Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория систем и системный анализ. Учебное пособие-1
.pdf
ния альтернатив, но не позволяют судить, на сколько шкальных
единиц или во сколько раз одна альтернатива предпочтительнее
другой.
Следует отметить, что в ряде случаев оказывается невозможным использовать строгие численные отношения, такие,
как «больше», «меньше» или «равно». Тогда вводятся отношения типа «более предпочтительно», «менее предпочтительно»,
«равноценно» или «безразлично», и
устанавливаются отноше-
ния нестрогого линейного порядка.
При этом для эквивалентных объектов назначаются одинаковые, так называемые связанные ранги, равные среднеарифметическому значению двух или большего количества последовательных номеров. Так, например, если эквивалентны вторая и
третья альтернативы, то их связанный ранг составляет 2,5. Это
удобно для последующей обработки экспертных оценок, поскольку
сумма рангов N альтернатив равна сумме натуральных
чисел от единицы до N.
При проведении группового ранжирования каждый эксперт
присваивает каждой альтернативе определенный ранг. Далее
формируется матрица рангов, которую удобно представить в
виде таблицы:
Таблица 4
Матрица рангов
Альтернативы Э
a
1
a
2
1
r
11
r
21
Э
2
r
12
r
22
…
…
…
Э
k
r
1k
r
2k
…………
a
N
r
N1
r
N2
…
r
Nk
Аналогичная таблица строится и в случае индивидуальной
экспертизы, проводимой по нескольким критериям сравнения.
При этом оценки одного эксперта группируются по соответствующим критериям (показателям сравнения).
Ранжирование как метод экспертного оценивания отлича-
131
ется относительной простотой проведения процедур, однако у
него имеется существенное ограничение. Дело в том, что при
относительно большом количестве предъявленных для ранжирования объектов (более 10–12) эксперты испытывают затруднения с построением ранжировок для всей совокупности
взаимосвязанных альтернатив. Следовательно, во избежание
ошибок следует ограничивать количество объектов, подлежащих ранжированию.
5.9. Парные и множественные сравнения
Метод парного сравнения состоит в установлении
предпо-
чтений при сравнении всех возможных пар из множества предъявленных альтернатив. При сравнении каждой пары требуется
установить либо отношение строгого порядка, либо отношение
эквивалентности, т.е. парное сравнение, так же как и ранжирование представляет собой измерение в порядковой (ранговой)
шкале.
Проводя сравнение пары объектов, эксперт упорядочивает
ее, определяя
либо a
► аi (aj предпочтительнее аi), либо аi ≈ aj (аi и aj эк-
j
отношения либо а
► aj, (аi предпочтительнее aj ),
i
вивалентны). В числовых представлениях ранговой шкалы эти
отношения отображаются следующим образом: если а
φ(a
) > φ(aj); если предпочтение в паре обратное, то использует-
i
ся обратный знак неравенства, т.е. φ(a
ных альтернатив считается, что φ(a
) < φ(aj ); для эквивалент-
i
) = φ(aj ).
i
► aj, то
i
Результаты сравнения всех возможных пар отображаются
с помощью матрицы. Для элементов матрицы используются
следующие числовые представления:
x
= 2, если φ(ai) > φ(aj);
ij
= 1, если φ(ai) = φ(aj).
x
ij
x
= 0, если φ(ai) < φ(aj).
ij
Для примера рассмотрим случай парного сравнения пяти
пар объектов, результаты которого представлены в виде:
а
► a2; а1 ► a3; а1 ► a4; а1 ◄ a5; а2 ► a3; а2 ≈ a4; а2 ◄ a5;
1
а
► a4; а3 ◄ a5; а4 ◄ a5.
3
132
Матрица, отображающая результаты парного сравнения с
использованием приведенных числовых представлений, имеет
вид (табл. 5):
Таблица 5
Представление результатов парного сравнения
а
1
а
1
a
2
a
3
a
4
a
5
12220
01210
00120
01010
22221
a
2
a
3
a
4
a
5
Как видим, на диагонали матрицы расположены единицы,
поскольку каждый объект эквивалентен самому себе. В каждой паре более предпочтительная альтернатива оценивается
цифрой 2 (победа), а менее предпочтительная – цифрой 0 (поражение). Нетрудно установить, что именно так отображаются
результаты круговых турниров в командных видах спорта. Отметим, правда, что в футболе за победу начисляются
три очка, а
в баскетболе – одно очко (ничьи не предусмотрены правилами
этой игры).
