Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Исследование переходных процессов в электрических машинах. Учебное пособие
.pdf
Свободная составляющая скорости определяется как частное реше-
J
ние неоднородного уравнения, для чего левая часть выражения (3.3)
приравнивается к нулю:
d
J
dt
0.
Решая такое однородное уравнение операторным методом, получаем
t
J
() .
t Се
св 1
Тогда
t
J
() () .
ttСе
уст св уст 1
Постоянную интегрирования определим из начальных условий:
.С
1 нач уст
Окончательно угловая скорость будет изменяться по следующему закону:
t
J
() ( ) .
t е
уст нач уст
Если начальные условия нулевые, т. е. до начала переходного процесса колесо было неподвижно, то
t
м
(3.4)
где
м
⎛⎞
() 1 ,
t е
– постоянная времени, которая определяется суммарным
⎜⎟
уст
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
моментом инерции и жесткостью механической характеристики двигателя.
31
Полученное решение аналогично по своей форме выражению (1.4),
описывающему процесс увеличения тока в цепи с индуктивным элементом при подаче постоянного напряжения. На рис. 3.3 представлен график зависимости (3.4).
Рис. 3.3. Механическая характеристика ДПТ НВ
3.2. ОБОБЩЕННАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ МАШИНА
ПОСТОЯННОГО ТОКА
Под обобщенной электрической машиной принято понимать двухполюсную двухфазную симметричную идеализированную электрическую машину, имеющую две пары обмоток на роторе и статоре
и больше. Идеализированная электрическая машина – это симметричная электрическая машина с гладким воздушным зазором, стальными
участками с нулевым магнитным сопротивлением и обмотками, создающими синусоидальные МДС в воздушном зазоре
. Для такой машины
справедливы следующие допущения:
1) насыщение стали отсутствует;
2) индукция в воздушном зазоре синусоидальна;
3) реакция якоря скомпенсирована;
4) щетки расположены на геометрической нейтрали;
5) параметры обмоток постоянны;
6) потери в стали и механические отсутствуют.
Впервые понятие обобщенной машины было предложено американским инженером Кроном в начале ХХ века. Он предложил
схему обоб-
щенной машины, включающую две обмотки на статоре, оси которых
32
взаимно перпендикулярны, и две обмотки на роторе, образованные
s
s
двумя комплектами щеток (рис. 3.4).
U
U
r
U
U
r
Рис. 3.4. Модель обобщенной машины
Удобство обобщенной модели в том, что она позволяет просто перейти к модели конкретной машины. Это достигается путем исключения из схемы отсутствующих в рассматриваемой машине обмоток.
Например, машины постоянного тока обычно ограничиваются одной
обмоткой статора и одной обмоткой ротора. Возможны также случаи,
когда к модели обобщенной машины добавляются обмотки. Например
для моделирования работы компенсационной обмотки или обмотки добавочных полюсов.
Математическая модель машины постоянного тока строится на основе второго закона Кирхгофа и уравнения баланса моментов, действующих на вал. Последнее уравнение называется уравнением движения.
Согласно второму закону Кирхгофа сумма ЭДС электрического контура должна уравновешиваться падениями напряжения на активных
противлениях этого контура .Ueir
∑
Следовательно, для построе-
со-
ния уравнений необходимо определить ЭДС, действующие в ее контурах. В переходных режимах в обмотках наводятся ЭДС двух типов: ЭДС
вращения и ЭДС трансформации
,
ddid
efi ee
dt i dt dt
(, ) .
33
тр вр
ЭДС вращения появляются в обмотках благодаря перемещению об-
s
моток в магнитном поле, а ЭДС трансформации – за счет изменения магнитного потока, сцепленного с обмоткой во времени. Из сказанного следует, что ЭДС трансформации могут быть как в обмотках статора, так
и в обмотках ротора. ЭДС вращения же появляются только в обмотках
ротора машины постоянного тока. ЭДС трансформации определяются
непосредственно из закона электромагнитной индукции:
d
d
s
ee
ss
ee
rr
;;
dt dt
d
r
;.
dt dt
d
r
Равенства приведены выше. Рис. 3.5 и 3.6 иллюстрируют образование ЭДС вращения в обмотках ротора. На этих рисунках за положительное направление потокосцеплений принято направление, совпадающее
с положительным направлением осей координат, а положительным
направлением скорости считается вращение против часовой стрелки.
