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ivanov666
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4. ɋɢɧɬɟɡɚɬɨɪɵ ɱɚɫɬɨɬ
ȼ ɫɢɫɬɟɦɟ ɎȺɉɑ ɩɟɪɜɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ (ܭ
= 1) ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ
˗
ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɮɢɥɶɬɪɭ ɜɟɪɯɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ. ɉɪɢ ɢɞɟɚɥɢɡɢɪɨɜɚɧɧɨɣ
ɚɩɩɪɨɤɫɢɦɚɰɢɢ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɦɨɞɭɥɹ ܭ
ܭ
(ሻ = 0, ɟɫɥɢ 0 <<ܨ
ʒʢʜ
(ሻ =1, ɟɫɥɢ ܨ
ܭ
ʒʢʜ
(ሻ ɩɪɢɧɢɦɚɸɬ
ʒʢʜ
˔˓ˊ
˔˓ˊ
,
.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɮɚɡɨɜɵɣ ɲɭɦ ɜɵɯɨɞɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɫɢɧɬɟɡɚɬɨɪɚ ɜɧɟ ɩɨɥɨɫɵ
ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɎȺɉɑ ɩɨɜɬɨɪɹɟɬ ɲɭɦ Ƚɍɇɚ, ɧɟ ɨɯɜɚɱɟɧɧɨɝɨ ɰɟɩɶɸ
ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɫɜɹɡɢ.
ɉɨɦɢɦɨ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɨɜ, ɜɯɨɞɹɳɢɯ ɜ ɰɟɩɶ ɎȺɉɑ, ɧɚ ɮɚɡɨɜɵɣ ɲɭɦ ɜɵɯɨɞɧɵɯ
ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɫɢɧɬɟɡɚɬɨɪɨɜ ɱɚɫɬɨɬ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɜɥɢɹɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬɧɨ-ɮɚɡɨɜɵɣ ɞɟɬɟɤɬɨɪ
(ɑɎȾ). Ɇɨɠɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ [11], ɱɬɨ ɑɎȾ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬ ɮɚɡɨɜɵɣ ɲɭɦ ɜ ɩɨɥɨɫɟ
ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɎȺɉɑ ɢ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟ ɜɥɢɹɟɬ ɧɚ ɲɭɦ ɜɧɟ ɩɨɥɨɫɵ.
ɂɬɚɤ, ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɚɹ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɮɚɡɨɜɨɝɨ ɲɭɦɚ
ɜɵɯɨɞɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɫɢɧɬɟɡɚɬɨɪɚ
ܰ
ܵ
˔ˋː˕ǡˇʐ
(F) § ܵ
ሺܨሻ + 20
ˠǡˇʐ
ൗ
݊
+ܵ
˚˗ˇǡˇʐ
, ɟɫɥɢ F <ܨ
˔˓ˊ
˔ˋː˕ǡˇʐ
(F) § ܵ
ɢ ܵ
Ɂɞɟɫɶ F — ɱɚɫɬɨɬɚ ɮɥɭɤɬɭɚɰɢɣ ɮɚɡɵ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ܨ
ɫɢɫɬɟɦɵ ɎȺɉɑ,ܵ
ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɧɚɹ ɜɥɢɹɧɢɟɦ ɱɚɫɬɨɬɧɨ-ɮɚɡɨɜɨɝɨ ɞɟɬɟɤɬɨɪɚ, ܵ
ሺሻ
, ɩɪɢ F > ܨ
ˆ˖ː
— ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɮɚɡɨɜɨɝɨ ɲɭɦɚ,
˚˗ˇǡˇʐ
˔˓ˊ
.
- ɱɚɫɬɨɬɚ ɫɪɟɡɚ Ⱥɑɏ
˔˓ˊ
ሺሻ
— ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɚɹ
ˆ˖ː
ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɮɚɡɨɜɨɝɨ ɲɭɦɚ Ƚɍɇɚ ɩɪɢ ɪɚɡɨɦɤɧɭɬɨɣ ɩɟɬɥɢ ɎȺɉɑ.