Наряду с вышеприведенным числовым представлением в
практике парных сравнений используется адекватное ему представление, при котором более предпочтительная альтернатива
получает оценку +1, менее предпочтительная – оценку –1, а две
эквивалентные альтернативы – оценку 0.
В случае когда парное сравнение проводится по нескольким
показателям сравнения, либо группой экспертов, то для каждого показателя или эксперта составляется отдельная таблица.
Очевидно, однако, что парное сравнение не позволяет получить полного упорядочения систем, поэтому его можно рассматривать как предварительный этап, предшествующий ран-
жированию.
Множественные сравнения отличаются от парных тем,
133
что экспертам последовательно предъявляются для сравнения группы из трех, четырех, пяти и так далее объектов. Такой прием позволяет, с одной стороны, ограничить количество
предъявляемых альтернатив по сравнению с ранжированием, с
другой – предоставить эксперту относительно большое число
объектов, не превышающее, однако, их приемлемого для эксперта объема.
Результат множественных сравнений
может быть отображен в шкалу интервалов методом непосредственного оценива-
ния. В этом случае эксперт должен поставить в соответствие
каждому объекту точку на определенном отрезке числовой оси.
При этом эквивалентным объектам приписываются одинаковые
числа. Если в качестве начала отсчета выбирается нулевая точка
на отрезке [0, 1], то измерение проводится в шкале
отношений.
Для использования сильных шкал эксперту необходимо располагать достаточно полной информацией о свойствах объектов, что на практике бывает нечасто. Поэтому измерение, как
правило, проводится в балльных шкалах. Присваивая объекту
определенный балл, эксперт тем самым проводит измерение
с точностью до некоторого отрезка числовой оси. На практике используется хорошо известная
5-балльная шкала, а также
10- и 100-балльные шкалы.
Более сложная процедура множественного сравнения реализуется при проведении последовательного сравнения (метод
Черчмена – Акоффа). Этот метод включает корректировку указанных экспертом оценок. При этом считается, что если φ(a
φ(a
) – оценки двух альтернатив, то φ(ai) + φ(aj) соответствует
j
совместному осуществлению альтернатив a
и aj. В этом состо-
i
) и
i
ит предположение об аддитивности оценок альтернатив.
В ходе последовательного сравнения альтернативы ранжируются по предпочтительности. Пусть альтернатива a
более предпочтительная, за ней следует a
и так далее. Эксперт
2
определяет предварительные численные оценки φ(a
– наи-
1
) для каж-
i
дой альтернативы. Как правило, наиболее предпочтительной
альтернативе приписывается оценка 1, а остальные оценки располагаются в интервале [0, 1] в соответствии со степенью их
предпочтительности. Затем эксперт проводит сравнение аль-
134
тернативы a1 и суммы остальных альтернатив. Если эксперт
считает, что a
предпочтительнее суммы остальных альтерна-
1
тив, то он корректирует оценки таким образом, чтобы
φ(a1) > ∑ φ(ai).
В противном случае альтернатива a
сравнивается с суммой
1
альтернатив, из которой исключаются последовательно наименее предпочтительные альтернативы, до тех пор, пока a
не ока-
1
жется более предпочтительной, чем сумма оставшихся альтернатив. После этого она исключается из рассмотрения, и эксперт
рассматривает и корректирует оценку альтернативы a
. Анало-
2
гичные процедуры проводятся с остальными альтернативами,
пока не будут откорректированными оценки всех альтернатив.
Если измерение альтернатив целесообразно проводить в
шкале отношений, то после присвоения наиболее предпочтительной альтернативе максимальной оценки эксперт указывает,
во сколько раз каждая из остальных альтернатив менее предпочтительна, чем a
. Далее проводится корректировка оценок.
1
Метод Черчмена – Акоффа относится к числу наиболее
трудоемких, но, тем не менее, широко используется в практике
оценивания альтернатив.
