Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория систем и системный анализ. Учебное пособие-1
.pdf
объем информации, необходимой для его исчерпывающего и
неизбыточного описания, т.е. для снятия начальной (априорной) неопределенности относительно этого объекта.
1.2. Основные понятия и определения
теории систем
Начнем с того, что базовому понятию «система» соответствует множество определений, предлагаемых и используемых
в специальной литературе по теории систем и системному анализу. Отметим
, что это обстоятельство обусловлено именно тем,
что одной системе можно поставить в соответствие множество
моделей, отражающих те или иные аспекты ее поведения, т.е.
происходящих с ней изменений.
Общепринятый термин «система» происходит от греческого
συστημα – целое, составленное из частей, соединение. Мы будем использовать в качестве исходного определения этого понятия следующее: система есть упорядоченное множество взаи-
модействующих элементов, образующих целостное единство.
Нередко говорят о том, что элементы системы находятся в связи
или отношениях между собой. В любом случае совокупность
элементов и их связей образует структуру системы, в то время
как совокупность элементов – только ее состав.
Для более полного определения обратимся
к формулировке создателя теории самоорганизации нобелевского лауреата
И.Р. Пригожина: система – это целостность, определяемая ее
составом, отношением с окружающей средой, взаимодействиями между компонентами и теми следствиями, к которым приводят эти взаимодействия.
Итак, для дефиниции понятия системы с необходимостью
потребовалось привлечь понятие элемента. Элемент (от латинского elementum – первоначальное
вещество) в наиболее общем
понимании означает составную часть сложного целого. Наряду с этим понятие элементарного отражает предел познания
микроструктуры материи, достигнутый естественными науками на каждом этапе своего развития. Поэтому в теории систем
и системном анализе под элементом понимается компонент
11
системы, дальнейшее дробление (декомпозиция) которого невозможно либо нецелесообразно. Последнее ограничение отно-
сится к проблеме исследования сложных систем, обладающих
глубокой иерархией.
Коль скоро в сложных системах различается множество
уровней иерархии, следует ввести также понятие подсистемы –
компонента системы, обладающего определенной самостоятельностью и допускающего дальнейшую декомпозицию, т.е.
расчленение на элементы.
Таким
образом, любая система включает в себя взаимодействующие подсистемы (элементы) и сама является подсистемой
(элементом) систем более высокого уровня иерархии. Последние играют для нее роль внешней среды, взаимодействие с которой определяет поведение системы и ее функционирование.
Различие двух этих понятий обусловлено существованием двух
основных подходов к исследованию
систем любой природы:
поведенческого и функционального.
Поведенческий анализ систем состоит в рассмотрении их
выходных переменных (характеристик) и их связи с входными воздействиями. При этом вводятся понятия входа и выхо-
да системы. Входом называется любое внешнее по отношению
к системе событие, изменяющее ее любым образом. Выходом
называется любое изменение, производимое системой
во внешней среде. Поведенческий подход никоим образом не связан с
рассмотрением структуры системы, ее внутренней организации, задача состоит в выяснении того, как ведет себя система,
взаимодействуя с внешней средой.
Функциональный анализ сосредоточивает внимание как раз
на внутренней организации системы, ее структуре и свойствах,
уделяя второстепенное внимание отношениям системы
с внешней (окружающей) средой. В нем процессы, происходящие в
системе, рассматриваются с позиций структурно-расчлененной
целостности, в которой каждый элемент структуры выполняет
определенную функцию. Понятие функции здесь и далее используется в двух смыслах. Во-первых, в смысле предназначения каждого элемента по отношению к другим элементам или к
системе
в целом; во-вторых, в смысле проявления той или иной
12
зависимости, когда изменения характеристик одного элемента
(подсистемы) являются функцией от изменений в других эле-
ментах системы.
К основным функциям систем принято относить обеспечение интегративности (целостности), адаптируемости к условиям среды, достижения целевого эффекта и разрешения внутренних противоречий.
Подчеркнем, что в рамках поведенческого анализа исследуемая система рассматривается как
черный ящик – так в теории систем называется любая система (устройство), которая
выполняет наблюдаемые операции над входами и выходами
(откликается на входные воздействия определенными выходами), но структура, обеспечивающая выполнение этих операций
(функций), остается неизвестной. Функциональную зависимость выходных сигналов системы от входных (управляющих)
воздействий принято называть законом функционирования сис
темы.
