Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистика. Учебно-методическое пособие
.pdf
жена на 5 %. Определить относительную величину выполнения плана
по снижению себестоимости продукции.
Задача 32. Выпуск продукции по плану намечалось увеличить
по сравнению с предыдущим годом на 20 %, фактическое увеличение составило 32 %. Определите перевыполнение плана по выпуску продукции.
Задача 33. Выпуск продукции по плану должен был увеличиться
по сравнению с предыдущим годом на 30 %, план недовыполнен
на 10 %. Определите фактическое увеличение выпуска продукции
по сравнению с предыдущим годом.
Практическое занятие 8
Тема: Методы выравнивания вариационных рядов
Цель занятия: применение теоретических знаний для выявления
характера распределения совокупности, расчета теоретических частот, проверки соответствия теоретического распределения эмпирическому.
Теоретический материал темы занятия
Под выравниванием вариационных рядов понимают замену эмпирического (фактического) распределения близким к нему по характеру теоретическим распределением (вероятностным) имеющим
определенные аналитические выражения.
Наиболее распространено нормальное распределение, график которого имеет форму колоколообразующей прямой симметричной относительно х среднего, концы которой асимптотически приближаются к оси абсцисс. Она имеет точку перегиба на расстоянии δ от центра
симметрии. Кривая выражается уравнением [11]:
,
где у – ордината кривой нормального распределения;
t – нормированные отклонения .
31
При выравнивании по кривой нормального распределения теоре-
XX
)(ty
hN
ха
тические частоты определяются по формуле
,
где N=∑f – сумма частот, находящихся как функция от t: φ(t);
h – величина интервала в группах;
t – нормированные отклонения.
Для нахождения теоретических частот определяем:
основные параметры кривой нормального распределения (X и );
находим значение
;
определяем значение t;
по статистической таблице находим значение функции
.
Для определения теоретической частоты каждого значения признака в первую очередь определяем постоянный множитель
,
а затем определяем основные параметры отклонения кривой нормального распределения, которыми являются среднее арифметическое и среднее квадратическое.
График нормального распределения имеет форму колоколообразующей прямой симметричной относительно Х среднего, концы которой асимптотически приближаются к оси абсцисс. Она имеет точку
перегиба на расстоянии δ от центра симметрии.
Распределение Пуассона – представляет собой распределение
по дискретному признаку, где с увеличением значений Х частоты
резко уменьшатся и где средняя арифметическая равна или близка
к дисперсии, такой ряд можно выровнять по кривой Пуассона [2].
,
где Px – вероятность наступления отдельных значений х:
.
Теоретические частоты определяются по формуле .
Для суждения о случайности или существенности этих расхождений воспользуемся критериями согласия:
32
Критерии согласия
'
f
f
ff
2
2
)(
21 mk
2
)3(2
)3(
2
К
К
N
d
Критерий Пирсона (χ2) представляет собой сумму отношений
квадратов расхождений между f и
к теоретическим частотам [2]
.
Определение числа степеней свободы
с уровнем значимости по статистической таблице находим
. В соответствии
и срав-
ниваем с фактической величиной. Если эта величина меньше, чем
табличная, следовательно, расхождения случайны. Эмпирическое
распределение близко к нормальному.
Критерий Романовского
<3 → расхождение между эмпирическими и теоретиче-
скими частотами случайны; К – число групп, (К – 3) – число степеней
свободы [2].
Критерий Колмагорова (λ) основан на определении макси-
мального расхождения между накопленными частотами эмпирического и теоретического распределений [2]
,
где d – максимальная величина расхождений между накопленными
частотами;
N – сумма всех частот.
Решение задач [9]
Задача 34. Имеется распределение 200 предприятий машиностроения
по численности персонала. Вариационный ряд имеет форму нормального распределения. Рассчитайте теоретические частоты и оцените
близость эмпирического и теоретического распределения с помощью
критериев согласия. Расчетные показатели представьте в виде
табл. 17.
