Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Факторный анализ преступности. Корреляционный и регрессионный методы. Монография
.pdf
x
M
M
nx x ny y
¦¦ ¦¦
— известное значение (например, параметр фактора преступно-
ãäå
сти в числах);
y
— известное значение (например, вид преступности в числах).
В регрессионном анализе один из признаков зависит от другого.
Первый (зависимый) признак называется в регрессионном анализе результирующим (ó), второй (независимый) — факторным (õ);
— средняя арифметическая значений x;
x
— средняя арифметическая значений y;
y
n — число измерений;
— сумма чисел.
¦
Просчитаем коэффициент корреляции между числом зарегистрированных преступлений в России за период с 2006 по 2010 г. и
числами выявленных лиц, совершивших преступление и не имеющих постоянного источника дохода, и выявленных безработных
лиц, совершивших преступление.
nxy xy
22
¦¦¦
22
,
xM yM
r
r
632850 630299.8 2550, 2
|
¦
xM yM
¦¦
22
nx x ny y
¦¦ ¦¦
5 126570 387,4 1627
5 30052 150078,8 5 538715, 3 2647129
8416287
xy
2
xy
nxy xy
¦¦¦
22
2901
61
2
;
0,88
;
x
x
x
xM yM
¦
r
1
¦¦
1
xM yM
1
xy
1
2
xy
1
2
nxy x y
nx x ny y
¦¦ ¦¦
r
1
5 229, 62 1115,56 5 538715,3 2647129
1188,2 1188,2
|
¦¦¦
22
11
5 11106 33, 4 1627
1511401, 65
Коэффициент корреляции (r) междуxи y равен 0,88.
Коэффициент корреляции (
По результатам данных вычислений коэффициента парной корреляции
раметрами
ется для количественных признаков. Коэффициент корреляции
симметричен, т.е. не изменяется, если
Коэффициент корреляции является величиной безразмерной.
интерпретации. Однако его квадрат (r2), называемый коэффициен-
том детерминации (обозначается d и обычно выражается в %), имеет
простой смысл — это показатель того, насколько изменения зависимого признака объясняются изменениями независимого.
объясняемая влиянием другого (если связь интерпретировать как
причинно-следственную).
принимает значения в диапазоне от 0 до 100%.
на диаграмме рассеяния лежат на одной прямой), то можно сказать,
что изменение одной из них полностью объясняется изменением
другой, а это как раз тот случай, когда коэффициент детерминации
равен 100% (при этом коэффициент корреляции может быть равен
как 1, так и –1).
r è1r , мы видим, что существует прямая связь между па-
è .y
Также отметим, что коэффициент парной корреляции вычисля-
Сам по себе коэффициент корреляции не имеет содержательной
Более точно: это доля дисперсии (разброса) одного признака,
Из определения коэффициента детерминации следует, что он
Если две переменные функционально линейно зависимы (точки
11
22
0,97.
1229,4
r ) между
1
;
è y равен 0,97.
1
è y поменять местами.
62
x
x
M
M
x
x
Необходимо подчеркнуть, что величина коэффициента корреляции еще не гарантирует его значимости: даже большой коэффициент может оказаться статистически незначимым (например, при
малом объеме выборки), а небольшой коэффициент (если выборка
велика) — значимым.
Определение формы связи.
Как известно, прямая линия описывается уравнением вида
yabx ,
ãäå y
том регрессии.
среднем изменится результативный признак (y), åñëè факторный
признак (x) увеличится на единицу.
— результирующий признак;
x
— факторный признак;
à è b — числовые параметры уравнения.
Коэффициент b в уравнении регрессии называется коэффициен-
В общем случае коэффициент регрессии b показывает, как в
Коэффициент регрессии можно вычислить по формуле
ynMM
¦
b
2
xnM
¦
xy
x
;
2
aM bM ; yabx .
— известное значение (например, параметр фактора преступности
ãäå
в числах);
yx
y — известное значение (например, вид преступности в числах).
В регрессионном анализе один из признаков зависит от другого.
Первый (зависимый) признак называется в регрессионном анализе результирующим (ó), второй (независимый) — факторным (õ);
— средняя арифметическая значений x;
x
— средняя арифметическая значений y;
y
n
— число измерений;
— сумма чисел,
¦
соответственно:
y
— число зарегистрированных преступлений в России;
— число выявленных лиц, совершивших преступление и не имею-
щих постоянного источника дохода;
— числа выявленных безработных лиц, совершивших преступ-
1
ление.
63
x
x
x
x
M
x
M
x
M
x
x
n = 5;
¦
= 387,4;
= 33,4;
¦
1
= 126569,7;
yx
¦
2
= 30052,4;
¦
=
x
¦
b
1
ду всеми зарегистрированными преступлениями и выявленными
лицами, совершившими преступление и не имеющими постоянного
источника дохода, и выявленными безработными за период с 2006
по 2010 г.
наглядно видно, что безработные лица в стране больше влияют на
общее число зарегистрированных преступлений, чем лица, не
имеющие постоянного источника дохода, так как коэффициент
регрессии показывает, на сколько единиц увеличивается значение,
принимаемое ó, если переменная õ изменится на единицу своего
изменения.
