Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистика. Учебно-методическое пособие
.pdf
Решение: Для определения степени корреляции (связи) между
Месяц n y (выручка
от продаж)
х (расходы
на рекламу)
х*y
1
5
3,2
10,24
25
16
2
5,2
3,4
11,56
27,04
17,68
3
5,6
3,1
9,61
31,36
17,36
4
5,9
3,6
12,96
34,81
21,24
5
4,2
3,3
10,89
17,64
13,86
6
4,8
3,8
14,44
23,04
18,24
7
5,8
3,9
15,21
33,64
22,62
8
6,5
4
16
42,25
26
9
7
4,2
17,64
49
29,4
Сумма
50
32,5
118,55
283,78
182,4
месячными расходами на рекламу (х) и выручкой от продаж (у) рассчитаем коэффициент корреляции по формуле
.
Необходимые расчеты произведем в табл. 43.
Таблица 43
Расчеты для нахождения промежуточных значений
.
Чем ближе линейный коэффициент корреляции по абсолютной
величине к 1, тем теснее связь. С другой стороны, если он равен 1, то
зависимость является не стохастической, а функциональной. Знак при
нем указывает направление связи: знак «-» соответствует обратной
зависимости, «+» – прямой. Величина коэффициента корреляции
служит также оценкой соответствия уравнения регрессии выявленным причинно-следственным связям.
Количественная оценка тесноты связи существенная (70 %), следовательно, параметр влияет на результат и подлежит исследованию.
81
Задача 73. Какими будут параметры регрессии, рассчитанные
y х Ранги
Разность рангов
5
3,2
3 2 1
1
5,2
3,4
4 4 0
0
5,6
3,1
5 1 4
16
5,9
3,6
7 5 2
4
4,2
3,3
1 3 -2
4
4,8
3,8
2 6 -4
16
5,8
3,9
6 7 -1
1
6,5 4 8 8 0
0
7
4,2
9 9 0
0
n=9
на основе исходной информации в задании 72 (см. табл. 42) о зависимости между выручкой от продаж и затратами на рекламу?
Решение: Рассчитаем коэффициенты уравнения регрессии а и b:
;
; b ;
; a = 5,56 – 1,37 * 3,61 = 0,614;
у = 0,614 + 1,37x.
Задача 74. На основе исходной информации в задании 72 определите
ранговый коэффициент корреляции.
Решение: Записываем данные в табл. 44 и делаем расчет.
Таблица 44
Расчет рангов
Задача 75. Определите коэффициент детерминации по условию зада-
ния 72. Интерпретируйте уровень этого коэффициента.
Решение: Рассчитаем коэффициент детерминации по формуле
.
82
Теснота связи составляет 48 %, что является стимулом для про-
Показатель
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
Годовой объем продаж, тыс. шт.
180
160
195
250
220
287
260
х
y x*y
Скользящая
средняя, у
1
180 1 180
-
2
160 4 320
-
3
195 9 585
178
4
250
16
1000
202
5
220
25
1100
222
6
287
36
1722
252
7
260
49
1820
256
28
1552
140
6727
должения рекламных компаний. В зарубежной практике уже 20 %
уровень зависимости выручки от расходов на рекламу является основанием для рекламирования.
Задача 76. Какой будет прогнозируемая сумма выручки от продаж,
если затраты на рекламу составят 5,5 тыс. руб.? Для расчета используйте уравнение связи, полученное в задании 73.
Решение:
Y = 0,614 + 1,37 * 5,5 = 8,2 тыс. руб.
Задача 77. Рассчитайте по тренду данных табл. 45 прогнозные значе-
ния временного ряда на 2020 и 2021 гг. Тренд выделите с помощью
трехточечных скользящих средних. Прогнозные значения скользящих
средних определите на основе уравнения регрессии.
Таблица 45
Исходные данные
Решение: Воспользуемся данными и рассчитаем необходимые
величины (табл. 46).
Таблица 46
Расчет значений
83
Записываем формулы для нахождения параметров регрессии:
Месяцы
Показатели
Выручка от продаж, млн руб.
Расходы на рекламу, тыс. руб.
Январь
2,8
1,7
Февраль
3,3
2,1
Март
4,1
2,9
Апрель
3,8
2,6
Май
4,4
3,2
Июнь
4,7
3,4
Июль
5,3
3,9
Август
5,9
4,3
;
;
,
b ;
;
a = 221,71 – 18,54 * 4=147,55.