Ɏɚɡɨɜɵɣ ɲɭɦ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɨɜ ɫɨɡɞɚɟɬ ɛɨɤɨɜɵɟ ɲɭɦɨɜɵɟ ɩɨɥɨɫɵ ɜ ɫɩɟɤɬɪɟ
ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɜɵɯɨɞɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɫɢɧɬɟɡɚɬɨɪɚ. ɇɚ ɪɢɫ. 4.9, ɛ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧ ɫɩɟɤɬɪ
ɜɵɯɨɞɧɨɣ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɫɢɧɬɟɡɚɬɨɪɚ ɩɪɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɩɨɥɨɫɟ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ
ɫɢɫɬɟɦɵ ɎȺɉɑ ¨ܨ
˗˃˒˚
81
Ɋɨɦɚɧɸɤ ȼ.Ⱥ. Ⱥɧɚɥɨɝɨɜɵɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɩɪɢɟɦɨɩɟɪɟɞɚɬɱɢɤɨɜ
Ɋɢɫ. 4.9. ɋɩɟɤɬɪɵ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɫɢɧɬɟɡɚɬɨɪɚ
ɚ — ɫɩɟɤɬɪ ɦɨɳɧɨɫɬɢ Ƚɍɇɚ ɩɪɢ ɪɚɡɨɦɤɧɭɬɨɣ ɩɟɬɥɢ ɎȺɉɑ (1), ɫɩɟɤɬɪ ɷɬɚɥɨɧɧɨɝɨ
ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ, ɩɟɪɟɧɟɫɟɧɧɵɣ ɧɚ ɜɵɯɨɞɧɭɸ ɱɚɫɬɨɬɭ (2);
ɛ — ɫɩɟɤɬɪ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɜɵɯɨɞɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɫɢɧɬɟɡɚɬɨɪɚ
ɋɩɟɤɬɪ ɜɵɯɨɞɧɨɣ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɫɢɧɬɟɡɚɬɨɪɚ, ɜɨ ɦɧɨɝɨɦ, ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɮɢɥɶɬɪɚ
ɰɟɩɢ ɎȺɉɑ. ɉɪɢ ɭɡɤɨɣ ɩɨɥɨɫɟ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ, ɟɫɥɢ ɩɪɢ ɨɬɫɬɪɨɣɤɟ ɨɬ ɱɚɫɬɨɬɵ
ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ܨ
ɮɚɡɨɜɵɣ ɲɭɦ Ƚɍɇɚ ɛɨɥɶɲɟ ɮɚɡɨɜɨɝɨ ɲɭɦɚ
˔˓ˊ
ɨɩɨɪɧɨɝɨ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ, ɩɟɪɟɫɱɢɬɚɧɧɨɝɨ ɧɚ ɜɵɯɨɞɧɭɸ ɱɚɫɬɨɬɭ, ɜ ɜɵɯɨɞɧɨɦ
ɫɩɟɤɬɪɟ ɩɨɹɜɥɹɸɬɫɹ ɜɫɩɥɟɫɤɢ («ɭɲɢ»). ɉɪɢ ɲɢɪɨɤɨɣ ɩɨɥɨɫɟ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ
ɱɟɪɟɡ ɮɢɥɶɬɪ ɧɚ ɜɚɪɢɤɚɩ Ƚɍɇɚ ɩɨɫɬɭɩɚɸɬ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɱɚɫɬɨɬɵ ɫɪɚɜɧɟɧɢɹ ݂
,
˔˓
ɜɵɡɵɜɚɸɳɢɟ ɱɚɫɬɨɬɧɭɸ ɦɨɞɭɥɹɰɢɸ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ Ƚɍɇɚ. ȼ
ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɜ ɜɵɯɨɞɧɨɦ ɫɩɟɤɬɪɟ ɩɨɹɜɥɹɸɬɫɹ ɜɫɩɥɟɫɤɢ («ɲɩɨɪɵ») ɧɚ ɱɚɫɬɨɬɚɯ,
ɨɬɫɬɨɹɳɢɯ ɨɬ ɱɚɫɬɨɬɵ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɧɚ ɱɚɫɬɨɬɭ ݂
ɢ ɟɟ ɝɚɪɦɨɧɢɤɢ.
˔˓
4.7. ɍɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ ɫɢɧɬɟɡɚɬɨɪɨɜ ɱɚɫɬɨɬ
ɉɪɢ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɮɢɥɶɬɪɚ ɰɟɩɢ ɎȺɉɑ ɦɨɠɟɬ
ɩɪɨɢɡɨɣɬɢ ɫɪɵɜ ɜɵɯɨɞɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ. Ʉɚɤ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (4.3),
ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɵɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɫɢɫɬɟɦɵ ɎȺɉɑ
ࡷ
ሺߗሻ
ࡷ
˗˃˒˚
(jߗሻ =
˒˓
൘
ሺͳܭ
˓˃ˊ
݁
ሻ
ሺఆሻ
ఝ
˓˃ˊ
82
4. ɋɢɧɬɟɡɚɬɨɪɵ ɱɚɫɬɨɬ
Ʌɟɝɤɨ ɜɢɞɟɬɶ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɞɥɹ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ɮɚɡɨɜɵɯ ɮɥɭɤɬɭɚɰɢɣ ߗ
ɨɤɚɠɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɦɨɞɭɥɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɪɚɡɨɦɤɧɭɬɨɣ ɩɟɬɥɢ ɎȺɉɑ
ܭ
(ߗᇱ) = 1, ɚ ɮɚɡɚ ߮
˓˃ˊ
ሺߗᇱ) = ߨɪɚɞɢɚɧ, ɬɨ ܭ
˓˃ˊ
(ߗᇱሻ ՜λ. ɉɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ,
˗˃˒˚
ɩɪɢ ɷɬɨɦ, ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɫɢɧɬɟɡɚɬɨɪɚ, ɜɦɟɫɬɨ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ,
ɩɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɲɭɦ. Ⱦɥɹ ɢɫɤɥɸɱɟɧɢɹ ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɫɥɟɞɭɟɬ ɬɚɤ ɩɪɨɟɤɬɢɪɨɜɚɬɶ
ɮɢɥɶɬɪ ɫɢɫɬɟɦɵ ɎȺɉɑ, ɱɬɨɛɵ ɧɚ ɱɚɫɬɨɬɟ, ɝɞɟ ܭ
ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɪɚɡɨɦɤɧɭɬɨɣ ɩɟɬɥɢ߮
ɛɵɥɚ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɨɬɥɢɱɧɚ ɨɬ ߨ ɪɚɞɢɚɧ.
