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ivanov666
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ȼ.Ⱥ. Ɋɨɦɚɧɸɤ
Ⱥɧɚɥɨɝɨɜɵɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ
ɩɪɢɟɦɨɩɟɪɟɞɚɬɱɢɤɨɜ
Ɇɨɫɤɜɚ
ɋɈɅɈɇ-ɉɪɟɫɫ
2021
ɍȾɄ 621.6(075.8)
ȻȻɄ 32, 32.848,32.849
Ɋ 69
ȼ.Ⱥ. Ɋɨɦɚɧɸɤ
Ⱥɧɚɥɨɝɨɜɵɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɩɪɢɟɦɨɩɟɪɟɞɚɬɱɢɤɨɜ. — Ɇ.: ɋɈɅɈɇ-ɉɪɟɫɫ,
2021 – 144 ɫ.: ɢɥ.
ISBN 978-5-91359-323-8
ɂɡɥɨɠɟɧɵ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɫɜɟɞɟɧɢɹ ɨ ɫɨɫɬɚɜɟ, ɦɟɯɚɧɢɡɦɟ ɪɚɛɨɬɵ ɢ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɯ ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɯ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜ, ɩɪɢɦɟɧɹɟɦɵɯ ɜ
ɪɚɞɢɨɩɟɪɟɞɚɬɱɢɤɚɯ ɢ ɪɚɞɢɨɩɪɢɟɦɧɢɤɚɯ ɋȼɑ. ɇɟɫɦɨɬɪɹ ɧɚ ɭɫɩɟɯɢ
ɫɨɜɪɟɦɟɧɧɨɣ ɰɢɮɪɨɜɨɣ ɬɟɯɧɢɤɢ, ɜ ɩɪɢɟɦɨɩɟɪɟɞɚɬɱɢɤɚɯ ɫɚɧɬɢɦɟɬɪɨɜɨɝɨ
ɢ ɦɢɥɥɢɦɟɬɪɨɜɨɝɨ ɞɢɚɩɚɡɨɧɨɜ ɞɥɢɧ ɜɨɥɧ ɩɪɨɞɨɥɠɚɸɬ ɩɪɢɦɟɧɹɬɶɫɹ
ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ: ɭɫɢɥɢɬɟɥɢ ɦɨɳɧɨɫɬɢ, ɚɜɬɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɵ,
ɫɢɧɬɟɡɚɬɨɪɵ ɢ ɫɦɟɫɢɬɟɥɢ ɱɚɫɬɨɬ, ɦɨɞɭɥɹɬɨɪɵ ɢ ɞɟɦɨɞɭɥɹɬɨɪɵ.
Ɂɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɟ ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɜ ɩɨɫɨɛɢɢ ɭɞɟɥɟɧɨ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɵɦ
ɫɯɟɦɚɦ ɪɚɞɢɨɩɟɪɟɞɚɬɱɢɤɨɜ ɢ ɪɚɞɢɨɩɪɢɟɦɧɢɤɨɜ, ɩɨɞɪɨɛɧɨ
ɩɢɫɚɧ
ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɵ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɟ ɢɯ ɤɚɱɟɫɬɜɨ. ɉɪɢ ɨ
ɢɢ
ɪɚɛɨɬɵ ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɯ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜ ɭɩɨɪ ɫɞɟɥɚɧ ɧɚ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɟ ɩɪɨɰɟɫɫɵ ɫ
ɩɪɢɜɟɞɟɧɢɟɦ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɯ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɜɵɤɥɚɞɨɤ, ɨɛɥɟɝɱɚɸɳɢɯ
ɩɨɧɢɦɚɧɢɟ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɨɬɦɟɱɟɧɵ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɚɧɚɥɨɝɨɜɨɣ ɢ
ɰɢɮɪɨɜɨɣ ɮɨɪɦɵ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɨɜ. Ɇɚɬɟɪɢɚɥ, ɢɡɥɨɠɟɧɧɵɣ ɩɨ ɤɚɠɞɨɦɭ
ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɭ, ɢɥɥɸɫɬɪɢɪɭɟɬɫɹ ɩɪɢɦɟɪɚɦɢ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢ ɢɧɬɟɝɪɚɥɶɧɵɦɢ
ɫɯɟɦɚɦɢ ɫ ɩɪɢɜɟɞɟɧɢɟɦ ɢɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ.
