Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Исследование переходных процессов в электрических машинах. Учебное пособие
.pdf
Для систем небольшого размера расчет непрерывным методом с переменным шагом, как правило, более точен. Алгоритм с переменным
шагом также быстрее, поскольку число шагов оказывается меньшим,
чем при расчете с фиксированным шагом и сопоставимой точностью.
Однако для больших систем (систем, имеющих большое число переменных состояния или нелинейных блоков) высокая точность
непрерывных
методов приводит к замедлению расчета.
Большинство из имеющихся в Simulink методов расчета с переменным шагом дает хорошие результаты при расчете линейных систем.
Однако схемы, содержащие нелинейные элементы, требуют методов решения для жестких систем. Самая высокая скорость расчета нелинейных систем достигается методами ode23tb или ode15s с параметрами,
заданными по умолчанию:
Solver (метод): ode23tb или ode15s;
Relative tolerance (относительная погрешность) = 1e-3;
Absolute tolerance (абсолютная погрешность) = auto;
Maximum step size (максимальный шаг) = auto;
Initial step size (минимальный шаг) = auto;
Initial step size (начальный шаг) = auto;
Maximum order (максимальный порядок для ode15s) = 5.
Обычно для абсолютной погрешности и максимального размера
шага можно выбирать значение аuto. В некоторых случаях приходится
ограничивать максимальный размер шага и абсолютную погрешность.
При выборе максимального размера шага надо придерживаться следующих рекомендаций:
шаг не должен превышать величины 0,1 минимальной постоянной
времени системы;
при наличии в схеме источников переменного напряжения или
тока шаг расчета не должен превышать 0,01…0,02 периода источника
с максимальной частотой.
Выбор абсолютной погрешности зависит от ожидаемых максимальных значений сигналов в схеме. Рекомендуемое соотношение здесь:
0,01…0,001 максимального значения сигнала. Например, если значения
токов и напряжений схемы составляют тысячи ампер или вольт, то
абсолютная погрешность может быть выбрана 0,1 или даже 1,0. Если же
в схеме максимальные значения токов и напряжений лежат в пределах
10…100 ампер или вольт, то абсолютная погрешность должна быть выбрана на уровне 0,001…0,01.
61
Когда модель построена, заданы время моделирования и параметры
EiR
решателя, можно начать расчет нажатием кнопки Start Simulation на панели инструментов окна модели (см. рис. 4.6). Результат моделирования
можно получить в виде графика двойным нажатием на блок осциллографа (рис. 4.8).
Некоторые настройки (цвет фона, параметры линии графика, край-
ние значения осей и т. п.) можно
осуществить, нажав на кнопку Parame-
ters на панели инструментов окна графика.
В результате моделирования получен график переходного тока
цепи. Для того чтобы получить также графики свободной и принужденной составляющей, необходимо немного усложнить модель SIMULINK
(рис. 4.9).
Рис. 4.8. Пример результата моделирования в форме графика
В новой модели помимо расчета переходного тока рассчитывается
принужденная составляющая как отношение
.
пр
Для этого задействуется блок усилителя Gain2. Свободная составляющая с помощью блока Sum определяется как разность
() () ().it it it
св пр
62
Рис. 4.9. Модель включения постоянной ЭДС в R–L-цепь с выделением
свободной и принужденной составляющей
Расчет такой модели дает результаты, показанные на рис. 4.10. Здесь
сплошной линией обозначен переходный ток, протекающий в цепи после подключения к ней постоянной ЭДС, пунктирной линией – принужденная составляющая переходного тока, точками – свободная составляющая переходного тока.
Рис. 4.10. Пример результата моделирования в форме
графика
63
4.2. РЕШЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ MathCAD
Рассмотрим процесс решения такой же задачи с помощью программного продукта MathCAD. Решение дифференциальных уравнений
и их систем в MathCAD
функций: rkfixed, Rkadapt или
системы дифференциальных уравнений первого порядка, но каждая
для
из них использует для этого свой метод. Для
можно осуществлять с помощью встроенных
Bulstoer. Все они решают задачу Коши
простых систем не играет
большой роли, какой метод использовать, все равно получите решение
довольно быстро и с высокой точностью. Однако для
цифических
систем бывает, что некоторые методы вообще не могут дать
сложных или спе-
удовлетворительного решения за приемлемое время. Именно для таких
сложных, но нередких случаев в
MathCAD и введено несколько различ-
ных методов решения систем ДУ.
rkfixed
– метод Рунге – Кутты с фиксированным шагом интегриро-
вания. Самый простой и быстрый метод, но далеко не всегда самый точный. Полностью аналогичен использованию функции
бранным в контекстном меню методом
rkadapt
– метод Рунге – Кутты с переменным шагом интегрирования.
