Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Статистика. Учебно-методическое пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 128 9 10 11 12 > Следующая >>>

Задача 66. На основании приведенных данных (табл. 37) определите

Категории работников

Средняя численность

рабочих, чел.

Фонд заработной платы,

тыс. руб.

базисный

период

отчетный

период

базисный

период

отчетный

период

квалифицированные

1000

1500

8000

10000

низкоквалифицированные

1200

1100

5000

6000

Предприятие

Численность работников, чел.

Заработная плата работника,

тыс. руб.

базисный

период

отчетный

период

базисный

период

отчетный

период

1200

1230

3505

3482

1250

1260

индексы переменного состава и структурных сдвигов.

Таблица 37

Заработная плата рабочих предприятия

Задача 67. Имеются данные о численности работников и их заработ-

ной плате в объединении (табл. 38).

Таблица 38

Численность и заработная плата работников объединения

Определите изменение общего фонда заработной платы по следующим факторам: за счет изменения общей численности работников, за счет изменения структуры работников, за счет изменения заработной платы одного работника.

Задача 68. Численность персонала в течение года изменялась следу- ющим образом: на 1 января текущего года – 220 человек, на 1 апреля текущего года – 226 человек, на 1 июля текущего года – 330 человек, на 1 октября текущего года – 290 человек, на 1 января следующего года – 240 человек. Определите среднюю численность персонала за каждое полугодие и в целом за год.

Задача 69. Имеются данные о движении работников предприятия за каждый месяц (табл. 39).

Таблица 39

Месяц

Состояло по списку на начало

месяца

Принято

за месяц

Выбыло за месяц

В том числе

по собственному

желанию

уволено

за нарушение

дисциплины

Январь

1144

100

Февраль

1164

Март

1180

20 8 2

Апрель

1220

Май

1190

40 - -

Июнь

1234

14-

Июль

1300

- - -

Тарифные разряды

1 2 3 4 5

Число рабочих

180

200

300

100

Предприятие

Численность работников, чел.

1200

1230

3505

3482

1250

1260

1500

1405

Показатели движения работников предприятия

Определите: 1) среднее списочное число работников за месяц и за полугодие; 2) коэффициенты оборота по приему, увольнению, теку- чести.

Задача 70. В табл. 40 приведено распределение рабочих по квалифи- кации.

Таблица 40

Квалификационные разряды рабочих

Средний тарифный разряд, необходимый для выполнения данных работ составляет 2,8.

Определите: средний фактический тарифный разряд рабочих; установить, насколько квалификация рабочих в среднем соответствует выполняемым работам.

Задача 71. Имеются данные о численности работников в объедине- нии (табл. 41).

Таблица 41

Численность работников объединения

Определите индивидуальные индексы численности работников по предприятиям и в целом по объединению.

Практическое занятие 18

Тема: Количественные методы прогнозирования экономических явлений в статистике

Цель: изучить возможности количественных способов прогнозирования экономических явлений, на основе стохастической (вероятностной) взаимосвязи между факторами и определить степень влияния (вид уравнения) каждого фактора на уровень результативного показателя. Для этой цели применяются способы корреляционного, регрессионного анализа, способ экспоненциального сглаживания и др. (дисперсионного, компонентного, современного многомерного факторного анализа).

Прогнозирование – это метод, в котором используются как накопленный в прошлом опыт, так и текущие допущения насчет будущего, с целью его определения.

В основе многих методов прогнозирования лежит предположение, что сформированная зависимость в потреблении ресурсов (переменных факторов) может сохраниться и в будущем, но подобные прогнозы могут быть ошибочны в период кризисных явлений в экономике, поэтому количественные методы прогнозирования дополняют качественными (например, экспертными оценками).

Количественные методы прогнозирования используют накопленные количественные ретроспективные данные и причинные связи для проектирования экономических явлений (моделей).

Качественные методы прогнозирования включают суждения и мнения, опыт, интуицию, экспертные оценки и т.п.

Существуют следующие разновидности прогнозов:

 экономические прогнозы – необходимы для моделирования состо- яния экономики, экономических показателей (объем спроса, курс валюты, валовой выручки, производительности труда, уровня риска и др.);

 прогнозы развития технологии – позволяют выявить какие но- вые технологии следует ожидать и когда они появятся, на сколько экономически целесообразными могут быть;

 прогнозы развития конкуренции – помогают предугадать так- тику и стратегию конкурентов;

 прогнозы на основе опросов исследований – дают возможность наметить явления, которые произойдут в условиях неопределенности и нехватки данных, в сложных ситуациях, используя для этого данные из многих смежных областей знаний;

 прогнозы социальных явлений – необходимы для предвидения изменений в социальных установках общества: культурных, политических, нравственных ценностях.

По длительности прогнозы различают 3 видов:

1) краткосрочные – до 1 года;

2) среднесрочные – 2–4 года;

3) перспективные – на 5 и более лет.

Остановимся на экономических прогнозах.