ȼ ɩɨɫɨɛɢɢ ɧɚɦɟɱɟɧɵ ɩɭɬɢ ɭɥɭɱ
ɩɪɢɟɦɨɩɟɪɟɞɚɬɱɢɤɨɜ, ɫɜɹɡɚɧɧɵ
ɲɟɧɢɹ ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɯ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜ
ɟ ɫ ɫɨɡɞɚɧɢɟɦ ɦɨɧɨɥɢɬɧɵɯ
ɦɢɤɪɨɜɨɥɧɨɜɵɯ ɢɧɬɟɝɪɚɥɶɧɵɯ ɫɯɟɦ (ɆɆɂɋ) ɧɚ ɛɚɡɟ ɚɪɫɟɧɢɞɚ ɢ
ɧɢɬɪɢɞɚ ɝɚɥɥɢɹ, ɤɚɪɛɢɞɚ ɤɪɟɦɧɢɹ ɢ ɞɪɭɝɢɯ ɫɨɜɪɟɦɟɧɧɵɯ
ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜɵɯ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ. ɂɧɮɨɪɦɚɰɢɹ ɩɨɫɨɛɢɹ ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɚ
ɞɥɹ ɩɨɞɝɨɬɨɜɤɢ ɛɚɤɚɥɚɜɪɨɜ ɪɚɞɢɨɬɟɯɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɨɮɢɥɹ.
ɉɨ ɜɨɩɪɨɫɚɦ ɩɪɢɨɛɪɟɬɟɧɢɹ ɨɛɪɚɳɚɬɶɫɹ:
ɈɈɈ «ɋɈɅɈɇ-ɉɪɟɫɫ»
Ɍɟɥ: (495) 617-39-64, (495) 617-39-65
E-mail: kniga@solon-press.ru, www.solon-press.ru
ISBN 978-5-91359-323-8 © ɋɈɅɈɇ-ɉɪɟɫɫ, 2021
© Ɋɨɦɚɧɸɤ ȼ.Ⱥ., 2021
ȼɜɟɞɟɧɢɟ.
ɋɢɝɧɚɥɵ ɢ ɷɥɟɦɟɧɬɵ
ɪɚɞɢɨɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɰɟɩɟɣ
ɋɢɝɧɚɥɵ
Ɋɚɞɢɨɬɟɯɧɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɚ ɞɥɹ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɢ ɩɪɢɟɦɚ ɫɢɝɧɚɥɨɜ,
ɤɨɬɨɪɵɟ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɸɬɫɹ ɩɨɫɪɟɞɫɬɜɨɦ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɜɨɥɧ,
ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɸɳɢɯɫɹ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ. ɋɢɝɧɚɥ — ɷɬɨ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɟ
ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ, ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɟ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɸ. Ɋɚɡɥɢɱɚɸɬ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɵ ɢ
ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɵ. ȼɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɵ, ɢɥɢ ɩɟɪɜɢɱɧɵɟ ɫɢɝɧɚɥɵ, ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ
ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɦɢ ɢ ɰɢɮɪɨɜɵɦɢ. ȼ ɚɧɚɥɨɝɨɜɨɦ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɟ ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɚɹ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɹ ɡɚɤɥɸɱɟɧɚ ɜ ɜɢɞɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɢɥɢ ɬɨɤɚ ɪɢɫ. ȼ.1.
Ɋɢɫ. ȼ.1. ɇɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɚɧɚɥɨɝɨɜɨɝɨ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɚ
ɐɢɮɪɨɜɨɣ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɱɢɫɟɥ,
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɵɯ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɜ ɞɜɨɢɱɧɨɣ ɮɨɪɦɟ. ȼɨ ɜɪɟɦɟɧɧɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ
ɩɪɨɫɬɟɣɲɢɣ ɰɢɮɪɨɜɨɣ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɢ ɩɚɭɡ
ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵ 1 ɢ 0 ɰɢɮɪɨɜɨɝɨ ɤɨɞɚ — ɪɢɫ. ȼ.2.
(ȼɨɡɦɨɠɧɨ ɢ ɞɪɭɝɢɟ ɜɪɟɦɟɧɧɵɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɰɢɮɪɨɜɨɝɨ
ɫɢɝɧɚɥɚ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ ɜɢɞɟ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣ — 1 ɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ —
0 ɩɨɥɹɪɧɨɫɬɢ).
Ɋɢɫ. ȼ.2. ɉɪɨɫɬɟɣɲɢɣ ɰɢɮɪɨɜɨɣ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥ.
