Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Учебное пособие для обучающихся по направлению подготовки 35.03.07 Технология производства и переработки сельскохозяйственной продукции, урове.pdf
вещество и поле, и эти виды между собой взаимодействуют. Для
2
,E mc= ⋅
2
п
.E mgh=
количественной характеристики любых форм движения материи
в физику введено понятие «энергия».
Полная энергия тела:
где m – масса тела
c – скорость света в вакууме
Энергия (E) – это общая количественная мера движения мате-
рии и взаимодействия всех ее видов.
Единицей измерения энергии является джоуль (Дж).
Различают следующие виды энергии: механическую, тепловую
(внутреннюю), электрическую, магнитную, световую, атомную.
Механическая энергия подразделяется на кинетическую и по-
тенциальную.
Кинетическая энергия (Ек) – это энергия, которой обладает
тело вследствие своего движения, равная половине произведения
массы тела на квадрат его скорости:
2
mv
E =
к
.
Потенциальная энергия (Eп) – энергия, которой обладает тело
вследствие того, что находится в силовом поле, или вследствие взаимодействия с другими телами:
Потенциальную энергию в каком-то определенном положении
условно считают равной нулю (выбирают нулевой уровень отсчета),
а потенциальную энергию тела в других положениях отсчитывают
относительно нулевого уровня.
Для консервативных сил потенциальная энергия определяется
как производная функции Eп по координатам
21
E
F
x
∂
∂
E
∂
E
z
∂
∂
п
FE
пп
EEE
E i jk
xy z
∂∂∂
∂∂∂
.
2
кп
.EE E= +
к1 п1 к 2 п 2
;EEE E+=+
22
11 2 2
11 2 2
22
.
mv m v
m gh m gh+=+
x
или в векторном виде
= −
п
F
,
y
= −
= −
grad
п
F
,
z
y
∂
,
= −
п
grad .
=++
п
п
Потенциальная энергия упруго деформированной пружины
определяется по формуле:
2
kx
E =
п
Полная механическая энергия – скалярная физическая величина, равная сумме кинетической и потенциальной энергии:
Закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия тела или замкнутой системы тел остается постоянной,
если не действуют силы трения:
Мерой действия силы, приложенной к телу со стороны других
тел, является работа. Работа в механике считается произведенной,
если под действием силы тело совершило перемещение.
22
Работа (А) – скалярная физическая величина, равная произ-
cos .A Fr= ⋅⋅ α
0 cos 0Ar= ⋅ ⋅ α=
0 cos 0AF= ⋅ ⋅ α=
ведению модуля приложенной к телу силы на модуль перемещения
и на косинус угла между направлениями векторов силы и перемещения:
Единицей измерения работы является джоуль (Дж).
Если F = 0, то
(тело движется по инерции;
без действия на тело силы не может быть и работы).
Если r = 0, то
(тело находится в покое, дви-
жения нет; нет перемещения – нет и работы).
Из формулы видно, что работа зависит не только от приложенной к телу силы и перемещения, но и от угла между направлениями
векторов силы и перемещения. Анализ возможных случаев изменения работы в зависимости от угла между векторами силы и перемещения представлен в таблице 1.2.
Таблица 1.2 – Зависимость работы от угла между векторами силы
и перемещения
от 0 до 90 от 1 до 0
от 90 до 180 от 0 до –1
Значение
угла α
0 1
90 0
180 –1
Значение
cos α
Формула работы Пояснения
направление силы совпадает с направлением пере-
A = F·r·1 = F·r
A = F·r·0 = 0
A = F·r·(–1) = –F·r
A > 0
A < 0
23
мещения, при этом работа
положительна и максимальна
сила перпендикулярна перемещению, работа телом не
совершается и равна нулю
сила противоположна по
направлению перемещению,
работа отрицательна
и максимальна
работа положительная
работа отрицательная
Работа при упругой деформации равна половине произведения
2
.
2
kx
A =
100 %,
A
.
A
Pt=
A
P
dt
∂
=
PA=
′
жесткости k деформируемого тела и квадрата его деформации x2:
При определении «затраченной работы» каким-либо механизмом определяют коэффициент полезного действия (КПД).
КПД (η) – отношение полезной работы, совершенной механизмом, ко всей затраченной им работе, выраженное в процентах:
пол
η= ⋅
A
затр
где А
– полезная работа;
пол
А
– затраченная работа.
затр
Затраченная работа всегда больше полезной работы, поэтому
КПД механизмов всегда меньше 100 %.
Разные тела за одинаковое время способны совершать разную
работу. Характеристикой работоспособности тела является его мощность.
Мощность (P) – скалярная физическая величина, равная отно-
шению работы ко времени, за которое эта работа совершена:
Если работа, совершаемая за равные промежутки времени, различна, то мощность равна первой производной работы по времени:
или
24
.
Кроме того, мощность равна произведению силы, действую-
cosP Fv= ⋅⋅ α
2
14 2x tt=+−
0, 0
n
aa
τ
= >
0, const
n
aa
τ
= =
щей на тело, на скорость, с которой оно движется, и на косинус угла
между векторами силы и скорости:
.
Единицей измерения мощности является ватт (Вт).
Из формулы видно, что мощность зависит от приложенной
к телу силы, скорости движения тела и угла между векторами силы
и скорости.