Использование достаточно сложных количественных приемов прогнозирования становится все более актуальным в современном бизнесе, поскольку облегчает принятие менеджерами оптимальных хозяйственных решений.

Стохастические связи между различными явлениями и их признаками в отличие от функциональных, жестко детерминированных, характеризуются тем, что результативный признак (зависимая переменная) испытывает влияние не только рассматриваемых независимых факторов, но и подвергается влиянию ряда случайных (неконтролируемых) факторов. При изучении стохастических взаимосвязей должны интересовать не только наличие и количественная оценка соотношений, но форма связи результативного и факторного признаков, ее аналитическое выражение. Решить эти проблемы помогает корреляционный и регрессионный анализ.

Корреляционный анализ ставит задачу измерить тесноту связи между варьирующими переменными и оценить факторы, оказывающие наибольшее влияние на результативный признак. Корреляционная зависимость в отличие от функциональной может проявляться только в общем, среднем случае, т.е. в массе случаев – наблюдений. Поэтому корреляция представляет собой вероятностную зависимость между явлениями, при которой средняя величина параметров одного из них из-

меняется в зависимости от других. Корреляция между двумя явлениями носит название парной, а между несколькими – множественной.

Регрессионный анализ предназначен для выбора формы связи, типа модели, для определения расчетных значений зависимой переменной (результативного признака).

Методы корреляционного и регрессионного анализа используются в комплексе. Наиболее разработанной в теории и широко применяемой на практике является парная корреляция, когда исследуются соотношения результативного признака и одного факторного признака – однофакторный корреляционно-регрессионный анализ.

Для анализа близости соотношения двух переменных может использоваться достаточно объективный показатель, каким является линейный коэффициент корреляции (r), который измеряет степень линейной зависимости между двумя переменными, одна из которых – результативный показатель (у), а другая – факторный (х):

Величина коэффициента корреляции находится в пределах от -1 до +1. Наличие определенной зависимости между двумя переменными характеризуется значениями r, близкими к +1 или -1 [7].

Чем ближе рассчитываемый коэффициент корреляции к +1 (при прямой зависимости) и к -1 (при обратной зависимости), тем выше теснота связи. Соответственно при коэффициентах корреляции +1 или -1 имеют место функциональные связи.

Значение коэффициента корреляции достаточно трудно истолковать, поскольку оно является промежуточным между единицей и нулем, т.е. между высокой корреляцией и ее отсутствием. Значимость коэффициента корреляции во многом зависит от объема выборки. При выборке 50 пар значений коэффициента корреляции равный 0,35 будет иметь большую значимость, чем 0,63 при выборке 10 пар. Для того чтобы коэффициент корреляции был более доказательным, необходимы дополнительные исследования выборки за более продолжительный период.

При использовании корреляционного метода выделяют функцию, т.е. исследуемый результирующий показатель и факторные признаки, от которых зависит результирующий, – аргументы. Такая классификация проводится на основе качественного анализа, т.е. все возможные переменные подразделяют на зависимые и независимые от изучаемого явления.

Корреляционные связи в зависимых переменных не могут быть жесткими и носят характер неполных связей. Если в случае увеличения (или уменьшения) аргумента результирующий показатель (функция) также увеличивается (или уменьшается), то корреляционная связь называется прямой (положительной), а если наоборот – обратной (отрицательной). При отсутствии какой-либо зависимости функции от аргумента, корреляционная связь отсутствует.

Теснота корреляционной взаимосвязи при линейной зависимости оценивается коэффициентами корреляции, при нелинейной зависимости – корреляционным отношением.

Измерение с помощью коэффициента ранговой корреляции определяется следующим выражением:

где d – разница между парами рангов.

Альтернативным показателем степени зависимости между двумя переменными является коэффициент детерминации, представляю- щий собой возведенный в квадрат коэффициент корреляции (r2). Коэффициент детерминации выражается в процентах и отражает величину изменения результативного показателя (у) за счет изменения другой переменной – факторного показателя (х).

Первоначальная важнейшая задача корреляционного метода – определение вида корреляционного уравнения (уравнения регрессии). Простейшим видом такого уравнения, характеризующим взаимосвязь между двумя параметрами, может быть уравнение прямой.

Вывод о прямолинейном характере зависимости можно проверить путем простого сопоставления имеющихся данных или графическим

способом – построение в прямоугольной системе координат значений У и X, расположение которых на графике позволяет сделать вывод о пра- вильности или ошибочности представления о линейном характере зависимости между двумя изучаемыми параметрами (рис. 3).

Рис. 3. Уравнение линейной зависимости У от X,

характеризующее взаимосвязь между двумя параметрами

При определении зависимости между двумя или более переменными, используются те методы регрессии, когда зависимость между результативной переменной (у) и факторной переменной (х) может быть представлена уравнением:

Y = a + b ∙ x.

Это уравнение линии регрессии – прямолинейное уравнение, отражающее взаимосвязь у и х, позволяющее исчислить ожидаемое значение у при заданном значении х. В необходимых случаях такие расчеты могут быть использованы при прогнозировании.