Задача системного исследования, решаемая в рамках функционального подхода, как раз и состоит в том, чтобы сделать
«черный ящик», образно говоря, «прозрачным», т.е. из множества возможных альтернативных способов реализации закона
его функционирования выявить единственный реально действующий алгоритм, однозначно обусловленный конкретной
внутренней структурой. Решение этой задачи и
будет означать
установление алгоритма функционирования системы.
В теории систем и системном анализе рассматриваются в
первую очередь целенаправленные системы. Понятие цели поэтому является крайне важным: с определения цели, стоящей
перед системой, т.е. целеполагания, начинается любой этап
системного исследования, будь это анализ или синтез. Цель в
человеческом обществе формулируется при
возникновении
определенной потребности и представляет собой некоторую
идеальную модель будущего, которая корректируется в ходе ее
достижения. Определим цель как модель (проект) действия,
определяющую характер и системную упорядоченность операций и алгоритмов, выбираемых на множестве альтернатив.
Иными словами, цель – ситуация или область ситуаций, которая
-
13
должна быть достигнута при функционировании системы за
определенный промежуток времени. Речь, таким образом, идет
об оптимальном варианте практической реализации мыслимой идеальной модели с учетом принципиально ограниченных
ресурсов и времени, а также ограничений, накладываемых
условиями окружающей среды.
Оптимальным будем называть наилучший результат (выбор), который может быть достигнут при действующих усло
виях и ограничениях. Оптимизация означает выбор системы с
экстремальными значениями ее существенных характеристик,
отражающих свойства системы.
Характеристику системы y
y
= <name, {value}>, где name – имя j-ой характеристики,
j
принято задавать кортежем
j
{value} – область ее допустимых значений. В зависимости от
вида отношений характеристик на множестве их значений их
разделяют на два класса: количественные и качественные. Если
на множестве значений характеристик заданы метризованные
отношения, т.е. указана степень их количественных соотношений (на сколько
градаций измерительной шкалы или во сколько
раз одно значение превосходит другое), то характеристика является количественной. Такая характеристика называется пара-
метром. Если же область значений не метризована, то характеристика называется качественной.
Одной из важных задач системного анализа является сравнение качественных характеристик систем посредством установления порядка их предпочтительности. Для
этого исполь-
зуются качественные (ранговые) шкалы измерения.
Поскольку характеристики отражают свойства системы
(элемента), они являются зависимыми переменными. Выходные характеристики y
отражают внешние свойства системы, они
j
проявляются при ее взаимодействии с объектами окружающей
среды. Что же касается внутренних свойств, то они проявляются в форме переменных состояния системы z
, обусловленных
j
взаимодействием ее элементов, и задают ее внешние свойства.
Внешние свойства, как правило, доступны непосредственному
наблюдению, в то время как внутренние свойства формируются (конструируются) в сознании исследователя логически и в
-
14
большинстве случаев недоступны наблюдению. Подчеркнем,
что важнейшей целью анализа системы является выявление ее
внутренних свойств и их характеристик, поскольку именно они
определяют поведение системы.
Характеристику, отражающую качество системы или эффективность ее функционирования, будем называть показа-
телем. Показатели качества или эффективности делятся на
частные, отражающие определенные существенные свойства
системы, и обобщенные
, объединяющие совокупность свойств
системы как целого.
Определим качество как совокупность существенных
свойств системы, обусловливающих ее пригодность для использования по назначению, а эффективность – как степень
ее приспособленности к достижению цели системы. Эффективность проявляется и может быть оценена исключительно в
процессе функционирования системы и зависит не только от
качества системы,
но и от способа ее применения и условий
(воздействий) внешней среды.
Процессом называется множество состояний системы {z},
упорядоченное по изменению какого-либо параметра t, определяющего свойства системы. Как правило, в качестве такого
параметра выступает время. Совокупность всех возможных состояний принято называть пространством состояний системы, а
множество значений параметра
t – параметрическим простран-
ством.
Состояние системы – это множество значений характеристик, отражающих ее внутренние свойства, в конкретный
момент времени (при определенном значении параметра t).
Формально состояние системы в момент времени t полностью
определяется ее начальным состоянием в момент времени t
0
всеми входными воздействиями, внутренними параметрами и
воздействиями внешней среды, которые имели место за промежуток времени t – t
.