˓˃ˊ
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɱɚɫɬɨɬɚ ɮɚɡɨɜɵɯ ɮɥɭɤɬɭɚɰɢɣ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɚɹ ܭ
ɱɚɫɬɨɬɚ ɫɪɟɡɚ Ⱥɑɏ ɫɢɫɬɟɦɵ ɎȺɉɑ ȺȽ ܨ
, ɬɨ ɧɭɠɧɨ, ɱɬɨɛɵ ɧɚ ɱɚɫɬɨɬɟ ɫɪɟɡɚ
˔˓ˊ
= 1, ɮɚɡɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ
˓˃ˊ
= 1, ɟɫɬɶ
˓˃ˊ
ɜɵɩɨɥɧɹɥɨɫɶ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ
߮
ሺܨ
˓˃ˊ
ɝɞɟ ߮
ɡɚɩɚɫ ɩɨ ɮɚɡɟ ɮɚɡɨ-ɱɚɫɬɨɬɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɪɚɡɨɦɤɧɭɬɨɣ ɩɟɬɥɢ
ˊ˃˒
ɎȺɉɑ ȺȽ. Ɉɛɵɱɧɨ ɜɵɛɢɪɚɸɬ ߮
) = ߨȄ߮
˔˓ˊ
= 20 — 800.
ˊ˃˒
ˊ˃˒
,
4.8. Ɇɢɤɪɨɫɯɟɦɵ ɫɢɧɬɟɡɚɬɨɪɨɜ ɱɚɫɬɨɬ
ɋɢɧɬɟɡɚɬɨɪɵ ɱɚɫɬɨɬ, ɨɫɧɨɜɚɧɧɵɟ ɧɚ ɛɚɡɟ ɫɢɫɬɟɦ ɎȺɉɑ ɚɜɬɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɨɜ,
ɜɵɩɨɥɧɹɸɬ ɜ ɜɢɞɟ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɦɢɤɪɨɫɯɟɦ: ɦɢɤɪɨɫɯɟɦɚ, ɫɨɞɟɪɠɚɳɚɹ ɱɚɫɬɨɬɧɨɮɚɡɨɜɵɣ ɞɟɬɟɤɬɨɪ (ɑɎȾ) ɢ ɞɟɥɢɬɟɥɢ ɱɚɫɬɨɬ, Ƚɍɇ, ɨɩɨɪɧɵɣ ɚɜɬɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪ ɢ
ɮɢɥɶɬɪ — ɪɢɫ. 4.11.
ᇱ
Ɋɢɫ. 4.10. Ɇɢɤɪɨɫɯɟɦɵ, ɜɯɨɞɹɳɢɟ ɜ ɫɨɫɬɚɜ ɫɢɧɬɟɡɚɬɨɪɚ ɱɚɫɬɨɬ, ɨɫɧɨɜɚɧɧɨɝɨ ɧɚ
ɎȺɉɑ ɚɜɬɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ.
Ɉɫɧɨɜɧɵɦɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ ɦɢɤɪɨɫɯɟɦ ɫɢɧɬɟɡɚɬɨɪɨɜ ɱɚɫɬɨɬ ɹɜɥɹɸɬɫɹ:
1) ɞɢɚɩɚɡɨɧ ɝɟɧɟɪɢɪɭɟɦɵɯ ɱɚɫɬɨɬ,
2) ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɨɩɨɪɧɨɝɨ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ,
3) ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɞɟɥɟɧɢɹ ɱɚɫɬɨɬ Ƚɍɇɚ ɢ ɨɩɨɪɧɨɝɨ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ,
4) ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɪɚɛɨɬɵ ɱɚɫɬɨɬɧɨ-ɮɚɡɨɜɨɝɨ ɞɟɬɟɤɬɨɪɚ.
83
Ɋɨɦɚɧɸɤ ȼ.Ⱥ. Ⱥɧɚɥɨɝɨɜɵɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɩɪɢɟɦɨɩɟɪɟɞɚɬɱɢɤɨɜ
4.9. ɉɨɥɧɨɫɬɶɸ ɰɢɮɪɨɜɵɟ ɫɢɧɬɟɡɚɬɨɪɵ ɱɚɫɬɨɬ
ȿɫɥɢ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɱɚɫɬɨɬ ɩɨɪɹɞɤɚ ɫɨɬɟɧ ɆȽɰ ɢ ɦɟɧɟɟ,
ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɰɢɮɪɨɜɵɯ ɫɢɧɬɟɡɚɬɨɪɨɜ ɱɚɫɬɨɬ (DDS —
(Direct Digital Synthesis). ȼ ɰɢɮɪɨɜɵɯ ɫɢɧɬɟɡɚɬɨɪɚɯ ɱɚɫɬɨɬ ɝɟɧɟɪɢɪɭɸɬɫɹ
ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ݑሺݐሻൌܷ߱ݐ = U߮ሺݐ
ɦɢɤɪɨɫɯɟɦ. Ɏɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɚɹ ɫɯɟɦɚ DDS — ɫɢɧɬɟɡɚɬɨɪɚ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɧɚ ɪɢɫ. 4.11.