коэффициента регрессии состоит в том, что увеличение числа выявленных лиц, совершивших преступление и не имеющих постоянного
¦
Коэффициент регрессии (b) между ɢ
Коэффициент регрессии (
Данный анализ свидетельствует о непосредственной связи меж-
При этом исходя из показателей коэффициента регрессии (
Коэффициент регрессии b равен 14. В данном случае смысл
/ n = 387,4/5 = 77,48;
¦
y
= y¦/ n = 1627/5 = 325,4;
yx nM M
¦
b
|
2
xnM
¦
126569,7 5 77, 48 325, 4 512,74
30052,4 5 77, 48 77, 48 36, 648
yx nM M
1
2
xnM
11
xy
1
x
xy
=
2
x
11105,9 5 6, 68 325,4 237,54
=
2
229,62 5 6, 68 6, 68 6,508
b ) между
1
¦
¦
¦
y
yx
=
1x
1
= 1627;
= 11105,9;
1
2
= 229,62;
1
/ n = 33,4/5 = 6,68;
¦
1
|
y равен 14.
ɢ
y равен 36.
14
;
36.
ɢbb)
1
64
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
M
x
источника дохода, на 1 человека приводит в среднем к увеличению
количества регистрируемых преступлений в России на 14.
Соответственно если коэффициент регрессии
увеличение числа выявленных безработных лиц, совершивших пре-
ступление, на 1 человека приводит в среднем к увеличению количества регистрируемых преступлений в России на 36.
На примере вышеприведенного анализа просчитаем корреляционный и регрессионный анализ других факторов преступности.
2. Корреляционный и регрессионный анализ между числом зарегистрированных преступлений в России за период с 2006 по 2010 г. и
числом выявленных лиц, совершенных преступлений в состоянии
алкогольного и наркотического опьянения, представлен в табл. 3.2.
Таблица 3.2
Ãîä
2006 26,5315 385,5 10227,89 703,9205 0,7439 385,5 286,77345 0,55338721
2007 22,8677 358,2 8191,21 522,9317 0,8336 358,2 298,59552 0,69488896
2008 20,1448 321 6466,481 405,813 0,9418 321 302,3178 0,88698724
2009 18,6077 299,4 5571,145 346,2465 1,033 299,4 309,2802 1,067089
2010 20,144 262,9 5295,858 405,7807 1,151 262,9 302,5979 1,324801
y yx
2
y
1
b равен 36, то
1
yx
1
2
1
108,2957 1627 35752,59 2384,692 4,7033 1627 1499,5649 4,52715341
¦
Примечание:
y
— число зарегистрированных преступлений в России;
— число выявленных лиц, совершивших преступления в состоя-
нии алкогольного опьянения;
— число выявленных лиц, совершивших преступления в состоя-
1
нии наркотического опьянения.
n = 5;
= 4,7033; y¦ = 1627;
¦
1
yx
= 35752,5872;
¦
2
= 2384,6924;
¦
=
x
/ n = 108,2957/5 = 21,65914;
¦
65
= 108,2957;
¦
yx
¦
¦
1
= 1499,5649;
1
2
= 4,527153;
M
x
M
=
1x
/n = 4,7033/5 = 0,94066;
¦
1
=
y
Выявление наличия связи между признаками представлено на
ðèñ. 3.3, 3.4.
ɨɩɶɹɧɟɧɢɹ
ȼɵɹɜɥɟɧɨ ɥɢɰ ɡɚ ɫɨɜɟɪɲɟɧɢɟ
ɩɪɟɫɬɭɩɥɟɧɢɹ ɜ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɚɥɤɨɝɨɥɶɧɨɝɨ
ɑɢɫɥɨ ɡɚɪɟɝɢɫɬɪɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɩɪɟɫɬɭɩɥɟɧɢɣ
/ n = 1627/5 = 325,4.
y
¦
Ðèñ. 3.3
ɪɹɞ 1
ɥɢɧɟɣɧɚɹ (ɪɹɞ 1)
ɩɪɟɫɬɭɩɥɟɧɢɹ ɜ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ
ɧɚɪɤɨɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɩɶɹɧɟɧɢɹ
ȼɵɹɜɥɟɧɨ ɥɢɰ ɡɚ ɫɨɜɟɪɲɟɧɢɟ
Ðèñ. 3.4
66
x
x
xM yM
r
¦
xM yM
¦¦
xy
2
xy
2
nx x ny y
¦¦ ¦¦
r
5 2384, 6924 11727,96 5 538715,3 2647129
178762,9 176197,1 2565,832
|
r
1
5 35752,5872 108, 2957 1627
90805,84
¦
¦¦
nx x ny y
¦¦ ¦¦
r
1
|
Коэффициент корреляции (r) между ɢ
Коэффициент корреляции (
Коэффициент регрессии можно вычислить по формуле
5 0, 04527153 0, 22121 5 538715, 3 2647129
7497,8245 7652, 2691 154, 4446
2390,955
nxy xy
22
xM yM
1
xM yM
1
nxy x y
¦¦¦
22
11
5 1499,5649 4, 7033 1627
¦¦¦
22
xy
3013,40074
xy
1
2
1
11
22
154,622379
r ) между ɢ
1
;
0,85
2
0,99.
y равен 0,85.
y равен –0,99.