В уравнении прямой а и b являются параметрами регрессии, которые надо определить. Коэффициент а выступает как константа – постоянная величина результативного показателя, не зависящая от изменения фактора. Параметр b отражает среднее изменение результативного показателя вслед за изменением величины фактора.

Коэффициенты уравнения прямой при использовании данного критерия могут быть определены методом наименьших квадратов.

Для нахождения коэффициентов регрессии используют формулы:

;

Корреляционный метод – один из экономико-математических методов исследования, позволяющий определить количественную взаимосвязь между несколькими явлениями исследуемой системы.

Фактор при использовании данного метода представляет собой обычно независимую переменную, нередко называемую причиной, и находящуюся в логической зависимости со следствием изучаемого явления и определяющую его. Например, используемая компьютерная техника и ее программное обеспечение выступают существенным фактором производительности труда работников управления (бухгалтеров, менеджеров, экономистов и др.); изменяющиеся факторы трудовых затрат и производительности труда влияют на изменение объемов выпуска продукции; факторы, характеризующие число работающих и среднее число часов работы в месяц одного работника, определяют месячный фонд рабочего времени.

Отбор факторов, влияющих на исследуемый объект, осуществляется, как правило, на основе их классификации, теоретического обоснования и путем их качественного анализа. При этом необходимо учитывать взаимодействие факторов между собой. Число факторов должно быть в максимальной мере практически целесообразным для дальнейшего изучения и влияния на объект исследования. Это требование вытекает из необходимости абстрагироваться от маловажных факторов.

Самой простой моделью прогнозирования, основанной на усреднении данных, является уравнение простой скользящей средней:

где t – количество периодов наблюдений за параметром;

Y, P

– прогноз значения параметра на период t+1.

t+1

В качестве веса используется 1. Итоговая формула получается равной среднему арифметическому значению [8].

Случайные колебания расцениваются как ошибки прогноза. Разность между фактическими и прогнозируемыми значениями характеризует допущенную ошибку. Для оценки ошибок существуют статистические показатели – средняя ошибка и среднеквадратическая ошибка. Чем меньше значения этих критериев, тем больше надежность прогнозной модели.

Если тренд – это общая направленность изменений каких-либо значений, то колебания относительно линии тренда для периода свыше одного года представляют собой циклические колебания, как правило, соответствующие циклам деловой активности, – спаду, оживлению, росту, застою. После анализа тренда и циклических колебаний следует вычленить из временного ряда сезонные колебания внутри года. Объем реализации или сумма выручки в зимние месяцы могут быть выше, чем в летние. Неравномерная в течение года динамика относится и к другим показателям деловой активности, например, к ценам на отдельные виды товаров, транспортным издержкам, к расходам по сбыту и т.д. Случайные колебания из названных выше составляющих временного ряда нельзя заранее предусмотреть. Это поставка материалов низкого качества, поломка оборудования, какиелибо чрезвычайные обстоятельства в хозяйственной деятельности. Такие колебания представляют собой беспорядочные отклонения, которые важно учитывать при оценке вероятной точности используемой модели прогнозирования.

Для выделения тренда используют разные приемы сглаживания, в том числе скользящих средних и экспоненциальное сглажива- ние. Скользящие средние могут рассчитываться по трем, пяти, семи значениям временного ряда или по четным значениям. От количества точек при вычленении скользящих средних зависит степень сглаживания, снятие колебаний по отношению к линии тренда. Использование малого количества значений облегчает расчеты, однако снижает возможность получения объективного тренда.

Устранить колебания в ряде значений можно используя экспо-

Показатели

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

Июль

Август Сентябрь

Выручка от продаж, млн руб.

5,2

5,6

5,9

4,2

4,8

5,8

6,5

Расходы на рекламу, тыс. руб.

3,2

3,4

3,1

3,6

3,3

3,8

3,9

4,2

ненциальное сглаживание. Расчет сглаженных значений в этом случае производится по алгоритму:

yt+1 = α∙yt + (1- α)∙yt–1,

где yt+1 – текущее сглаженное значение;

yt–1 – предыдущее сглаженное значение;

yt – текущее значение временного ряда;

α – сглаживающая константа.

Сглаживающая константа (α) выступает в качестве весов, определяется выражением:

α = 2 / (n + 1),

где n – количество значений ряда данных.

Чаще всего используют значение константы (α) в пределах от 0,1 до 0,3. Для конкретных случаев приходится подбирать приемлемое значение сглаживающей константы, учитывая, что чем меньше значение, тем менее чувствительно к изменениям тренда во временном ряду. Малое значение константы приводит к большему сглаживанию, а большее ее значение более точно отражает изменения тренда.

Задачи для контроля с примерами решения

Задача 72. Определите степень корреляции между месячными расхо-

дами на рекламу и выручкой от продаж по набору взаимозаменяемых товаров широкого потребления в течение трех кварталов (табл. 42). Прокомментируйте результаты.

Таблица 42

Исходные данные

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 128 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]