ሻ
ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɰɢɮɪɨɜɵɯ
Ɋɢɫ. 4.11. Ɏɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɚɹ ɫɯɟɦɚ DDS — ɫɢɧɬɟɡɚɬɨɪɚ ɱɚɫɬɨɬ
ɉɨɥɧɨɫɬɶɸ ɰɢɮɪɨɜɨɣ ɫɢɧɬɟɡɚɬɨɪ ɱɚɫɬɨɬ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ:
ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ ɬɚɤɬɨɜɵɯ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ, ɚɤɤɭɦɭɥɹɬɨɪɚ ɮɚɡɵ, ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɹ ɮɚɡɵ ɜ
ɚɦɩɥɢɬɭɞɭ, ɰɢɮɪɨ-ɚɧɚɥɨɝɨɜɨɝɨ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɹ (ɐȺɉ) ɢ ɮɢɥɶɬɪɚ ɧɢɠɧɢɯ
ɱɚɫɬɨɬ (Ɏɇɑ). ɋɢɧɬɟɡɚɬɨɪ ɪɚɛɨɬɚɟɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ. ɇɚ ɜɯɨɞ ɩɨɫɬɭɩɚɸɬ
ɫɢɧɯɪɨɧɢɡɢɪɭɸɳɢɟ ɢɦɩɭɥɶɫɵ ɱɚɫɬɨɬɵ ݂
ɢ ɱɢɫɥɨ Ɇ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɟɟ ɜɟɥɢɱɢɧɭ
˔
ɩɪɢɪɚɳɟɧɢɹ ɮɚɡɵ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ¨߮ ɜ ɦɨɦɟɧɬ ɩɪɢɯɨɞɚ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɦɩɭɥɶɫɚ. ȼ
ɚɤɤɭɦɭɥɹɬɨɪɟ ɮɚɡɵ ɫɭɦɦɢɪɭɸɬɫɹ ɩɪɢɪɚɳɟɧɢɹ ɮɚɡ, ɡɚɬɟɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɮɚɡ
ɩɪɟɨɛɪɚɡɭɸɬɫɹ ɜ ɤɨɞɨɜɵɟ ɱɢɫɥɚ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɢ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɐȺɉ ɩɨɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ݑሺݐሻൌܷ߮, ɤɨɬɨɪɚɹ ɫɝɥɚɠɢɜɚɟɬɫɹ
ɮɢɥɶɬɪɨɦ ɧɢɠɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ.
Ⱥɤɤɭɦɭɥɹɬɨɪ ɮɚɡɵ — ɷɬɨ ɪɟɝɢɫɬɪ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɵɣ ɱɟɪɟɡ ɤɚɠɞɵɣ ɩɟɪɢɨɞ
ɬɚɤɬɨɜɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ɩɨɫɬɭɩɚɟɬ ɤɨɞ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɣ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɩɪɢɪɚɳɟɧɢɹ ɮɚɡɵ ɢ
ɤɨɬɨɪɵɣ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɬɚɤɬɟ ɩɟɪɟɡɚɝɪɭɠɚɟɬɫɹ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ, ɪɚɜɧɨɣ ɫɬɚɪɨɦɭ
ɫɨɞɟɪɠɢɦɨɦɭ, ɩɥɸɫ
ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ ɞɨɛɚɜɤɚ . ɉɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɶ ɮɚɡɵ ɜ ɚɦɩɥɢɬɭɞɭ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨ ɡɚɩɨɦɢɧɚɸɳɟɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ (ɉɁɍ), ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ
ɡɚɩɢɫɚɧɚ ɬɚɛɥɢɰɚ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ߮Ǥ
Ⱦɥɹ ɫɨɡɞɚɧɢɹ ɫɢɧɭɫɨɢɞɵ ɱɚɫɬɨɬɨɣ f ɫɥɟɞɭɟɬ ɫɮɨɪɦɢɪɨɜɚɬɶ k ɡɧɚɱɟɧɢɣ
ɫɢɧɭɫɨɢɞɵ, ɱɢɫɥɨ ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɬɟɨɪɟɦɟ ɨɬɫɱɟɬɨɜ (Ʉɨɬɟɥɶɧɢɤɨɜɚ,
ɇɚɣɤɜɢɫɬɚ) ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɛɨɥɟɟ 2. C ɩɪɢɯɨɞɨɦ ɤɚɠɞɨɝɨ ɬɚɤɬɨɜɨɝɨ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɜ
ɚɤɤɭɦɭɥɹɬɨɪ ɮɚɡɵ ɩɨɫɬɭɩɚɟɬ ɤɨɞɨɜɨɟ ɱɢɫɥɨ, ɪɚɜɧɨɟ ɩɪɢɪɚɳɟɧɢɸ ɮɚɡɵ
¨߮ = Ɇ ο߮
, (4.11)
Ɇɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɩɪɢɪɚɳɟɧɢɟ ɮɚɡɵ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɪɚɡɪɹɞɧɨɫɬɶɸ ɚɤɤɭɦɭɥɹɬɨɪɚ
ɮɚɡɵ N:
84
4. ɋɢɧɬɟɡɚɬɨɪɵ ɱɚɫɬɨɬ
ʹߨ
ο߮
=
(4.12)
ൗ
ே
ʹ
ɉɪɢ ɜɵɛɪɚɧɧɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɢ k ɩɪɢɪɚɳɟɧɢɟ ɮɚɡɵ ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɬɚɤɬɟ
¨߮ =
ʹߨ
. (4.13)
ൗ
݇
ɂɡ (4.11) — (4.13) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ
ே
ʹ
M =
ൗ
(4.14)
݇
Ʉɨɝɞɚ ɫɭɦɦɚɪɧɚɹ ɮɚɡɚ ɜ ɚɤɤɭɦɭɥɹɬɨɪɟ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬ ʹߨ ɪɚɞɢɚɧ, ɚɤɤɭɦɭɥɹɬɨɪ
ɨɛɧɭɥɹɟɬɫɹ, ɞɚɥɟɟ ɩɪɨɰɟɫɫ ɩɨɜɬɨɪɹɟɬɫɹ. ɉɟɪɢɨɞ ɝɟɧɟɪɢɪɭɟɦɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ T ɪɚɜɟɧ
ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɭ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɮɚɡɚ ɧɚɪɚɫɬɚɟɬ ɨɬ 0 ɞɨ 360
T = kܶ
, ɝɞɟ ܶ
ɩɟɪɢɨɞ ɬɚɤɬɨɜɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ, ɢ ɝɟɧɟɪɢɪɭɟɦɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɫ ɭɱɟɬɨɦ
0
, ɩɪɢ ɬɨɦ,
(4. 14)
ܯ݂
݂ൌ
ൗ
.
