Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электротехника. Решение типовых задач. Ч.1. Учебное пособие
.pdf
Эквивалентное сопротивление R
⋅
⋅
включено параллельно со-
edcb
противлению 40 Ом (см. рис. 2.1), можно определить результирующее сопротивление между точками b и e Rbe:
+
406.26
=
9.15
Ом. (2.3)
406.26
R
edcb
edcb
+
40
=
40
R
=
be
R
Схема теперь преобразована до вида, показанного на рис. 2.2.
a
U1
g
24
Rbe
b
Ube
e
Рис. 2.2
Схема на рис. 2.2 является делителем напряжения, для нее
+
9.15
4.0
UUU
⋅=⋅
В. (2.4)
249.15
111
U
R
R
be
24
+
be
=
be
=⋅
Сопротивления 10 Ом и R
по отношению к зажимам b-e также
edc
образуют делитель напряжения (рис. 2.3).
b
Ube
e
10
R
edc
Рис. 2.3
c
e
Напряжение на выходе делителя
+
6.16
106.16
U
R
R
edc
edc
+
10
=
ce
=⋅
be
Uce
25.04.0
В. (2.5)
UUU
⋅=⋅⋅
11
21
Сопротивления 30 Ом и 20 Ом образуют еще один делитель
20
303020
30
напряжения, поэтому
30
15.025.0
UUUU
=
+
=⋅
ce
+
⋅=⋅⋅
. (2.6)
112
Таким образом, коэффициент передачи цепи по напряжению равен 0.15.
Поэтапное эквивалентное преобразование схемы – не единственный метод решения задачи. Рассмотрим использование других методов расчета электрических цепей применительно к этой задаче.
В схеме на рис. 2.1 имеется пять ветвей. Если для расчета цепи
применить законы Кирхгофа, потребуется решить систему из пяти
уравнений.
Контуров в исходной схеме три. По методу контурных токов решать потребуется систему из трех уравнений.
Оба варианта реализовать без вычислительной техники затруднительно.
Решим задачу, применив метод узловых потенциалов. В этом
случае в системе будет только два уравнения. В исходной схеме введем полезные обозначения:
a
U1
24
Ube Uce
b
40
e g
10
25
20
c
U2
30
d
Рис. 2.4
В схеме на рис. 2.4 точка е взята за базовую, обозначены узловые
напряжения Ube и Uce. Запишем систему уравнений по методу узловых потенциалов:
22
U
⋅=⋅−⋅
⋅
=
⋅=⋅−⋅
⋅
⋅
=
(
1
24
1
40
1
10
)
UU
1
cebe
1
=⋅−++⋅
,
2410
1
10
1
(
UU
cebe
10
1
25
cebe
=⋅+⋅−
Из второго уравнения в (2.8) выразим напряжение Ube и подставим его в первое уравнение:
UU
cebe
UU
6.1
1
(2.7)
=++⋅+⋅−
.0)
50
,041.01.0166.0
UUU
1
(2.8)
.016.01.0
; (2.9)
cebe
cece
ce
25.0 UU
041.01.06.1166.0 UUU
. (2.11)
1
; (2.10)
1
Выражение (2.11) совпало с ранее полученным результатом в
(2.5). Осталось только применить формулу (2.6).
Решим ту же задачу методом эквивалентного генератора. Для
этого нужно преобразовать исходную схему на рис. 2.1 к виду, показанному на рис. 2.5.
a
E0
g
Rx
30
c
d
U
2
Рис. 2.5
Здесь Rx – внутреннее сопротивление эквивалентного генератора
напряжения, а E0 – его ЭДС.
Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора определяется, когда в заменяемой им цепи изъяты источники энергии и отключена
нагрузка. В нашем случае рассчитывается входное сопротивление со
стороны зажимов с-d для схемы, представленной на рис. 2.6.
23
40
24
+
⋅
251510
+
+
⋅
+
24
10
25
40
20
c
d
Рис. 2.6
Сопротивления 24 Ом и 40 Ом параллельны, их общее сопротивление составляет
4024
15
=
Ом. (2.12)
Схема упрощается (рис. 2.7).