Вопросы и задания для самостоятельной работы
1. Дайте определение проблемной ситуации.
2. Перечислите принципы системного анализа.
3. Опишите структуру системного исследования.
4. Какие процедуры выполняются в ходе системного ана-
лиза? Какова
последовательность этих процедур?
5. В чем состоят процедуры декомпозиции и агрегирова-
ния?
6. В чем состоит сложность процедуры целеполагания?
7. Как осуществляется структурирование цели?
8. Назовите основные типы целей.
9. Как формулируется задача выбора в системном анализе?
10. Перечислите основные методы качественного оценива-
ния?
135
11. В чем состоит специфика методов группового выбора?
12. Что такое морфологический ящик?
13. Как формулируются условия проведения мозгового
штурма?
14. Как отражаются результаты группового ранжирования?
15. Какие альтернативы признаются эквивалентными?
16. В чем состоит сущность методов парного и множествен-
ного сравнения?
17. Как осуществляется процедура ранжирования?
18. Каким образом определяется степень совпадения мне-
ний
экспертов при групповом выборе?
19. Как определяется коэффициент конкордации?
20. Каковы причины малых значений коэффициента конкор-
дации?
136
ГЛАВА 6. ОЦЕНИВАНИЕ СИСТЕМ
6.1. Основные понятия теории эффективности
В ходе разработки и эксплуатации современных сложных
систем выявляются разнообразные практические проблемы,
решение которых оказывается возможным исключительно на
основе получения комплексных оценок различных по своей
природе факторов, внешних воздействий, неоднородных внутренних связей. Поэтому в системных исследованиях выделилось направление, называемое теорией эффективности и
связанное с определением качества систем и выполняемых ими
операций.
Итак, теория эффективности – научное направление,
предметом изучения которого является методология количественного оценивания характеристик качества и эффективности функционирования сложных систем. Введем соответствующие определения.
Качество – это совокупность существенных свойств системы, обусловливающих ее пригодность (соответствие) для использования по назначению
.
Эффективность – это комплексное операционное свойство
процесса функционирования системы, характеризующее его
приспособленность к достижению поставленной цели.
Следует подчеркнуть, что при определении качества систем
(и их оценивании) учитываются главным образом их структура и свойства основных компонентов. Когда же речь заходит
об эффективности, то, наряду с качеством действующего в системе алгоритма
функционирования, рассматриваются воздействия (условия) внешней среды, играющие роль ограничений,
накладываемых на функционирование или развитие системы.
Таким образом, можно утверждать, что качество системы
является необходимым, но недостаточным условием ее эффективности. Иными словами, качественная система в определен-
ных (экстремальных) условиях внешней среды может оказаться
неэффективной, о чем свидетельствует реальная практика.
Очевидно также, что качественная система окажется малоэффективной при ее использовании не по назначению.
137
Это означает, что при разработке сложных систем показатели их качества в неявном виде «закладываются» в расчете на типовые (нормальные) условия внешней среды. Именно поэтому
качество сложных систем складывается из множества ее свойств
(характеристик), а для оценивания их эффективности оказывается достаточным весьма ограниченный набор показателей.
Терминология теории эффективности
разделяет понятия
«оценка» и «оценивание». Под оценкой понимается результат, получаемый в результате выполнения процедур, совокупность которых определяется как оценивание. Принято считать,
что термину «оценка» соответствует понятие «истинность», а
с термином «оценивание» связано понятие «правильность».
Это означает, что истинная оценка качества или эффективности
системы может быть получена только при
правильном выполнении процедур оценивания. Это принципиальное положение
определяет место теории эффективности в теории и практике
системных исследований.
В общем случае оценивание сложных систем проводится
с различными целями. Целью оптимизации является выбор
наилучшего алгоритма функционирования из нескольких, способных реализовать требуемый закон функционирования. При
решении задачи управления системой ее оценивание необходи
мо для принятия (выбора) решения на множестве альтернатив.
В случае когда ставится задача идентификации, необходимо
выявить систему, характеристики которой в наибольшей степени соответствуют определенному классу систем. Распространенная цель оценивания альтернативных систем состоит в их
ранжировании, т.е. установлении порядка их предпочтительности. Этим перечень практических задач, требующих проведения оценивания систем, конечно же, не исчерпывается.