Задания для самоконтроля
1. На рисунке представлены графики зависимости пройденного пути от времени для двух тел. Скорость второго тела больше скорости первого тела на величину, равную _____ м/с.
t = 1 c при таком движении равна _____ м/с.
для нормальной и тангенциальной составляющих ускорения справедливо соотношение …
2. Зависимость координаты x тела от времени t имеет вид:
. Проекция скорости тела на ось OX в момент времени
3. Тело движется прямолинейно и равноускоренно. При этом
1)
2)
25
3)
0, 0
n
aa
τ
≠=
0, 0
n
aa
τ
= =
v
a
4)
4. Материальная точка А замедленно движется по дуге окружности со скоростью
. Направление вектора полного ускорения
правильно показано на рисунке …
1) 2)
3) 4)
5. Сила в 5 Н сообщает телу ускорение, равное 25 см/с2. Сила,
равная ____ Н сообщает телу ускорение, равное 1 м/с2.
6. Тело массой 2 кг двигалось со скоростью 5 м/с и абсолютно
неупруго столкнулось с таким же неподвижным телом. Новая скорость тел равна _____ м/с.
7. На рисунке приведен график зависимости скорости v тела от
времени t. Если масса тела равна 2 кг, то изменение импульса тела
(в единицах СИ) за 4 с равно …
вверх со скоростью 20 м/с. Если потенциальная энергия на поверхности Земли равна нулю и силами сопротивления воздуха можно
8. Тело массой 2 кг бросили с поверхности Земли вертикально
26
пренебречь, то максимальное значение его потенциальной энергии
32Fi j= +
F
F
составит _____ Дж.
9. Зависимость перемещения тела массой m = 4 кг от времени
представлена на рисунке. Кинетическая энергия в момент времени
t = 3 с равна ____ Дж.
10. Частица совершила перемещение по некоторой траектории
из точки М (1, 2) в точку N (2, –1). При этом на нее действовала сила
(координаты точек и сила
Работа, совершенная силой
, равна _____ Дж.
заданы в единицах СИ).
Упражнения
1. Какой мощности нужно построить насосную установку, чтобы она обеспечила водой поселок из 1200 жителей? Вода подается
в водопроводную башню в течение 16 часов в сутки. Коэффициент
полезного действия насоса 55 %. Среднее потребление воды в сутки
каждым жителем 80 литров. Высота башни 25 метров.
2. Тракторный двигатель, развивая полезную мощность
31,25 Вт, имеет коэффициент полезного действия 35 %. Определить
энергию, расходуемую в минуту: 1) на совершение полезной работы;
2) на нагревание двигателя.
3. Какую работу совершает человек при поднятии груза массой
2 кг на высоту 1 м с ускорением 3 м/с2?
4. Какую работу надо совершить, чтобы из колодца глубиной
10 м поднять ведро с водой массой 8 кг на тросе, каждый метр которого имеет массу 400 г?
27
5. На соревнованиях лошадей тяжелоупряжных пород одна из
них перевезла рысью груз массой 1,5 т на 2 км за 5 мин 3,8 с, а другая доставила шагом на то же расстояние груз массой 4,5 т за 14 мин
14 с. Найти полезные мощности этих коней, если коэффициент
сопротивления движению грузов равен 0,01.
2. Элементы вращательного движения
∆ϕ
21
.∆ϕ = ϕ − ϕ
.rR= ⋅ϕ
ω
Ключевые понятия: угловое перемещение, угловая скорость,
средняя угловая скорость, мгновенная угловая скорость, угловое
ускорение, среднее угловое ускорение, мгновенное угловое ускорение, момент инертности, теорема Штейнера, момент силы, плечо
силы, момент импульса, закон сохранения момента импульса, основной закон динамики вращательного движения, кинетическая энергия, закон сохранения энергии, работа, мощность.
2.1. Кинематика вращательного движения
Угловое перемещение (
) – векторная физическая величина,
равная разности конечного и начального угла поворота (рис. 2.1):
Рис. 2.1. Угловое перемещение
Единицей измерения угла поворота является радиан (рад).
Связь линейного перемещения и угла поворота выражается
формулой:
Угловая скорость (
) – векторная физическая величина,
характеризующая быстроту изменения углового перемещения.
29
Единицей измерения угловой скорости является радиан на се-
.
t
∆ϕ
∆ω =
∆
t dt
∆
.vR= ⋅ω
ε
кунду (рад/с) или секунда в минус первой степени (с–1).
Направление вектора угловой скорости определяется по правилу правого винта (буравчика): вектор угловой скорости сонаправлен
с поступательным движением правого винта, когда его головка вращается в направлении движения тела по окружности (рис. 2.2).
Средняя угловая скорость – величина, равная отношению
углового перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло:
Мгновенная угловая скорость – угловая скорость точки (тела)
в данный момент времени в данной точке траектории; определяется
как первая производная углового перемещения тела по времени.
Рис. 2.2. Определение направления вектора угловой скорости
lim ; .
ω= = ω=′ϕ
t
∆→
0
d
∆ϕ ϕ
Линейная и угловая скорости связаны соотношением
Угловое ускорение (
) – векторная физическая величина,
характеризующая быстроту изменения угловой скорости.
30