Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Исследование переходных процессов в электрических машинах. Учебное пособие
.pdf
Таким образом, переходный ток
R
⎛⎞
E
it e
() 1 ,
⎜⎟
⎜⎟
R
t
(1.4)
⎝⎠
где
– постоянная времени, равная промежутку, в течение кото-
L
рого свободная составляющая тока убывает в е раз и соответственно ток
в цепи, включенной на постоянное напряжение, достигает 63,2 % своего
установившегося значения. На рис. 1.4 представлены графики изменения переходного тока, его свободная и принужденная составляющая
при подключении к R–L-цепи постоянной ЭДС.
τ
Рис. 1.4. Переходный процесс включения в R–L-цепь постоянной ЭДС
Теоретически, поскольку составляющая
не обращается в него при
,t переходный процесс длится беско-
/te
стремится к нулю, но
нечно долго. На практике, говоря о длительности переходного процесса,
рассматривают время, за которое переменная величина окажется в диа-
[5 %]
Х
пазоне
t
, т. е. окажется в так называемой пятипроцентной
зоне (ширина зоны может меняться в зависимости от задачи).
11
Время вхождения переходного процесса в пятипроцентную зону
EAR
можно определить при помощи графика либо аналитическим расчетом.
Пример 1.2. Короткое замыкание R–L-контура
Положим, что ключ S1 в цепи (рис. 1.5) замкнут достаточно давно и
переходный процесс в ней завершен.
Рис. 1.5. Короткое замыкание R–L-контура
После замыкания ключа S2 и одновременного размыкания ключа S1
в образовавшемся R–L-контуре запасенная в катушке энергия магнитного поля будет рассеиваться в виде тепла на активном сопротивлении
до тех пор, пока ток не станет равным нулю. Так как в рассматриваемой
части контура нет источника ЭДС, то уравнение по второму закону
Кирхгофа будет иметь вид
di
LRi
0.
dt
Переходный процесс в этом случае является свободным. Принужденная
составляющая отсутствует:
t
() () .
it i t Ae
св
Так как начальное условие, т. е. ток до момента коммутации, определялся отношением ЭДС к активному сопротивлению, постоянная интегрирования находится как
(0 ),
ERi
(0 ) ;
iAeA
0
⇒
12
.
Таким образом, переходный процесс будет описываться формулой
t
E
it e
() .
R
На рис. 1.6 изображен график переходного тока при замыкании
R–L-контура накоротко после работы от источника ЭДС. Так как принужденная составляющая в этом случае равна нулю, то переходный процесс определяется только затуханием свободной составляющей.
Рис. 1.6. Переходный процесс при коротком замыкании
R–L-контура
Пример 1.3. Включение в R–L-цепь гармонической ЭДС
Пусть в R–L-цепь включается источник синусоидальной ЭДС (рис. 1.7)
() sin( ).
Et E t
Рис. 1.7. Включение в R–L-цепь источника
m
переменной ЭДС
13
Уравнение по закону Кирхгофа будет иметь вид
L
R
R
di
LRiEt
().
dt
Однородное уравнение свободной составляющей для данного примера такое же, как и в предыдущих примерах. Следовательно, свободная составляющая будет равна
r
t
() .
it Ae
св
Принужденный ток определяется из законов ТОЭ и будет равен
() sin( ),
it I t
где
пр
E
I
m
m
22
()
,
L
arctg
m
L
.
Ток переходного процесса будет иметь вид
t
0
Так как
(0 ) 0,i
() sin( ) .
it I t Ae
m
постоянная интегрирования будет равна
(0 ) sin( 0 ) 0,
iI Ae
m
AI
sin ( ).
m
Окончательно ток переходного процесса
⎡⎤
() sin( ) sin( ) .
it I t e
⎢⎥
m
⎢⎥
t
⎣⎦
Очевидно, что характер переходного процесса зависит от угла
()
, т. е. от момента замыкания ключа, частоты ЭДС и соотношения
индуктивности и активного сопротивления.
14
На рис. 1.8 представлены графики течения переходного процесса
для случаев, когда
0,
,
,
.
2
Рис. 1.8. Варианты течения переходного процесса при разных
моментах коммутации:
а – 0; б –
;
в –
15
;
г –
2
Если угол
(),k
где
0, 1, 2, 3, ...k
, то свободной составля-
ющей тока в переходном процессе не будет и переходный ток определится только принужденным режимом, установившийся режим наступает мгновенно.
Если угол
()2k
, где
1, 2, 3, ...k
, то в первый момент
после коммутации значение свободного тока будет максимальным
с положительным (при нечетных k) или отрицательным (при четных k)
знаком.
Если в момент коммутации угол
0,
то значение свободной со-
ставляющей тока будет отличным от нуля и будет зависеть от параметров цепи и частоты питающей ЭДС.
