Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электротехника. Решение типовых задач. Ч.1. Учебное пособие
.pdf
E1
Eг
E1
⋅
⋅
R1
R3
R2
R4
J1
Рис. 2.30
Решение:
Представим всю внешнюю по отношению к R3 цепь в виде эквивалентного генератора напряжения (рис. 2.31).
Rг
R3
Рис. 2.31 Рис. 2.32
R1
R2 R4
При таком включении в сопротивлении нагрузки выделяется
максимальная мощность, если оно равно по величине внутреннему
сопротивлению генератора, т.е. R3 = Rг. Для определения сопротивления эквивалентного генератора напряжения исходная схема размыкается в исследуемой ветви и изымаются источники энергии (рис. 2.32).
Определяем входное сопротивление цепи в месте разрыва. Учитываем, что сопротивления R1 и R2 включены параллельно и последовательно с R4:
+
3020
5240
=+
Ом. (2.52)
3020
RR
+
21
RR
21
3
г
== R
RR
=+
4
Ответ: R3 = 52 Ом.
Задача 2.8. В цепи, показанной на рис. 2.33, R1 = 20 Ом,
R2 = 10 Ом, Е = 100 В, J = 5 A. При какой величине сопротивления R
оба источника подают в цепь одинаковую мощность.
41
E
E
−
−
−
−
10
10
R
R
1 2
R2
R1
R
J
Рис. 2.33
Решение:
Введем условно положительные направления для токов
(рис. 2.34).
1 2 I1
I2 I3
R1
R2
R
I4
U
J
Рис. 2.34
Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла 1:
5
U
0
+−=
=
. (2.53)
10
R
EU
I
1
21
E
IIII
1321
+−=+−
R
100
Аналогичное уравнение для узла 2:
U
−=−−
EU
JIIJ
43
R
2
R
5
−=−
100
10
UU
0
=−
. (2.54)
R
Приведем подобные в этих уравнениях:
U
15
U
=+
15
=+
. (2.56)
I ; (2.55)
1
U
Отсюда
I =
1
U
. (2.57)
42
Источник ЭДС отдает в цепь мощность PE = E·I1, источник тока –
⋅
R
E
=⋅=⋅=
P
J·U. По условию E·I1 = J·U, т.е. 100·I1 = 5·U. С учетом (2.57):
J =
100
U
20,5
=⋅=
RU
Ом. (2.58)
Ответ: R = 20 Ом.
Задача 2.9. Вычислить ток в схеме, изображенной на рис. 2.35,
через сопротивление R2 = 10 Ом, если R1 = 30 Ом, R3 = 20 Ом,
R4 = 20 Ом, Е = 50 В, J = 5 A.
R1
R2
R4
R3
J
Рис. 2.35
Решение:
Заменим источник тока J эквивалентным источником ЭДС
(рис. 2.36).
R1
R2 R3
I
R4
E1
Рис. 2.36
Здесь
RJE В. (2.59)
31
100205
43
Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для внешнего
−=++⋅
50
100
)202010(
−=++⋅
I
E
16
I
165.
0
5.0
⋅=⋅=I
контура:
)( ; (2.60)
EERRRI
1432
. (2.61)
Отсюда I = 1 А.
Ответ: 1 А.
Задача 2.10. В схеме, показанной на рис. 2.37, оба амперметра показывают ток 8 А. Сопротивления суммарно рассеивают мощность
Р = 3200 Вт.
А1 А2
R2 R3
R4 R1
Рис. 2.37
Определить величины R1, R4 и Е, если R2 = 100 Ом, R3 = 50 Ом.
Решение:
В электрической цепи всегда соблюдается баланс мощностей, т.е.
мощность, вырабатываемая источниками энергии, равна мощности
потребителей. В данной цепи один источник энергии – источник ЭДС
Е. Источник ЭДС подает в цепь ток I, равный сумме токов через амперметры, т.е. 16 А. Отсюда
3200
P
E В. (2.62)
===
200
По закону Ома определяем сопротивление R1:
R Ом. (2.63)
E
1
200
=
25
44
Выразим ток второго амперметра через напряжение источника
питания и сопротивления:
8
R
E
R
E
E
200
100
200
50
200
6
+=++=++=
Отсюда R4 = 100 Ом.
Ответ: R1 = 25 Ом, R4 = 100 Ом, Е = 200 В.
Задачи для самостоятельного решения
1. Найти напряжение Uab в схеме на рис. З2.1.
E2 20 B
R1 1 Ом
R2 2 Ом
E4 4 B
R3
5 Ом
R4 6 Ом
200
. (2.64)
RRR
44432
b
J1 2A
E1
16 B
5 А
E3
6 B
Рис. З2.1
E2 3 B
R2 2 Ом
2. Найти напряжение Uab в схеме на рис. З2.2.
R1 4 Ом
2 А
а
3 А 2 А
E1 5 B E2 10 B
R2 2 Ом
а
R3 3 Ом
b
Рис. З2.2
45
3. Определить ток во второй ветви схемы на рис. З2.3.
R1
R3
2 Ом
3 Ом
R2
E1
4 B
4 Ом
J1
2 A
Рис. З2.3
4. В схеме на рис. З2.4 определить напряжение U20.
R1
3 Ом
1 2
J1
2 А
R2
6 Ом
R3
5 Ом
0
Рис. З2.4
R5 100 Ом
E1
200B
R4
25 Ом
5. Цепь на рис. З2.5 заменить эквивалентным генератором тока по
отношению к зажимам a и b.
