Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Электротехника. Решение типовых задач. Ч.1. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 112 3 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Все три сопротивления в схеме на рис. 1.9 включены последова-

=−−=−−=

=+=+=

тельно, поэтому

RRRR Ом. (1.16)

211233

120220560900

Ответ: R1 = 560 Ом, R2 = 220 Ом, R3 = 120 Ом.

Задача 1.6. Определить ток через источник ЭДС в цепи на рис. 1.10, если R1 = 2 Ом, R2 = 80 Ом, R3 = 38 Ом, R4 = 60 Ом,

= 60 Ом, R

5-1

= 85 Ом, R

9-1

= 140 Ом, R6 = 120 Ом, R7 = 15 Ом, R8 = 90 Ом,

5-2

= 65 Ом, Е1 = 120 В.

9-2

5-1

5-2

9-2

9-1

Рис. 1.10 Рис. 1.11

Решение:

Задачу будем решать путем преобразования исходной электрической цепи. Сопротивления R

5-1

и R

, а также R

5-2

9-1

и R

соединены по-

9-2

следовательно. Заменим каждую пару эквивалентным сопротивлением:

RRR Ом; (1.17)

25155

−−

RRR Ом. (1.18)

29199

−−

20014060

1506585

Преобразованная цепь показана на рис. 1.11. В полученной схеме нет последовательно или параллельно включенных элементов. Име-

ются группы сопротивлений, соединенные звездой или треугольни-

⋅

ком. Например, сопротивления R1, R2 и R5 соединены звездой, а R2, R5 и R6 – треугольником. Соединения звездой и треугольником можно взаимно эквивалентно преобразовывать (рис. 1.12).

R1З

R1Т R2Т

R2З

R3Т

b c

R3З

Рис. 1.12

Здесь:

RRR

++=

ЗЗT

211

RRR

ЗЗ

TTT

321

RRR

++=

ЗЗT

312

RRR

TTT

321

ЗЗ

RRR

ЗЗT

323

, (1.19)

RRR

TTT

321

++=

ЗЗ

(1.20)

Какие именно группы сопротивлений преобразовывать, чтобы расчет был проще, заранее не известно. Попробуем преобразовать группы сопротивлений R2, R5, R6 и R4, R8, R9, соединенные треугольником, в эквивалентные соединения звездой (рис. 1.13).

R23

R4 R79

R49

R25

R26

R48

R56

R89

R1 R5

Рис. 1.13 Рис. 1.14

R26

R36

R78

R89

На рис. 1.14 представлен вариант схемы, когда группы сопротив-

⋅

лений R2, R3, R6 и R7, R8, R9, соединенные звездой, преобразованы в эквивалентные треугольники. В этой цепи сопротивления в парах R5 – R26, R36 – R78 и R4 – R89 соединены параллельно. Их можно заменить эквивалентными сопротивлениями, преобразованная схема приведена на рис. 1.15. В этом случае придется еще раз применять преобразование соединения группы сопротивлений «треугольник – звезда» (или «звезда – треугольник»). Проще остановиться на варианте, представленном на рис. 1.13.

R1 R

R23

R79

489

3678

256

Рис. 1.15

R25

Rab

R49

Рис. 1.16

Для вычислений используем формулы из (1.19):

20080

12020080

Ом; (1.21)

12080

12020080

Ом; (1.22)

120200

Ом; (1.23)

12020080

15060

1509060

Ом; (1.24)

RRR

652

RRR

652

RRR

652

RRR

984

⋅

++⋅++

4515601838

+++++

++⋅++

RRR

984

9060

Ом; (1.25)

1509060

RRR

984

90150

Ом. (1.26)

1509060

Сопротивления в средней и правой ветвях цепи на рис. 1.13 между узлами a и b между собой включены последовательно, а ветви параллельны. Эквивалентное сопротивление Rab:

)()(

RRRRRR

8975648326

+++++

RRRRRR

8975648326

)451560()183824(

= Ом. (1.27)

На рис. 1.16 приведена схема, полученная в результате преобразований. В ней ток через источник ЭДС определится так:

120

А. (1.28)

3048402

+++

RRRR

49251

Ответ: I = 1 А.

Задача 1.7. В цепи на рис. 1.17 найти напряжение на сопротивлении R5, коммутатор находится в положении В, если: R1 = 2 кОм,

R2 = 8.2 кОм, R3 = 5.6 кОм, R4 = 2.2 кОм, R5 = 10 кОм, Е = 12 В.

R3 R1 R2

C D

Рис. 1.17

Решение:

Коммутатор (переключатель) позволяет соединять различные подключенные к его входам точки цепи с выводом сопротивления R

подключенным к выходу коммутатора. Фактически в задаче следует определить напряжение на сопротивлении R5 в цепи, представленной на рис. 1.18.

R1 R2

Рис. 1.18

Это одноконтурная цепь, где все элементы включены последовательно. Находим эквивалентное сопротивление, просуммировав сопротивления элементов. Ток в цепи определится по закону Ома, тогда искомое напряжение U5:

= E

=⋅

+++

RRRR

5321

10000

65.412

=⋅

10000560082002000

+++

В. (1.29)

Ответ: U5 = 4.65 В.