16
R
2. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
В ОДНОФАЗНОМ ТРАНСФОРМАТОРЕ
Обычно переходные процессы в трансформаторах длятся небольшое
время (доли секунды), однако они могут сопровождаться весьма опасными для трансформатора явлениями, которые необходимо учитывать
при проектировании и эксплуатации трансформаторов.
Отличительной особенностью дифференциальных уравнений, описывающих трансформаторы, является отсутствие периодических коэффициентов при неизвестных.
2.1. ВКЛЮЧЕНИЕ НЕНАГРУЖЕННОГО ТРАНСФОРМАТОРА
В СЕТЬ
Рассмотрим случай подключения однофазного трансформатора
с разомкнутой вторичной обмоткой к источнику синусоидального
напряжения. Согласно классической теории схема замещения трансформатора в режиме холостого хода имеет вид, показанный на рис. 2.1,
и ей соответствует уравнение
di
sin ( ) ,
UtRiL
10000
m
dt
0
где
, 0L – активное и реактивное сопротивление, получаемые из
0
опыта холостого хода.
Однако так как в режиме холостого хода магнитопровод трансформатора насыщается, то
индуктивность
L является переменной величиной. Поэтому в исход-
определяемая замыкающимся по стали потоком
0
ном виде уравнение не имеет аналитического решения. Чтобы обойти
эту проблему, вместо
i лучше ввести переменную потока Ф:
0
0
Ф .Li
(2.1)
0
w
17
Рис. 2.1. Упрощенная схема замещения для режима
При этом получим
холостого хода трансформатора
RU
Ф
d
dt L w
01
Ф sin ( ).
0
m
t
(2.2)
0
Если предположить, что
const,L то уравнение (2.2) может быть при-
0
ближенно решено по аналогии с примером 1.3:
t
Ф() ФФФsin ( ) .
ttAe
уст св 00
m
Принимая во внимание, что обычно в силовых трансформаторах
справедливо неравенство
LR и соответственно угол
00
0
2
можно записать
t
Ф() Ф cos ( ) .
ttAe
m
0
Постоянная интегрирования может быть определена из начальных
условий. При t = 0 поток
ФФ
ост
нитный поток, который может достигать значений до 0,5Ф :
Ф cos Ф .
A
m
0 ост
, где
Ф
– остаточный маг-
ост
т
Таким образом, выражение для магнитного потока принимает окончательный вид
t
ФФcos( ) (Ф cos Ф ).
(2.3)
mm
te
00ост
,
18
Из выражения (2.3) видно, что наиболее благоприятные условия
включения трансформатора соответствуют значениям
Ф 0. В этом случае
ост
0
2
и
ФФsin ( ),
m
t
т. е. с первого же момента включения в трансформаторе устанавливается номинальный магнитный поток.
Наименее благоприятно включение трансформатора при
и противоположном по знаку потоке
Ф . В таком случае выраже-
ост
0
ние (2.3) примет вид
t
ФФcos (ФФ).
mm
te
ост
Уже через полпериода после включения поток достигает максимума
(рис. 2.2.):
Ф 2ФФ (2 2.5)Ф .
ост
тт
0
Рис. 2.2. Течение переходного процесса трансформатора
при наиболее неблагоприятных начальных условиях
19
В действительности же при питании номинальным напряжением
R
в режиме холостого хода магнитопровод насыщается. Это означает, что
L
в уравнении (2.1) индуктивность
сохранения равенства ток
потока
. В этом случае при двукратном увеличении потока намагни-
i растет непропорционально увеличению
0
уменьшается, вследствие чего для
0
чивающий ток в десятки и сотни раз превышает амплитуду установившегося тока холостого хода. Этот эффект необходимо учитывать при
выборе и регулировании защитных устройств, чтобы избежать ложных
срабатываний защиты при включении трансформатора.
2.2. КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ НА ЗАЖИМАХ
ВТОРИЧНОЙ ОБМОТКИ
Аварийный режим короткого замыкания возникает при повреждении электрической сети, неисправностях аппаратов и других устройств
во вторичной цепи, ошибочных действиях обслуживающего персонала
и пр.
Большие токи, возникающие в трансформаторе при коротком замыкании, могут вызвать механическое повреждение обмотки (а затем и
пробой изоляции) или резкое повышение ее температуры, что угрожает
целостности
изоляции. Силу тока при коротком замыкании можно
найти по упрощенной схеме замещения трансформатора (рис. 2.3).
Положив для простоты, что напряжение сети не зависит от тока трансформатора, для указанной схемы получим уравнение
di
где
LRiU t
L
,
– результирующая индуктивность и сопротивление обмоток
k
k
kkkm
dt
k
трансформатора при коротком замыкании;
sin ( ),
10
Ut – напряже-
10
(2.4)
sin ( )
m
ние на зажимах первичной обмотки в момент короткого замыкания.
Представим ток короткого замыкания
технике, в виде суммы двух токов – установившегося тока КЗ
бодного тока
i .
св
i , как это принято в электро-
к
i
и сво-
уст
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]