Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Учебное пособие для обучающихся по направлению подготовки 35.03.07 Технология производства и переработки сельскохозяйственной продукции, урове.pdf
Первое экспериментальное определение скорости молекул было сделано в 1920 году немецким физиком Отто Штерном
(рис. 5.2). Его прибор состоял из двух коаксиальных цилиндров
(имеющих одинаковые оси), по оси которых была натянута платиновая нить 1, покрытая серебром. При нагревании нити электрическим током с ее поверхности испарялись атомы серебра. Покинув
нить, они двигались в радиальном направлении к цилиндрам. Внутренний цилиндр имел узкую продольную щель 2, через которую
атомы серебра проникали и оседали на поверхности внешнего цилиндра, образуя след в виде узкой полоски М. Воздух из цилиндра
был откачен. Когда оба цилиндра приводили во вращательное движение, след, оставляемый атомами серебра на внешнем цилиндре,
смещался на некоторое расстояние N, так как внешний цилиндр
успевал повернуться на некоторый угол за время пролета атомов от
щели до внешнего цилиндра. Полоска серебра была не только смещена, но и размыта и имела разную толщину, так как количество
оседающих на внешний цилиндр атомов зависит от их скорости.
Там, где оседали атомы серебра со скоростью, близкой к наиболее
вероятной, полоска была толще, а там, где оседали атомы со скоростями, далекими от наиболее вероятной, – тоньше.
Рис. 5.2. Схема опыта Штерна
81
Распределение молекул газа по скоростям. Закон Максвелла
Молекулы газа совершают хаотическое движение. В результате многократных соударений скорость каждой молекулы изменяется
как по модулю, так и по направлению. В 1860 году Дж. Максвелл
вывел закон распределения молекул газ по скоростям, исходя из основных положений молекулярно-кинетической теории.
На рисунке 5.3 представлены кривые распределения молекул
по скоростям. По оси абсцисс отложен модуль скорости, а по оси
ординат – относительное число молекул, скорости которых лежат
в интервале от v до v + Δv. Это число равно площади выделенного на
рисунке столбца.
Рис. 5.3. Кривые распределения Максвелла
Из графика видно, что максимальное число молекул обладает
скоростями, соответствующими наиболее вероятной скорости. При
возрастании температуры средняя скорость и наиболее вероятная
скорость увеличиваются пропорционально квадратному корню из
температуры и максимум распределения смещается вправо. При
этом число медленных молекул убывает, а число быстрых возрастает. Но площадь под кривой, равная полному числу всех молекул
газа N, остается постоянной.
На распределение молекул по скоростям влияют температура
и род газа (масса молекул, молярная масса) и не влияют давление
и объем газа.
82
Барометрическая формула. Распределение Больцмана
0
.
M gh
RT
p pe
⋅⋅
−
⋅
= ⋅
0
.
mgh
kT
nne
⋅⋅
−
⋅
= ⋅
Действие силы тяжести приводит к определенному распределению молекулярной плотности по высоте газового столба (рис. 5.4).
Одновременно с изменением плотности изменяется и давление газового столба. Зависимость давления от высоты выражается барометрической формулой:
Рис. 5.4. Зависимость давления газа от высоты
Из формулы следует, что давление убывает с высотой тем быстрее, чем тяжелее газ (больше масса М) и чем ниже температура Т.
Графически эта зависимость представлена на рисунке 5.4. Для кривых на графике справедливы неравенства М1 < M2, Т1 > Т2.
Если в барометрическую формулу подставить основное уравнение МКТ газов, то получим закон изменения числа молекул в единице объема от высоты:
Графически эта зависимость представлена на рисунке 5.5. Из
рисунка видно, что чем больше масса молекулы и меньше температура, тем сильнее молекулы сгущаются у поверхности Земли.
83
Рис. 5.5. Зависимость числа молекул газа от высоты
При высоких температурах преобладает тепловое движение,
и плотность молекул убывает с высотой. Чем выше температура, тем
меньше на этой высоте молекул и тем равномернее они распределены в пространстве. Для кривых на графике справедливы неравенства
Т2 > Т1, М2 < М1.
Рис. 5.6. Зависимость числа молекул газа от высоты
Из рисунка 5.6 видно, что m1 > m2. При одной и той же температуре молекулы, имеющие меньшую массу, более равномерно
распределяются по высоте, и поэтому концентрация молекул газа на
«нулевом уровне» (h = 0) уменьшается, а на высоте h увеличивается.