Fixed.
Odesolve с вы-
Величина шага адаптируется к скорости изменения функции решения.
Этот метод позволяет эффективно находить решения уравнений в случае, если оно содержит как плавные, так и быстро меняющиеся участки.
Там, где решение меняется слабо, шаги выбираются более редкими, а в
областях его сильных изменений –
частыми. В результате для достижения одинаковой точности требуется меньшее число шагов, чем для
rkfixed. Полностью аналогичен использованию функции
бранным в контекстном меню методом
bulstoer
– метод Булирша – Штера. Этот метод более эффективен, чем
adaptive.
odesolve с вы-
метод Рунге – Кутты, в случае если решение является плавной функцией.
На рис. 4.11 показаны форма записи решения исследуемой задачи с
помощью функции rkadapt и полученный результат в виде графика.
Назначение переменных в функциях rkfixed и bulstoer полностью аналогично.
Сначала задаются значения параметров цепи: ЭДС, активного
противления и индуктивности. Затем переменным
t и 2t присваива-
1
со-
ются значения времени, соответствующие началу и концу интегрирования. Задается также количество точек n на отрезке от
t до 2t . Для ре-
1
шения дифференциального уравнения необходимо задать начальные
условия. В нашем случае это значение тока до момента коммутации.
64
Рис. 4.11. Пример оформления расчета переходного процесса в MathCAD
65
(, )Dt i
s
– векторная функция, элементы которой содержат правые части
уравнений системы в форме Коши (когда левые части – первые производные от соответствующих функций, а в правых частях производные
отсутствуют). Аргументами этой функции являются вектор i (ток), элементы которого соответствуют различным неизвестным функциям системы, и скалярный аргумент t (время), соответствующий независимой
переменной в системе. В случае одного уравнения функция
(, )Dt i
может быть скалярной функцией, зависящей от двух скалярных переменных. По сути, форму
di
производной
. Возвращаемым значением функции является матри-
(, )Dt i
можно понимать как вариацию записи
dt
ца I. Первый столбец матрицы I – это точки, на которые разбивается отрезок
], [tt
, а второй столбец – это значения функции уравнения
12
в этих точках.
Функции I
и Ipr являются соответственно свободной и принуж-
v
денной составляющей тока и, строго говоря, вводятся здесь искусственно для наглядности примера.
66
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
ЗАДАЧА № 1
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ R–L-ЦЕПИ
Практическая ценность задачи заключается в повторении основ теории переходных процессов электрических R–L-цепей; освоении численных методов расчета переходных процессов с применением программных комплексов MATLAB и MathCAD.
В процессе решения задачи необходимо провести исследование переходных процессов при следующих случаях.
Включение в R–L-цепь постоянной ЭДС
1. Записать уравнения математической модели переходного про-
цесса (см. пример 1.1):
записать формулу аналитического решения;
рассчитать коэффициенты A и ;
построить графики решения. Отметить на графике коэффици-
енты A и ;
определить время переходного процесса.
2. Решить уравнение в среде MathCAD (см. раздел 4.2).
3. Построить модель и выполнить ее расчет в MATLAB SIMULINK
(см. раздел 4.1).
4. Сравнить результат численного решения в двух программах и ре-
зультат аналитического решения.
5. На нескольких примерах исследовать влияние параметров элек-
трической цепи на время переходного процесса. Сделать вывод о влиянии параметров на характеристики переходного процесса.
Короткое замыкание R–L-цепи
1. Записать уравнения математической модели переходного про-
цесса (см. пример 1.2):
записать формулу аналитического решения;
67
рассчитать коэффициенты A и ;
построить графики решения. Отметить на графике коэффици-
енты A и .
2. Решить уравнение в среде MathCAD.
3. Построить модель и выполнить ее расчет в MATLAB SIMULINK.
4. На нескольких примерах исследовать влияние параметров элек-
трической цепи на время переходного процесса. Сделать вывод о влиянии параметров на характеристики переходного процесса.