;
;
yx nM M
¦
b
|
2
xnM
¦
35752,5872 5 21,65914 325.4 503,16642
2384,6924 5 21, 65914 21,65914 39,100672
xy
2
x
=
67
13
;
x
x
x
x
x
x
x
M
x
M
yx nM M
¦
b
1
1
2
xnM
¦
11
xy
1
2
x
1449,5649 5 0, 94066 325, 4 2375, 4
|
0,04 5 0, 94066 0, 94066 65,08
Коэффициент регрессии (b) между ɢ
Коэффициент регрессии (
3. Корреляционный и регрессионный анализ между числом зарегистрированных преступлений в России за период с 2006 по 2010 г. и
числом выявленных учащихся и студентов в структуре выявленных
лиц среди несовершеннолетних, совершивших преступление в России,
представлен в табл. 3.3.
Таблица 3.3
Ãîä
2006 8,2833 385,5 3193,212 68,61305889
2007 7,6837 358,2 2752,301 59,03924569
2008 6,602 321 2119,242 43,586404
2009 5,4643 299,4 1636,011 29,85857449
2010 5,0127 262,9 1317,839 25,12716129
¦
Примечание:
y
— число зарегистрированных преступлений в России;
— число выявленных учащихся и студентов в структуре выявлен-
ных лиц среди несовершеннолетних, совершивших преступление в России.
n = 5;
300,473
.
y равен 13.
b ) между ɢ
1
33,046 1627 11018,61 226,2244444
y yx
= 33,046;
¦
y равен –300.
2
y
= 1627; yx¦= 11018,61;
¦
2
= 226,224444;
¦
= y¦/ n = 1627/5 = 325,4.
y
Выявление наличия связи между признаками см. на рис. 3.5.
68
=
x
/ n = 33,046/5 = 6,6092;
¦
x
ɪɹɞ 1
ɥɢɧɟɣɧɚɹ (ɪɹɞ 1)
ɩɪɟɫɬɭɩɥɟɧɢɹ ɜ Ɋɨɫɫɢɢ
ɜ ɫɬɪɭɤɬɭɪɟ ɜɵɹɜɥɟɧɧɵɯ ɥɢɰ ɫɪɟɞɢ
ɧɟɫɨɜɟɪɲɟɧɧɨɥɟɬɧɢɯ, ɫɨɜɟɪɲɢɜɲɢɯ
ɑɢɫɥɨ ɜɵɹɜɥɟɧɧɵɯ ɭɱɚɳɢɯɫɹ ɢ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ
ɑɢɫɥɨ ɡɚɪɟɝɢɫɬɪɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɩɪɟɫɬɭɩɥɟɧɢɣ
Ðèñ. 3.5
xM yM
¦
r
xM yM
¦¦
xy
2
xy
2
nx x ny y
¦¦ ¦¦
r
5 226, 224 1092,038 5 538715,3 2647129
55093,029 53765,842 1327,1865
|
1815253,379
Коэффициент корреляции (r) между ɢ
Коэффициент регрессии можно вычислить по формуле
yx nM M
¦
b
11018,6 5 6, 6092 325, 4 265, 4373
|
2,26224 5 6, 6092 6, 6092 0, 78168208
2
xnM
¦
nxy xy
22
5 11018,6 33,046 1627
xy
¦¦¦
22
x
1347,3133
=
2
69
y равен 0,98.
0,98
;
.
34
;
x
x
x
x
x
x
M
x
M
Коэффициент регрессии ( b ) между ɢ
4. Корреляционный и регрессионный анализ между числом зарегистрированных преступлений в России за период с 2006 по 2010 г. и
числом иностранных граждан из выявленных лиц, совершивших
преступление, представлен в табл. 3.4.
Таблица 3.4
Ãîä
2006 3,9953 385,5 1540,18815 15,9624221
2007 4,0323 358,2 1444,36986 16,2594433
2008 3,9168 321 1257,2928 15,3413222
2009 4,26 299,4 1275,444 18,1476
2010 3,7926 262,9 997,07454 14,3838148
¦
Примечание:
19,997 1627 6514,36935 80,0946024
y yx
y равен 34.
2
y — число зарегистрированных преступлений в России;
— число иностранных граждан из выявленных лиц, совершивших
преступление;
n
= 5;
¦
= 19,997;
y
= 1627; yx¦= 6514,36935;
¦
2
= 80,0946024;
¦
=
y
Выявление наличия связи между признаками см. на рис. 3.6.
¦
r
xM yM
¦¦
nx x ny y
¦¦ ¦¦
/ n = 1627/5 = 325,4.
y
¦
xM yM
22
xy
2
xy
nxy xy
¦¦¦
=
x
/ n = 19,997/5 = 3,9994;
¦
2
22
70
;
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]