Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Исследование переходных процессов в электрических машинах. Учебное пособие
.pdf
X
R
А
Рис. 2.3. Упрощенная схема замещения для режима
короткого замыкания трансформатора
Установившийся ток КЗ
U
1
m
sin ( ) 2 sin ( ),
Z
к
⎛⎞
к
.
⎜⎟
⎝⎠
к
где
it It
уст 0 кк.уст 0 к
arctg
к
Значение свободного тока свi определим из уравнения
di
св
LRi
кксв
dt
0,
откуда
R
к
t
L
к
iAe
св
.
Постоянную интегрирования найдем, положив в момент t = 0 ток
0:i
к
кустсв к.уст 0 к
2sin( ),ii i I
0
e
откуда
2sin( ).А I
к.уст 0 к
Таким образом, ток КЗ
R
⎡⎤
2sin( )sin().
iI t e
кк.уст 0 к 0 к
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
Из уравнения (2.5) следует, что при
0 к
свободный ток не возни-
к
t
L
к
(2.5)
кает и ток КЗ в начальный момент приобретает установившееся значение.
21
Наибольший свободный ток наблюдается при
/2 . Этот режим
0 к
очень опасен для трансформатора (рис. 2.4, г), так как ток переходного про-
цесса принимает здесь максимальное значение приблизительно через полпериода после момента короткого замыкания, т. е. при
.t
Рис. 2.4. Течение переходного процесса при коротком
замыкании трансформатора:
а – произвольный случай; б –
г –
0 к
0 к
/2
; в –
/2 ;
0 к
22
Подставив в (2.5) значение
Z
IIe
кmax к.уст
/2 и
0 к
⎛⎞
21 .
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
R
L
/,t
получим
к
к
Величину
Отношение
В мощных трансформаторах отношение
ствие чего
1, 2 1, 3 .k
уд
I называют ударным током короткого замыкания.
кmax
I
kI
уд
уд
к max
2
1, 7 1, 8 .k
к.уст
/ (1 /10 1 /15),RX вслед-
кк
В трансформаторах средней мощности
называют ударным коэффициентом.
В трансформаторах малой мощности активное сопротив-
ление больше индуктивного и практически переходным режимом
R
к
L
к
можно пренебречь, так как
e
0.
Установившийся ток КЗ при питании трансформатора от источника
электрической энергии бесконечно большой мощности с напряжением
U можно выразить через номинальный ток трансформатора
1н
⎛⎞
UI UI I
I
к.уст
⎜⎟
IU u
⎝⎠
кн к к
1нн 1нн н
100 .
При реальных условиях работы трансформаторов, т. е. при питании
от источника ограниченной мощности, ток
I вычисляют по фор-
к.уст
муле, учитывающей реактивное сопротивление сети
II
100 ,
к.уст н
u
к
1
⎡⎤
1 100
⎢⎥
⎣⎦
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
S
uS
кк
(2.6)
н
где
S – номинальная мощность трансформатора; кS – мощность ко-
н
роткого замыкания электрической сети.
23
В трансформаторах средней и большой мощности напряжение кU
обычно составляет 5…15 %, поэтому установившийся ток КЗ
в 6…20 раз больше номинального тока. Согласно государственному
стандарту силовые трансформаторы должны выдерживать без повре-
25II
ждения ток
к.уст н
.
При коротких замыканиях обмотки трансформаторов сильно
нагреваются и на них действуют значительные электромагнитные
силы. В трансформаторах при аварийных процессах короткого замыка-
ния температура обмоток
не должна превышать значений, указан-
к
ных в таблице.
Допустимые температуры в обмотках трансформатора
Максимально допустимая
температура
Тип трансформатора
при обмотках, °С
медных
алюминие-
вых
Масляные трансформаторы с изоляцией класса
нагревостойкости А
Сухие трансформаторы с изоляцией класса нагревостойкости А
Сухие трансформаторы с изоляцией класса нагревостойкости Е
Сухие трансформаторы с изоляцией классов
нагревостойкости В, F, Н
250
180
250
350
200
180
200
200
Для выполнения этого условия необходимо, чтобы длительность ко-
роткого замыкания, т. е. время срабатывания защиты, была меньше вре-
t
мени
, требуемого для достижения опасного нагрева.
