Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистическая физика. Часть 1. Термодинамика. Учебно-методическое пособие
.pdf
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 1. Термодинамика
11
В простейших системах с одним внешним параметром
aV
сопряженной ему обобщенной силой является давление р,
и
W pdV
.
4. Теплообмен, количество теплоты. Процесс измене-
ния внутренней энергии системы без совершения работы, т.е.
не связанный с изменением внешних параметров, называется
теплообменом. Энергия, передаваемая в процессе теплообмена носит название количества теплоты Q. Количество теплоты (теплота) – величина алгебраическая: получаемая системой теплота положительна, а отдаваемая – отрицательна.
5. Температура. С точки зрения термодинамики темпе-
ратура T – величина, характеризующая направление теплообмена (рис. 1.1).
T
1
T
2
Q
T
1
>T
2
1 2
Рис.1.1. Процесс теплообмена
С течением времени между подсистемами 1 и 2 в замкнутой системе устанавливается тепловое (термодинамическое) равновесие, и теплообмен прекращается. В состоянии
равновесия температуры подсистем становятся одинаковыми,
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 1. Термодинамика
12
и в этом состоянии замкнутая система может находиться как
угодно долго.
6. Теплоемкость. Количество теплоты
Q
, необходи-
мое для изменения температуры системы на 1К, называется
теплоемкостью
Q
C
dT
. Кроме теплоемкости системы С
(размерность Дж/К) часто используются молярная (размерность Дж/мольК) и удельная (размерность Дж/кгК) теплоемкости. Как правило, удельная теплоемкость обозначается
строчной буквой с.
7. Функции состояния и функции процесса. По опре-
делению внутренних параметров состояния они не зависят от
того, каким образом было достигнуто это состояние и поэтому являются функциями состояния. При этом малые изменения параметров состояния представляют собой полные дифференциалы соответствующих функций внешних параметров
и температуры. В частности, внутренняя энергия является
функцией состояния.
В отличие от внутренних параметров теплота и работа
являются функциями процесса. Элементарная работа не является полным дифференциалом некоторой функции, т.к. правая часть выражения (1.2) не содержит слагаемого сdT.По
определению, теплота также не является функцией состояния,
а ее малое количество
W
– полным дифференциалом некоторой функции. Таким образом, теплота и работа – функции
процесса.
8. Калорическое и термические уравнения. Уравне-
ние (1.1) называется калорическим уравнением состояния,
т.к. оно позволяет находить теплоемкость. Если какой-либо
внутренний параметр
12
( , ,..., , )
kn
b f a a a T
совпадает с одной
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 1. Термодинамика
13
из обобщенных сил, то уравнение
12
( , ,..., , )
kn
A f a a a T
назы-
вается термическим уравнением состояния. Общее число калорического и термических уравнений равно числу степеней
свободы системы, и совокупность этих уравнений однозначно
определяет состояние системы.
Для простой системы с двумя степенями свободы (иде-
альный и реальный газы)для которой калорическое уравнение
состояния
( , )U U V T
, обобщенной силой является давление,
и единственное термическое уравнение состояния
( , )p p V T
имеет вид:
– для идеального газа (уравнение
Менделеева1-Клапейрона2),
m
pV RT
M
(1.3)
– для реального газа (уравнение Ван-дер-Ваальса3).
2
am
p V b RT
M
V
(1.4)
1.2. Первый закон термодинамики
Первый закон термодинамики является обобщением закона
сохранения энергии на случай включения тепловых явлений и
имеет вид
1
Менделеев Дмитрий Иванович (1834-1907) – русский ученый, химик.
2
Клапейрон Бенуа Поль Эмиль (1799-1864) – французский физик и ми-
нистр, член-корреспондент Петербургской академии наук.
3
Ван-дер-Ваальс Йоханнес Дидерик (1837-1923) – голландский физик,
лауреат Нобелевской премии по физике в 1910 г.
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 1. Термодинамика
14
Q dU W
. 1.5)
Интегрирование (1.5) при тех или иных условиях, налагаемых на процессы в системе, позволяет получить уравнения
этих процессов.
Для замкнутых процессов, описываемых криволинейными интегралами и называемых в термодинамике циклами,
первый закон приводит к равенству алгебраической суммы
всех полученных теплот и работы, произведенной системой
за цикл:
i
WQ
. Этот результат не противоречит энерге-
тическому балансу, но не дает ответ на вопрос о направлении
превращения энергетических величин –
WQ
или
QW
.
В дальнейшем будем рассматривать лишь простые системы с двумя степенями свободы – идеальные и реальные
газы. В этом случае уравнение (1.5) принимает вид
Q dU pdV
или с учетом того, что
( , )U f V T
и
VT
UU
dU dT dV
TV
,
VT
UU
Q dT p dV
TV
. (1.6а)
В соответствии с определением теплоемкость С, являющаяся функцией процесса, определяется выражением:
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 1. Термодинамика
15
V T p
U U V
Cp
T V T
. (1.6б)
Как правило, в термодинамической системе рассматриваются следующие изопроцессы:
1) изотермический – T=const,
T
U
Q p dV
V
,
C
;
2) изохорный – V = const,
V
U
Q dT
T
,
V
V
U
CC
T
;
3) изобарный – p =const,
pV
Tp
UV
C C C p
VT
4) адиабатный – Q= 0,
0C
,
k k k
k
U
W A da dU A
a
Для идеальных газов уравнения этих процессов имеют
вид:
1)
, T const pV const
; 2)
,
p
V const const
T
;
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 1. Термодинамика
16
3)
,
V
p const const
T
; 4)
0, Q pV const
.
1.3. Второй закон термодинамики. Энтропия.
