Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория систем и системный анализ. Учебное пособие-1
.pdf
4. Как можно охарактеризовать элемент системы?
5. Что представляют собой подсистема и надсистема?
6. Дайте определение процесса.
7. В чем состоит процесс функционирования системы?
8. Дайте определение структуры системы.
9. Что такое «черный ящик»?
10. В чем состоит закон функционирования системы?
11. Как выявляется алгоритм функционирования системы?
12. Можно ли успешно управлять «черным ящиком»?
13. Что
такое обстановка?
14. Дайте определение понятию «эмерджентность».
15. Что представляет собой процедура декомпозиции?
16. Что понимается под алгоритмом функционирования си-
стемы?
17. Каковы характерные признаки сложной системы?
18. Перечислите основные типы обратной связи и дайте им
определения.
19. Приведите примеры уравновешивающей и усиливаю-
щей обратной связи.
20. Объясните феномен упреждающей обратной связи.
31
ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ
2.1. Ментальные модели
Системный подход и порождаемое им системное мышление направлены, в первую очередь, на преодоление стереотипов обыденного мышления. Дело в том, что любая деятельность
человека отталкивается от глубоко укоренившихся в его сознании способов понимания действительности и придания смысла
жизненному опыту. Так возникают руководящие идеи и
стратегии нашего поведения. Их принято называть ментальными
моделями, поскольку они существуют в сознании и отображают
в нем наше естественное видение мира.
Формирование ментальных моделей является совершенно
естественным и неизбежным процессом, поскольку без моделирования в сознании окружающего мира человек не мог бы
существовать. Ментальные модели есть у каждого, сознает он
это или нет, и каждый истолковывает свой опыт, руководствуясь
своими личными ментальными моделями. Приобретая новый
опыт, мы трансформируем и развиваем свои ментальные модели, а также создаем новые.
Однако ментальные модели отражают не столько объективную реальность, сколько наши представления о ней, зафиксированные прежним опытом. Наше моделирование реальности
обусловлено
присущим человеку способом видения и интерпретации того, что мы видим. Приходя в этот мир, мы не располагаем никакими моделями, но у нас есть способность их создавать на основе индивидуального опыта. Разные люди, проходя
через одни и те же жизненные ситуации, придают полученному
жизненному опыту свой собственный смысл.
Кроме
личного опыта материал для ментальных моделей
черпается из общественных норм поведения, культурных традиций, наконец, из убеждений наших родителей и учителей, но
в пору зрелости человек все больше руководствуется собственным опытом. Поэтому неудивительно, что наши ментальные
модели оказываются в той или иной степени неадекватными
реальности.
32
Действительно, наше восприятие действует избирательно
в зависимости от настроения, интересов, целей. Одни факты
и сведения отбираются, другие – отбрасываются как несущественные. Нередко мы «вычеркиваем» то, что противоречит
нашим ментальным моделям, стремясь сохранить их в неизменном виде. С другой стороны, мы «додумываем» то, чего на
самом деле не было. Особенно часто
мы прибегаем к такому
конструированию в условиях неопределенности, поспешно выбирая знакомый вариант объяснения. Тем не менее, в этом тоже
есть определенный смысл, поскольку лучше иметь неадекватную модель, чем не иметь никакой.
Еще одна причина несоответствия ментальных моделей реальности состоит в неумышленном искажении действительности, когда мы придаем
преувеличенный смысл одним фактам и
преуменьшаем роль других. Наконец, самой существенной причиной является стремление к обобщению. Обобщение играет
ключевую роль в процессе познания, недаром мы говорим, что
наука обобщает человеческий опыт, строя теории (модели), обладающие все более высокой степенью общности. Но даже научные модели, как мы знаем,
в той или иной степени неточны.
Когда мы говорим «всегда», «все», «каждый», «никто»,
«никогда», мы обобщаем. Опасность применения обобщения
состоит в том, что оно может основываться на нехарактерных
случаях, в которых по той или иной причине усматривается типичное явление. В таких случаях ментальная модель заставляет
игнорировать действительность, что отнюдь
не способствует
благоприятному развитию событий.