15
10
25
c
20
d
Рис. 2.7
В схеме на рис. 2.7 сопротивления 10 Ом и 15 Ом включены последовательно и параллельно сопротивлению 25 Ом. Упомянутые три
сопротивления включены последовательно с сопротивлением 20 Ом.
Тогда:
R
20 =
x
+=
25)1510(
5.32
Ом. (2.13)
ЭДС эквивалентного генератора определяется в режиме холостого хода.
U1
a
24
40
b
10
c
25
Uхх
e g
20
Рис. 2.8
24
d
Для схемы на рис. 2.8 E0 = Uxx. Через сопротивление 20 Ом ток не
251040
+
+
+
⋅
352510
25
+
идет, оно в расчете не участвует. Сопротивления 10 Ом и 25 Ом соединены последовательно, и вся ветвь параллельна сопротивлению 40 Ом.
Таким образом, эквивалентное сопротивление между точками b и e:
)2510(40
=
R Ом. (2.14)
be
=
66.18
Сопротивления 24 Ом и Rbe образуют делитель напряжения с выходным напряжением:
U
R
R
be
24
+
be
=
be
=⋅
66.18
43.0
UUU
⋅=⋅
В. (2.15)
+
2466.18
111
Сопротивления 10 Ом и 25 Ом также образуют делитель напряжения, поэтому
25
31.043.0
UUUUE
==
bexx
⋅=⋅⋅=⋅
В. (2.16)
110
Из схемы замещения на рис. 2.5 окончательно получим:
U
=
30
30
+
R
=⋅
x
30
+
15.031.0
UUE
⋅=⋅⋅
. (2.17)
1102
5.3230
Ответ совпадает с ранее полученным в (2.6). Наиболее простым
решение оказалось, когда применялся метод узловых напряжений.
Ответ: коэффициент передачи по напряжению равен 0.15.
Задача 2.2. Найти напряжение Uab в цепи на рис. 2.9. Здесь
E1 = 2 В, E2 = 5 В, E3 = 4 В, E4 = 4 В, Е5 = 6 В, R1 = 4 Ом, R2 = 4 Ом,
R3 = 2 Ом, R4 = 3 Ом, R5 = 2 Ом, J1 = 2 А, J2 = 3 А.
25
E1 E2
=−=−=
=
а
J1
R1 R2
R3
E3
J2
b
E4
R4
E5
R5
Рис. 2.9
Решение:
В соответствии со вторым законом Кирхгофа, напряжение на любом элементе цепи в замкнутом контуре может быть найдено, если
известны напряжения на остальных элементах того же контура.
Источник тока J1, на зажимах которого требуется определить
напряжение Uab, входит в два контура (см. рис. 2.9): левый и внешний.
Для анализа выберем левый контур. Кроме источника тока J1 в
него входят источники ЭДС и сопротивления. На источниках ЭДС
напряжения заданы. На сопротивлениях напряжения определяют по
закону Ома.
Внешний контур рассматривать не разумно. В него входит источник тока J2. Определить напряжение на его зажимах – задача не
легче, чем для J1.
На рис. 2.10 приведен фрагмент исходной схемы с левым контуром, по которому будем определять искомое напряжение Uab. В левой
ветви схемы на рис. 2.10 ток определяется источником тока, т.е.
I1 = J1 = 2 А. В средней ветви ток определим по закону Кирхгофа. Для
верхнего узла:
IIIJI
12322
123,
А. (2.18)
26
.62824640
−=−−++−+=
=−⋅−⋅++⋅−+=
ϕ
ϕ
E1
а
I1
R1
I2
R3
b
J1
E4
E3
R4
I3
Рис. 2.10
Для удобства расчета, положим, что в точке b потенциал нулевой.
Тогда Uab = φa – φb определится как алгебраическая сумма напряжений на элементах контура между точками а и b. С учетом полярности
включения источников ЭДС и направлений токов в ветвях контура
имеем:
ERIIRERIE
ba
111333414
(2.19)
Ответ: Uab = -6 В.