3
Ɋɨɦɚɧɸɤ ȼ.Ⱥ. Ⱥɧɚɥɨɝɨɜɵɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɩɪɢɟɦɨɩɟɪɟɞɚɬɱɢɤɨɜ
ȼɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɵ ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɟ ɢ ɰɢɮɪɨɜɵɟ ɢɦɟɸɬ ɫɩɥɨɲɧɨɣ ɫɩɟɤɬɪ, ɜ ɫɨɫɬɚɜɟ
ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɫɨɞɟɪɠɚɬɫɹ ɧɢɡɤɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ: ɨɬ ɛɥɢɡɤɢɯ ɤ 0 ɞɨ ɟɞɢɧɢɰ
ɦɟɝɚɝɟɪɰ. Ⱦɥɹ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɟɧɢɹ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ
ɪɚɞɢɨɜɨɥɧɚɦɢ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɩɟɪɟɦɟɫɬɢɬɶ ɫɩɟɤɬɪ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɚ ɧɚ ɛɨɥɟɟ ɜɵɫɨɤɭɸ
ɱɚɫɬɨɬɭ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɶ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥ ɜ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥ. ɋɩɟɤɬɪ ɚɧɚɥɨɝɨɜɨɝɨ
ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɚ ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɟɦɭ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɚ ɩɨɤɚɡɚɧ ɧɚ ɪɢɫ. ȼ.3, ɝɞɟ
ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ ɨɫɢ ɨɬɥɨɠɟɧɚ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ.
ɩɨ
0
0
а)
н
н
б)
н
Ɋɢɫ. ȼ.3. ɋɩɟɤɬɪɵ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɩɪɢ ɚɦɩɥɢɬɭɞɧɨɣ ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ ɪɟɚɥɶɧɵɦ ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɦ
ɫɢɝɧɚɥɨɦ, ɝɞɟ: ɚ — ɫɩɟɤɬɪ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɚ, ɛ — ɫɩɟɤɬɪ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɚ
ɇɚ ɪɢɫ. ȼ.4 ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɫɩɟɤɬɪɵ ɰɢɮɪɨɜɵɯ ɜɢɞɟɨ- ɢ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɨɜ.
ɚ)
4
ȼɜɟɞɟɧɢɟ. ɋɢɝɧɚɥɵ ɢ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɪɚɞɢɨɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɰɟɩɟɣ
ɛ)
Ɋɢɫ. ȼ.4. ɋɩɟɤɬɪɵ ɰɢɮɪɨɜɵɯ ɫɢɝɧɚɥɨɜ (ɚ — ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥ, ɛ — ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥ)
ɉɟɪɟɞɚɜɚɟɦɚɹ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɹ ɫɨɞɟɪɠɢɬɫɹ ɜ ɛɨɤɨɜɵɯ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɫɩɟɤɬɪɚ
ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɚ, ɚ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɚɹ ɧɟɫɭɳɟɣ, ɫɥɭɠɢɬ ɥɢɲɶ ɞɥɹ
ɬɨɝɨ, ɱɬɨɛɵ ɩɟɪɟɞɚɬɶ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɸ ɱɟɪɟɡ ɫɜɨɛɨɞɧɨɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ. Ⱦɥɹ
ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɚ ɜ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɨɫɭɳɟɫɬɜɢɬɶ ɞɜɟ
ɨɩɟɪɚɰɢɢ:
- ɝɟɧɟɪɢɪɨɜɚɬɶ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɧɟɫɭɳɟɣ, ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɜɵɫɨɤɨɣ
ɱɚɫɬɨɬɵ,
- ɦɨɞɭɥɢɪɨɜɚɬɶ ɢɯ ɧɢɡɤɨɱɚɫɬɨɬɧɵɦ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɨɦ.
Ʉɨɥɟɛɚɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɟɫɭɳɟɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ߱
ݑሺݐሻൌܷሺ߱
ɝɞɟ U — ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ, ߮
— ɧɚɱɚɥɶɧɚɹ ɮɚɡɚ. ɑɚɫɬɨ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɨ
ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɯ, ɨɫɧɨɜɚɧɧɨɟ ɧɚ ɮɨɪɦɭɥɟ ɗɣɥɟɪɚ (݁
ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ
ː
ݐ߮ሻ,
ː
ן
=ן +
jן)
ݑሺݐሻൌܴ݁[ܷ݁
ሺఠː௧ାఝబሻ
] (ȼ.1)
ɉɪɢ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹɯ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɧɟɫɭɳɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ
ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ, ɩɨɷɬɨɦɭ, ɜɦɟɫɬɨ ɦɝɧɨɜɟɧɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ
ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɭɸ ɚɦɩɥɢɬɭɞɭ
ఝ
ܷሶ = U݁
బ
Ɇɨɞɭɥɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɧɟɫɭɳɟɣ ɱɚɫɬɨɬɵ, ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɢɦɟɸɬ
ɚɦɩɥɢɬɭɞɭ ɢ ɧɚɱɚɥɶɧɭɸ ɮɚɡɭ, ɡɚɜɢɫɹɳɢɟ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ. ɇɚɩɪɹɠɟɧɢɟ
ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɚ
ݑሺݐሻൌܷሺݐሻሺ߱
ɔ(t)) (ȼ.2)
ː
Ʉ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɸ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɚ (ȼ.2) ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɦɟɧɢɬɶ ɮɨɪɦɭɥɭ (ȼ.1)
ݑሺݐሻൌܴ݁ሾܷሺݐሻ݁
ሺఠː୲ାሺ௧ሻሻ
]
5
Ɋɨɦɚɧɸɤ ȼ.Ⱥ. Ⱥɧɚɥɨɝɨɜɵɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɩɪɢɟɦɨɩɟɪɟɞɚɬɱɢɤɨɜ
Ɍɚɤ ɠɟ, ɤɚɤ ɢ ɩɪɢ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɯ, ɜɦɟɫɬɨ ɦɝɧɨɜɟɧɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ
ɜɵɫɨɤɨɱɚɫɬɨɬɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɭɸ ɚɦɩɥɢɬɭɞɭ, ɭ
ɤɨɬɨɪɨɣ ɦɨɞɭɥɶ ɢ ɮɚɡɚ ɦɟɞɥɟɧɧɨ ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ:
ఝሺ௧ሻ
ܷሺሶt) = U(t)݁
, (ȼ.3)
ɟɟ ɧɚɡɵɜɚɸɬ «ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɨɝɢɛɚɸɳɟɣ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɚ».
Ɇɝɧɨɜɟɧɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɚ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ
ఠː௧
ሶ
ݑሺݐሻൌܴ݁ሾܷ
ሺݐሻ
݁
] (ȼ.4)
ɝɞɟ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɚɹ ɨɝɢɛɚɸɳɚɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ (ȼ.3) ɢɥɢ ɜ
ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɨɣ ɮɨɪɦɟ
ሶ
ܷ
ሺݐሻ
= I(t) + jQ(t) (ȼ.5)
I(t) = U(t)߮ሺݐሻ (ȼ.6)
Q(t) = U(t)߮ሺݐሻ (ȼ.7)
ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (ȼ.5) — (ȼ.7) ɜ (ȼ.4) ɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɮɨɪɦɭɥɭ ɗɣɥɟɪɚ,
ɡɚɩɢɲɟɦ
ݑሺݐሻൌܫሺݐሻ߱
െ Q(t)߱ː (ȼ.8)
ː
ɇɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɚ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɧɚ
ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɭɸ ɨɫɶ ɜɟɤɬɨɪɚ, ɜɪɚɳɚɸɳɟɝɨɫɹ ɫ ɭɝɥɨɜɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ ߱
, ɩɪɢ
ː
ɷɬɨɦ, ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɚɹ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɹ ɫɨɞɟɪɠɢɬɫɹ ɜ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹɯ ɟɝɨ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɢ
ɮɚɡɵ — ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (ȼ.2). ɗɬɨ, ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɟ, ɜɟɤɬɨɪɧɨɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ
ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɚ. ȼ ɞɪɭɝɨɦ ɜɚɪɢɚɧɬɟ, ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥ — ɫɭɦɦɚ ɞɜɭɯ ɝɚɪɦɨɧɢɤ,
ɤɨɥɟɛɥɸɳɢɯɫɹ ɫ ɮɚɡɨɜɵɦ ɫɞɜɢɝɨɦ 90
ɡɚɤɥɸɱɟɧɚ ɜ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹɯ ɢɯ ɚɦɩɥɢɬɭɞ ܫሺݐ
0
(ȼ.8), ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɹ ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ
ሻ
ɢ -Q(t) — ɤɜɚɞɪɚɬɭɪɧɨɟ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɚ.