ே
ʹ
85
5. Ɇɨɞɭɥɹɬɨɪɵ
Ɂɚɞɚɱɚ ɪɚɞɢɨɩɟɪɟɞɚɬɱɢɤɚ — ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɚ. Ɋɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥ
ɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹ ɩɭɬɟɦ ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ ɜɵɫɨɤɨɱɚɫɬɨɬɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɧɢɡɤɨɱɚɫɬɨɬɧɵɦ
ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɨɦ, ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɦ ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɭɸ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɸ. ɉɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ
ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɚ ɜ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɩɭɬɟɦ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ, ɱɚɫɬɨɬɵ
ɢɥɢ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɮɚɡɵ ɜɵɫɨɤɨɱɚɫɬɨɬɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɪɚɡɥɢɱɚɸɬ
ɚɦɩɥɢɬɭɞɧɭɸ, ɱɚɫɬɨɬɧɭɸ ɢ ɮɚɡɨɜɭɸ ɦɨɞɭɥɹɰɢɸ. ɉɪɢ ɚɦɩɥɢɬɭɞɧɨɣ
ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɜɵɫɨɤɨɱɚɫɬɨɬɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɜ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɵɦ ɫɨɨɛɳɟɧɢɟɦ U(t), ɩɪɢ ɱɚɫɬɨɬɧɨɣ ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ
ɡɚɜɢɫɢɦɨɣ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ߱ሺݐሻ, ɚ ɩɪɢ ɮɚɡɨɜɨɣ — ɧɚɱɚɥɶɧɚɹ
ɮɚɡɚ߮
ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥ, ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥ —
ɦɨɞɭɥɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɜɵɫɨɤɨɱɚɫɬɨɬɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɟ ɧɟɫɭɳɢɦɢ.
ȼɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɦ ɢɥɢ ɰɢɮɪɨɜɵɦ. ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ,
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɚ
ɝɞɟ U — ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ, w(t) — ɮɭɧɤɰɢɹ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɧɟɫɭɳɚɹ ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɭɸ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɸ.
ɞɪɭɝɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ — ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɧɟɫɭɳɟɣ ɱɚɫɬɨɬɵ, ɜ ɫɨɫɬɚɜɟ
ɤɨɬɨɪɵɯ ɢɦɟɟɬɫɹ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɹ ɨɬ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ (ɫɨɡɞɚɧɢɟ
ɦɧɨɝɨɤɚɧɚɥɶɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ).
ሺݐሻ.
Ⱦɥɹ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɟɧɢɹ ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ ɢɫɯɨɞɧɭɸ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɸ ɫɥɟɞɭɟɬ
u(t) = Uw(t),
ɉɨɦɢɦɨ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɚ ɜ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥ, ɦɨɞɭɥɹɰɢɹ ɢɦɟɟɬ ɢ
Ɍɪɟɛɨɜɚɧɢɹ ɤ ɦɨɞɭɥɹɬɨɪɚɦ
ɉɪɢ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɢ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɚ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɫɩɟɤɬɪ ɧɟɫɭɳɢɯ
ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ: ɜɦɟɫɬɨ ɨɞɧɨɣ ɝɚɪɦɨɧɢɤɢ ߱
ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɦɨɞɭɥɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɣ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨ
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟɫɭɳɟɣ ɱɚɫɬɨɬɵ. ɒɢɪɢɧɚ ɫɩɟɤɬɪɚ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɚ ɞɨɥɠɧɚ
ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɬɶ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɹɦ ɫɬɚɧɞɚɪɬɚ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɫɨɜɦɟɫɬɢɦɨɫɬɢ
(ɗɆɋ).
Ʉ ɨɫɧɨɜɧɵɦ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɹɦ ɫɬɚɧɞɚɪɬɚ ɗɆɋ, ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɞɜɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ:
• ɫɩɟɤɬɪ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɚ ɞɨɥɠɟɧ ɛɵɬɶ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧ ɜ ɩɨɥɨɫɟ ɱɚɫɬɨɬ,
ɜɵɞɟɥɟɧɧɨɣ ɞɥɹ ɞɚɧɧɨɝɨ ɤɚɧɚɥɚ, ɢ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧ ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɱɬɨɛɵ
ɨɫɬɚɬɨɱɧɚɹ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɜ ɩɨɥɨɫɟ ɱɚɫɬɨɬ ɫɨɫɟɞɧɟɝɨ ɤɚɧɚɥɚ ɧɟ ɩɪɟɜɵɲɚɥɚ
ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɫɬɚɧɞɚɪɬɨɦ ɜɟɥɢɱɢɧɵ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɧɟ ɛɨɥɟɟ ɦɢɧɭɫ 70 ɞȻ
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɜ ɪɚɛɨɱɟɦ ɤɚɧɚɥɟ,
• ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ ɧɚ ɜɫɟɯ ɱɚɫɬɨɬɚɯ ɜɧɟ ɪɚɛɨɱɟɣ ɩɨɥɨɫɵ, ɨɬɜɟɞɟɧɧɨɣ
ɞɥɹ ɞɚɧɧɨɝɨ ɩɟɪɟɞɚɬɱɢɤɚ, ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ,
ɩɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɩɥɨɲɧɨɣ ɫɩɟɤɬɪ
ː
86
5. Ɇɨɞɭɥɹɬɨɪɵ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɫɬɚɧɞɚɪɬɨɦ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɧɟ ɛɨɥɟɟ ɦɢɧɭɫ 70 ɞȻ
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɩɟɪɟɞɚɬɱɢɤɚ ɧɚ ɪɚɛɨɱɟɣ ɱɚɫɬɨɬɟ.
