Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электротехника. Решение типовых задач. Ч.1. Учебное пособие
.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
К а ф едра «Теоретическая и общая электротехника»
В.Ф. ЯКОВЛЕВ
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА.
РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
Часть 1
Учебное пособие
Самара
Самарский государственный технический университет
2017
1
Печатается по решению редакционно-издательского совета СамГТУ
УДК 621.3(075.8)
ББК 31.2я73
Я 47
Яковлев В.Ф.
Я 47 Электротехника. Решение типовых задач. Ч. 1: учеб. пособие /
В.Ф. Яковлев. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2017. – 107 с.
Приведены примеры решения типовых задач по дисциплинам «Теоретические основы электротехники», «Электротехника», «Электротехника и электроника».
Предназначено, прежде всего, для самостоятельной работы и подготовки к
процедурам промежуточного контроля в форме зачета или экзамена студентов,
обучающихся по направлениям 21.03.01 «Нефтегазовое дело», 12.03.01 «Приборостроение», 27.03.03 «Системный анализ и управление», 27.03.04 «Управление в технических системах», 15.03.04 «Автоматизация технологических
процессов и производств», а также может быть полезно студентам других
направлений подготовки, изучающим электротехнику.
УДК 621.3(075.8)
ББК 31.2я73
Я 47
Р е ц ензент канд. техн. наук, доцент К.В. Киреев
© В.Ф. Яковлев, 2017
© Самарский государственный
технический университет, 2017
2
ПРЕДИСЛОВИЕ
Промежуточная аттестация студентов при изучении курсов «Теоретические основы электротехники», «Электротехника», «Электротехника и электроника» реализуется, как правило, в форме зачета или
экзамена. Обычно экзаменационное задание содержит два теоретических вопроса по курсу и задачу.
В ведущих мировых технических университетах экзамен по электротехнике сдается письменно, экзаменационное задание содержит
только задачи, без теоретических вопросов. Например, в Массачусетском технологическом институте (MIT) на экзамене по электротехнике студентам выдается задание на 30 страницах, в котором предлагается набрать оговоренное количество баллов, решая 20 задач за три
часа [1]. В Калифорнийском политехническом университете (CalPoly)
на экзамене по электротехнике предлагается решать 4-6 задач за два
часа [2]. В приложении к учебному пособию приведен пример экзаменационного билета по электротехнике в CalPoly с комментариями.
Наши коллеги из США справедливо полагают, что если студент умеет применять полученные теоретические знания при решении задач,
то они у него действительно есть.
Выполнение заданий не должно приводить к необходимости выполнения громоздких вычислений, например, решению систем уравнений, численному интегрированию дифференциальных уравнений,
определению спектров, используя быстрое преобразование Фурье, и
т.д. В противном случае помимо калькуляторов студентам придется
разрешить пользоваться планшетными компьютерами и ноутбуками,
а это затруднит пресечение попыток поиска решений в Интернете,
обращения к третьим лицам, т.е. академического мошенничества.
В предлагаемом учебном пособии рассматривается решение типовых задач, которые можно использовать как для самоподготовки,
так и на письменном экзамене, не требующих сложных вычислений,
но позволяющих проверить усвоение студентами теоретического материала.
3
Задачи подобраны по разделам курса: простые цепи постоянного
тока, методы расчета линейных электрических цепей, линейные цепи
синусоидального тока, резонанс в цепях синусоидального тока, четырехполюсники.
В каждом разделе кратко указано, какие дидактические единицы
курса должен освоить студент, используя конспекты лекций или рекомендованную литературу, чтобы успешно решать задачи по данной
теме. В качестве примера даются полные решения нескольких задач,
и приводятся задачи для самостоятельного решения.
Предлагаемое учебное пособие является дополнением к стандартным учебникам по электротехнике [3-8]. Ознакомление с методами решения задач из пособия поможет лучше усвоить теоретический материал, подготовиться студентам к экзамену или зачету в
рамках промежуточной аттестации, а бакалаврам – к вступительному
экзамену по электротехнике в магистратуру.
В конце издания приведены ответы к задачам для самостоятельного решения.
4
1. ПРОСТЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Для успешного решения предлагаемых задач студент должен
освоить следующие понятия из раздела курса электротехники «Линейные электрические цепи постоянного тока»: источники тока и
ЭДС; электрический ток и напряжение; последовательное, параллельное и смешанное соединение сопротивлений; закон Ома; электрическая мощность; потенциальные диаграммы.
Необходимая информация имеется в учебниках и задачниках по
электротехнике [3-8].
Задача 1.1. В схеме на рис. 1.1 определить сопротивление между
узлами с и d, если R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 6 Ом, R4 = 40 Ом,
R5 = 60 Ом.
a
b
R1
R2
c d
R4 R5 R3
Рис. 1.1
Решение:
Исходную электрическую схему всегда следует попытаться перечертить, чтобы сделать ее более наглядной. В этом случае становится
понятнее, какие элементы соединены между собой последовательно,
какие – параллельно. При этом изменяется расположение элементов
цепи, но не их соединения между собой.
На рис. 1.2 представлена трансформированная исходная схема.
Здесь учтено, что левый вывод сопротивления R1 в исходной схеме
никак не используется. Это сопротивление из схемы исключено, на
величину определяемого входного сопротивления Rcd эта операция не
повлияет.