ɗɥɟɦɟɧɬɵ ɪɚɞɢɨɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɰɟɩɟɣ
ɋɨɜɪɟɦɟɧɧɵɟ ɩɪɢɟɦɨɩɟɪɟɞɚɸɳɢɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɜɵɩɨɥɧɹɸɬ ɜ ɜɢɞɟ
ɢɧɬɟɝɪɚɥɶɧɵɯ ɫɯɟɦ. ɉɟɪɜɵɦ ɲɚɝɨɦ ɞɥɹ ɢɯ ɫɨɡɞɚɧɢɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɪɚɡɪɚɛɨɬɤɚ
ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɯɟɦɵ ɢ ɨɩɬɢɦɢɡɚɰɢɹ ɟɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ. ɗɥɟɦɟɧɬɵ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ
ɫɯɟɦ — ɷɬɨ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ R, ɟɦɤɨɫɬɢ C, ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɢ L, ɞɢɨɞɵ,
ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɵ ɢ ɞɪɭɝɢɟ. Ɇɧɨɝɢɟ ɩɪɢɛɨɪɵ ɦɨɞɟɥɢɪɭɸɬ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɦɢ
ɫɯɟɦɚɦɢ, ɫɨɫɬɨɹɳɢɦɢ ɢɡ ɩɪɨɫɬɟɣɲɢɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ R,L,C.
Ⱥɤɬɢɜɧɵɟ ɢ ɩɚɫɫɢɜɧɵɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ
ɋɪɟɞɢ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɰɟɩɟɣ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɩɚɫɫɢɜɧɵɟ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɥɢɛɨ ɩɨɬɪɟɛɥɹɸɬ
ɷɧɟɪɝɢɸ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ (ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ), ɥɢɛɨ ɦɨɝɭɬ ɟɟ ɡɚɩɚɫɚɬɶ
(ɟɦɤɨɫɬɢ ɢ ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɢ). ɂɦɟɸɬɫɹ ɚɤɬɢɜɧɵɟ (ɢɥɢ ɭɫɢɥɢɬɟɥɶɧɵɟ
ɰɟɩɟɣ — ɫɩɨɫɨɛɧɵɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɶ ɷɧɟɪɝɢɸ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ
ɜ ɷɧɟɪɝɢɸ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ. ɗɬɨ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɵ, ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɧɵɟ
6
) ɷɥɟɦɟɧɬɵ
ȼɜɟɞɟɧɢɟ. ɋɢɝɧɚɥɵ ɢ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɪɚɞɢɨɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɰɟɩɟɣ
ɞɢɨɞɵ, ɜɚɤɭɭɦɧɵɟ ɩɪɢɛɨɪɵ ɋȼɑ — ɦɚɝɧɟɬɪɨɧɵ, ɤɥɢɫɬɪɨɧɵ, ɥɚɦɩɵ ɛɟɝɭɳɟɣ
ɜɨɥɧɵ ɢ ɞɪɭɝɢɟ. ɂɫɬɨɱɧɢɤ ɩɢɬɚɧɢɹ, ɩɨɞɤɥɸɱɚɟɦɵɣ ɤ ɚɤɬɢɜɧɨɦɭ ɷɥɟɦɟɧɬɭ,
ɩɟɪɟɞɚɟɬ ɷɧɟɪɝɢɸ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɩɨɬɨɤɭ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɬɟɦ ɢɥɢ
ɢɧɵɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɦɨɞɭɥɢɪɭɟɬɫɹ ɩɨ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɢ ɩɪɢɨɛɪɟɬɟɧɧɭɸ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɭɸ
ɷɧɟɪɝɢɸ ɨɬɞɚɟɬ ɜɨɡɧɢɤɲɟɦɭ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɦɭ ɩɨɥɸ.
Ʌɢɧɟɣɧɵɟ ɢ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ
ɗɥɟɦɟɧɬɵ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɰɟɩɢ ɛɵɜɚɸɬ ɥɢɧɟɣɧɵɦɢ ɢ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɦɢ.
ɉɪɨɫɬɟɣɲɢɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɜ ɰɟɩɹɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɝɨ ɬɨɤɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɫɹ ɨɫɧɨɜɧɵɦɢ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦɢ, ɧɟɡɚɜɢɫɹɳɢɦɢ ɨɬ ɱɚɫɬɨɬɵ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ: ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ
(ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶ) — ɜɨɥɶɬ-ɚɦɩɟɪɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ (ȼȺɏ), ɬɨ ɟɫɬɶ
ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶɸ ɬɨɤɚ i ɨɬ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ u, ɟɦɤɨɫɬɶ — ɜɨɥɶɬ-ɤɭɥɨɧɧɨɣ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ (ȼɄɏ) — ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶɸ ɡɚɪɹɞɚ ɧɚ ɟɦɤɨɫɬɢ q ɨɬ
ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ u, ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɶ — ɚɦɩɟɪ-ɜɟɛɟɪɧɨɣ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ (Ⱥȼɏ), ɬɨ ɟɫɬɶ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶɸ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɬɨɤɚ Ɏ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ
ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɢ ɨɬ ɩɪɨɬɟɤɚɸɳɟɝɨ ɬɨɤɚ i. ɉɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶ, ɟɦɤɨɫɬɶ ɢ
ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɤɚɤ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɟ
: ݃ൌ
ௗ
ௗ௨
, ܥൌ
ௗ
, ܮൌ
ௗ௨
ௗʣ
ௗ
.
Ƚɪɚɮɢɤɢ ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɩɪɹɦɵɦɢ ɥɢɧɢɹɦɢ. ȼ ɷɬɨɦ
ɫɥɭɱɚɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ g, C, L — ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɢ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɰɟɩɢ
ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɥɢɧɟɣɧɵɦɢ. ȿɫɥɢ ɝɪɚɮɢɤ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ
ɩɪɹɦɨɣ ɥɢɧɢɢ, ɬɨ ɩɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɢ ɟɦɤɨɫɬɢ ɨɬ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɚ ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɢ — ɨɬ ɩɪɨɬɟɤɚɸɳɟɝɨ ɱɟɪɟɡ ɧɟɟ ɬɨɤɚ. ȼ ɷɬɨɦ
ɫɥɭɱɚɟ g, C, L — ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɰɟɩɢ.
ɇɟɥɢɧɟɣɧɵɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɰɟɩɟɣ ɦɨɝɭɬ ɪɚɛɨɬɚɬɶ ɜ ɪɟɠɢɦɚɯ ɦɚɥɵɯ ɚɦɩɥɢɬɭɞ
ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ, ɤɨɝɞɚ ɦɝɧɨɜɟɧɧɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɬɨɤ, ɡɚɪɹɞ, ɦɚɝɧɢɬɧɵɣ ɩɨɬɨɤ ɧɟ
ɜɵɯɨɞɹɬ ɡɚ ɩɪɟɞɟɥɵ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɭɱɚɫɬɤɨɜ ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ,
ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵ ɢ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɥɢɧɟɣɧɵ. ɇɨ ɟɫɥɢ ɢɡɦɟɧɢɬɶ
ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɢɥɢ ɬɨɤ, ɬɨ ɦɨɠɧɨ ɩɨɩɚɫɬɶ ɧɚ ɞɪɭɝɨɣ ɥɢɧɟɣɧɵɣ
ɭɱɚɫɬɨɤ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɫ ɞɪɭɝɨɣ ɤɪɭɬɢɡɧɨɣ, ɬɨɝɞɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ
ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɨɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɡɚɜɢɫɢɦɵɦɢ ɧɟ ɨɬ ɦɝɧɨɜɟɧɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɢɥɢ ɬɨɤɨɜ,
ɚ ɨ ɬ ɢɯ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ.
Ʌɢɧɟɣɧɵɟ ɢ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ
Ɋɚɞɢɨɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɛɵɜɚɸɬ ɥɢɧɟɣɧɵɦɢ ɢ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɦɢ.
Ʌɢɧɟɣɧɨɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɫɨɫɬɨɢɬ ɬɨɥɶɤɨ ɢɡ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ
(ɢɥɢ ɦɨɠɟɬ
ɫɨɞɟɪɠɚɬɶ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ, ɪɚɛɨɬɚɸɳɢɟ ɜ ɪɟɠɢɦɟ ɦɚɥɵɯ ɚɦɩɥɢɬɭɞ
ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ). ȿɫɥɢ ɜ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɟ ɢɦɟɟɬɫɹ ɯɨɬɹ ɛɵ ɨɞɢɧ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɣ ɷɥɟɦɟɧɬ ɢ
ɚɦɩɥɢɬɭɞɭ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɧɟɥɶɡɹ ɫɱɢɬɚɬɶ ɦɚɥɨɣ, ɬɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɦ. ɇɟɥɢɧɟɣɧɨɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɢɦɟɟɬ ɞɜɟ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ, ɨɬɥɢɱɚɸɳɢɟ ɟɝɨ
ɨɬ ɥɢɧɟɣɧɨɝɨ
:
1) ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɬɟɯ ɱɚɫɬɨɬ,
ɤɨɬɨɪɵɯ ɧɟ ɛɵɥɨ ɧɚ ɜɯɨɞɟ,
7
Ɋɨɦɚɧɸɤ ȼ.Ⱥ. Ⱥɧɚɥɨɝɨɜɵɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɩɪɢɟɦɨɩɟɪɟɞɚɬɱɢɤɨɜ
2) ɱɢɫɥɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɯ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜ ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ
ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ (ɢɥɢ ɦɨɳɧɨɫɬɢ) ɜɯɨɞɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ.