Включение в R–L-цепь гармонической ЭДС
1. Записать уравнения математической модели переходного про-
цесса (см. пример 1.3):
записать формулу аналитического решения;
рассчитать коэффициенты A и
.
k
2. Выполнить решение уравнения в среде MathCAD.
3. Построить модель и выполнить ее расчет в MATLAB SIMULINK.
4. Получить графики при следующих условиях:
0;
;
;
.
2
5. Исследовать влияние соотношения активного сопротивления
и индуктивности на переходный процесс при включении в цепь гармонической ЭДС при
0.
6. Сделать вывод о влиянии параметров на характеристики переход-
ного процесса.
В отчете представить:
используемые уравнения в символьной и численной форме;
скриншоты моделей в программных продуктах;
графики моделируемых процессов. На графиках пометить посто-
янную времени, время окончания переходного процесса, установившиеся и пиковые значения;
анализ наблюдаемых явлений.
68
ЗАДАЧА № 2
ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС ПРЯМОГО ПУСКА ДВИГАТЕЛЯ
ПОСТОЯННОГО ТОКА НЕЗАВИСИМОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ
Практическая ценность задачи заключается в освоении современных методов моделирования переходных процессов при решении задач
в электромеханике; изучении переходного процесса при прямом пуске
двигателя постоянного тока независимого возбуждения (ДПТ НВ); выявлении основных закономерностей и влияния параметров двигателя на
характер переходного процесса.
В процессе решения задачи необходимо выполнить следующий по-
действий.
рядок
1. По номинальным данным определить расчетные параметры дви-
гателя, используемые в математической модели.
2. Исследовать пуск аналитически (см. раздел 3.3):
1) записать уравнения математической модели для первого и вто-
рого этапов пуска;
2) определить корни характеристического уравнения при исходных
данных;
3) определить ток трогания и время трогания.
3. Провести моделирование прямого пуска ДПТ
НВ с помощью
MathCAD.
4. Провести моделирование прямого пуска ДПТ НВ с помощью
MATLAB SIMULINK.
5. Изменить параметры двигателя таким образом, чтобы корни ха-
рактеристического уравнения стали вещественными (если были комплексными) или комплексными (если были вещественными). Провести
моделирование прямого пуска в любом из предложенных программных
продуктов.
6. Ответить на вопрос, какие меры для
изменения характера пуска
исследуемого двигателя возможны на этапе эксплуатации (чего можно
добиться подключением внешних сопротивлений); какие меры возможны на стадии проектирования.
7. Проанализировать полученные результаты, сделать вывод, подго-
товить отчет.
69
ЗАДАЧА № 3
ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС ПРЯМОГО ПУСКА ДВИГАТЕЛЯ
ПОСТОЯННОГО ТОКА ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ
Ценность задачи заключается в освоении современных методов моделирования переходных процессов при решении задач в электромеханике; изучении переходного процесса при прямом пуске двигателя постоянного тока параллельного возбуждения (ДПТ параллельного возбуждения); выявлении основных закономерностей и влияния параметров двигателя на характер переходного процесса.
В процессе решения задачи необходимо:
по номинальным данным определить расчетные параметры дви-
1)
гателя, используемые в математической модели. Электромагнитную по-
1
T
стоянную обмотки возбуждения принять равной
с;
f
2) записать уравнения математической модели для первого и вто-
рого этапов пуска (см. раздел 3.4);
3) провести моделирование первого этапа пуска численным или
аналитическим способом. Определить время трогания. Показать в отчете определение времени трогания графическим способом;
4) провести моделирование второго этапа прямого пуска ДПТ параллельного возбуждения с помощью MathCAD;
5) провести
моделирование второго этапа прямого пуска ДПТ па-
раллельного возбуждения с помощью MATLAB SIMULINK;
6) изменить параметры двигателя таким образом, чтобы корни характеристического уравнения стали вещественными (если были комплексными) или комплексными (если были вещественными). Провести
моделирование прямого пуска в любом из предложенных программных
продуктов;
7) ответить на вопрос, какие меры для изменения характера
пуска
исследуемого двигателя возможны на этапе эксплуатации (чего можно
добиться подключением внешних сопротивлений); какие меры возможны на стадии проектирования;
8) проанализировать полученные результаты, сделать вывод, подготовить отчет.
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]