С позиций системного подхода важно понимать, каким образом наше восприятие образует стабилизирующую обратную
связь, которая поддерживает ментальные модели, не позволяя
распасться нашей системе убеждений. Но, пожалуй, еще важнее
увидеть, в чем они нас ограничивают, закрепощая наше творческое мышление. Мы в состоянии формировать реалистичные
и
полезные ментальные модели, рассматривая их как систему
и сознательно принимая решение о том, какими моделями мы
будем руководствоваться впредь, вместо нынешних. А это означает, что, переходя целиком на позиции системного подхода, мы
33
выбираем научно обоснованное моделирование мира систем,
подсистемами которого являемся мы сами.
2.2. Отображение поведения систем
Одним из фундаментальных понятий теории систем является понятие изменения. Оно, в свою очередь, порождает понятия
множества и разнообразия. Описать поведение системы означает описать происходящие с ней изменения. Изменение состояния системы – это множество переходов из
одного состояния в
другое. Множество таких переходов при отображении системы
будем называть преобразованием.
Последовательности состояний, принимаемых системой в
параметрическом пространстве (роль которого играет время),
соответствует последовательность элементов, порождаемых
последовательными степенями преобразования. Такая последовательность состояний (и преобразований) определяет траек-
торию или линию поведения системы.
В случае когда существует соответствие между
реальной
(эмпирической) системой и преобразованием, такое преобразование называется каноническим представлением системы, а о
самой системе говорят, что она воплощает преобразование.
Процедуру определения траектории системы по заданным
начальному состоянию и преобразованию называют интегри-
рованием преобразования, притом что во многих случаях преобразование представляет собой множество дифференциальных уравнений. Понимание поведения
системы отображается
посредством построения ее динамической модели, находящейся с ней в отношениях подобия.
Моделирование – это основная процедура теории систем и
системного анализа, имеющая своей целью установление связи эмерджентных свойств системы с ее входами и выходами.
Поскольку динамическая система, в зависимости от цели ее
исследования, может быть представлена множеством моделей
посредством того или иного преобразования, каждая из моделей будет иметь свою семантику (смысл). Поэтому в каждом
случае строится семантическая модель системы. Это относится
34
и к случаю построения математической модели, представляющей собой символическое описание преобразования «система –
модель».
Поясним понятие модели с помощью преобразования отображения. Пусть А и В – два произвольных множества. Функция f, однозначно ставящая в соответствие каждому элементу
aA элемент
fa B , называется отображением множества
А в множество В. Это отображение обозначается как f : А → В.
Элемент f (a) = b называют значением элемента а при отображе-
нии f, или образом а; множество А тогда будем называть областью определения, множество В – областью значений отображения f. Функцию f принято называть оператором
преобразования
или просто оператором.
В случае если в области значений отображения имеются
элементы
bB , не являющиеся образами никаких элементов
aA , то отображение f будет называться отображением «в» В.
Если же все
bB есть образы aA , или f (a) = B, то отображе-
ние f будет отображением «на» В.
Обратная функция f
–1
(B), т.е. множество элементов из обла-
сти определения А, образы которых принадлежат области В, на-
зовем прообразом множества В, и, соответственно, f
образом элемента b. Обозначим прообраз следующим образом:
1
fB aAfaB
^`
, где после вертикальной черты при-
–1
(b) – про-
нято указывать свойство элементов множества А. Заметим, что
в общем случае функция f
–1
может быть неоднозначной, т.е. не
быть отображением В «в» или «на» А.
Отображение f будет взаимно однозначным, если каждый
элемент множества В является образом не более одного элемента множества А.
Отображение f называется гомоморфным (имеет место го-
моморфизм множеств А и В) при выполнении условия (a
a
) (f(a1 ), f(a2 ), …, f(ak )), где
k
,
aAfa B. Гомоморфизм
ii
, a2, ...,
1
множеств означает однозначное отображение одного множества с заданными на нем отношениями в другое (но не наоборот – с учетом неоднозначности отображения) с сохранением
всех отношений. Для конкретных систем это означает сохранение в модели связей между элементами системы.
35
Частным случаем гомоморфизма множеств является их изо-
морфизм, или взаимно однозначный гомоморфизм, обозначае-
мый как (a
, a2, ..., ak) ↔ (f(a1), f(a2), …, f(ak)). Именно отношение
1
изоморфизма между рассматриваемыми множествами необходимо для того, чтобы вначале синтезировать модель прототипа,
а затем результат исследования модели корректно перенести на
прототип.
