Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Исследование переходных процессов в электрических машинах. Учебное пособие
.pdf
Решение на первом этапе
R
Так как двигатель на первом этапе неподвижен, то в системе уравнений (3.5) остается только первое уравнение, в котором отсутствует
ЭДС вращения. Для решения можно использовать любой метод. Здесь
приведем операторный метод:
d
UiR
ааа
а
.
(3.6)
dt
С учетом нулевого начального условия переход к операторной
форме уравнения (3.6) осуществляется заменой символа дифференциро-
d
вания
оператором p:
dt
UiRp
ааа а
или
UiRpLi
ааа аа
.
Последнее выражение дает возможность определить изображение тока
U
ip
() .
а
а
pL N p
аа
Sp
()
()
Переход к оригиналу тока осуществляется с помощью теоремы разложения
n
()
S
(0)
it e
S
() ,
а
NN
∑
(0) ( )
к 1
где S(0) и N(0) – значения полиномов S(p) и N(p) при p = 0;
уравнения N(p) = 0;
по p при
p .
к
()N – значение производной полинома N(p)
к
к
кк
t
к
(3.7)
к
– корень
В результате ток якоря на первом этапе (до начала разгона ротора)
будет изменяться по закону
⎛⎞
U
⎜⎟
а
i е
а
⎜⎟
R
а
⎜⎟
⎝⎠
41
t
T
а
1.
(3.8)
Первый этап заканчивается при достижении током якоря значения,
p
J
N
N
при котором электромагнитный момент сравняется с моментом
нагрузки, следовательно, ток якоря в момент трогания будет равен
iM
0 с
а
/
. Подставляя это значение тока в формулу (3.8), находим
время трогания
⎛⎞
iR
0
tT
тр
ln 1 .
⎜⎟
а
⎝⎠
аа
U
а
С этого момента начинается второй этап пуска, для которого начальными условиями будут
it i
тр 0
аа
()0.t
и
тр
()
Решение на втором этапе
Переход к операторной форме уравнений (3.5) следует выполнять
с учетом ненулевых начальных условий для тока по выражению
di
а
dt
() .
ip pi
⇒
аа
0
С учетом этого преобразуем систему (3.5) к операторному виду и представим ее в матричной форме:
UpiL RpL
ааа а а
M
0
c
ip
()
а
()
p
.
(3.9)
Решая систему (3.9) как алгебраическую, получаем изображения
тока
ip
а
p
()
1
()
Sp
1
()
и скорости
()
Sp
() ;
2
p
42
()
1
p
UpLi
p
J
J
Sp pJU pLi M
() ( ) ;
10c
aaa
RpLU pLi
Sp U RM
() .
2c
0
MpJ
c
aaaaa
M
aaa
0
c
aa
Главный определитель системы уравнений, образующей математическую модель:
RpL
() = .
Np JL p p
1
aa a
a
pJ
⎛⎞
⎜⎟
a
⎜⎟
⎝⎠
1
2
TJL
aa
2
Тогда
1/
Ti JLp
()
UpLiJp M
() ;
ip i
aa
aaa
JL p p T JL
aaa
0c
22
/
p
() .
RM U
aa
22
Lp pT JL
aaa
0
c
/
aa a
2
pT JL
2
0
/
2
aa
Характеристическое уравнение системы
⎛⎞
JL p p
⎜⎟
a
⎜⎟
⎝⎠
1
2
TJL
aa
2
0,
корни характеристического уравнения
1,2
111
TTTT
24
а
аа
,
м
(3.10)
R
T
где
а
м
– электромеханическая постоянная времени.
2
43
Физический смысл электромеханической постоянной времени
R
R
можно получить из рассмотрения пуска идеального двигателя постоянного тока без нагрузки под действием постоянного момента, равного
пусковому:
U
MI
эм
п
a
.
a
В этом случае уравнение движения имеет вид
U
d
a
a
J
.
dt
Решая это уравнение методом разделения переменных с учетом того,
что двигатель разгонится до скорости идеального холостого хода
0
U
a
, получаем
JR
tT
a
p
2
.
м
Таким образом, электромеханическая постоянная равна времени
разгона идеального двигателя постоянного тока до скорости идеального
холостого хода.
Как видно из решения характеристического уравнения, его корни
определяются соотношением электромагнитной и электромеханиче-
4
ской постоянной времени. Так, при
4
а при
TT
м
корни комплексные сопряженные.
a
TT корни действительные,
м
a
Переход к оригиналам тока и скорости осуществляется с учетом
того, что
– это корни уравнения 1() 0.Np
к
/
() ;
it i e e
aa
uri
0
(1 / 2 ) / ;
0
aa a
2
T
a
0
22
TJL
aa
tt
0
12
urm
tee
() ;
уст 21
aa
LJ TT
2/
aa
c
0 м
44
tt
12
uri
уст
aaa
0
.