5.1. Ɇɨɞɭɥɹɰɢɹ ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɦɢ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɚɦɢ
5.1.1. Ⱥɦɩɥɢɬɭɞɧɚɹ ɦɨɞɭɥɹɰɢɹ ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɦ
ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɨɦ
ȼ ɩɪɨɫɬɟɣɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɚɧɚɥɨɝɨɜɨɣ ɮɨɪɦɵ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɚ ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɚɹ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɹ ɡɚɤɥɸɱɟɧɚ ɜ ɱɚɫɬɨɬɟ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ߗ, ɬɨ ɟɫɬɶ,
ݓሺݐሻൌߗݐ (ݓሺݐሻെɛɟɡɪɚɡɦɟɪɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɜɪɟɦɟɧɢ), ɩɪɢ ɷɬɨɦ,
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɚ ݑ
ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɢɡɦɟɧɹɬɶ ɚɦɩɥɢɬɭɞɭ ɧɟɫɭɳɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ. ȼɪɟɦɟɧɧɚɹ ɮɨɪɦɚ
ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɚ — ɷɬɨ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɧɟɫɭɳɟɣ ɱɚɫɬɨɬɵ߱
ɩɨɜɬɨɪɹɟɬ ɮɨɪɭ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɚ.
ݑሺݐሻൌሺܷ
Ⱦɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɫɩɟɤɬɪɚ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɚ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɨɫɭɳɟɫɬɜɢɬɶ
ɩɟɪɟɦɧɨɠɟɧɢɟ ɤɨɫɢɧɭɫɨɜ ɜ (5.1). Ɍɨɝɞɚ
ݑሺݐሻൌܷ
ܿݏ߱ːݐ +
ː
ɋɩɟɤɬɪ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɚ ɢ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɚ ɩɨɤɚɡɚɧ ɧɚ ɪɢɫ. 5.1 .
U
в
ሺݐሻ
ൌܷߗݐǤ Ⱦɥɹ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɚ
˅
, ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɤɨɬɨɪɵɯ
ː
ܷߗݐሻܿݏ߱ːݐ (5.1)
ː
ሺ߱ːߗሻݐ +
ଶ
ሺ߱ːെߗሻݐ.
ଶ
0
а)
р
2
0
Ɋɢɫ.5. 1. ɋɩɟɤɬɪɵ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ܷ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
н
2
н
н
б)
ɩɪɨɫɬɟɣɲɟɝɨ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɚ (ɚ) ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɟɦɭ
˅
н
ܷ˓ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɚ (ɛ).
87
Ɋɨɦɚɧɸɤ ȼ.Ⱥ. Ⱥɧɚɥɨɝɨɜɵɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɩɪɢɟɦɨɩɟɪɟɞɚɬɱɢɤɨɜ
Ʉɚɤ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɡ ɪɢɫ. 5.1, ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɜ ɫɩɟɤɬɪɟ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɚ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ
ɨɞɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ߗ ɚɦɩɥɢɬɭɞɨɣ U ɜ ɫɩɟɤɬɪɟ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɚ ɩɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɬɪɢ
ɱɚɫɬɨɬɵ: ߱
ɢ ɞɜɟ ɛɨɤɨɜɵɟ߱ːߗ, ߱ːെߗ ɩɨɥɨɜɢɧɧɨɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ. Ɋɟɚɥɶɧɵɣ
ː
ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɣ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥ ɢɦɟɟɬ ɫɩɥɨɲɧɨɣ ɫɩɟɤɬɪ, ɜ ɟɝɨ ɫɨɫɬɚɜɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɱɚɫɬɨɬ — ɪɢɫ. ȼ.3, ɚ, ɫɩɟɤɬɪ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɚ ɩɪɢ ɚɦɩɥɢɬɭɞɧɨɣ
ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɦ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɨɦ ɩɨɤɚɡɚɧ ɧɚ ɪɢɫ. ȼ.3, ɛ. Ʉɚɤ ɜɢɞɧɨ ɢɡ
ɪɢɫ. ȼ.3, ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶɸ ɚɦɩɥɢɬɭɞɧɨɣ ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɟ ɜ
ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɟ ɮɨɪɦɵ ɫɩɟɤɬɪɚ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɚ, ɟɝɨ ɲɢɪɢɧɚ ɭɞɜɚɢɜɚɟɬɫɹ ɢ ɨɧ
ɫɞɜɢɝɚɟɬɫɹ ɩɨ ɨɫɢ ɱɚɫɬɨɬ ɫ 0 ɧɚ ɧɟɫɭɳɭɸ ߱
.