Направление ЭДС вращения определяется по правилу «правой руки».
Оно гласит: магнитный поток
должен быть направлен в ладонь, отогнутый большой палец должен показывать направление вращения проводников, тогда четыре пальца покажут направление действия ЭДС.
Оно отмечено крестиками и точками на окружности якоря.
Рис. 3.5. Образование ЭДС вращения
по оси
34
s
Рис. 3.6. Образование ЭДС вращения
по оси
Знак ЭДС будем считать положительным, если ее направление совпадает с положительным направлением тока. За положительное направление тока принимается такое, которое создает МДС, совпадающую
с положительным направлением оси.
Потокосцепление обмоток
() sin( ),t следовательно,
max
и
зависит от вращения ротора как
d
et
вр max
dt
cos ( ),
однако щеточно-коллекторный узел механически «выпрямляет» ЭДС,
поэтому можно записать:
e
вр
e
вр
– ЭДС вращения по оси ;
– ЭДС вращения по оси .
Теперь можно перейти непосредственно к записи уравнений для обмоток электрической машины на основе второго закона Кирхгофа.
Эти уравнения еще называют уравнениями электрического равновесия.
Они приведены ниже.
d
s
uir
dt
ss
;
35
s
d
s
uir
d
uir
rr
d
uir
rrrr
dt
r
dt
r
dt
;
ss
rr
;
.
В электромеханическом переходном процессе неизвестными величинами являются токи в обмотках и угловая скорость ротора. Следовательно, для определения всех неизвестных величин переходного процесса необходимо еще одно уравнение. Таким уравнением будет уравнение моментов, действующих на вал электрической машины. Момент
электромагнитных сил (электромагнитный момент) должен уравновешивать момент внешних
сил (приводного двигателя) плюс динамический момент, необходимый для ускорения вала. Под электромагнитным
моментом понимается момент, возникающий в результате взаимодействия потока в воздушном зазоре с токами, протекающими в проводниках обмотки якоря, расположенных на внешней поверхности якоря.
Выражение для электромагнитного момента наиболее просто получить
с помощью баланса мощностей, записанного для
обмоток ротора.
Для этого ниже приведены уравнения, левая и правая часть которых
умножена на собственные токи соответственно.
Уравнения электрического равновесия машины постоянного тока:
d
r
uiri
rrrrr
uiri
dt
d
r
rrrrr
dt
36
;
.
Если теперь сложить левые и правые части полученных уравнений, то
M
d
ui i i ir
ar ar ar r ar ar ar
ui i i ir
rr r rr rr
ui ui i i
()
ar ar r r ar r
ar
dt
d
r
dt
⎛⎞
d
ar
⎜⎟
dt dt
⎝⎠
2
;
2
d
r
;
(),
iiirir
r ar ar r ar ar r r
()
ui ui P
где
ками якоря;
якоря;
ar ar r r
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
22
ir ir P
d
iiP
dt dt
– суммарная мощность, потребляемая обмот-
1
d
энергии магнитного поля;
– электрические потери в обмотках
элa
– мощность, расходуемая на изменение
маг
()
iiP
aa
22
– электромагнитная
эм
мощность.
Таким образом, мощность, потребляемая обмотками якоря, тратится
на электрические потери, на изменение энергии магнитного поля и электромагнитную мощность. Электромагнитный момент связан с электромагнитной мощностью соотношением
/.
Pii
эи эи
Как видно из настоящего выражения, электромагнитный момент
имеет в общем виде две составляющие. При положительных токах
и потокосцеплениях они имеют разные знаки. Направление действия
момента можно определить с помощью правила «левой руки». Оно гласит: магнитный поток должен быть направлен в ладонь, четыре пальца
должны показывать направление тока, тогда отогнутый
палец покажет
направление действия электромагнитной силы. Пара сил, действующих
на диаметрально расположенные проводники, создает электромагнитный момент. Момент считается положительным, если его направление
37
совпадает с положительным направлением скорости. В качестве зада-
M
ния для самоконтроля следует определить знаки моментов, а также
направление ЭДС вращения и токов в обмотке якоря для двигательного
и генераторного режима.
