Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Учебное пособие для обучающихся по направлению подготовки 35.03.07 Технология производства и переработки сельскохозяйственной продукции, урове.pdf
.
Q
C
T
∆
=
∆
Единицей измерения теплоемкости является джоуль на кель-
.
Q
c
mT=∆
.
2
V
i
CR=
2
.
2
p
i
CR
+
=
вин (Дж/К).
Удельная теплоемкость – величина, определяемая количеством теплоты, необходимым для нагревания 1 кг вещества на 1 К:
Единицей измерения удельной теплоемкости является джоуль
на килограмм и на кельвин (Дж/кг∙К).
Молярная теплоемкость – величина, определяемая количеством теплоты, необходимого для нагревания 1 моль вещества на
1 К. Различают молярную теплоемкость при постоянном объеме (CV)
и молярную теплоемкость при постоянном давлении (Cp), то есть
в процессе нагревания вещества объем или давление вещества поддерживаются постоянными.
Молярная теплоемкость при постоянном объеме равна изменению внутренней энергии 1 моль газа при повышении температуры
на 1 К:
Молярная теплоемкость при постоянном давлении:
При рассмотрении термодинамических процессов важно знать
характерное для каждого газа отношение Cp к CV, которое характеризуется коэффициентом Пуассона:
111
2
.
p
V
C
i
Ci
+
γ= =
То есть молярные теплоемкости определяются лишь числом
3
2
R
5
2
R
5
2
R
7
2
R
7
2
R
9
2
R
3R
4R
5R
6R
.
pV
CCR= +
степеней свободы и не зависят от температуры. В таблице 7.2 представлены значения молярных теплоемкостей для различных моделей
газа.
Таблица 7.2 – Значение молярных теплоемкостей
и постоянной Пуассона для различных моделей газа
Газ Модель газа
одноатомный
двухатомный
многоатомный
материальная точка
(один атом)
два атома, жесткая связь
(комнатная температура)
два атома, нежесткая связь
(высокие температуры)
три (много) атома жесткая
связь (комнатная
температура)
три (много) атома,
нежесткая связь
(высокие температуры)
i C
3
5
7
6
10
C
V
p
γ
5/3 (1,67)
7/5 (1,4)
9/7 (1,29)
4/3 (1,33)
6/5 (1,2)
Если газ нагревается при постоянном давлении, то ему требуется дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, так как постоянство давления обеспечивается увеличением объема. Эта особенность описывается уравнением Майера:
Из уравнения следует, что Cp всегда больше CV на величину
универсальной газовой постоянной.
112
Живой организм есть открытая термодинамическая систе-
.
Q
.
Q
mt=⋅
ма. Жизнедеятельность организмов обеспечивается энергией, освобождающейся в организме в процессе окисления им пищи. Для
определения теплосодержания (калорийности) продуктов питания
пользуются законом Гесса: тепловой эффект химической реакции
развивается через ряд последовательных стадий, зависит лишь от
разности энергий исходного и конечного состояния химической системы. Продукты сжигают в термостате и определяют количество
теплоты, образовавшейся при окислении продуктов кислородом;
в соответствии с законом Гесса такое же количество теплоты выделяется при окислении этих продуктов внутри организма.
Удельное теплосодержание продукта – это количество теплоты (энергии), выделившейся при окислении единицы массы
пищевых продуктов. Удельное теплосодержание (калорийность)
основных продуктов питания: белков – 24,3 МДж/кг, углеводов –
17,6 МДж/кг, жиров – 38,9 МДж/кг.
Количество теплоты (энергии), продуцируемой животным Qж
в единицу времени t, называется теплопродукцией животного Q
т.п
:
т.п
ж
Qt=
Единицей измерения теплопродукции является ватт (Вт).
Теплопродукция животного зависит от его массы, поэтому часто определяют удельную теплопродукцию – величину, численно
равную количеству теплоты, продуцируемой единицей массы животного в единицу времени:
ж
q
Единицей измерения удельной теплопродукции является ватт
на килограмм (Вт/кг).
Как видно из формулы удельная теплопродукция уменьшается с увеличением массы животного. Это объясняется тем, что чем
113
меньше масса животного, тем больше у него площадь поверхности
,U QA∆ =∆ −∆
.QAU∆ =∆ +∆
тела, приходящейся на единицу объема и массы. Следовательно, теплоотдача с единицы объема и единицы массы у мелких животных
больше, чем у крупных животных. Чем больше теплоотдача у животных, тем больше должна быть и теплопродукция, иначе не сохранится постоянство температуры тела. Значит, чем меньше животное, тем
больше его удельная теплопродукция и наоборот.
Для компенсации большой потери тепла у мелких животных
имеет место высокая скорость метаболизма и, следовательно, потребление ими относительно большого (по сравнению с массой их тела)
количества пищи. Этим объясняется необычная прожорливость мелких грызунов, мелких птиц и других мелких животных. Например,
лев за сутки съедает 10 кг мяса или 5 % от массы своего тела, а землеройка – 3 г, что составляет 100 % от массы тела.