ː
Ɉɫɭɳɟɫɬɜɥɟɧɢɟ ɚɦɩɥɢɬɭɞɧɨɣ ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɦ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɨɦ
ɐɟɥɶ ɚɦɩɥɢɬɭɞɧɨɣ ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ — ɢɡɦɟɧɹɬɶ ɚɦɩɥɢɬɭɞɭ ɧɟɫɭɳɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɨɦ. ɉɪɨɫɬɟɣɲɢɦ ɚɦɩɥɢɬɭɞɧɵɦ ɦɨɞɭɥɹɬɨɪɨɦ
ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɧɵɣ ɭɫɢɥɢɬɟɥɶ ɦɨɳɧɨɫɬɢ. Ʉɚɤ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ
ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɬɨɤɚ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɢ ɩɢɬɚɧɢɹ
ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ. Ⱦɥɹ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɟɧɢɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞɧɨɣ ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɚ ɜɜɟɫɬɢ ɜ ɰɟɩɶ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɢɥɢ ɩɢɬɚɧɢɹ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ,
ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪ ɞɨɥɠɟɧ ɪɚɛɨɬɚɬɶ ɜ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɦ ɪɟɠɢɦɟ: ɩɪɢ ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ
ɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɫɦɟɳɟɧɢɹ — ɫ ɨɬɫɟɱɤɨɣ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɬɨɤɚ, ɩɪɢ
ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɦ ɩɢɬɚɧɢɹ — ɫ ɡɚɯɨɞɨɦ ɜ ɩɟɪɟɧɚɩɪɹɠɟɧɧɵɣ ɪɟɠɢɦ.
Ʉɚɱɟɫɬɜɨ ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɦ ɫɢɝɧɚɥɨɦ ɨɰɟɧɢɜɚɸɬ ɭɪɨɜɧɟɦ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɯ
ɢɫɤɚɠɟɧɢɣ ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ. ȼɚɠɧɨ, ɱɬɨɛɵ ɜɵɫɲɢɟ ɝɚɪɦɨɧɢɤɢ
ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɚ, ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɢɟ ɜ ɬɚɤɨɦ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɦ ɩɪɨɰɟɫɫɟ, ɤɚɤ ɦɨɞɭɥɹɰɢɹ, ɧɟ
ɢɫɤɚɠɚɥɢ ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɭɸ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɸ. Ⱦɥɹ ɨɰɟɧɤɢ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɯ ɢɫɤɚɠɟɧɢɣ
ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɝɚɪɦɨɧɢɤ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɪɚɜɟɧ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ
ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɫɭɦɦɵ ɚɦɩɥɢɬɭɞ ɜɵɫɲɢɯ ɝɚɪɦɨɧɢɤ
ɦɨɞɭɥɢɪɭɸɳɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɤ ɚɦɩɥɢɬ
ɭɞɟ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɝɚɪɦɨɧɢɤɢ:
ଶஶ
σ
ඥ
݇
ൌ
ˆ
ୀଶ
ܫ
ఆଵ
ܫ
ఆ
ɉɪɢ ɷɬɨɦ, ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ ɱɬɨ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɨɫɬɨɣ ɝɚɪɦɨɧɢɤɨɣ
ɱɚɫɬɨɬɵ ᅿ ɫ ɚɦɩɥɢɬɭɞɨɣ ܫ
ఆଵ
.
5.1.2. ɑɚɫɬɨɬɧɚɹ ɦɨɞɭɥɹɰɢɹ ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɦ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɨɦ
Ɏɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɚ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɩɭɬɟɦ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɱɚɫɬɨɬɵ ɧɟɫɭɳɢɯ
ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɵɦ ɫɨɨɛɳɟɧɢɟɦ. ȼɚɠɧɨɣ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶɸ
ɱɚɫɬɨɬɧɨɣ ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ, ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɚɦɩɥɢɬɭɞɧɨɣ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨɟ
ɨɬɥɢɱɢɟ ɫɩɟɤɬɪɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɚ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɧɟ ɩɨɜɬɨɪɹɟɬ ɫɩɟɤɬɪ
ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɚ, ɩɟɪɟɧɟɫɟɧɧɵɣ ɧɚ ɧɟɫɭɳɭɸ ɱɚɫɬɨɬɭ, ɚ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɲɢɪɟ.
ɉɪɢ ɱɚɫɬɨɬɧɨɣ ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ, ɚ ɱɚɫɬɨɬɚ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ
ɜɪɟɦɟɧɢ
88
5. Ɇɨɞɭɥɹɬɨɪɵ
߱ሺݐሻ= ߱
ɝɞɟ߱
െ˚˃˔˕ˑ˕˃ːˈ˔˖˜ˋ˘ˍˑˎˈ˄˃ːˋˌǡ߱
ː
ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɨɬ ɧɟɫɭɳɟɣ, ݓሺݐ
߱ˇݓሺݐሻǡ (5.2)
ː
— ɞɟɜɢɚɰɢɹ ɱɚɫɬɨɬɵ, ɬɨ ɟɫɬɶ
ˇ
ሻ
— ɛɟɡɪɚɡɦɟɪɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ
ɜɪɟɦɟɧɢ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɫɨɞɟɪɠɢɬɫɹ ɢɫɯɨɞɧɚɹ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɹ. ɇɚɩɪɹɠɟɧɢɟ
ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɚ ݑ
(t) = ܷݓሺݐ
˅
ݑሺݐሻൌܷ
ɝɞɟ ߮ሺݐሻൌ߱
Ȅɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɧɟɫɭɳɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ.
ܷ
ː
ሻ
, ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɚ
߱ሺݐሻ݀ݐ=ܷːሺ߱ːݐ߮ሺݐሻሻǡ (5.3)
ː
ݓሺݐሻ݀ݐ , (5.4)
ˇ
ɉɭɫɬɶ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɩɟɪɟɞɚɬɶ ɩɨ ɪɚɞɢɨɤɚɧɚɥɭ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɟ
ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɱɚɫɬɨɬɵ ߗǡ ɬɨ ɟɫɬɶ, ݓሺݐሻൌߗݐ, ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɚ
ሺݐሻ
ݑ
ൌܷߗݐǤ ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ (5.2) — (5.4), ɱɚɫɬɨɬɚ ɧɟɫɭɳɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ
˅
߱ሺݐሻ= ߱
ݑሺݐሻൌܷ
ɝɞɟ m =
߱ˇߗݐ, ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɚ
ː
ܿݏሺ߱ːt + m ߗݐሻ, (5.5)
ఠ
ˇ
— ɢɧɞɟɤɫ ɱɚɫɬɨɬɧɨɣ ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ. Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
ఆ
ː
ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɚ ɢ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɚ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɧɚ ɪɢɫ. 5.2.