33
Таблица 17
Численность
персонала,
чел. (Х)
Число
предприятия,
f
Середина
интервала
XX
tXX
)(ty
)(ty
hN
f
120–130
1
130–140
8
140–150
27
150–160
58
160–170
56
170–180
34
180–190
14
190–200
2
Число
неисправностей, X
0 1 2 3 4
5
Число станков, f
14
16
10 7 2
1
f
f
Накопленные частоты
SS
ЭмпирическиеS
Теоретические
S
Распределение предприятий по численности персонала
Задача 35. В течение рабочей недели проводилось наблюдение за ра-
ботой 50 станков и регистрировались неисправности. Результаты
наблюдения представлены в табл. 18.
Таблица 18
Вид неисправностей и их частота повторения
Необходимо выполнить выравнивание неисправностей, считая,
что их распределение подчиняется кривой Пуассона (определить теоретические частоты и близость эмпирических и теоретических частот
с помощью критериев согласия). Расчетные показатели представьте
в виде табл. 19.
Определение близости эмпирических и теоретических частот
Таблица 19
34
Практическое занятие 9
Тема: Ряды динамики
Цель занятия: приобретение практических навыков в построении
рядов динамики и расчете их показателей, выявление тренда динамического ряда.
Теоретический материал темы занятия
Изучение изменений анализируемых показателей во времени
осуществляется с помощью динамических рядов.
Каждый динамический ряд состоит из двух элементов:
уровень динамического ряда (yi) – числовое значение показателя;
обозначения времени (моментов или периодов), к которым от-
носятся эти уровни (ti).
В зависимости от характера показателя различают два вида динамических рядов: моментные и интервальные (периодические).
Моментными являются ряды, уровни которых характеризуют состояние изучаемой совокупности на определенные моменты времени.
Интервальными рядами динамики являются ряды числовых зна-
чений уровни, которых характеризуют накопленный итог процесса
за тот или иной период времени [11].
В результате сравнения уровней получается система абсолютных
и относительных показателей динамики: абсолютный прирост, ко-
эффициент роста, темп прироста, абсолютное значение одного
процента прироста.
Если сопоставлению подлежат несколько последовательных
уровней, то возможны два варианта сопоставления:
1) каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним
и тем же предшествующим уровнем, принятым за базу сравнения; такое сравнение называется сравнением с постоянной базой;
2) каждый уровень динамического ряда сравнивается с непосредственно ему предшествующим, такое сравнение называют сравнением с переменной базой.
35
Абсолютный прирост (∆
oii
yy
i
i
y
o
y
1
iii
yy
1i
y
o
i
i
y
y
K
1i
i
i
y
y
K
%100 КТ
р
%100
o
oi
n
y
yy
T
%100
1
1
i
ii
n
y
yy
T
%100pnTT
) определяется как разность между
i
двумя уровнями динамического ряда и показывает, насколько
данный уровень превышает предыдущий, принятый за базу
сравнения.
– постоянная база;
– абсолютный прирост;
– уровень сравниваемого периода;
– уровень базисного периода;
– переменная база;
– уровень непосредственно предшествующего периода.
Абсолютный прирост с переменной базой называют скоро-
стью роста.
Коэффициент роста (Кi) определяется как отношение двух
сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз данный
уровень превышает уровень базисного периода.
– постоянная база
– переменная база
Если коэффициенты роста выражают в процентах, то их называ-
ют темпами роста
.
Темп прироста (Тп) показывает, на сколько процентов уровень
данного периода больше или меньше базисного уровня.
1)
– постоянная база;
– переменная база;
2)
.
Абсолютное значение одного процента (Аi) – осуществляет
сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни
и те же периоды времени.
36
1
1
1
1
1
01,0
%100
%100
i
i
i
ii
ii
n
i
i
y
y
y
yy
yy
T
A
.
n
y
y
n
i
i
1
1
22
132
1
n
y
yyy
y
y
n
n
хр
n
i
i
n
i
ii
t
ty
y
1
1
11
n
n
i
i
12
1
1
n
n
KKKK
Расчет среднего уровня ряда зависит от вида временного ряда.
Для интервального ряда динамики определяется по формуле про-
стой средней арифметической,
, n – число уровней ряда.
Для моментного ряда динамики можно воспользоваться средней
хронологической,
, для рядов с одинаковыми
промежутками между датами.
, для рядов с неравными промежутками между вре-
менными датами.
ti – количество дней (месяцев) между смежными датами.