к
При установлении времени
t принимают, что из-за кратковремен-
к
ности работы трансформатора в режиме короткого замыкания процесс
нагревания его обмоток происходит адиабатически, т. е. выделяемая
в них теплота не передается окружающей среде. Кроме того, пренебрегают свободной составляющей тока (она практически затухает через
0,03…0,6 с) и оценивают интенсивность нарастания температуры
24
по установившемуся току короткого замыкания. При этих условиях
время
(),tc в течение которого медная обмотка достигает темпера-
к
туры 250 °С, равна
2
⎛⎞
u
к
2.5 ,
t
к
⎜⎟
⎝⎠
к
а алюминиевая обмотка достигает температуры 200 °С;
2
⎛⎞
u
0.56 ,
t
к
где
– плотность тока при коротком замыкании и токе, подсчитанном
к
к
⎜⎟
к
⎝⎠
по формуле
II
100
к.уст н
u
к
1
⎡⎤
1 100
⎢⎥
⎣⎦
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
uS
, (2.6)
S
н
кк
Для масляных трансформаторов с медными и алюминиевыми обмотками длительность короткого замыкания не должна превышать 5 с.
Обычно при внешних коротких замыканиях современная быстродействующая защита отключает трансформатор от сети значительно
раньше, чем температура его обмоток достигает предельных значений.
Однако при внутренних коротких замыканиях в трансформаторе ток
в замкнутых накоротко витках
возрастает в еще большей степени,
чем при коротком замыкании всей обмотки.
Это объясняется тем, что при уменьшении числа замкнутых витков
ЭДС, действующая в короткозамкнутом контуре, снижается пропорционально числу витков в первой степени, а сопротивление контура (оно
определяется индуктивностью замкнутых витков) пропорционально
квадрату числа витков. Поэтому при внутренних коротких замыканиях
проводники замкнутых витков частично расплавляются и в трансформаторе могут возникнуть значительные повреждения.
Электромагнитные силы создаются в трансформаторах в результате
взаимодействия тока в обмотке с магнитным полем рассеяния. Реально
возникающее поле рассеяния можно представить в виде суммы двух
25
полей; продольного с индукцией
B
B
F
F
B
F
F
направлены параллельно оси обмотки, и поперечного с индукцией
, магнитные линии которого
d
,
q
линии которого расходятся радиально. Наличие поперечного поля обусловлено краевым эффектом, возникающим вследствие конечных значений высоты и ширины обмотки: чем выше обмотка, тем меньше поперечное поле. При взаимодействии этих полей с током обмотки возни-
кают электромагнитные силы: радиальные
внутреннюю обмотку и растянуть внешнюю, и аксиальные ,
, стремящиеся сжать
q
стремя-
d
щиеся сжать обмотку в продольном направлении.
При отключении в одной из обмоток части витков для регулирования напряжения характер распределения магнитного поля рассеяния
изменяется и возникает дополнительное поперечное поле с индук-
.
цией
лы
В результате появляются дополнительные аксиальные си-
q
, стремящиеся увеличить имеющуюся несимметрию в располо-
d
жении витков обмоток. При симметричном расположении отключаемых витков по высоте силы
имеют наименьшее значение. При от-
d
ключении части витков, расположенных у верхнего или нижнего края
обмотки, они существенно возрастают, вследствие чего возникают
силы, которые могут разрушить ярмовую изоляцию трансформатора и
обмотки.
В трансформаторах большой мощности механические усилия,
действующие на обмотки, при коротких замыканиях весьма велики,
и поэтому требуется принимать специальные меры,
обеспечивающие
механическую прочность обмоток. Поскольку электромагнитные
силы пропорциональны квадрату тока, для маломощных трансформаторов опасность механического повреждения обмоток незначительна.
Для этих трансформаторов более опасно чрезмерное нагревание обмоток.
26
3. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В МАШИНАХ
ПОСТОЯННОГО ТОКА
Машина постоянного тока – удобная модель, позволяющая на простом примере изучить теорию и процессы во вращающихся электрических машинах.
Безреостатный (прямой) пуск двигателя постоянного тока (ДПТ) является важнейшим режимом работы двигателей постоянного тока.
Он представляет собой сложный электромеханический процесс, сопровождающийся большими всплесками тока в обмотке якоря, резким изменением скорости и, как следствие, возникновением высоких механических нагрузок, ухудшением коммутации и теплового состояния машины. Указанные обстоятельства ограничивают применение прямого
пуска в машинах большой мощности.