ɚ)
ɛ)
Ɋɢɫ.5. 2. ɇɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɚɧɚɥɨɝɨɜɨɝɨ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɚ (ɚ) ɢ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɚ (ɛ) ɩɪɢ
ɱɚɫɬɨɬɧɨɣ ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ.
89
Ɋɨɦɚɧɸɤ ȼ.Ⱥ. Ⱥɧɚɥɨɝɨɜɵɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɩɪɢɟɦɨɩɟɪɟɞɚɬɱɢɤɨɜ
ɉɪɟɞɫɬɚɜɢɜ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɚ ɜ ɜɢɞɟ
ݑሺݐሻൌܷ
ܿݏሺ߱ːt) ܿݏሺ݉ ݏ݅݊ߗݐሻȄܷːሺ߱ːݐሻݏ݅݊ሺ݉ݏ݅݊ߗݐሻ,
ː
ɭɜɢɞɢɦ, ɱɬɨ ɫɩɟɤɬɪ ɦɨɞɭɥɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɚ ɛɟɫɤɨɧɟɱɟɧ ɢ
ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɵɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɧɚ ɱɚɫɬɨɬɚɯ ߱
ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɟ ɜ ɨɤɪɟɫɬɧɨɫɬɢ ɧɟɫɭɳɟɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ߱
± nᅿ (n = 0, 1, 2,…),
ː
. Ⱥɦɩɥɢɬɭɞɵ ɢɯ
ːǡ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɹɦɢ Ȼɟɫɫɟɥɹ ɩɟɪɜɨɝɨ ɪɨɞɚ n-ɩɨɪɹɞɤɚ, ɡɚɜɢɫɹɳɢɯ ɨɬ m
[1] — ɪɢɫ. 5.3.
ܷ
˅
0 ᅿ ߱
ɚ)
ܷ
˓
f 0 ߱
߱
ː
ɛ)
Ɋɢɫ. 5.3. ɋɩɟɤɬɪɵ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɚ (ɚ) ɢ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɚ ɞɥɹ m =1.5 (ɛ) ɩɪɢ
ɱɚɫɬɨɬɧɨɣ ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ ɨɞɧɢɦ ɬɨɧɨɦ.
ɒɢɪɢɧɚ ɫɩɟɤɬɪɚ ɪɚɞɢɨɫɢɝɧɚɥɚ ɪɚɜɧɚ ɲɢɪɢɧɟ ɫɩɟɤɬɪɚ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɚ ɬɨɥɶɤɨ
ɩɪɢ ɦɚɥɵɯ ɢɧɞɟɤɫɚɯ ɱɚɫɬɨɬɧɨɣ ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ (mا1). Ɍɟɯɧɢɱɟɫɤɚɹ ɲɢɪɢɧɚ
ɫɩɟɤɬɪɚ ɦɨɞɭɥɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɩɨ ɱɚɫɬɨɬɟ ɨɞɧɢɦ ɬɨɧɨɦ
ο݂
§ 2ܨ(m+1)
ʦʛ
ɝɞɟ ܨൌ
ଶగ
ఆ
.
Ɉɫɭɳɟɫɬɜɥɟɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬɧɨɣ ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɱɚɫɬɨɬɧɚɹ ɦɨɞɭɥɹɰɢɹ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɱɚɫɬɨɬɵ ɧɟɫɭɳɢɯ
ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ, ɬɨ ɩɪɢ ɚɧɚɥɨɝɨɜɨɦ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɟ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ ɟɟ ɨɫɭɳɟɫɬɜɢɬɶ ɜ
ɫɢɧɬɟɡɚɬɨɪɟ ɱɚɫɬɨɬ, ɝɟɧɟɪɢɪɭɸɳɟɦ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɧɟɫɭɳɟɣ ɱɚɫɬɨɬɵ. ɋ ɷɬɨɣ ɰɟɥɶɸ
ɤ ɜɚɪɢɤɚɩɭ Ƚɍɇɚ ɜ ɫɢɧɬɟɡɚɬɨɪɟ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɨɞɜɟɫɬɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɜɢɞɟɨɫɢɝɧɚɥɚ
ܷݓሺݐሻǤ ȼɚɠɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟɣ ɩɪɢ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɟɧɢɢ ɱɚɫɬɨɬɧɨɣ ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɫɬɚɛɢɥɢɡɚɰɢɹ ɫɪɟɞɧɟɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ߱
ɧɟɫɭɳɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ. ɗɬɚ ɡɚɞɚɱɚ ɪɟɲɚɟɬɫɹ ɜ
ː
ɫɢɧɬɟɡɚɬɨɪɟ ɱɚɫɬɨɬ ɜɵɛɨɪɨɦ ɩɨɥɨɫɵ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɎȺɉɑ Ƚɍɇɚ ɬɚɤɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ, ɱɬɨɛɵ ɱɚɫɬɨɬɵ ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ ɨɤɚɡɚɥɢɫɶ ɜɧɟ ɟɟ.
90
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