2.3. Представление системы
семантической моделью
Теперь мы можем определить модель реальной системы как
изоморфизм фиксированного множества ее элементов (предметная область) с исследуемыми отношениями (связями) А в
абстрактное множество В, задаваемое кортежем:
B = < {M}, P
, P2, …, Pn >, (2.1)
1
где {M} – носитель модели, т.е. множество элементов модели,
отображающих элементы предметной области;
P
, P2, …, Pn – предикаты, отображающие отношения (свя-
1
зи) между элементами предметной области.
Совокупность предикатов образует сигнатуру модели, по-
скольку позволяет ее идентифицировать, т.е. определить, класс
каких систем модель отображает. Содержательной областью
предикатов является носитель модели.
Выбор носителя и сигнатуры модели (тип и форма реализации) определяет тот или иной вид моделирования, например
статическое или динамическое, мысленное или реальное, языковое или символическое.
При исследовании систем рассматриваются два аспекта:
поведение системы, т.е. зависимость выходов от входов и ее
внутренняя структура, множество состояний, определяющее
поведение. Основная задача системного исследования как раз и
состоит в том, чтобы по установленному на первом этапе закону функционирования
системы выявить реально действующий
в ней алгоритм (или механизм) функционирования.
36
Следовательно, систему следует рассматривать как кортеж:
S = < Sa, Sb, P0(Sa, Sb) >, (2.2)
– подмодель, отображающая поведение системы, в ряде
где S
a
случаев она может отображать поведение «черного ящика»;
S
– подмодель, определяющая структуру системы при ее
b
внутреннем рассмотрении;
P
, Sb) – предикат целостности, определяющий назначе-
0(Sa
ние системы, семантику подмоделей S
разования S
P
0(Sa
→ Sb.
a
, Sb) = 1, если преобразование Sa → Sb существует при
и Sb и семантику преоб-
a
наличии взаимно однозначного соответствия между элементами носителей моделей S
и Sb, в противном случае P0(Sa, Sb) = 0.
a
Требование изоморфизма обусловлено тем, что при системном
исследовании изучаются свойства построенной модели, а затем
полученные сведения переносятся на моделируемую систему.
Подмодель, отображающая поведение системы, может быть
представлена кортежем из пяти объектов:
S
= < x, y, z, f, g >, (2.3)
a
где x = x(t) – входной сигнал как конечное множество функций
времени < x
(t), …, xk(t) >;
0
y = y(t) – выходной сигнал как конечное множество функций
< y
(t), …, xn(t) >;
1
z = z(t) – переменная состояния – множество функций
< z
(t), …, zm (t) >, определяющих значения выходных характе-
1
ристик модели;
f и g – функционалы, задающие текущие значения выход-
ных характеристик и внутреннего состояния.
С помощью функционалов записываются в инвариантной
форме (т.е. без аналитического представления конкретного вида
функциональной зависимости) так называемые глобальные
уравнения системы:
y(t) = g(z(t), x(t)) (2.4)
z(t) = f
Здесь [t
(z(t0), x(τ));
t] означает весь интервал времени с момента на-
0,
, ttÎ
. (2.5)
[]
0
чала управления. С введением в описание системы ее глобальных уравнений она уже не рассматривается как «черный ящик».
37
Однако зачастую нахождение формы глобальных уравнений
представляет собой весьма трудную, а временами – неразрешимую задачу. Поэтому исследование системы как «черного ящика» остается полноценным разделом методологии системного
анализа.
Соотношение (2.4) называется уравнением наблюдения.
Оно отражает тот факт, что множество выходов системы является функцией множества ее состояний и множества входных
(управляющих)
воздействий. Соотношение (2.5) носит название
уравнение состояния, оно показывает, что состояние системы в
любой момент времени определяется ее начальным состоянием
и всей совокупностью входных воздействий к этому моменту.
Для полного задания динамической системы необходимо
ввести также три аксиомы.