Ⱦɢɨɞɵ
ɇɚɢɛɨɥɟɟ ɲɢɪɨɤɨ ɩɪɢɦɟɧɹɟɦɵɦɢ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɦɢ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ
ɞɢɨɞɵ ɢ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɵ. ɉɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜɵɟ ɞɢɨɞɵ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɫ p-n ɩɟɪɟɯɨɞɨɦ
ɢɥɢ ɫ ɞɪɭɝɢɦɢ ɤɨɧɬɚɤɬɚɦɢ (ɛɚɪɶɟɪ ɒɨɬɤɢ, ɝɟɬɟɪɨɩɟɪɟɯɨɞɵ). ɍɩɪɨɳɟɧɧɚɹ
ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɞɢɨɞɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɟ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɟ
ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɢ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɣ ɟɦɤɨɫɬɢ — ɪɢɫ. ȼ.5.
+
+
Ɋɢɫ. ȼ.5. ɉɪɨɫɬɚɹ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɚɹ ɫɯɟɦɵ ɞɢɨɞɚ
ȼ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɱɚɫɬɨɬɵ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɢ ɩɪɢɦɟɧɟɧɧɵɯ ɭɱɚɫɬɤɨɜ ɜɨɥɶɬɚɦɩɟɪɧɨɣ i(u) ɢ ɜɨɥɶɬ-ɤɭɥɨɧɧɨɣ q(u) ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɞɢɨɞ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ
ௗ
ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧ ɤɚɤ ɧɟɥɢɧɟɣɧɚɹ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶ ݃ൌ
ௗ
ܥൌ
:
ௗ௨
ɢɥɢ ɧɟɥɢɧɟɣɧɚɹ ɟɦɤɨɫɬɶ
ௗ௨
߱ܥ ا g — ɧɟɥɢɧɟɣɧɚɹ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶ,
g ا ߱ܥ — ɧɟɥɢɧɟɣɧɚɹ ɟɦɤɨɫɬɶ.
Ɍɪɚɧɡɢɫɬɨɪɵ
Ɍɪɚɧɡɢɫɬɨɪɵ, ɩɪɢɦɟɧɹɟɦɵɟ ɜ ɩɪɢɟɦɨɩɟɪɟɞɚɸɳɢɯ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚɯ, ɛɵɜɚɸɬ
ɛɢɩɨɥɹɪɧɵɟ ɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɫɬɪɭɤɬɭɪ ɩɨɥɟɜɵɟ. Ⱦɥɹ ɜɫɟɯ ɬɢɩɨɜ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɨɜ
ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɚ ɭɩɪɨɳɟɧɧɚɹ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɚɹ ɫɯɟɦɚ, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɚɹ ɧɚ ɪɢɫ. ȼ.6.
8
ȼɜɟɞɟɧɢɟ. ɋɢɝɧɚɥɵ ɢ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɪɚɞɢɨɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɰɟɩɟɣ
Ɋɢɫ. ȼ.6. ɍɩɪɨɳɟɧɧɚɹ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ
ɇɚɡɜɚɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɞɨɜ, ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɟ ɧɚ ɪɢɫ. ȼ.6, ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɤ ɛɢɩɨɥɹɪɧɨɦɭ
ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɭ. Ⱦɥɹ ɩɨɥɟɜɵɯ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɨɜ ɫɯɟɦɚ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɬɚɤɨɣ ɠɟ, ɧɨ
ɷɥɟɤɬɪɨɞɵ — ɡɚɬɜɨɪ, ɫɬɨɤ ɢ ɢɫɬɨɤ. ɗɥɟɦɟɧɬɨɦ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɦ ɟɝɨ
ɚɤɬɢɜɧɵɟ ɢ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɬɨɤɚ i
ɡɚɜɢɫɹɳɟɝɨ ɨɬ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɛɚɡɚ-ɷɦɢɬɬɟɪ u
ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ ɬɨɤɚ ݅
ˍ(ݑ˄,ݑˍ
), ɜ ɫɯɟɦɟ ɭɱɬɟɧɵ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɟ ɟɦɤɨɫɬɢ ɛɚɡɚ-ɷɦɢɬɬɟɪ ɢ
ɢ ɤɨɥɥɟɤɬɨɪ-ɷɦɢɬɬɟɪ u
ɛ
ɤ.