0
Одновременное рассмотрение состояний исследуемой системы и окружающей среды требует введения еще двух понятий. Ситуацией будем называть состояние системы и внешней
среды в один и тот же момент времени, а проблемой – противо-
,
15
речие (несоответствие) между достигнутым и требуемым состояниями системы при существующем состоянии среды.
Приведенные определения далеко не исчерпывают тезауруса теории систем, поэтому в дальнейшем необходимые
понятия будут последовательно вводиться в ходе изложения материала.
1.3. Классификация систем
Понятие системы применимо к практически неограниченному множеству объектов природы, техники, общества и мыш
ления. Поэтому возникает необходимость упорядочения этого множества путем выделения в нем основных подмножеств
(классов) по определенным признакам. Задача классификации
состоит в отнесении конкретного объекта к одному из заданных
классов. Для задания классов используются два принципа классификации: принцип разбиения и принцип покрытия.
Формально принцип разбиения состоит в том, что
исходное
множество Α разделяется на непересекающиеся подмножества
Α
…, Αn, называемые классами эквивалентности, так, что
1, Α2,
-
AA и
AA . (1.1)
i
ij
Принцип покрытия состоит в разбиении исходного множества на пересекающиеся подмножества, именуемые классами
толерантности:
AA . (1.2)
ij
Поскольку в общем случае принято разделять системы на
пары подмножеств по противоположным проявлениям определенного признака, то мы будем иметь дело, как правило, с
классами эквивалентности. В качестве признаков классификации ограничимся следующими категориями: природа систем,
их происхождение, структура, поведение, характер отношения
с внешней средой, степень сложности. Зададим классы в
ком-
пактной форме в виде таблицы:
16
Основные классы систем
Таблица 1
Признак
классификации
Природа Материальные Абстрактные
Происхождение Естественные Искусственные
Структура Дискретные Непрерывные
Процесс Статические Динамические
Поведение Детерминированные Стохастические
Отношение со средой Открытые Изолированные
Степень сложности Простые Сложные
Организация Технические Организационные
Гибкость Жесткие Адаптивные
эквивалентности систем
Классы
Разграничение систем на материальные (физические) и аб-
страктные позволяет различать реальные объекты и процессы
и системы, представляющие собой модели (отображения в сознании) реальных объектов и процессов. Отметим, что любая
материальная система может быть отображена множеством абстрактных систем (моделей), отличаемых по цели моделирования, степени точности, наглядности и другим признакам
.
Деление систем по происхождению на естественные (при-
родные) и искусственные связано с тем, что природные систе-
мы являются продуктом естественного отбора (эволюции материи), в то время как искусственные системы (и материальные,
и абстрактные) создаются человеком в ходе искусственного отбора сознательно и с определенной целью.
При этом отбор производится
по определенным критериям
из множества альтернативных вариантов с использованием логических, расчетных и эвристических процедур. Как видим, в
зависимости от выбранного признака классификации системы,
ранее отнесенные к одному классу, могут оказаться в разных
классах. В частности, материальные системы по своему происхождению могут быть как естественными, так и искусственными.
17
Рассмотрение непрерывных и дискретных систем имеет два
аспекта. Во-первых, в части представления внутренней структуры материальных объектов. Классическая наука, как известно, строила макроскопические модели объектов и процессов,
абстрагируясь от их внутренней структуры, т.е. считая их непрерывными. На самом же деле, как показывает современная
наука, материя на уровне
своей микроструктуры дискретна:
вещество и излучение состоят из отдельных частиц, а энергия
квантуется, т.е. изменяется порциями. Поэтому, в зависимости
от задачи исследования, система при анализе ее структуры может быть представлена либо непрерывной, либо дискретной
моделью.
Во-вторых, деление систем на непрерывные и дискретные
проводится в целях выбора математического
аппарата моделирования. Для процессов изменения входов, выходов и состояний
системы, которые можно считать непрерывными, прекрасно
подходит теория обыкновенных дифференциальных уравнений
и уравнений в частных производных. Однако во многих современных технических системах изменение параметров происходит в дискретные моменты времени, как принято говорить, «от
события к событию». Такие процессы не
поддаются привычному для нас аналитическому описанию, поэтому вместо аналитических моделей привлекаются имитационные, дискретнособытийные модели, теоретико-множественные, графические и
другие представления.