Находим уравнение регрессии:
Y = 147,55 + 18,54 ∙ х.
Находим прогнозные значения:
;
.
Задача 78. Составьте исходные данные для прогнозирования за от-
четный год по месяцам (табл. 47, 48, 49).
Выявите результативный фактор и зависимый. Проведите прогнозирование 2 способами: корреляционно-регрессионным и экспоненциальным сглаживанием.
Постройте график динамики и пунктиром прогнозные значения
на 3 периода. Проведите оценку пригодности и эффективности модели, использованной для прогнозирования, и анализ ошибок.
Таблица 47
Исходные данные
84
Корреляционно-регрессионный способ:
Месяц n
y (выручка от
продаж)
х (расходы на
рекламу)
х ∙ y
1
2,8
1,7
2,89
7,84
4,76
2
3,3
2,1
4,41
10,89
6,93 3 4,1
2,9
8,41
16,81
11,89
4
3,8
2,6
6,76
14,44
9,88
5
4,4
3,2
10,24
19,36
14,08
6
4,7
3,4
11,56
22,09
15,98
7
5,3
3,9
15,21
28,09
20,67
8
5,9
4,3
18,49
34,81
25,37
Сумма
34,3
24,1
77,79
154,33
109,56
Таблица 48
Расчеты коэффициентов
Находим коэффициенты корреляции по формуле
.
Подставляем полученные данные:
.
Количественная оценка тесноты связи: весьма высокая.
Записываем формулы для нахождения параметров регрессии:
;
;
,
;
;
b
a=4,29-1,179*3,01=0,7412.
Находим уравнение связи:
Y = 0,7412+1,179 * х.
85
Прогноз по 3 месяцам:
Месяц
Выручка
от продаж
Трехточечное
скользящее среднее
Экспоненциальное
сглаживание (а = 0,3)
1
2,8
-
2,8
2
3,3
3,4
2,95
3
4,1
3,73
3,3
4
3,8
4,1
3,45
5
4,4
4,3
3,74
6
4,7
4,8
4,03
7
5,3
5,3
4,41
8
5,9
5,8
4,65
9
6,2
-
-
Y = 0,7412+1,179*3,4 = 4,75;
Y = 0,7412+1,179*3,9 = 5,34;
Y = 0,7412+1,179*4,3 = 5,81.
Экспоненциальное сглаживание, решение:
Исходные данные
Таблица 49
Находим трехточечное скользящее среднее:
1) (2,8+3,3+4,1):3=3,4;
2) (3,3+4,1+3,8):3=3,73;
3) (4,1+3,8+4,4):3=4,1;
4) (3,8+4,4+4,7):3=4,3;
5) (4,4+4,7+5,3):3=4,8;
6) (4,7+5,3+5,9):3=5,3;
7) (5,3+5,9+6,2):3=5,8.
Находим экспоненциальное сглаживание по формуле
St = 0.3X
(1 – 0,3)S
t +
t – 1
,
где Xt – выручка от продаж;
– экспоненциальное сглаживание, предыдущее значение.
Подставим значения:
1) St = 0.3 * 3,3 + 0,7 * 2,8 = 2,95;
2) St = 0.3 * 34,1 + 0,7 * 2,95 = 3,3;
3) St = 0.3 * 3,8 + 0,7 * 3,3 = 3,45;
86
4) St = 0.3 * 4,4 + 0,7 * 3,45 = 3,74;
5) St = 0.3 * 4,7 + 0,7 * 3,74 = 4,03;
6) St = 0.3 * 5,3 + 0,7 * 4,03 = 4,41;
7) St = 0.3 * 5,9 + 0,7 * 4,11 = 4,65.
Построим график динамики и прогноз валовой выручки на три
периода способами экспоненциального сглаживания и корреляционно-регрессионного анализа.
Рис. 4. Динамика и прогноз валовой выручки
При использовании корреляционно-регрессионного способа прогнозирования был рассчитан коэффициент корреляции (положительный +) и его количественная оценка тесноты связи весьма высокая.
При использовании экспоненциального сглаживания с коэффициентом сглаживания: а = 0,3 для устранения колебаний в ряде значений
показывается незначительное изменение данного показателя.
На рис. 4 прогноз по корреляционно-регрессивному способу показывает больший рост валовой выручки. К последнему прогнозируемому месяцу (августу) сумма валовой выручки составит 5,81 млн р.