ɤ
Ʉɪɨɦɟ
ɛɚɡɚ ɤɨɥɥɟɤɬɨɪ.
ɇɟɥɢɧɟɣɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶɸ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ
ɬɨɤɚ ɨɬ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ. Ⱦɥɹ ɛɢɩɨɥɹɪɧɨɝɨ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ — ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ
ɤɨɥɥɟɤɬɨɪɧɨɝɨ ɬɨɤɚ ɨɬ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɛɚɡɨɣ ɢ ɷɦɢɬɬɟɪɨɦ. ɗɬɚ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ
ɞɥɹ ɨɞɧɨɝɨ ɢɡ ɜɢɞɨɜ ɛɢɩɨɥɹɪɧɨɝɨ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ, ɫɧɹɬɚɹ ɧɚ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɦ ɬɨɤɟ ɩɪɢ
ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɢݑ
, ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɧɚ ɪɢɫ. ȼ.7, ɚ. Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ
ˍ
ɞɥɹ ɜɚɪɢɚɧɬɚ ɩɨɥɟɜɨɝɨ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ ɫ ɛɚɪɶɟɪɨɦ ɒɨɬɤɢ (ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɬɨɤɚ ɫɬɨɤɚ
ɨɬ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɡɚɬɜɨɪ-ɢɫɬɨɤ) ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɧɚ ɪɢɫ. ȼ.7, ɛ.
,
9
Ɋɨɦɚɧɸɤ ȼ.Ⱥ. Ⱥɧɚɥɨɝɨɜɵɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɩɪɢɟɦɨɩɟɪɟɞɚɬɱɢɤɨɜ
p
݅
, ɦȺ
ˍ
150
100
50
0
0.7 1 1.3 1.6 1.8
ݑ
, ȼ
˄
ɚ)
ǡɦȺ
݅
60
50
40
30
20
10
0
-1 -0.5 0 0.1
, ȼ
ݑ
ˊ
ɛ)
Ɋɢɫ. ȼ.7. ɉɟɪɟɯɨɞɧɵɟ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɜɨɥɶɬ-ɚɦɩɟɪɧɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɨɜ:
ɚ — ɛɢɩɨɥɹɪɧɨɝɨ, ɛ — ɩɨɥɟɜɨɝɨ ɫ ɛɚɪɶɟɪɨɦ ɒɨɬɤɢ
Ɉɫɧɨɜɧɵɦ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɦ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɦ ɟɝɨ ɚɤɬɢɜɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ,
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɪɭɬɢɡɧɚ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɱɚɫɬɢ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɩɟɪɟɯɨɞɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ,
ɢɥɢ ɩɪɨɫɬɨ ɤɪɭɬɢɡɧɚ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ ܵൌ
݀݅
ˍ
ൗ
݀ݑ
ɢɥɢ ܵൌ
˄
݀݅
ൗ .
݀ݑ
ˊ
Ɇɢɤɪɨɫɯɟɦɵ
ɂɦɟɟɬɫɹ ɨɛɲɢɪɧɵɣ ɧɚɛɨɪ ɦɢɤɪɨɫɯɟɦ, ɜɤɥɸɱɚɸɳɢɣ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɜɫɟ
ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɩɪɢɟɦɨɩɟɪɟɞɚɬɱɢɤɨɜ, ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɧɵɯ ɞɥɹ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɯ
ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɱɚɫɬɨɬ ɜɩɥɨɬɶ ɞɨ ɦɢɥɥɢɦɟɬɪɨɜɨɝɨ ɞɢɚɩɚɡɨɧɚ ɞɥɢ ɜɨɥɧ. Ɇɢɤɪɨɫɯɟɦɵ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɫɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜ. ɋ ɪɨɫɬɨɦ ɱɚɫɬɨɬɵ
ɝɢɛɪɢɞɧɵɟ ɦɢɤɪɨɫɯɟɦɵ ɡɚɦɟɧɹɸɬɫɹ ɦɨɧɨɥɢɬɧɵɦɢ ɧɚ ɛɚɡɟ
ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜɵɯ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ GaAs, GaN, SiC ɢ ɞɪɭɝɢɯ.
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