Средний абсолютный прирост (или средняя скорость роста) –
рассчитывается как средняя арифметическая из показателей абсолютных приростов за отдельные промежутки времени
.
Средний коэффициент роста вычисляется по формуле средней
геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные
периоды
.
37
Средний темп роста представляет собой средний коэффициент
%100 KT
р
%100
рп
ТТ
Год
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
Введено
млн кв. м
площади
6,0
5,4
4,9
5,6
7,1
9,0
10
Дата
1.01
1.02
1.03
1.04
1.05
1.06
1.07
Запасы,
тыс.шт
22,4
23,5
20,8
22,2
24,6
25,0
26,2
Месяц
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Реализованная
продукция,
тыс. руб.
21,2
22,4
24,9
28,6
31,6
роста, выраженный в процентах
.
Средний темп прироста
.
Решение задач [9]
Задача 36. Имеются следующие данные (табл. 20) о вводе в действие
жилых домов, построенных населением за свой счет и с помощью
кредитов.
Таблица 20
Показатели ввода в действие жилых домов
Рассчитайте по данному ряду: а) абсолютные, относительные
(цепные и базисные); б) средние показатели динамики.
Задача 37. Товарные запасы в торговой сети региона составили
(табл. 21).
Таблица 21
Отчетные данные запасов в торговой сети региона
Определите средние товарные запасы за: первый квартал, второй
квартал, первое полугодие в целом.
Задача 38. Динамика выпуска реализованной продукции производ-
ственного предприятия за январь – май текущего года характеризуется следующими данными (табл. 22).
Таблица 22
Объем реализованной продукции предприятия
38
На основе представленных данных за исследуемый период опре-
g
z
p
t
o
g
g
g
i1
o
p
p
p
i1
o
z
z
z
i1
10
11
gp
gp
I
p
1
g
делите: средний уровень ряда динамики; среднемесячный темп роста
и прироста; среднемесячный абсолютный прирост.
Практическое занятие 10
Тема: Индексный метод в статистическом исследовании
Цель занятия: приобретение практических навыков в использова-
нии индексного метода при проведении исследований.
Теоретический материал темы занятия
Индексы – это относительные показатели, отражающие соотно-
шение во времени (динамический индекс) или в пространстве (территориальный индекс) социально-экономических явлений или процессов. С помощью индексов проводят сравнение с плановым заданием,
прогнозом, нормативом и т.д.
Для обозначения исследуемых признаков используют следующие
обозначения:
– количество какого-либо продукта;
– себестоимость единицы изделия;
– цена единицы продукции;
– затраты времени на единицу продукции.
Индивидуальные индексы вычисляются по отдельным единицам
совокупности или по отдельным элементам, обозначают их строчной
буквой i [2, 3, 11].
индивидуальный индекс объема продукции
индивидуальный индекс цен
;
индивидуальный индекс себестоимости
;
.
Для обозначения общих индексов используют прописную букву I
и соответствующие подстрочные знаки, например, общий индекс цен
,
– количество произведенной продукции использу-
ется в качестве веса.
39
Индекс физического объема продукции определяется по следую-
0
1
pg
pg
I
o
o
g
0001
pgpg
10
11
gp
gp
I
p
00
11
gp
gp
I
pg
0011
pgpg
gppg
III
0
1
pg
pg
I
o
o
g
o
g
g
g
i1
01
gig
g
1
g
0
gig
00
00
pg
pgi
I
g
g
щей формуле:
.
На основе агрегатной формы можно определить не только отно-
сительное, но абсолютное изменение объема изучаемого признака:
.
Индекс цен
.
Индекс стоимости продукции – это произведение индекса физи-
ческого объема продукции и индекса цен:
.
Абсолютное изменение стоимости продукции выражается следу-
ющим образом:
.
Между тремя рассмотренными индексами существует взаимо-
связь:
.
.
Для преобразования агрегатного индекса физического объема
продукции в среднеарифметический используется индивидуальный
индекс физического объема
, отсюда
.
Заменив в формуле агрегатного индекса физического объема продукции
на
, получим формулу средневзвешенного арифметическо-
го индекса физического объема:
.
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]