Термодинамическое равенство и неравенство
Второй закон термодинамики связан с существованием
в природе существенно необратимых процессов. Процесс
называется обратимым, если он удовлетворяет следующим
условиям:
1) его одинаково легко можно провести в прямом и об-
ратном направлениях;
2) начальное и конечное состояния в прямом и обратном
направлениях совпадают;
3) состояния внешних тел меняются одинаково в пря-
мом и обратном процессах.
Процесс считается необратимым, если он не удовлетворяет хотя бы одному из этих условий.
Существует несколько формулировок второго закона, простейшая из которых (формулировка Клаузиуса1) очевидна:
Самопроизвольный переход тепла от тел менее
нагретых к телам более нагретым невозможен.
Вторая важная формулировка (формулировка Планка2-Кельвина3) связана с тепловыми машинами, работающими по замкнутому циклу:
Невозможно создать такую циклически действующую машину, полезная работа которой совершалась бы
1
Клаузиус Рудольф Юлиус Эмануэль (1822-1888) – немецкий физик, ме-
ханик и математик.
2
Планк Макс Карл Эрнест (1858-1947) – немецкий физик-теоретик член
Прусской академии наук, лауреат Нобелевской премии по физике 1918 г.
3
Томсон Уильям, лорд Кельвин (1824-1607) – английский физик.
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 1. Термодинамика
17
только за счет полученной теплоты (невозможность цик-
лического процесса
QW
).
Связь между этими формулировками легко иллюстрируется схематическим чертежом простейшей циклически
действующей тепловой машины на рис. 1.2.
Рабочее тело совершает работу
1
W
по увеличению объ-
ема за счет полученной от нагревателя теплоты
1
Q
; при этом
температура нагревателя понижается. Последующее сжатие
должно происходить при более низкой температуре, чтобы за
цикл совершалась положительная работа
12
0W W W
.
Следовательно, процесс сжатия должен сопровождаться передачей количества теплоты
2
Q
холодильнику, в результате
чего его температура повышается.
12
TT
нагреватель
Рабочее тело
холодильник
2
T
1
Q
2
Q
Q
Рис.1.2 Схема циклически действующей тепловой машины
Для непрекращающейся работы тепловой машины
необходимо компенсировать понижение температуры нагревателя и увеличение температуры холодильника передачей
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 1. Термодинамика
18
количества теплоты
Q
от холодильника нагревателю, что
самопроизвольно происходить не может.
Перейдем к математической формулировке второго закона термодинамики. Пусть система при сообщении ей количества теплоты
Q
равновесным (обратимым) путем переходит
из состояния 1 в близко расположенное состояние 2, совершая
работу
12
0W
:
12
Q dU W
,
а затем обратимым адиабатным путем возвращается в состояние 1, т.е.
21
0 dU W
.
Тогда в циклическом процессе 121
12 21
Q W W
,
причем
21
0W
. Полученный результат означает, что подве-
денная теплота полностью превратилась в работу, что противоречит второму закону термодинамики. Следовательно,
вблизи каждого состояния существуют состояния, адиабатически недостижимые из данного. Из принципа адиабатической недостижимости состояний следует, что адиабаты не
пересекаются.
Подобно тому, как вдоль изотермы остается постоянной
температура Т, вдоль адиабаты остается неизменной некоторая функция состояния, называемая энтропией S. Т.к. вдоль
адиабаты
0Q
и
0dS
, то
Q
dS. В термодинамике до-
казывается, что
Q
dS
T
. Поскольку энтропия является
функцией состояния, то в обратимом циклическом процессе
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 1. Термодинамика
19
0
Q
T
. (1.7)
Интеграл (1.7) – интеграл Клаузиуса – представляет собой математическое – второго закона термодинамики для обратимых процессов.
Учитывая связь
Q TdS
, первый и второй законы тер-
модинамики равновесных процессов можно объединить в
единое термодинамическое тождество
TdS dU W
. (1.8)
В случае необратимых процессов не все полученное количество теплоты, в силу необходимости ее компенсации,
идет на изменение внутренней энергии и совершение работы.
Поэтому в необратимом процессе
Q TdS
, что приводит к
обобщениям (1.7) и (1.8) и на необратимые процессы:
0
Q
T
, (1.9)
TdS dU W
, (1.10)
где знак равенства относится к обратимым процессам, а знак
неравенства – к необратимым.
Из основного термодинамического неравенства следует
закон возрастания энтропии в полностью изолированной системе (
0dU
и
0W
, т.к. положение внешних тел не ме-
няется). Если в начальный момент времени части такой системы не находятся в состоянии равновесия, и энтропия системы не максимальна, то с течением времени она может
только возрастать, достигая максимального значения по достижении состояния равновесия.
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 1. Термодинамика
20
В силу важности понятия энтропии приведем ее основные свойства:
1) энтропия – положительно определенная функция со-
стояния;
2) энтропия – величина аддитивная;
3) энтропия определена с точностью до аддитивной по-
стоянной;
4) энтропия замкнутой системы максимальна в состоя-
нии равновесия;
5) размерность энтропии совпадает с размерностью теп-
лоемкости.
1.4. Характеристические функции
Функции состояния, производные от которых по какому
либо из параметров совпадают с другим параметром, называются характеристическими функциями или термодинамическими потенциалами. Так, для простых систем из основного термодинамического тождества следует
dU TdS pdV
, (1.11)
и
V
U
T
S
, а
S
U
p
V
, т.е. внутреннюю энергию мож-
но рассматривать как характеристическую функцию переменных S и V, принимающую минимальное значение в состоянии равновесия относительно этих переменных. При этом
максимальная работа, совершаемая системой в адиабатном
процессе (без теплообмена с окружающей средой)
max
WU
(1.12)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]