Логика оценивания сложных систем выделяет четыре этапа
его проведения.
Этап 1. Определение цели оценивания (целеполагание).
Определение цели, как правило, осуществляется относительно системы, в которой оцениваемая система является подсистемой, т.е. с точки зрения целей надсистемы. При проведении
системного анализа (системного исследования) задаются цели
-
138
двух типов: качественные и количественные цели. При этом
используются соответственно качественные и количественные
шкалы, о которых речь пойдет ниже.
Этап 2. Измерение характеристик систем, признанных существенными для конкретных целей оценивания. При этом для
измерения различных характеристик выбираются разные качественные и количественные шкалы и всем измеряемым характеристикам присваиваются определенные значения
на соответ-
ствующих шкалах.
Этап 3. Обоснование критериев качества и критериев эффективности функционирования систем. Требуемые качество и эффективность системы задаются условиями (правилами), которым должны удовлетворять показатели существенных свойств,
т.е. значения измеренных характеристик.
Этап 4. Собственно оценивание. Все исследуемые системы
рассматриваются как альтернативы и сравниваются по степени соответствия
сформулированным критериям. При этом возможен переход от относительно «мягких» требований к более
«жестким» и наоборот. Далее по результатам сравнительного
оценивания и в зависимости от его целей производится выбор,
оптимизация, ранжирование и т.д.
6.2. Основные виды измерительных шкал
В основе процедуры оценивания лежит сопоставление зна-
чений характеристик исследуемой системы значениям
выбранных шкал. Практика измерений показала, что все возможные
шкалы принадлежат к одному из нескольких типов, определяемых набором допустимых операций на этих шкалах.
Измерением будем называть алгоритмическую операцию,
которая ставит в соответствие каждой наблюдаемой характеристике системы, процесса или явления определенное обозначение.
Формально шкалой будем называть кортеж из трех
элементов <X, φ, Y>, где X – реальная (эмпирическая) система,
Y – шкала, φ – гомоморфное отображение X на Y. В современной теории измерений приняты следующие определения:
X = {x
, x2, …, xi, …, xn, Rx} – эмпирическая система, содержа-
1
139
щая множество свойств (измеряемых характеристик) xi, на которых в соответствии с целью измерения задано определенное
отношение R
. В процессе измерения каждому свойству ixXÎ
x
ставится в соответствие признак (на качественной шкале) или
число (на количественной шкале), характеризующие степень
проявления этого свойства. Обычно при оценивании элементы
x
представляют собой альтернативы, а отношение Rx определя-
i
ет правило сравнения этих альтернатив;
Y = {φ(x
), φ(x2), …, φ(xi), …, φ(xn ), Ry} – знаковая система с
1
отношением, являющаяся отображением эмпирической системы с помощью некоторых чисел (на количественных шкалах)
или образов (на качественных шкалах);
Î – гомоморфное отображение X на Y, устанавливаю-
щее соответствие между X и Y таким образом, что
тогда и только тогда, когда
Φ = {φ
x
→ yi , определяющее тип измерительной шкалы.
i
, …, φm} – множество допустимых преобразований
1
xXÎ .
i
xY Î
()
i
Согласно приведенным определениям измерение эмпирической системы X с отношением R
знаковой системы Y с отношением R
заключается в нахождении
x
, являющейся гомоморф-
y
ным отображением измеряемой системы. Как видим, в отличие
от моделирования, основанного на изоморфизме множеств, для
измерения свойств объекта на шкалах адекватным является
гомоморфное отображение множества его свойств множеством
шкальных значений.
В классической теории измерений рассматриваются только такие объекты, про любые два состояния которых можно
сказать, различимы они
или нет. В ней также приняты только
такие алгоритмы измерения, которые различимым состояниям
ставят в соответствие разные обозначения, а неразличимым состояниям – одинаковые обозначения. С позиций математики это
означает, что состояния объектов и их обозначения должны
удовлетворять аксиомам эквивалентности:
1) рефлексивности (А = А);
2) симметричности (если А = В, то В = А);
3)
транзитивности (если А = В и В = С, то А = С).
Отметим, что здесь символ «=» обозначает отношение экви-
140
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]