5.4. Явления переноса
Явления переноса – это группа явлений, обусловленных хао-
тическим движением частиц вещества и переносом этими частицами своих физических свойств (массы, энергии, импульса).
84
Явления переноса можно описать с помощью общего уравне-
( )
( )
1
,
3
N
N v St
x
∆ϕ
∆ ϕ =− λ ⋅∆ ⋅∆
∆
( )
∆ϕ
2
0
1
2Nd
λ=
π
v
( )
N
x
∆ϕ
∆
,
T
Q St
x
∆
=−χ⋅ ⋅∆ ⋅∆
∆
0
1
;
32
ik
vnχ= ⋅λ⋅ ⋅
Tx∆
∆
ния переноса:
где
λ – средняя длина свободного пробега молекул,
N0 – число молекул в единице объема;
d – диаметр молекулы;
равный изменению этой величины, приходящемуся на единицу расстояния и направленный в сторону возрастания величины;
ΔS – площадь соприкосновения слоев;
t – время переноса;
знак «–» – означает, что направление переноса и градиента вели-
чины противоположны.
основных явления переноса: теплопроводность, диффузия, вязкость.
гии, то есть теплоты, от одной части тела к другой за счет хаотического движения частиц вещества.
личество теплоты, переносимое при теплопроводности, пропорционально градиенту температуры, площади соприкосновения и времени переноса и зависит от свойств вещества:
– переносимая характеристика величины;
N
;
– средняя квадратичная скорость;
– градиент физической величины – вектор, численно
В зависимости от переносимой величины можно выделить три
1. Теплопроводность – процесс передачи внутренней энер-
Явление теплопроводности описывается законом Фурье: ко-
где χ – коэффициент теплопроводности,
– градиент температуры.
85
Переносимой физической величиной является энергия.
,M D St
x
∆ρ
=− ⋅ ⋅∆ ⋅∆
∆
1
;
3
Dv= ⋅λ
Наибольшую теплопроводность имеют металлы, что обусловлено переносом тепла потоком свободных электронов, имеющих
большую подвижность, чем молекулы жидкости. Наименьшей теплопроводностью обладают газы. Поэтому пористые вещества из
диэлектриков, в которых много воздуха и нет свободных электронов, обладают малой теплопроводностью. В живом организме ткани имеют различные теплопроводности. Так, большая теплопроводность мышечной ткани, в которой находится много кровеносных
сосудов, позволяет быстро переносить тепло от внутренних органов
к внешним, предохраняя внутренние органы от перегрева. При низких температурах внешней среды слой жировой ткани препятствует
быстрой утечке тепла. Поэтому животные, живущие в арктических
условиях, обладают толстым слоем подкожного жира. Аналогичную
роль играет волосяной покров и слой воздуха между волосами и перьями. Поэтому чем севернее ареал обитания животного, тем гуще
его волосяной покров.
При строительстве животноводческих комплексов учитывается коэффициент теплопроводности строительных материалов. Чем
больше значение коэффициента теплопроводности материала, тем
лучше он проводит тепло. Если необходимо утеплить помещение,
то надо выбирать материалы с небольшим значением этого коэффициента, т.к. чем меньше коэффициент теплопроводности, тем лучше
теплоизолирующие свойства материала. Сейчас в качестве материалов для утепления зданий наибольшее распространение получили
утеплители из минеральной ваты и различных пенопластов.
2. Диффузия – процесс выравнивания плотности, происхо-
дящий вследствие переноса молекулами своих масс.
Явление диффузии описывается законом Фика: масса вещества, переносимого вследствие диффузии, пропорциональна градиенту плотности, площади соприкосновения, времени переноса и зависит от свойств вещества:
где D – коэффициент диффузии,
86
x∆ρ∆
– градиент плотности.
,
v
FS
x
∆
= −η⋅ ⋅ ∆
∆
1
;
3
vη= ⋅λ⋅ρ
vx∆
∆
Переносимой физической величиной является масса.
Благодаря диффузии осуществляется поступление минеральных веществ и воды, необходимых для роста и развития растений.
Находящаяся внутри корней растений вода содержит в себе различные растворенные вещества, которые усваиваются растениями,
поэтому концентрация молекул этих веществ оказывается внутри
корней всегда меньше, чем вне корней. Наличие градиента концентрации у поверхности корней поддерживает непрерывный диффузионный поток питательных веществ из почвенной воды в корневую
систему растения, в соответствии с законом Фика. Большая поверхность диффузии обеспечивается ветвлением корневой системы растения и тонкими корневыми стенками.