Другим обстоятельством, определяющим важность изучения прямого пуска, является его непосредственная связь с обеспечением электромеханического быстродействия электрической машины как элемента электромеханической системы
действие определяется электромагнитной и электромеханической постоянной времени, пусковым моментом, пусковым током и энергетическими возможностями источника питания.
Наиболее благоприятные условия для пуска возникают в случае подачи напряжения на обмотку якоря после того, как ток возбуждения достигнет установившегося значения, при этом упрощается и процесс математического
ния автоматически выполняются в машинах постоянного тока с возбуждением от постоянных магнитов и могут быть реализованы в машинах
с независимым возбуждением.
решения переходного процесса. Такие условия включе-
. Электромеханическое быстро-
27
3.1. МЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Вращающиеся электрические машины с точки зрения моделирования отличаются от трансформаторов тем, что в модель должно включаться описание вращающейся массы. Это описание не зависит от типа
машины, поэтому имеет смысл рассмотреть его отдельно.
Рассмотрим процесс вращения колеса, посаженного на вал, который
может свободно вращаться в подшипниках (рис. 3.1).
Рис. 3.1. Вращающаяся масса
Приложим к колесу внешний вращающий момент, передавая его,
например, с помощью зубчатой передачи с другого колеса. В результате
колесо с валом начнет вращаться. Однако скорость вращения не может
измениться от нуля до какого-то конечного значения скачком. И колесо,
и вал обладают моментами инерции, и, как известно, кинетическая энергия вращающегося
тела в общем виде определяется соотношением
2
JW
вр
.
2
В рассматриваемом случае кинетическая энергия будет определяться суммой энергий вращения вала и колеса и с учетом того, что они
вращаются синхронно, может быть записана в виде
2
J
вр
,
2
28
W
где
J
J
J
J
М
М
вала;
()
JJ
– суммарный момент инерции;
вк
– момент инерции колеса; – угловая скорость вращения вала
к
– момент инерции
в
с колесом.
Если при возникновении внешнего вращающего момента скорость
изменится скачком, то мощность, определяемая как производная
энергии по времени, будет равна бесконечности, что невозможно физически.
Этот вывод аналогичен законам коммутации в электрических цепях.
Таким образом, после приложения момента к колесу оно начинает
постепенно раскручиваться, т.
е. вращаться с ускорением. Согласно второму закону Ньютона для вращательного движения приложенный к колесу момент равен
d
М J
,
dt
где
– приведенный момент инерции, представляющий собой сумму
моментов инерции ротора и присоединенного механизма.
Выражение справа от знака равенства называют динамическим моментом. Динамический момент возникает в системе вращающихся тел
только в переходных режимах, когда ускорение не равно нулю.
Если учесть силы трения в подшипниках и зубчатой передаче, то выражение примет
где
– суммарный момент от сил трения в подшипниках и зубчатой
тр
вид
ММ J
тр
d
,
(3.1)
dt
передаче. Следует отметить, что момент от сил трения и динамический
момент по своей природе реактивны, т. е. вне зависимости от направления приложенного внешнего момента они будут направлены встречно
ему. Это объясняет расстановку знаков в уравнении.
Решая выражение (3.1) относительно угловой скорости
в предположении, что внешний момент постоянен и что изначально колесо было
неподвижно (постоянная интегрирования равна нулю), получаем
МММt
∫
тр тр
JJ
()
dt
.
29
Получается, что скорость вращения колеса будет нарастать во времени по линейному закону до тех пор, пока приложен внешний момент.
Однако это идеальный случай. В действительности же в различных механизмах и машинах передаваемые моменты, как правило, являются
функциями скорости, и скорость достигает в итоге некоторых установившихся значений.
Так, например
, электрические машины постоянного тока независимого и параллельного возбуждения имеют линейную механическую характеристику (рис. 3.2), описываемую уравнением
где
– угловая скорость холостого хода;
0
(),М (3.2)
0
– модуль жесткости меха-
нической характеристики двигателя.
Рис. 3.2. Механическая характеристика ДПТ НВ
Если подставить выражение (3.2) в (3.1), то получим
d
J М
dt
0 тр
.
(3.3)
Решение полученного линейного неоднородного дифференциального уравнения можно представить как сумму частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного уравнения. Частное решение неоднородного уравнения есть не что иное, как установившееся значение угловой скорости:
уст
0 тр
30
М
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]