Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Теория систем и системный анализ. Учебное пособие-1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2717 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

При таком рассмотрении все возможные критерии качества

(

будут принадлежать к одному из трех классов.

1. Критерий пригодности представляет собой условие, со-

гласно которому j-ая система признается пригодной, если значения всех частных показателей качества этой системы принадлежат области адекватности, а радиус области адекватности соответствует допустимым значения всех частных показателей, т.е. формально

:( )(

iK

ɩɪɢɝ

yyGGl

i ɨii

, i = 1, …, n). (7.4)

ɞɩ

2. Критерий оптимальности определяет правило, согласно которому j-ая система считается оптимальной по i-му показателю, если все частные показатели удовлетворяют критерию пригодности, а значение i-го показателя принадлежит области адекватности, радиус которой по этому показателю оптимален, т.е.

ɨɩɬ

:( )

)

yyGGl

i ɨɬii

. (7.5)

Ki

Оптимальный радиус области адекватности определяется,

как правило, в виде δ

= 0, что подразумевает требование от-

опт

сутствия отклонений i-го показателя от наилучшего при действующих ограничениях значения. Очевидно, что при выборе системы на основе критерия пригодности целесообразно выявить систему с оптимальным значением наиболее существенного (с точки зрения решаемой задачи) показателя качества.

3. Критерий превосходства устанавливает правило, согласно которому

j-ая система считается превосходной в случае, когда все значения частных показателей принадлежат области адекватности, а радиус области адекватности оптимален по всем показателям:

ɩɪɟɜ

:( ) (

iK 

y GG Gl

i ɩɬi ɨ

, i = 1, …, n). (7.6)

Критерий превосходства накладывает наиболее жесткие требования на результат выбора, поскольку он подразумевает, по сути, нахождение на множестве альтернатив идеальной систе- мы. Следует, однако, отметить, что накладываемые им условия выполнимы только для относительно простых систем, поскольку для сложных систем, как уже отмечалось, характерно нали-

161

чие неоднородных связей, когда улучшение определенных частных показателей качества неизбежно приводит к ухудшению других частных показателей. Поэтому в теории эффективности выделена проблема корректности критерия превосходства.

Проиллюстрируем применение рассмотренных критериев качества в простейшем случае сравнения нескольких систем по двум показателям качества y

2max

2 opt

ƔY

2min

и y2.

x Ɣ x Y

ƔY

1miny1opt

Рис. 4. Результаты оценивания систем по критериям качества

1maxy1

Сравниваются пять систем {Y1, Y2, Y3, Y4, Y5}, для которых определены минимальные и максимальные допустимые, а также оптимальные значения. Из рис. 4 следует: система Y пригодна; система Y система Y

пригодна по обоим показателям; система Y4 пригод-

на и оптимальна по показателю y

пригодна и оптимальна по показателю y1;

; система Y5 является превос-

не-

ходной.

Нетрудно убедиться, что критерий превосходства представляет собой частный случай критерия оптимальности, который, в свою очередь, является частным случаем критерия пригодности. Действительно, область адекватности для критерия пригодности содержит множество точек, ограниченное экстремальными значениями показателей y

и y2. Для критерия опти-

мальности она вырождается для каждого частного показателя в отрезок прямой, а для критерия превосходства вырождается в точку пересечения этих отрезков. Формально имеем:



прев



опт

. (7.7)

приг

162

Отметим, что с критерием превосходства связана проблема его достижимости, стимулировавшая развитие методов векторной оптимизации.

7.3. Показатели и критерии эффективности

В общем случае при оценивании эффективности (совокупности операционных свойств) используются два подхода. Один из них основан на получении оценки исхода операции, т.е. ее результатов, второй связан с оцениванием алгоритма функцио нирования, обеспечивающего достижение этих результатов.

Под исходом операции подразумевается ситуация (состояние системы и обстановки), возникшая к моменту ее завершения. Для получения количественной оценки исхода операции вводится понятие показателя исхода операции (ПИО), пред- ставляющего собой вектор Y

, компоненты которого отражают

исх

частные показатели эффективности. К ним, как известно, относятся результативность, или степень достижения целевого эффекта Y операции Y

, оперативность Yо и ресурсоемкость выполненной

, т.е.

