
дуктивности стало бы равно бесконечности, что невозможно:
d
u
L
dt
.
2. В начальный момент после коммутации напряжение на емкости
остается таким же, как непосредственно перед коммутацией, а затем
плавно изменяется. Иначе энергия
W и заряд в емкости CqCu изме-
С
нились бы скачком, а ток через емкость стал бы бесконечно большим,
что не имеет физического смысла:
dq
idt
C
.
Момент, при котором происходит коммутация, обычно обозначают
временем
до и после коммутации обозначают соответственно (0 )
(0)
i
и
,
L
0.t Тогда ток в индуктивности и напряжение на емкости
i , (0 )
(0).
u
Закон коммутации можно записать как
C
(0 ) (0);
ii
LL
u
C
(0 ) (0).
uu
CC
Эти равенства определяют начальные условия цепи, при которых происходит коммутация.
6
При нулевых начальных условиях, когда (0 ) 0
L
L
i и (0 ) 0,
u
C
индуктивность в начальный момент после коммутации является разрывом, а емкость – закороткой (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Эквивалентные схемы реактивных элементов
в начальный момент коммутации
Если же начальные условия являются ненулевыми (0 ) 0
(0 ) 0,
u
C
индуктивность в первый момент после коммутации равно-
i и
сильна источнику тока, а емкость – источнику ЭДС (рис. 1.2).
Рис. 1.2. Эквивалентные схемы реактивных элементов
в первый момент после коммутации
Если принять параметры цепи постоянными, то второй закон
Кирхгофа для этой цепи будет иметь вид неоднородного дифференциального уравнения первого порядка. Аналитическое решение такого
класса уравнений предполагает, что общий интеграл равен сумме част-
7
ного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного уравнения:
() () ().it i t i t
пр
св
(1.1)
Частное решение неоднородного уравнения описывает установившийся режим (состояние цепи после коммутации). Это решение также
называют
принужденным.
Общее решение однородного уравнения выражает процессы перестроения параметров цепи из одного установившегося состояния в другое. Эти процессы идут за счет запасенной в элементах энергии
(рассматриваются при отсутствии внешних источников) и зависят
от начальных условий. Функции, определяемые этим общим решением,
называют
свободными составляющими (тока, напряжения и т. д.).
Однородное уравнение получается путем приравнивания левой части
к нулю.
Также напряжение, потокосцепление и другие функции на любом
участке цепи в переходном режиме состоят из принужденных и свободных составляющих.
Стоит отметить, что в действительности в цепи протекает один переходный ток, и его разделение на
свободную и принужденную составляющую является условным и вызвано особенностью применяемого математического аппарата.
Решение переходных процессов в электрических цепях
ским методом
в общем случае осуществляется в определенной после-
классиче-
довательности.
1. Определяются принужденные составляющие токов и напряжений
до и после коммутации одним из известных методов (метод контурных
токов, эквивалентного генератора, узловых потенциалов и т. д.).
2. Составляется характеристическое уравнение.
3. Определяются корни характеристического уравнения.
4. Определяются постоянные интегрирования из начальных условий.
5. Записывается решение относительно
токов и напряжений.
В зависимости от сложности схемы, количества источников, степени разветвленности параметров цепи на каждом из этих этапов могут
возникнуть различные трудности, которые приведут в итоге к увеличению времени расчетов.
Помимо классического метода существует
операторный метод ре-
шения систем дифференциальных уравнений, основанный на преобра-
8
зовании Лапласа. Суть его заключается в том, что функция вещественной переменной (переменной времени), называемой оригиналом, заменяется функцией комплексного переменного p, называемой изображением. В результате система интегродифференциальных уравнений относительно оригиналов заменяется системой алгебраических уравнений
относительно их изображений. Решение такой системы дает выражения
для функций изображений, после чего осуществляется
обратный переход к оригиналам. Необходимость вычисления постоянных интегрирования при этом отпадает.
Существуют также другие методы решения переходных режимов
(частотный и другие), но все они связаны с определенными трудностями.
Рассмотрим решение для нескольких типовых случаев переходного
процесса.
Пример 1.1. Включение в R–L-цепь постоянной ЭДС
Рассмотрим простейшую R–L-цепь, подключаемую к источнику
ЭДС (рис. 1.3).
Рис. 1.3. Включение R–L-цепи
на постоянную ЭДС
Уравнение по второму закону Кирхгофа при замкнутом ключе такой
цепи будет выглядеть следующим образом:
di
LRiE
.
dt
Это уравнение может быть решено различными способами. В нашем
примере рассмотрим аналитическое решение классическим методом.
В разделе 4 показано решение численными методами в компьютерных
программах.
9
Чтобы определить начальные условия (0 )
L
L
EiR
EAR
i и (0 )
u , для иссле-
C
дуемой электрической цепи выполняют расчет при помощи, например,
уравнений Кирхгофа. В данном случае, поскольку ключ в цепи разо-
(0 ) 0.
мкнут, очевидно, что
i
L
Однородное уравнение получается путем приравнивания левой части к нулю и для рассматриваемого случая имеет вид
di
св
LRi
dt
св
0.
Решением этого уравнения является
r
() ,
it Ae
(1.2)
св
t
где А – постоянная интегрирования, определяемая из начальных
условий.
При включении в цепь (рис. 1.3) постоянной ЭДС E, т. е. при замыкании ключа S1, принужденная составляющая тока равна
пр
.
Полный переходный ток равен сумме принужденной и свободной
составляющей в соответствии с уравнениями (1.1) и (1.2):
r
E
() .
it Ae
t
L
(1.3)
R
В данном случае все начальные условия являются нулевыми
(0) (0 ) 0.ii
С учетом этого из выражения (1.3) найдем постоянную интегрирования
.
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]