7.2. Первый закон термодинамики и его применение к изопроцессам
Существуют такие процессы, при которых внутренняя энергия
изменяется одновременно двумя способами. Таким образом, для изменения внутренней энергии можно записать уравнение:
где ΔQ – сообщаемое системе количество теплоты;
ΔА – работа, совершенная системой.
Это уравнение для изменения количества теплоты будет
иметь вид:
В этом случае количество теплоты, полученное изолирован-
ной системой, затрачивается на совершение этой системой работы и на увеличение ее внутренней энергии – первое начало
термодинамики.
Рассмотрим пример (рис. 7.1). Если в цилиндр под поршнем
поместить газ и сообщить ему энергию в виде теплоты, то молекулы
114
этого газа начнут двигаться быстрее, следовательно, энергия каждой
0.U∆=
.QA∆=∆
.QA∆=∆
0U∆=
0Q∆>
0.A∆>
0U∆=
0Q∆<
0.A∆<
молекулы возрастет. Увеличение энергии приведет к увеличению
давления, и поршень переместится в новое положение, совершив
при этом работу. Если поршень будет периодически возвращаться
в исходное положение, то изменение внутренней энергии за каждый
цикл и в целом за весь процесс будет равно нулю, то есть
Тогда
Рис. 7.1. Цилиндр с газом
Совершенная системой работа не может быть больше сообщенного ей количества теплоты. Это говорит о том, что невозможно по-
строить вечный двигатель первого ряда, машину, которая бы производила работу, не потребляя эквивалентного количества теплоты.
В различных газовых процессах первый закон термодинамики
реализуется по-разному.
1. Изотермический процесс – процесс, при котором температура газа постоянна, поэтому изменение внутренней энергии равно
нулю и все количество теплоты, сообщенное системе извне, расходуется на совершение этой системой работы. Тогда первый закон термодинамики примет вид:
При изотермическом расширении
При изотермическом сжатии
115
,
,
,
,
2. Изохорный процесс – процесс, при котором объем газа по-
.QU∆=∆
0U∆>
0Q∆>
0.A∆=
0U∆<
0Q∆<
0.A∆=
.QUA∆ =∆ +∆
0U∆>
0Q∆>
0.A∆>
0U∆<
0Q∆<
0.A∆<
.UA∆ = −∆
0U∆<
0Q∆=
0.A∆>
0U∆>, 0U∆=, 0.A∆<
т.о
.Q EQ= −
стоянный, поэтому изменение работы равно нулю и все количество
теплоты, полученное системой извне, расходуется на увеличение ее
внутренней энергии. Первый закон термодинамики будет иметь вид:
При изохорном расширении
При изохорном сжатии
,
,
,
,
3. Изобарный процесс – процесс, при котором давление газа
равно нулю, все тепло, полученное телом, расходуется на изменение
его внутренней энергии и совершение системой работы. Первый закон термодинамики будет иметь вид:
При изобарном расширении
При изобарном сжатии
,
,
,
,
4. Адиабатный процесс – процесс, при котором не происходит теплообмена системы с окружающей средой, поэтому изменение количества теплоты равно нулю, а изменение внутренней энергии системы равно работе, совершенной системой, взятой со знаком
«минус». Первый закон термодинамики имеет вид:
Адиабатное расширение
,
,
Адиабатное сжатие
Первый закон термодинамики применим и к живому организ-
му. Энергия (количество теплоты Q), полученная организмом, будет
равна энергии Е, выделившейся в организме при переваривании
пищи и энергии теплоотдачи Q
, отданной организмом в окружаю-
т.о
щую среду.
Учитывая данную формулу, можно записать формулу первого
закона термодинамики для живого организма:
116
т.о
EQ U A− =∆+
или
т.о
.E U AQ=∆++
т.о
.E AQ= +
0
1
,2p
Так как температура тела у теплокровных животных посто-
янная, то изменение внутренней энергии ΔU у них равно нулю
(ΔU = 0). И тогда формула первого закона термодинамики для живых
организмов (уравнение энергетического баланса живого организма)
примет вид:
Энергия Е, освобождающаяся в организме при усвоении пищи,
затрачивается на совершение организмом работы А и на компенсацию теплоотдачи Q
в окружающую среду. Это уравнение позво-
т.о
ляет определить необходимое энергетическое содержание пищевого
рациона животного.
Если принять за 100 % энергию, полученную живым организ-
мом при переваривании пищи, то на совершение работы (химической, механической, осмотической, электрической и др.) организм
расходует около 30 % энергии, а на теплоотдачу в окружающую среду примерно 70 % энергии.
Задания для самоконтроля
то значение температуры по шкале Кельвина _____ К.