= <Yц, Yо, Yр>. (7.8)

исх

Выбор совокупности существенных показателей исходов операции для реальных ситуаций связан с обработкой большого объема неформализованной информации. Поэтому в методологии системного анализа сформулированы определенные требования, выполнение которых способствует определению оптимального состава ПИО. Как правило, в число требований к ПИО включаются следующие характеристики:

– соответствие цели операции;

– ясность физического смысла;

– измеримость;

– полнота;

– неизбыточность;

– чувствительность.

Требование соответствия цели операции является базо- вым, поскольку его невыполнение делает бесполезным сколь

163

угодно тщательное выдерживание остальных требований. Поскольку цели, стоящие перед системами, определяются их предназначением, то подбор состава ПИО является продолжением процедуры целеполагания. Если перед системой ставится более одной цели, то для каждой из них необходимо определить одну или несколько компонентов ПИО.

Ясность физического смысла необходима для обеспечения

возможности измерения количественных

значений показателей на соответствующих шкалах. Такая возможность, правда, предоставляется не всегда, особенно для сложных систем, поэтому приходится пользоваться слабыми шкалами, в основном ранговой (порядковой) шкалой. При этом, как известно, существенную роль начинают играть субъективные оценки. Иногда привлекаются показатели, косвенно характеризующие то или иное свойство систем. Отметим, что

требование ясности физического смысла накладывает ограничения на возможность объединения (агрегирования) нескольких показателей в один. Так, например, не имеет физического смысла скалярный показатель, обобщающий работоспособность и производительность.

Требование измеримости ПИО тесно связано с требованием ясности физического смысла. Как правило, для обеспечения измеримости на сильных шкалах необходимо совпадение не только

физического смысла измеряемых параметров, но и их размерности. Тем не менее, в случае оценивания и сравнения сложных систем часто приходится использовать субъективные экспертные оценки, что автоматически предполагает выбор ранговой (порядковой) шкалы. Если же для различения альтернатив пригодна только номинальная (классификационная) шкала, то требование измеримости окажется невыполненным.

Требования полноты

и неизбыточности тесно связаны между собой, и связь эта носит неоднородный (векторный) характер. Действительно, ПИО должен отражать как целевые (желательные), так и побочные (нежелательные) последствия операции по показателям результативности, ресурсоемкости и оперативности. Однако очевидно, что стремление к учету в качестве существенных все большего числа характеристик чревато тем, что в

их числе рано или поздно окажутся второсте-

164

пенные. Естественно, это приведет к появлению избыточности и, соответственно, к нелинейному возрастанию трудоемкости процедуры оценивания. Поэтому требование минимизации размерности ПИО, т.е. обеспечение неизбыточного набора его составляющих приводит к необходимости нахождения компромиссного решения.

Наконец, к числу требований к составляющим ПИО, безусловно, относится необходимость наличия у него достаточно высокой

чувствительности к изменениям характеристик управляемых и неуправляемых воздействий. Ясно, что это требование тесно связано с предыдущим. Действительно, нечувствительность или малая чувствительность ПИО к изменению характеристики, как правило, свидетельствуют о том, что она не относится к числу существенных.

Ведущую роль при оценивании эффективности играет ре-

зультат оценивания алгоритма функционирования

системы, поскольку именно от него зависят значения ее выходных параметров. Для технических систем алгоритм функционирования определяется выбором физического механизма, выполняющего соответствующие операции. Для систем организационных и организационно-технических эффективность в основном определяется синтезом алгоритма их управления.

Итак, совокупность результативности, оперативности и ресурсоемкости порождает комплексное операционное свойство – эффективность

процесса Y

, или степень его приспособлен-

эфф

ности к достижению цели. Понятие эффективности принято связывать и с системами, и с выполняемыми ими операциями, и с принятием ЛПР управленческих решений. Возникающие при этом понятия считаются эквивалентными, поскольку все они отражают разные аспекты соответствия исходов операций поставленным целям.