Аксиома 1. Для системы определено пространство состоя-
ний Z, в которых она может находиться, и
параметрическое
пространство T, в котором задано поведение системы. Роль параметрического пространства обычно играет временной интервал в пределах (0, ∞).
Аксиома 2. Пространство состояний системы Z содержит
не менее двух элементов. Таким положением фиксируется очевидное представление о том, что система может находиться в
разных состояниях.
Аксиома 3. Система обладает свойством функциональной
эмерджентности, что
означает принципиальную несводимость
целостного свойства системы к сумме свойств ее элементов,
а также его невыводимость из них.
Подобное представление показывает, что система может
быть представлена множеством моделей, отражающих семантику предметной области. Отсюда вытекает еще одно определение: система – это совокупность взаимосвязанных элементов,
обладающая свойством эмерджентности, а также способ
отображения реальных
объектов. В такой интерпретации под
сложной системой мы будем понимать материальный объект
(систему) с управлением и его отображение в сознании исследователя в виде совокупности моделей, семантика которых
определяется задачей исследования.
38
2.4. Моделирование сложных систем
Моделирование материальных систем в сознании человекаисследователя лежит в основе познания им мира естественных
систем и создания мира технических и социальных систем
различного типа. Под моделированием, как правило, понимается процесс исследования реальной системы, состоящий в
построении модели, исследовании ее свойств и перенесении
выявленных свойств на моделируемую систему
. Наиболее общими функциями моделирования являются описание, объяснение и прогнозирование поведения реальной системы. В этом,
собственно говоря, и состоит задача аналитического познания
материальных систем.
Однако возможна и противоположная ситуация, когда абстрактный объект (идея) отображается в виде реальной системы, например макета мыслимого технического устройства или
физического объекта. Эта
ситуация характерна для процедуры
синтеза.
Понятие модели, так же как и понятие системы, имеет
множество определений. Большинство из них вводит понятие
прототипа. Мы будем называть моделью объект, находящийся в отношении подобия с прототипом и служащий средством
описания, объяснения и прогнозирования поведения прототипа. Другими словами, модель служит образом прототипа, а
про-
тотип является прообразом модели.
Формальное определение представляет модель в виде изоморфизма А на В, т.е. f : A ↔ B. Оператор преобразования f в
общем виде определяет способ построения требуемой модели.
Принципиальное отличие модели от прототипа состоит в
том, что она дает упрощенный образ прототипа, отображающий не полную
совокупность его свойств, а только тех, которые
признаются существенными для конкретной задачи исследования. Очевидно, что по мере углубления процесса изучения или
проектирования сложной системы подмножество ее существенных свойств может изменяться и пополняться. Формально это
означает, что выбор носителя и сигнатуры модели определяется
целью проводимого исследования. В этой связи
еще раз отме-
39
тим, что один и тот же прототип может быть отображен множеством моделей, отличающихся рассматриваемыми аспектами
поведения прототипа и точностью его описания.
В зависимости от исследуемого аспекта проблемы различают модели структурные, функциональные, информационные и
параметрические.
Структурное моделирование имеет целью отображение
элементного состава и взаимосвязей между элементами, т.е.
структуру (морфологию
) системы в определенном ее состоянии.
Функциональная (поведенческая) модель системы отображает совокупность и последовательность выполняемых ею
функций (динамику функционирования). При этом используются понятия закона и алгоритма функционирования.
Информационная модель рассматривает управление в системе как совокупность информационных процессов, т.е. множество процессов преобразования информации (информационных потоков).
Параметрическое
моделирование проводится с целью установления оптимальных значений внешних и внутренних характеристик системы, определяющих эффективность ее функционирования.
Подчеркнем, что подобные модели строятся как при анали-
зе сложных систем, так и при их синтезе.
Моделирование реальных и абстрактных систем составляет
теоретическую и практическую основу любой интеллектуальной деятельности, которая
лежит в основе основных информационных процессов: исследования, обучения и управления. Во
всех случаях требования к моделям остаются неизменными,
они должны обеспечить описание (что? где? когда?), объяснение (почему?) и предсказание (как?) поведения той или иной
системы.
2.5. Классификация видов моделирования
В связи с использованием разнообразных видов модели-
рования целесообразно провести их
систематизацию. Как уже
отмечалось, классификация систем может быть проведена по
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]