Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Статистическая физика. Часть 1. Термодинамика. Учебно-методическое пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 1. Термодинамика

Разделяя переменные и полагая, что для малого изменения температуры удельную теплоту перехода можно считать постоянной, приводим это уравнение к виду:

dp M dT





В результате интегрирования получаем

()

p p T const e





  

Очевидно, что при температуре Т

()

p p T const e





  

Разделив эти уравнения одно на другое, исключаем неизвестную cоnst и получаем связь между р(Т) и р(Т0):

0 0 0

()

0 0 0

qM T T

qM T

RTT RTT RT

p p e p e p e









  

. (1)

Учитывая, что для водяного пара (М = 18·10-3 кг/моль,

= 373 К), величина



, а





, экспоненту в выра-

жении (1) можно разложить в ряд по степеням малости и ограничиться слагаемыми не выше первого порядка малости. Тогда

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 1. Термодинамика

RT T









 

. (2)

Подстановка числовых значений (в том числе

= 1,03·105 Па) в (2) приводит к значению р = 1,048·105 Па.

2.4.2. Задания для самостоятельного выполнения

2.1. Вода массой m = 20 г находится при температу-

ре 0оС в теплоизолированном цилиндре под невесомым поршнем площадь основания которого S = 410 см2. Внешнее давление – нормальное атмосферное. На какую высоту поднимется поршень, если воде сообщить количество теплоты Q= 20 кДж?

Ответ:

Q cm T



 



 

2.2. Найти удельный объем насыщенного водяного пара

при нормальном давлении, если известно, что уменьшение давления на

3,2p

кПа приводит к уменьшению темпера-

туры кипения воды на

0,9T

К.

Ответ:

1,7











/кг.

2.3. Найти температурную зависимость удельного объ-

ема пара в процессе, при котором пар все время находится в равновесии с жидкостью.

Ответ:

d R M dT Mp RT







 

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 1. Термодинамика

2.4. Для газа Ван-дер-Ваальса показать, что в критиче-

ской точке коэффициенты объемного расширения и изотермического сжатия стремятся к бесконечности.

2.5. При повышении давления лед плавится при более

низкой температуре. Оценить сдвиг температуры плавления при р = 2 атм, если вблизи температуры 0оС теплота перехода 3,4105 Дж/кг и плотность льда 0,92103 кг/м3.

Ответ:

1 , 1,3

T T t C







   



 

Вопросы к теоретическому материалу

1. Гетерогенные системы. Фазы и компоненты.

2. Условия равновесия фаз.

3. Правило фаз Гиббса.

4. Равновесие фаз в однокомпонентной системе.

5. Классификация фазовых переходов.

6. Фазовые переходы первого рода. Уравнение Кла-

пейрона-Клаузиуса.

7. Фазовые переходы второго рода. Уравнения Эренфе-

ста.

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 1. Термодинамика

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Математический аппарат термодинамики

В термодинамике используются дифференциальные формы Пфаффа1

1 1 2 1 2 1 2 2

( , ,...) ( , ,...) ...a x x dx a x x dx

(П.1.1)

Для системы с двумя степенями свободы дифференциальную форму Пфаффа (П.1.1) удобно записать в виде:

( , ) ( , )M x y dx N x y dy

. (П.1.2)

Дифференциальная форма (П1.2) является полным дифференциалом, если выполняются условия Эйлера







. (П.1.3)

Действительно, пусть имеется некоторая функция

( , )Ф Ф x y

. Тогда

ФФ

dФ dx dy Mdx Ndy



   



, ,

Ф Ф Ф M

x y x y y

   

  

    

ФN

x y x





  

Пфафф Иоганн Фридрих (1765-1825) – немецкий математик.

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 1. Термодинамика

Если рассматриваемая дифференциальная форма является полным дифференциалом некоторой функции, называемой в термодинамике функцией состояния, т.е.

( , ) ( , )M x y dx N x y dy dФ

, то

dФ Ф Ф Ф   



, а

0dФ 



Если дифференциальная форма (П.1.2) не является полным дифференциалом, т.е.

( , ) ( , )M x y dx N x y dy dФ

, как

это имеет месть в первом законе термодинамики. Если ввести интегрирующий множитель

( , )xy



такой, что

dФ dФ Mdx Ndy

  

  

то должно выполняться условие Эйлера

( ) ( )MN









Легко убедиться, что интегрирующим множителем для пфаффовой формы первого закона термодинамики

Q C dT pdV





является





. Действительно, в этом

случае

 

ln ln )

Q dT p

dФ dS C dV

T T T

dT dV

C R d C T R V



    

   

Если

( , )Ф Ф x y

– функция состояния, и

( , ) ( , )dФ X x y Y x y

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 1. Термодинамика

то от независимых переменных

,xy

можно перейти к новым

парам независимых переменных

,yX

или

,xY

преобразова-

нием Лежандра:

Ф Ф Ф Xx  

или

Ф Ф Ф Yy  

. (П.1.4)

Тогда

()dФ dФ d Xx Xdx Ydy Xdx xdX Ydy xdX       

или

()dФ dФ d Yy Xdx Ydy Ydy ydY Xdc Ydy       

Таким способом строятся все характеристические функции.