Задача 2.3. Дана электрическая схема (рис. 2.11) с параметрами
E1 = 150 В, R1 = 12 кОм, R2 = 12 кОм, R3 = 10 кОм, R4 = 6.8 кОм,
R5 = 5.6 кОм, R6 = 2.2 кОм.
а
R1
R2
R3
R4
E1
R5
с
R6
b
Рис. 2.11
27
Измерили напряжения в некоторых точках цепи: Uab = 81.8 В,
Uсb = 42.3 В. Определить, в каком из возможных состояний находится
эта цепь:
1) короткое замыкание в R1;
2) обрыв в R2;
3) все исправно;
4) короткое замыкание в R4.
Решение:
Для определения возможного состояния цепи будем поочередно
вносить изменения в схему в соответствии со списком из условия задачи и вычислять напряжения Uab и Uсb. Исходную схему перечертим,
чтобы она стала более наглядной (рис. 2.12).
E1 R5
R6
c
c
R4
b
Рис. 2.12
R3
R1
a
R2
E1 R5
c
R6
c
R4
b
Рис. 2.13
R3
a
R2
Допустим, в цепи имеется короткое замыкание в сопротивлении
R1. Этому случаю соответствует схема на рис. 2.13. Точки схемы a и b
между собой замкнуты, напряжение Uab = 0 В, это состояние цепи
противоречит исходным данным.
Допустим, в цепи имеется обрыв в сопротивлении R2. Этому случаю соответствует схема на рис. 2.14. Сопротивления R1 и R3 образуют
делитель напряжения. Определим напряжение на его нижнем плече Uab:
R
+
1
RR
31
= E
U
ab
=⋅
1
12000
1000012000
+
28
=⋅
81.81150
В. (2.20)
c
⋅
E1 R5
R6
R4
c
b
R3
a
R1
Рис. 2.14
Напряжение Ucb находим аналогично:
= E
U
cb
R
+
6
RR
56
=⋅
1
2200
56002200
+
=⋅
3.42150
В. (2.21)
Напряжения Uab и Uсb совпали с исходными данными, следовательно, в схеме действительно имеет место обрыв в сопротивлении R2.
Рассмотрим оставшиеся варианты. Напряжение Ucb в исправной
схеме определяется так же по выражению (2.20) и будет иметь ту же
величину. Для определения напряжения Uab используем выражение
на основе (2.20) с учетом того, что параллельно сопротивлению R1
включено сопротивление R2 (см. рис. 2.12):
= E
+
U
ab
+
R
1
RR
21
RR
+
21
⋅
RR
21
RR
21
=⋅
1
10000
+
1200012000
⋅
1200012000
+
1200012000
⋅
1200012000
+
=⋅
52.56150
В. (2.22)
Полученный результат противоречит исходным данным.
Короткое замыкание в сопротивлении R4 является некорректным
режимом для идеального источника ЭДС E1. Если бы такой режим
был бы реализован, напряжения на зажимах источника ЭДС, Uab и Uсb
имели бы нулевые значения, что противоречит исходным данным.
Ответ: в схеме имеет место обрыв в сопротивлении R2.
29
Задача 2.4. В цепи на рис. 2.15 определить ток в сопротивлении
R4
Eг
R5, если E1 = 8 В, R1 = 3 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 4 Ом, R4 = 6 Ом,
R5 = 4 Ом.
R1
E1
R2
R3
I5
R5
Рис. 2.15
Решение:
В задаче требуется определить ток только в одной ветви, поэтому
разумно воспользоваться методом эквивалентного генератора напряжения или тока. В первом случае исходная схема преобразуется в
цепь, представленную на рис. 2.16, во втором – в цепь, показанную на
рис. 2.17.
Rг
R5
Jг Rг R5
Рис. 2.16 Рис. 2.17
Здесь Eг – ЭДС эквивалентного генератора напряжения, Rг – его
внутреннее сопротивление, Jг – ток эквивалентного генератора тока.
Если определить параметры эквивалентного генератора напряжения по исходной схеме, то искомый ток определится следующим образом:
E
I+=
5
г
. (2.23)
RR
5
г
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]