5
⋅
⋅
=+=+=
⋅
⋅
c
R2
d
R3
R4
b
R5
Рис. 1.2
В цепи на рис. 1.2 сопротивления R4 и R5 параллельны. Заменяем
их эквивалентным сопротивлением R45. Величину эквивалентного сопротивления при параллельном соединении группы элементов вычисляют по обратным величинам сопротивлений элементов, входящих в группу (по проводимостям):
111
+=
. (1.1)
RRR
5445
Можно воспользоваться более простой формулой, если в группе
только два сопротивления:
R
RR
54
=
45
+
=
RR
54
6040
24
=
Ом. (1.2)
6040
+
Сопротивления R45 и R3 включены последовательно. Эквивалентное им сопротивление R
Сопротивления R
345
равно их сумме:
345
RRR Ом. (1.3)
453345
30246
и R2 включены параллельно. Эквивалентное
им входное сопротивление Rcd составляет
+
3020
12
=
Ом. (1.4)
3020
R
RR
3452
=
cd
+
=
RR
3452
Ответ: R
= 12 Ом.
cd
6
Задача 1.2. На рис. 1.3 приведен фрагмент потенциальной диа-
−=−−−=−
=
ϕ
ϕ
−
граммы цепи. Определить ток, протекающий в цепи на участке 4-5.
10
8
6
1
4
2
0
-2
Потенциал, В
-4
-6
0 2 4 6 8 10 12 14
2
3
5
4
Сопротивление, Ом
Рис. 1.3
Решение:
По оси ординат определяем потенциалы точек: φ4 = -4 В и
φ5 = -2 В. Между точками 4 и 5 цепи действует напряжение U45:
U В. (1.5)
5445
2)2(4
По оси абсцисс определяем сопротивление между точками 4 и 5:
R45 = 13 – 7 = 6 Ом. Ток определяем по закону Ома:
U
R
45
45
I
45
2
33.0
==
−=
А. (1.6)
6
Ответ: I45 = -0.33 А.
Задача 1.3. Вычислить напряжение U2 в схеме на рис. 1.4, если
U = 20 В, R1 = 4 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 15 Ом.
I1
R1
U
b
a
U2
Рис. 1.4
7
I2 I3
R2
R3
Решение:
⋅
⋅
=⋅=⋅=
При расчете электрических цепей по мере необходимости применяют эквивалентные преобразования в схеме. В данном случае сопротивления R2 и R3 включены параллельно. Заменяем их эквивалентным
сопротивлением R23:
R
RR
32
=
23
+
=
RR
32
1510
6
=
Ом. (1.7)
1510
+
При этом исходная цепь упрощается:
I1
U
b
R1
a
R23
U2
Рис. 1.5
В преобразованной цепи на рис. 1.5 последовательно соединенные сопротивления включены под напряжение U. Найдем ток через
сопротивления по закону Ома:
I
U
1
+=RR
231
=
20
2
=
А. (1.8)
64
+
Напряжение U2:
RIU В. (1.9)
2312
1262
Цепь на рис. 1.5 называется делителем напряжения и часто используется в электронных и электротехнических схемах для масштабирования напряжения. Можно было скомбинировать выражения
(1.8) и (1.9) и сразу записать:
R
+
23
RR
231
= U
U В. (1.10)
2
6
1220
=⋅
64
+
=⋅
Ответ: U2 = 12 В.
8
Задача 1.4. Вычислить сопротивление цепи на рис. 1.6 между за-
+
⋅
R
R
жимами d и b, если все резисторы имеют сопротивление по 10 Ом.
a
c
R
R
R
d
e
R
R
b
R
R
Рис. 1.6
Решение:
Перечертим схему, чтобы она была более наглядной, учтем наличие перемычки между точками с и d (рис. 1.7).
a
R
R
c d
R
R
R
b
R
e
R
Рис. 1.7
Ветвь между точками a и с в расчет не войдет, перечертим схему
еще раз (рис. 1.8).
R
R
b
R
R
d
R
e
Рис. 1.8
Ветви d-e и e-b соединены последовательно, их эквивалентное
сопротивление:
RR
Ом
deb
+⋅=
RR
255202 =+=
. (1.11)
9
Здесь учтено, что в ветви d-e два сопротивления включены па-
⋅
⋅
01.0
I
01.0
I
01.0
I
раллельно, а в ветви e-b – последовательно.
Сопротивление между точками d и b:
+
2510
14.7
=
2510
RR
deb
=
R Ом. (1.12)
db
+
=
RR
deb
Ответ: 7.14 Ом.
Задача 1.5. Определить величины сопротивлений в цепи на
рис. 1.9.
U1=5.6 В
R1 R2
Е=9 В
Р2=22 мВт
R3
I=10 мА
Рис. 1.9
Решение:
Для сопротивления R1 заданы ток и падение напряжения. Величину сопротивления определяем по закону Ома:
U
R Ом. (1.13)
1
1
6.5
560
===
Для второго сопротивления известны рассеиваемая на нем мощ-
ность и ток, поэтому
R Ом. (1.14)
P
2
022.0
220
===
22
О сопротивлении R3 сведений нет, но можно определить эквивалентное сопротивление всей цепи по току и напряжению источника
ЭДС.
R Ом. (1.15)
E
123
9
900
===
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]