Прогноз по экспоненциальному сглаживанию в первый прогнозируемый месяц (июнь) показал уменьшение, но уже к последнему месяцу
сумма валовой выручки растет до 4,65 млн руб.
87
Таким образом, прогноз корреляционно-регрессионным способом
показал экстраполяцию сложившейся тенденции, то есть устойчивый
рост валовой выручки. Прогноз по экспоненциальному сглаживанию
дает более интересную картину, но пессимистичную.
Задание на самостоятельную работу
Задание 79. На основании исходных данных – финансовая отчет-
ность предприятия в динамике по кварталам за 5–7 лет или по месяцам за 3 года, выполните прогноз валовой выручки на три следующих
периода.
Выявите результативный фактор (валовая выручка, прибыль)
и зависимый (например, квартал или месяц, расходы на рекламу, инвестиции, цена), составьте уравнение регрессии.
Определите коэффициент корреляции и детерминации. Сделайте
выводы. Выполните прогнозирование 2 способами: корреляционнорегрессионным и экспоненциальным сглаживанием.
Постройте график динамики ряда данных, в программе Excel,
определите линию тренда и пунктиром обозначьте прогнозные значения на 3 дальнейших периода.
Проведите оценку пригодности и эффективности модели, использованной для прогнозирования.
Контрольные вопросы
1. Какие виды прогнозов существуют? В чем отличие количественного и
качественного способов прогнозирования?
2. Цель и задачи корреляционно-регрессионного метода прогнозирования?
3. Коэффициент корреляции – цель и интерпретация значения? Как опре-
делить коэффициент детерминации.
4. Приведите примеры использования однофакторной линейной регрессии
для прогноза.
5. В каких случаях используют скользящие средние и экспоненциальное
сглаживание?
6. Количественные методы прогнозирования необходимо оценивать на
пригодность? Как минимизировать ошибку прогноза?
7. В каких случаях для получения прогнозных данных используют каче-
ственные методы прогнозирования явлений?
88
1.3. СОДЕРЖАНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
15
17
13
13
15
18
19
14
20
19
20
13
16
19
18
21
14
16
15
15
15
16
17
21
17
Размер капитальных вложений, тыс. руб.
Число предприятий
до 10
6
10–12
8
12–14
15
14–16
15
16–18
10
18 и более
6
Рынок
1 квартал
2 квартал
цена за 1 кг, руб.
продано, т.
цена за 1 кг, руб.
реализовано
на сумму, тыс. руб.
1
70
32
75
2540
2
60
57
65
4510
3
65
26
70
3120
Содержание контрольных работ соответствует темам курса.
Контрольная работа № 1 включает два варианта заданий.
Вариант 1
Задача 1. По имеющимся данным построить дискретный вариацион-
ный ряд. Определить среднее значение признака и построить соответствующий график распределения.
Задача 2. Дать характеристику вариационному ряду, определить сред-
ний размер капитальных вложений на одно предприятие, моду, медиану,
показатели вариации, используя следующие данные (табл. 1).
Таблица 1
Средний размер капитальных вложений предприятий
Задача 3. Имеются следующие данные о реализации одного товара
на трех рынках города (табл. 2).
Таблица 2
Реализация товара на рынках
Определить среднюю цену данного товара за 1 и 2 кварталы и за
полугодие в целом.
89
Вариант 2
15
17
13
13
15
18
19
14
20
19
20
13
16
19
18
21
14
16
15
15
15
16
17
21
17
Таможенные
посты
Средняя цена
изъятых изделий, тыс. руб.
Общая стоимость
изъятых изделий, млн руб.
1
40
400
2
46
920
3
44
220
Возраст населения, лет
Численность населения, тыс. чел.
до 20
29
20–25
71
25–30
84
30–35
90
35–40
120
40–45
100
45–50
63
50–55
46
55–60
17
Задача 1. По имеющейся совокупности построить интервальный ва-
риационный ряд. Ряд имеет 5 равных интервалов. Определить моду,
медиану и коэффициент вариации признака. Построить соответствующий график распределения:
Задача 2. Имеются сведения о результатах работы трех пограничных
таможенных постов (табл. 1).
Таблица 1
Результаты работы таможенных постов
Определить среднюю стоимость конфискованных изделий на всех
трех постах с помощью средней гармонической взвешенной величины.
Задача 3. Имеются данные о занятости населения в сфере предпри-
нимательской деятельности, представленные в табл. 2.
Таблица 2
Занятость населения в сфере предпринимательской деятельности
Определить показатели размера вариации.
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]