3. Внутреннее трение (вязкость) – явление возникновения
сил, препятствующих относительно свободному перемещению
слоев жидкости или газа.
Явление вязкости описывается законом Ньютона: сила внутреннего трения пропорциональна градиенту скорости, площади соприкосновения и зависит от свойств вещества:
где η – коэффициент вязкости,
– градиент скорости.
Переносимой физической величиной является импульс.
Вязкость является одним из показателей физико-химических
свойств жидкостей, в том числе кисломолочных продуктов (молоко, кефир, ряженка, сметана, сливки и т.п.). Так, у молока вязкость
почти в 2 раза больше вязкости воды и при температуре 20 °С составляет 1,67–2,18 Па∙с для разных видов молока. Наиболее существенное влияние на показатель вязкости оказывают количество
и дисперсность молочного жира и состояние белков. Для определения вязкости жидкостей используются вискозиметры.
87
Задания для самоконтроля
1. По мере увеличения линейные размеры материальных объектов, отражающих дискретную структуру воды, расположены
в следующей последовательности …
1) капля воды 3) протон
2) атом водорода 4) молекула воды
2. В опыте Штерна полоска серебра, появляющаяся на поверхности наружного цилиндра, получается размытой. Это объясняется
тем, что …
1) между молекулами существуют силы притяжения и отталкивания
2) молекулы имеют различные скорости движения
3) молекулы находятся в непрекращающемся тепловом движении
4) между молекулами существуют промежутки
3. В алюминиевой отливке массой 5,4 кг содержится _____
моль количества вещества.
4. При увеличении концентрации молекул идеального газа
в два раза и уменьшении средней квадратичной скорости его молекул в два раза давление газа …
1) увеличится в 2 раза 3) уменьшится в 4 раза
2) уменьшится в 2 раза 4) не изменится
5. При увеличении давления в 3 раза и уменьшении объема
в 2 раза абсолютная температура идеального газа …
1) увеличится в 6 раз 3) увеличится в 1,5 раза
2) уменьшится в 6 раз 4) уменьшится в 1,5 раза
6. Средняя квадратичная скорость молекул водяного пара при
температуре 200 К равна ____ м/с.
7. Наиболее вероятная скорость молекул кислорода при температуре 27 °С равна ______ м/с.
8. Средняя арифметическая скорость молекулы азота при температуре 20 °С равна _____ м/с.
9. Для функции распределения молекул идеального газа по
скоростям (распределение Максвелла) верным является утверждение, что при понижении температуры …
88
1) площадь под кривой уменьшается
2) максимум кривой смещается вправо
3) площадь под кривой увеличивается
4) величина максимума функции увеличивается
10. В трех одинаковых сосудах находится одинаковое количество газа, причем Т1 > Т2 > Т3.
Распределение скоростей молекул в сосуде с температурой Т3
будет описывать кривая …
11. Зависимости давления р идеального газа во внешнем однородном поле силы тяжести от высоты h для двух разных температур
представлены на рисунке.
89
Для этих функций верным является утверждение …
1) давление идеального газа от высоты не зависит от массы
молекул
2) давление идеального газа от высоты не зависит от числа
молекул
3) температура Т1 ниже температуры Т
4) температура Т1 выше температуры Т
2
2
12. На рисунке представлены графики функций распределения
молекул идеального газа n во внешнем однородном поле силы тяжести от высоты h для двух разных газов, где m1, m2 – массы молекул
газа (распределение Больцмана).
Для этих функций верным является утверждение, что …
1) масса m1 меньше массы m
2
2) концентрация молекул газа с меньшей массой на «нулевом
уровне» h = 0 больше
3) масса m1 больше массы m
2
4) концентрация молекул газа на «нулевом уровне» h = 0 с повышением температуры увеличивается
13. Явление диффузии имеет место при градиенте …
1) электрического заряда 3) скорости
2) температуры 4) плотности
14. Формулировка: «Количество теплоты, переносимое при теплопроводности, пропорционально градиенту температуры, площади
соприкосновения слоев и времени переноса», соответствует закону …
1) Фурье 3) Ньютона
2) Вант-Гоффа 4) Фика
90