J1
15 А
R1 2 Ом
R2
8 Ом
R3 10 Ом
a
R4
12 Ом
b
Рис. З2.5
46
3. УСТАНОВИВШИЙСЯ СИНУСОИДАЛЬНЫЙ ТОК
⋅
⋅
=+=+=
В ПРОСТЕЙШИХ ЦЕПЯХ, ЭЛЕМЕНТЫ R, L, C
В ЦЕПЯХ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Для успешного решения предлагаемых задач студент должен
освоить следующие разделы программы: установившийся синусоидальный ток в простейших цепях с последовательным и параллельным соединением участков; параметры синусоидальных токов и
напряжений; элементы R, L, C в цепях синусоидального тока; активные, реактивные и полные сопротивления и проводимости; разность
фаз напряжения и тока; векторные диаграммы; активная, реактивная
и полная мощности.
Необходимая информация имеется в учебниках и задачниках по
электротехнике [3-8].
Задача 3.1. Вычислить полное входное сопротивление цепи
(рис. 3.1) на частоте f = 150 кГц, если: R1 = 560 Ом, R2 = 1.1 кОм,
R3 = 1600 Ом, С1 = 1100 пФ, С2 = 0.002 мкФ, С3 = 0.0033 мкФ.
С1 R1
С2 С3
R2 R3
Рис. 3.1
Решение:
Заменим эквивалентным сопротивлением параллельно включенные резисторы R2 и R3:
+
16001100
=
8.651
Ом. (3.1)
16001100
R
RR
32
=
23
+
=
RR
32
Конденсаторы С2 и С3 соединены параллельно, заменяем их эквивалентным:
CCC мкФ. (3.2)
3223
47
0053.00033.0002.0
Исходная цепь теперь преобразована к виду, показанному на
=+=+=
+
⋅⋅⋅
⋅
10
910
101514.3
2
рис. 3.2.
С1 R1
С
2
R23
Рис. 3.2
Эквивалентное сопротивление резисторов R1 и R23 равно сумме
их сопротивлений, т.е.
RRR Ом. (3.3)
231123
8.12118.651560
Можно не вспомнить формулу для эквивалентной емкости последовательно включенных конденсаторов, но ее легко вывести. Емкостные сопротивления в схеме на рис. 3.2 включены последовательно и суммируются:
XXX
=+=
231123
+
⋅
⋅
=
CC
ωωω
231
11
CC
231
. (3.4)
CC
⋅⋅
231
Здесь ω = 2·π·f – угловая частота. Вычисления емкости производим в системе СИ, в фарадах:
612
−−
C
123
=
+
CC
231
=
CC
231
100053.0101100
612
−−
100053.0101100
⋅+⋅
12
−
10910
⋅=
Ф. (3.5)
Определяем полное сопротивление цепи на переменном токе:
2
123
22
(8.1211
XRZ
123
+=+=
1
⋅⋅⋅⋅⋅
2
1681)
=
124
−
Ом. (3.6)
Ответ: 1681 Ом.
48
Задача 3.2. Для цепи на рис. 3.3 определить активную мощность в
R
ϕ
⋅⋅=
катушке RL, если: R1 = 25 Ом, U = 130 B, U1 = 75 B, U2 = 80 B. Входное напряжение синусоидальное.
R1
V1
V V2
R
L
Рис. 3.3
Решение:
Все элементы в цепи соединены последовательно, через них идет
один и тот же ток I. Найдем его по напряжению на сопротивлении R1:
U
I
R
75
1
25
1
3
===
А. (3.7)
Активная мощность на катушке через параметры цепи и режима
ее работы может быть выражена следующим образом:
2
cos =⋅=⋅⋅=
2
ϕ
RIUIP
2
U
2
. (3.8)
Активное сопротивление катушки R не задано, поэтому воспользуемся вариантом
cos
UIP
2
, где φ – сдвиг фаз между напряжением
и током катушки. Для нахождения угла φ или его косинуса построим
векторную диаграмму напряжений для заданной схемы (рис. 3.4). За
основу берем вектор тока Ī, так как цепь последовательная.
c
Ū2 Ū
φ
a b
Ī Ū1
Рис. 3.4
49
Вектор напряжения на активном сопротивлении Ū1 коллинеарен
abc
∠
cos
−
−
−
−
abc
∠
=⋅⋅=⋅⋅=
ϕ
вектору тока Ī, так как на этом элементе напряжение и ток совпадают
по фазе. Напряжение на катушке опережает ток на угол φ, поэтому
вектор Ū2, изображающий это напряжение на векторной диаграмме,
повернут против часовой стрелки на угол φ по отношению к вектору
Ī. Вектор входного напряжения Ū равен сумме векторов Ū1 и Ū2, что
соответствует второму закону Кирхгофа для цепи на рис. 3.3.
На рис. 3.4 построен треугольник напряжений с известными сторонами. По теореме косинусов определим
3
UUU
2
−=
UU
21
cos
Углы φ и
abc
2
−=∠
2
2
1
⋅⋅
являются смежными, их косинусы равны и про-
80752
⋅⋅
:
222
8075130
406.0
−=
. (3.9)
тивоположны по знаку. Таким образом:
UIP
2
44.97406.0803cos
Вт. (3.10)
Ответ: 97.44 Вт.
Задача 3.3. Для цепи на рис. 3.5 известны показания первых трех
амперметров и входное напряжение: I1 = 3 A, I2 = 6 A, I3 = 2 A,
U = 120 B. Определить показания приборов А4 и А5.
U
I5
A5 A4
V
I1 I2 I3
R
I4
A2 A1 A3
L C
Рис. 3.5
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]