Ниже приведены уравнения движения для режима двигателя и гене-
ратора:
движение двигателя
d
движение генератора
эм с
MMJ
дв эм
dt
JM
;
d
.
dt
В режиме двигателя электромагнитный момент уравновешивает мо-
мент сопротивления внешних сил (момент нагрузки) и динамический
d
.
J
момент –
dt
Добавляя к уравнениям электрического равновесия уравнение движения, получаем полную систему дифференциальных уравнений обобщенной машины постоянного тока:
d
⎧
uir
⎪
⎪
⎪
⎪
uir
⎪
s
sss
dt
d
s
sss
dt
,
,
⎪
⎪
uir
⎨
⎪
⎪
⎪
uir
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
d
r
dt
d
r
rrrr
dt
d
MJ M
эм с
dt
rrrr
,
,
.
38
Система уравнений состоит из четырех уравнений электрического
равновесия, по количеству электрических контуров, и уравнения движения. Таким образом, система уравнений имеет пятый порядок. Однако,
как указывалось выше, для моделирования конкретных моделей машин
система уравнений может быть сокращена. Следовательно, сократится
и порядок системы.
Система уравнений является нелинейной системой дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами. Нелинейность может
быть обусловлена двумя причинами. Первая – это нелинейность магнитной системы. В нашем случае она отсутствует, так как принято допуще-
ние об отсутствии насыщения магнитопровода
(). Вторая свя-
ст
зана с наличием в уравнениях произведений неизвестных величин. Принятые допущения не исключают наличия таких слагаемых в уравнениях. Правильное определение типа уравнений имеет большое значение, так как от этого зависит метод решения. Известно, что нелинейные
дифференциальные уравнения решаются только численными методами.
Для решения линейных дифференциальных
уравнений применимы
также операторный и классические методы решения. Как будет показано ниже, в некоторых случаях можно обеспечить условия, при которых уравнения становятся линейными. Линейные уравнения позволяют
получить аналитическое решение, которое дает общее представление
о влиянии параметров машины на переходный процесс. Недостатком
аналитических методов может быть недостаточная точность. Численные
методы обладают высокой точностью, но уступают аналитическим
методам в наглядности. Наилучшее решение будет при сочетании аналитических и численных методов. Аналитическое решение дает общее
представление о процессе, а с помощью численных методов достигается
требуемая точность.
3.3. ПРЯМОЙ ПУСК ДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА
НЕЗАВИСИМОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ
Допустим, что пуск двигателя независимого возбуждения выполняется в следующем порядке: сначала подается напряжение на обмотку
возбуждения, после достижения током возбуждения установившегося
значения к источнику напряжения подключается обмотка якоря.
39
f
R
M
U
UU
a
a
a
К
К
К
MM
M
M
U
UU
f
f
f
Рис. 3.7. Принципиальная электрическая
схема ДПТ НВ
С учетом этих допущений система уравнений имеет вид
где аU , аi – напряжение и ток обмотки якоря;
потокосцепление обмотки якоря по оси β;
обмотки якоря с потока, создаваемое обмоткой возбуждения;
i
– электромагнитный момент.
эм а
нагруженного двигателя постоянным моментом
обмотки якоря нарастает до значения
нитный момент достигает момента сопротивления нагрузки;
сопротивления нагрузки. Происходит разгон двигателя, при этом ток
ротора может продолжать изменяться.
Рассмотрим решение уравнений (3.5) для общего случая пуска
Процесс пуска можно представить из двух этапов:
в интервале от t = 0 до
при времени
tt
Математическое описание процесса
Расчетная схема ДПТ при пуске показана на
рис. 3.7.
Математическая модель получена при следу-
ющих допущениях:
1) к моменту замыкания ключа К в цепи
i
якоря ток возбуждения
ный поток достигли установившихся значений;
2) щетки установлены на геометрической
нейтрали, поперечная и коммутационная реакция якоря отсутствуют в течение всего переходного процесса, величина магнитного потока
остается неизменной;
3) индуктивность
ной цепи
⎧
UiR
⎪
ааа
⎪
⎨
⎪
MMJ
эм
⎪
⎩
tt ротор остается неподвижным, а ток
электромагнитный момент превышает момент
тр
постоянны.
a
d
dt
d
с
тр
,
dt
ii , при котором электромаг-
0аа
и основной магнит-
L и сопротивление якор-
а
,
(3.5)
iL
– потокосцепление
– собственное
аа
сonst).(M
с
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]