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 1. Термодинамика

Приложение 2. Некоторые физические постоянные

Скорость света в вакууме, с

2,99108 м/с

Постоянная Планка, h

6,62510

-34

Джс

1,05410

-34

Джс

Заряд электрона, е

1,610

-19

Кл

Масса покоя электрона, m

9,110

-31

кг

Гравитационная постоянная, 

6,67210

-11

Нм2/кг2

Электрическая постоянная, 0

8,8510

-12

Ф/м

Магнитная постоянная, 

1,25710-6 Гн/м

Масса покоя протона, m

1,67210

-27

кг

Число Авогадро, NA

6,0231023 моль-1

Универсальная газовая постоянная, R

8,314 Дж/Кмоль Постоянная Больцмана, k

1,3810

-23

Дж/К

Постоянная СтефанаБольцмана, 

5,6710-8 Вт/м2·К

Магнетон Бора, 

0,92710

-23

Дж/Тл

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 1. Термодинамика

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Первая часть «Термодинамика» учебно-методического пособия «Статистическая физика» посвящена феноменологической теории равновесных макроскопических систем. В этой части пособия формируются основные понятия и законы термодинамики. Последующее распространение этих положений на статистическую физику равновесных состояний и развитие новых представлений для неравновесных процессов рассматриваются во второй и третьей частях пособия.

Авторы пособия, в частности его первой части «Термодинамика», предприняли попытку в сжатой форме изложить соответствующий обширный и весьма сложный теоретический материал для студентов-физиков бакалавриата в процессе первичного ознакомления с основами теоретической физики. Более глубокое освоение студентами принципов, приемов, методов и задач теоретической физики осуществляется в рамках профессионально ориентированных спецкурсов и при дальнейшем обучении в магистратуре.

По мере возможности весь материал изложен в предельно доступной форме и поддерживается примерами применения теоретических положений к решению задач, причем эти примеры, как правило, представляют собой базовые задачи физики. Технической поддержкой теоретического материала служит приложение математического характера. Работа над выполнением предложенных заданий к каждому логическому блоку значительно повысит уровень понимания приемов и методов термодинамики при решениях конкретных задач, которые могут возникнуть в процессе последующей профессиональной деятельности.

Составители пособия выражают надежду на то, что предложенный материал окажет существенную поддержку студентам в их самостоятельной работе по освоению курса

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 1. Термодинамика

«Статистическая физика». При этом следует обратить внимание на то, что пособие не подменяет собой учебную литературу. Лишь вдумчивая серьезная работа с рекомендуемыми литературными источниками и «красной нитью», проложенной пособием, позволит обеспечить глубину освоения курса «Статистическая физика».

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 1. Термодинамика

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Теоретическая физика в 10-и т. Статистическая физика 5-й том : учебное пособие для студентов физ. специальностей университетов / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. – М. : Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1976. – 583 с.

2. Базаров И.П. Термодинамика : учебник для студентов физ. специальностей университетов / И.П. Базаров. – 5-е изд., стер. – М. : Лань, 2010. – 384 с.

3. Рейф Ф Статистическая физика. Берклеевский курс физики 4-й том; курс лекций для подготовки физиковтеоретиков /пер. с англ. Л.А. Шальникова и А.О. Вайсенберга. – М. : Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. – 871 с.

4. Радушкевич Л.В. Курс статистической физики : учебник для студентов физ. специальностей университетов / Л.В. Радушкевич. – 2-е изд. – М. : Просвещение, 1971. – 288 с.

5. Основы статистической физики и термодинамики : учеб. пособие для студентов физ. спец. высших учебных заведений / А.И. Ансельм. – М. : Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит.,

1973. – 424 с.

6. Курс теоретической физики. Статистическая физика и термодинамика 4-й том : учебное пособие для студентов физ.мат. факультетов пед. институтов / А.С. Василевский., В.В. Мултановский. – М. : Просвещение, 1985. – 256 с.

7. Термодинамика и статистическая физика : практикум для студентов IV курса специальности 6.040203 «Физика» / С.В.Кара-Мурза, Е.Е. Горбенко, И.В. Жихарев. – Луганск : Янтар, 2012. – 100 с.

8. Сборник задач по теоретической физике : учебное пособие для студ. физ. специальностей высших учебных заведений / Л.Г. Гречко, В.И. Сугаков, О.Ф. Томасевич, А.М. Федорченко. – М. : Высшая школа, 1984. – 322 с.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]