Задача 1.8. В цепи на рис. 1.19, а RA = 9 Ом, RB = 6 Ом, RC = 3 Ом. Определить параметры эквивалентной ей схемы на рис. 1.19, б.

a c

RA RB

а б

Рис. 1.19

R1 R2

a c

b d

Решение:

В этой задаче фактически выполнено эквивалентное преобразование треугольника в звезду. Используем известные формулы для расчета:

⋅

+⋅=

RRR

CBA

5.1

369

Ом, (1.30)

RRR

CBA

RRR

CBA

0.1

369

Ом, (1.31)

0.3

369

Ом. (1.32)

Ответ: R1 = 1.5 Ом, R2 = 1.0 Ом, R3 = 3.0 Ом.

Задача 1.9. Для измерения сопротивления провода катушки используется схема, приведенная на рис. 1.20.

RК

Рис. 1.20 Рис. 1.21

RК

Измерения производятся на постоянном токе. Внутренние сопротивления приборов: вольтметра RV = 10 кОм, амперметра RA = 0.1 Ом. Показания приборов 5 В и 25 А соответственно. Определить сопротивление провода катушки по показаниям приборов.

Решение:

С учетом неидеальности измерительных приборов в эксперименте реализуется схема, приведенная на рис. 1.21. Измерительные приборы на рис. 1.21 представлены своими схемами замещения. Амперметр измеряет ток I, проходящий через катушку. Вольтметр измеряет суммарное напряжение U, падающее на последовательно соединенных сопротивлениях амперметра и провода катушки. Следовательно:

)(

RRIU

; (1.33)

R Ом. (1.34)

1.01.0

=−=−=

Ответ: RК = 0.1 Ом.

Задача 1.10. Имеется аналоговый вольтметр для измерения по-

⋅

62500

⋅

стоянного напряжения. При измерении напряжения 300 В стрелка прибора полностью отклоняется, при этом ток через вольтметр составляет 2 мА. Вольтметр используют для измерения напряжения на резисторе сопротивлением 50 кОм, включенным последовательно с резистором 25 кОм. Вся цепь запитана от напряжения 150 В. Каковы показания прибора?

Решение:

На рис. 1.22 представлена исследуемая цепь.

R1 RV

Рис. 1.22

Сопоставляем приведенную схему с исходными данными. Тогда

Uab = 150 В, внутреннее сопротивление вольтметра RV = 300/0.002 = 150 кОм, R1 = 25 кОм, R2 = 50 кОм.

Вычислим эквивалентное сопротивление цепи:

15000050000

62500

Ом. (1.35)

15000050000

25000

Общий ток:

150

0024.0

===

А. (1.36)

Вольтметр показывает напряжение на параллельных сопротивлениях RV, R2:

⋅=

IU В. (1.37)

90375000024.0

=⋅+

Ответ: 90 В.

Задачи для самостоятельного решения

1. Найти напряжение U в схеме на рис. З1.1, если R1 = 2 Ом,

R2 = 4 Ом, R3 = 1 Ом, I2 = 2 А.

I2 I3 R2

Рис. З1.1

2. Найти мощность, которая выделяется на сопротивлении R2 в

схеме при J = 10 А, R1 = 1 Ом, R2 = 4 Ом (рис. З1.2).

I2 I3

Рис. З1.2

3. Определить напряжения на сопротивлениях, если

R1 = R2 = R3 = 100 Ом, Е2 = 12 В, Е2 = 12 В, Е3 = 10 В (рис. З1.3).

Рис. З1.3

4. Все резисторы в цепи на рис. З1.4 имеют сопротивление 10 Ом. На зажимы a и b подается напряжение 20 В. Определить ток, потребляемый цепью от источника питания.

Рис. З1.4

5. Источник тока J = 1 А подключили к выводам a–b цепи на рис. З1.5. Зажимы c–d разомкнуты. Сопротивления элементов цепи даны в омах. Определить напряжение на входе цепи.

10 40 20

Рис. З1.5

2. МЕТОДЫ РАСЧЕТА

253020

⋅

=+=+=

ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Для успешного решения предлагаемых задач студент должен освоить основные способы расчета линейных электрических цепей: законы Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых напряжений, метод наложения, метод эквивалентного генератора.

Необходимая информация имеется в учебниках и задачниках по электротехнике [3-8].

Задача 2.1. Определить коэффициент передачи по напряжению для схемы на рис. 2.1 K = U2:U1. Сопротивления элементов цепи даны в омах.

e g

Рис. 2.1

Решение:

Выразим напряжение U2 через U1 путем поэтапного эквивалентного преобразования исходной схемы. Начинают обычно с удаленной от источника электроэнергии части схемы.

Ветви e-c и e-d-c соединены параллельно, их общее сопротивление R

edc

25)3020(

edc

6.16

Ом. (2.1)

Ветвь b-c включена последовательно с R щее сопротивление R

edcb

edcedcb

, тогда результирую-

edc

6.26106.1610

Ом. (2.2)

<<< < Предыдущая 12 / 112 3 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]