Наиболее важным моментом в процедуре оценивания

эффективности является выбор критерия эффективности. В практике оценивания считается, что неоптимальный выбор по правильно назначенному критерию предпочтительнее оптимального решения при неправильно сформированном критерии. При этом не следует забывать, что процесс выбора критерия эффективно-

165

сти, подобно процессу целеполагания, является в значительной

(

степени субъективным и требует в каждом отдельном случае индивидуального подхода.

Очевидно, что для формирования критерия эффективности необходимо, прежде всего, четко определить и однозначно сформулировать цель операции. Далее необходимо выделить существенные управляемые и неуправляемые характеристики системы, выполняющей операцию. Теперь можно определить показатели исхода операции

. Эти показатели и будут играть роль показателей эффективности. На их основе формируются критерии эффективности операций. Физический смысл таких частных показателей эффективности зависит от цели и характера операции, качества выполняющей его системы и, конечно, условий и ограничений, которые накладывает окружающая среда (обстановка).

Математическое выражение критерия эффективности при-

нято называть

целевой функцией. Целью операции как раз и яв- ляется достижение экстремального значения целевой функции. При этом обобщенный (интегральный) показатель эффективности определяется совокупностью трех частных показателей:

= < Yц, Yо, Yр >.

эфф

Как уже отмечалось выше, в зависимости от типа систем и характера неуправляемых внешних воздействий все возможные операции могут относиться к детерминированным, вероятностным или неопределенным. Соответственно показатели и критерии эффективности функционирования систем относятся к одному из трех возможных типов. Рассмотрим их последовательно.

Критерий пригодности для оценивания детерминированной операции

():

iK

, , , )

ɩɪɢɝ

yyiɐɈɊGGl  

ii ɞɨi

. (7.9)

Согласно этому критерию операция признается эффективной, если все частные показатели исхода операции принадлежат области адекватности, которая содержит все допустимые значения этих показателей.

166

Критерий оптимальности для оценивания детерминирован-

ной операции

ɨɩɬ

:( )(

iK

yyGGl

iiiɨɩɬ

). (7.10)

Этот критерий определяет правило, согласно которому операция считается эффективной, если при условии выполнения критерия пригодности один из частных показателей исхода операции принадлежат области адекватности, а радиус области адекватности по этому показателю имеет оптимальное значение.

Критерий превосходства при оценивании эффективности не используется в принципе, поскольку для частных показателей эффективности

характерны неоднородные (векторные) связи. В частности, так связаны оперативность и ресурсоемкость: улучшение одной из них неизбежно приводит к ухудшению другой.

Как нетрудно убедиться, критерии эффективности для оценивания детерминированных операций формируются во многом аналогично тому, как это делается при установлении критериев качества. По-иному строится процедура формирования критериев

эффективности в случае оценивания вероятностных операций. В этом случае используется понятие вероятности достижения цели P

дц

Введем критерий пригодности для оценивания вероятност-

ной операции:

приг

: Pдц (Y

эфф

) ≥ P

дц тр

). (7.11)

эфф

Этот критерий устанавливает правило, согласно которому операция будет признана эффективной, если вероятность достижения цели по обобщенному показателю эффективности

ния цели по этому показателю P

) окажется не меньше требуемой вероятности достиже-

дц(Yэфф

дц тр (Yэфф

Критерий оптимальности для оценивания вероятностной операции выглядит следующим образом:

: Pдц (Y

опт

) = Pдц (Y

эфф

). (7.12)

опт

Согласно этому критерию операция считается эффективной, если вероятность достижения цели по обобщенному по-

167

казателю эффективности P

дц (Yэфф

) будет равна вероятности

достижения цели с оптимальным значением этого показателя

дц (Yопт

). При такой постановке речь может идти, в частности, о достижении оптимального компромисса между показателями оперативности и ресурсоемкости.

При оценивании эффективности вероятностных операций нередко возникают сложности с определением требуемой вероятности, особенно для сложных систем. Тогда приходится исходить из известных данных для наиболее близких аналогов.

Наиболее серьезные трудности, естественно, возникают

при оценивании эффективности неопределенных операций. Для решения этой проблемы в практике системного анализа разработано несколько подходов. В их основу положены как количественные, так и качественные методы оценивания и выбора.