В результате должны получиться выражения вида
tt
() ,
itiie e
а
а
0
() .
tee
0 пер
12
пер
(3.11)
tt
12
Анализ выражений (3.11) показывает, что в зависимости от корней
характеристического уравнения системы (3.10) переходный процесс
может быть апериодическим для случая вещественных корней и колебательным для комплексных сопряженных корней. При этом отрицательным вещественным корням и комплексным корням с отрицательными вещественными частями соответствует затухающий во времени
переходный процесс.
Из выражения (3.10) следует, что
4
TT корни действительные, а при
м
a
при значении постоянной времени
4
TT – комплексные. Гра-
м
a
фики изменения угловой скорости и тока якоря показаны на рис. 3.8
и 3.10 для действительных корней и на рис. 3.9 и 3.11 – для комплексных.
Рис. 3.8. Вид переходного процесса тока якоря
для действительных корней выражения (3.10)
45
Рис. 3.9. Вид переходного процесса тока якоря для комплексных
корней выражения (3.10)
Рис. 3.10. Вид переходного процесса частоты вращения
для действительных корней выражения (3.10)
46
Рис. 3.11. Вид переходного процесса частоты вращения
для комплексных корней выражения (3.10)
3.4. ПРЯМОЙ ПУСК ДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА
ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ
При пуске двигателя параллельного возбуждения обмотка возбуждения и обмотка якоря включаются одновременно (рис. 3.12). В силу
этого обстоятельства для описания переходного
процесса необходимы уравнения электрического
равновесия обмоток возбуждения и якоря плюс
уравнение движения:
d
⎧
UiR
⎪
а
⎪
⎪
⎪
UiR
⎨
ff
⎪
⎪
⎪
MMJ
эм с
⎪
⎩
а
dt
d
f
,
,
dt
d
.
dt
Рис. 3.12. Схема ДПТ
параллельного воз-
буждения
47
Эти уравнения являются нелинейными дифференциальными
f
f
f
M
f
уравнениями, так как в них присутствуют произведения неизвестных
величин. Решение нелинейных уравнений возможно численными методами.
Рассмотрим пуск двигатели для нагрузки моментом типа «сухого
трения» поэтапно.
Первый этап – электромагнитный переходный процесс в обмотках
при неподвижном роторе и второй – разгон двигателя, начинаемый, когда электромагнитный момент сравняется
с моментом сопротивления
нагрузки.
На первом этапе система уравнений распадается на два независимых
уравнения, решения которых можно получить аналогично приведенным
ранее примерам:
t
T
a
t
T
f
эм
ci i
– элек-
a
URi L i U e R
aa a a a
URi L i U e R
ff f f
где
TLR ,
aaa
TLR
/
тромагнитный момент;
гателя.
di
a
1 ;
dt
di
f
1 ,
dt
/
– константы времени;
ff
/
– конструктивная константа дви-
ci
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
Используя эти зависимости, легко определить электромагнитный
момент в функции времени. Осциллограмма момента показана на
рис. 3.13. По этой осциллограмме находится время трогания, соответствующее значению момента сопротивления.
Зная время трогания, по рис. 3.14 и 3.15 определяют начальные значения токов для второго этапа пуска.
48
Рис. 3.13. Электромагнитный момент при неподвижном роторе двигателя
параллельного возбуждения
Рис. 3.14. Решение уравнения обмотки возбуждения при неподвижном
роторе двигателя параллельного возбуждения
49
Рис. 3.15. Решение уравнения обмотки якоря при неподвижном роторе
двигателя
На втором этапе математическая модель разгона двигателя параллельного возбуждения представляет собой нелинейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Представим ее в нормальной
форме, что необходимо для применения численных методов решения:
di
Uc
⎧
а
⎪
dt L T L
⎪
⎪
di
⎪
f
⎨
dt L T
⎪
1
ii
аа
U
1
ff
а f
а
i
,
f
,
⎪
⎪
d
1
ci i M
⎪
dt J
⎩
[].
f а
с
Решение системы показано на рис. 3.16 – 3.18.
Отличительной особенностью пуска двигателя параллельного возбуждения от пуска двигателя независимого возбуждения является повышенное значение тока якоря в момент трогания и большее значение
максимума тока. Это объясняется тем, что в момент трогания ток возбуждения существенно меньше установившегося значения. Кроме того,
переходный процесс длится существенно
дольше, поскольку электро-
магнитная постоянная времени обмотки возбуждения много больше
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]