тров: Т0, р0, V0, где Т – термодинамическая температура, р – давление,
V – объем газа. Определенное количество газа перевели из состояния
р0, V0 в состояние
увеличился в 3 раза, а его давление уменьшилось в 6 раз. Внутренняя энергия этого газа …
1. Если показания температуры по шкале Цельсия t = 27 °С,
2. Состояние идеального газа определяется значением параме-
V0. При этом его внутренняя энергия …
1) не изменилась 2) уменьшилась 3) увеличилась
3. Объем идеального одноатомного газа неизменной массы
1) увеличилось в 2 раза 3) уменьшилось в 2 раза
2) увеличилось в 18 раз 4) уменьшилось в 18 раз
117
4. Внутренняя энергия 2 моль идеального одноатомного газа
1
2
kT
3
2
kT
1
2
kT
7
2
kT
5
2
kT
3
2
kT
1
2
E kT=
in n n
P
V
C
C
γ=
при температуре 300 К равна ______ Дж.
5. На каждую степень свободы движения молекул приходит-
ся одинаковая энергия, равная
(где k – постоянная Больцмана,
Т – температура по шкале Кельвина). Средняя кинетическая энергия
атомарного водорода равна …
1) 3kT 2) kT 3)
4)
6. Средняя кинетическая энергия молекул газа при температу-
ре Т зависит от их конфигурации и структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле и самой молекулы. При условии, что имеет место поступательное и вращательное
движение молекулы как целого, средняя кинетическая энергия молекулы водяного пара (H2O) равна …
1)
2)
3)
4) 3kT
7. При условии, что имеет место поступательное и вращатель-
ное движение атомов в молекулах, отношение энергии вращательного движения молекулы кислорода (О2) к ее полной внутренней энергии равно …
1) 3/2 2) 1/3 3) 3/5 4) 2/5
8. Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа при
температуре Т равна
. Здесь
=++
п вр к
2
, где nп, nвр,
nк – число степеней свободы поступательного, вращательного и ко-
лебательного движений молекулы. Для атомарного водорода, число i
равно …
1) 5 2) 4 3) 3 4) 7
где Cp и CV – молярные теплоемкости при постоянном давлении
и постоянном объеме соответственно для кислорода равен…
щательное движение молекул, молярная теплоемкость при постоянном давлении для водяного пара равна …
9. При комнатной температуре коэффициент Пуассона
1) 4/3 2) 7/5 3) 5/3 4) 3
10. При условии, что имеет место только поступательное и вра-
118
,
1) 5/2 2) 7/3 3) 4 4) 6
11. Один моль идеального одноатомного газа в ходе некоторо-
го процесса получил 2507 Дж теплоты. При этом его температура
понизилась на 200 К. Работа, совершенная газом, равна _____ Дж
=
8, 31
R
12. Одному молю двухатомного газа было передано 5155 Дж
теплоты, при этом газ совершил работу, равную 1000 Дж, а его температура повысилась на ______ К.
13. Идеальному одноатомному газу передали количество тепло-
ты 700 Дж и газ совершил работу 600 Дж. Внутренняя энергия газа
при этом равна ______ Дж.
14. В соответствии с первым законом термодинамики для про-
цесса в идеальном газе, график которого представлен на рисунке,
справедливо соотношение …
1) Q < 0, ΔU > 0, A = 0
2) Q > 0, ΔU < 0, A = 0
3) Q > 0, ΔU > 0, A = 0
4) Q < 0, ΔU < 0, A = 0
Дж
⋅
моль K
.
15. Диаграмма циклического процесса идеального одноатом-
ного газа представлена на рисунке. Отношение работы газа за цикл
к работе при охлаждении газа по модулю равно …
119
Упражнения
1. Определите количество теплоты, образовавшейся в орга-
низме животного за сутки, если на окисление белков пошло 77,8 л
кислорода, углеводов – 489,6 л и жиров – 105,4 л. Известно, что
на полное окисление каждого грамма этих веществ соответственно расходуется 0,97; 0,83 и 2,0 л кислорода. Калорийность белков
17 500 кДж/кг, жиров 37 600 кДж/кг и углеводов 17 000 кДж/кг.
2. Пищевой рацион человека, занимающегося умственным
трудом, должен составлять 450 г углеводов, 100 г жиров и 120 г
белков. Считая, что усваивается 90 % питательных веществ, определите количество энергии, выделяющейся в организме человека
при окислении пищи. Калорийность белков 17 500 кДж/кг, жиров
37 600 кДж/кг и углеводов 17 000 кДж/кг.
3. Для определения калорийности пище ее помещают в сталь-
ной калориметр, внутри которого находится вода и медные электроды. При сгорании соли сгорает и пища, в результате чего нагреваются вода, колориметр и электроды. Определить калорийность сала,
если его было взято 100 г. Масса бертолетовой соли 13,5 г, масса
калориметра 700 г, масса электродов 500 г, масса воды 74,4 г. Начальная температура в калориметре была 20 °С, а после сгорания соли
и пищи стала 30 °С. Удельная теплота сгорания бертолетовой соли
331 кДж/кг.