7.4. Методы количественного оценивания систем

Итак, оценивание систем проводится на основании тех или иных критериев. Изначально задача количественного оценивания

качества и эффективности систем формулировалась в рам-

ках критерия превосходства в виде

→ opt yi, i = 1, 2, …, n. (7.13)

прев

Однако, поскольку для сложных систем характерно наличие неоднородных (векторных) связей между различными показателями, то возникает проблема корректности критерия превос- ходства. Она состоит в невыполнимости задачи оптимизации значений всех существенных показателей.

Действительно, рассмотрим в качестве примера задачу передачи сообщений (информации) по каналу связи. Пусть множество пропускная способность y

. Очевидно, что увеличение пропускной способности систе-

существенных показателей ограничено всего двумя:

и достоверность передачи данных

мы связано с исключением избыточной информации, в частности алгоритмов восстановления после сбоев, от чего возрастает риск уменьшения достоверности переданных данных. Со своей

168

стороны, использование методов повышения помехозащищенности заведомо снижает пропускную способность.

Таким образом, решение проблемы корректности критерия превосходства лежит на пути поиска рационального компромисса, при котором неоднородно связанные показатели будут иметь приемлемые значения.

В практике системного анализа разработан ряд компромиссных методов количественного оценивания, направленных на решение проблемы корректности критерия превосходства Наибольшее распространение среди них получили:

• Методы теории полезности.

• Методы векторной оптимизации.

Разработка этих методов системного анализа базируется на следующих эмпирических положениях.

Первое: принято считать, что не существует системы наилучшей для любого ЛПР. Разные ЛПР в одних и тех же условиях могут предпочесть альтернативные системы, поскольку имеют каждый

свою систему предпочтений.

Второе: признается, что не может существовать системы, оптимальной для всех целей (назначений) и состояний обстановки (внешней среды). Любая система может быть эффективной только при использовании по своему назначению и в конкретных условиях.

Два этих подхода объединяют то, что оценивание систем производится согласно критериям с помощью

шкал. Как и в случае измерений, под шкалой понимается гомоморфизм эмпирической системы с отношениями в числовую шкалу с отношениями. При этом образы элементов эмпирической системы называются шкальными значениями, играющими роль оценок по критериям.

7.5. Оценивание систем методами теории полезности

Теория полезности базируется на предположении, что кри-

терий эффективности предназначен

для выявления порядка предпочтений на множестве альтернатив (исходов операций). При этом для уменьшения возникающей неопределенности,

169

обусловленной привлечением эвристических процедур оценивания, производится аксиоматизация предпочтений произвольного ЛПР.

Очевидно, что при сравнении и оценивании сложных систем с целью выбора формально выявить отношения предпочтения или безразличия непосредственным сравнением альтернатив весьма затруднительно. Дело в том, что показатели исходов операций имеют разный физический смысл, разные шкалы и единицы измерения. Это

затрудняет сведение их к некоторому обобщенному, или интегральному, показателю эффективности. Было бы весьма желательно иметь для получения оценок ПИО какую-то единую меру. Однако даже деньги (единый денежный эквивалент) на эту роль не подходят, поскольку далеко не все с их помощью можно корректно оценить, например, скажем, репутацию.

Поскольку в

практике выбора на множестве альтернатив не существует какой-либо универсальной меры, позволяющей соизмерять исходы операций на неравномерных шкалах, выход состоит в том, чтобы ввести такую меру искусственно. В качестве такой меры используется понятие полезности альтерна-

тив (исходов).

Вообще-то большинство людей используют естественным образом (на уровне ментальных моделей) достаточно простой способ оценивания альтернатив, упорядочивая их по степени возрастания их полезности. Результат своей оценки альтернатив каждый из нас, в принципе, может отразить количественно, приписав каждому исходу число, выражающее его относительную предпочтительность. В частности, исход, признанный наименее полезным, оценивается цифрой 1, следующий за ним – цифрой 2 и так далее до наиболее

полезного исхода.

Таким образом, полезность исхода операции представляет собой действительное число, приписываемое исходу операции и характеризующее степень его предпочтительности по сравнению с другими альтернативными исходами относительно их результативности (степени достижения цели).

Зная возможные альтернативы с их показателями полезности, можно построить функцию полезности, которая открывает

170

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2717 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]