Рассмотрение объекта как динамической системы требует
различения типа ее поведения. Детерминированной называется система, каждое состояние которой однозначно определяет,
т.е. делает единственно возможным, ее последующее состояние. Иными словами, изменения (поведение) детерминированной системы регулярны и воспроизводимы. Соответственно,
стохастической будем называть систему, в поведении которой
присутствуют случайные события, поэтому ее переход в следующее состояние – неоднозначен: объективно существуют
альтернативные (взаимоисключающие) пути перехода в новое
состояние.
Признак, по которому определяется открытая система,
18
является взаимодействие с окружающей средой, которая генерирует неуправляемые входные сигналы. Это приводит к неоднозначности реакции такой системы и порождает проблему
предсказуемости ее поведения. Следовательно, открытые системы обладают признаком стохастичности. В отличие от открытых, изолированные (закрытые) системы с внешней средой
не взаимодействуют, входных сигналов в них не поступает
Поведение изолированной системы однозначно определяется
динамикой изменения ее состояний, т.е. является детерминированным.
Поскольку изолированные системы необратимо стремятся к состоянию термодинамического равновесия (к состоянию с максимальной энтропией), то их эволюция направлена
к предельной дезорганизации (неупорядоченности) внутренней
структуры. Это означает, что ее дескриптивная сложность «разрушается», и количество
информации в ней стремится к нулю.
Строго говоря, закон увеличения энтропии выполняется с точностью до флуктуаций (случайных отклонений параметров
системы от равновесного значения), поэтому, с учетом микроструктуры, равновесное состояние изолированной системы является для нее наиболее вероятным.
Что же касается открытых систем, то они обладают возмож-
ностью использовать ресурсы
внешней среды и за счет них не
только сохранять, но и повышать уровень своей упорядоченности, усложняя и оптимизируя свою структуру и алгоритм поведения.
Как уже отмечалось, теория систем и системный анализ
формируют методологию исследования сложных систем. Четкой общепринятой грани между сложными и простыми системами в настоящее
время не установлено. Однако по совокупности признаков сложную систему можно идентифицировать
достаточно уверенно.
Во-первых, сложные системы в наиболее полной мере проявляют свойство эмерджентности (целостности), которым не
обладают ни ее элементы (подсистемы), ни любая их комбинация. Эмерджентность сложной системы означает, что ее поэлементное рассмотрение не может дать
полного представления
.
19
относительно ее поведения и возможностей в целом. Иными
словами, эмерджентные свойства системы не сводятся к свойствам ее элементов и не выводятся из них.
Во-вторых, сложные системы, как правило, обладают свойством робастности, т.е. способностью сохранять частичную
работоспособность при выходе из строя отдельных элементов
или подсистем. Робастность обусловлена функциональной
избыточностью сложных систем. Простые системы функциональной избыточностью не обладают и поэтому могут находиться
в одном из двух возможных состояний: работоспособном (исправном) и неработоспособном (неисправном). Отметим, что
свойство робастности может быть присуще не только материальным системам искусственного происхождения, но также и
природным системам (в первую очередь живым
морганизмам) и
системам абстрактным. Так, например, преобразования Лоренца релятивистской механики пригодны для расчета закономерностей движения при любых скоростях, но, будучи упрощенными до вида преобразований Галилея, становятся пригодными
только для скоростей, существенно меньших скорости света.
В-третьих, для сложной системы характерно наличие не-
однородных (разных по типу) связей
между разнотипными
элементами. В сложной системе могут одновременно присутствовать связи структурные, иерархические, функциональные, каузальные (причинно-следственные), ассоциативные,
пространственно-временные, информационные и другие. Наличие неоднородных связей отличает сложные системы от систем
больших. Последние представляют собой совокупность множества однородных элементов, объединенных связью одного типа.
Здесь следует особо подчеркнуть
следующее обстоятельство. Наличие в сложной системе неоднородных связей зачастую порождает ситуацию, когда улучшение (оптимизация) одних характеристик системы неизбежно приводит к ухудшению
других ее характеристик. Поэтому неоднородные связи принято
называть векторными.
Нередко в литературе друг другу противопоставляются
системы с управлением и без управления. При этом имеется
в виду, что
искусственные системы отличаются от природных
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]