Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистика. Учебно-методическое пособие
.pdf
Индекс, характеризующий влияние только самого среднего при-
1
1:1
..
f
fX
I
состпост
1
10
f
fX
1
1:0
f
fX
I
структ
0
00
f
fX
структсостпостсостперем
III
..
Вид товара
Продано товара, кг
Цена за 1 кг/руб.
Июнь
Июль
Июнь
Июль
Продукт 1
90
100
78
50
Продукт 2
60
40
60
35
знака по каждой единице совокупности называется индексом постоянного состава и рассчитывается по следующей формуле:
:
.
Изучение влияния второго фактора на изменение средней опре-
деляется индексом структуры,
:
.
Индекс структуры показывает, в какой степени изменение сред-
ней величины индексируемого показателя произошло за счет изменения структуры совокупности.
Взаимосвязь перечисленных индексов представляется следую-
щим видом:
.
Индексный метод может быть использован для сравнительного
анализа не только в динамике, но и в территориальном разрезе
за один и тот же период.
Решение задач [9]
Задача 39. Имеются данные о продаже товаров на рынке города
(табл. 23).
Таблица 23
Объем продаж товаров на рынке
Определите:
1) индивидуальные индексы цен и объема проданного товара;
2) общий индекс физического объема и общий индекс цен;
3) абсолютную экономию населения от снижения цен;
4) прирост (снижение) количества товаров.
41
Задача 40. Имеются следующие данные о продаже товаров предпри-
Наименование
товара
Товарооборот
в действующих ценах, тыс. руб.
Изменение средних
цен во II квартале
по сравнению с I, %
I квартал
II квартал
Обувь
60
80
+12
Трикотаж
24
30
+5
Кожгалантерея
32
45
+2
Вид
продукта
Ед.
измерения
Продано, т. ед.
Цена, ед. продукции
В базисном
периоде, g
o
В отчетном
периоде, g
1
В базисном
периоде, p
o
В отчетном
периоде, p
1
А
литр
50
60 3 2,5
Б
кг
40
50 2 1,5
В
кг 3 2
20
18
ятий района (табл. 24).
Таблица 24
Товарооборот предприятий региона
Определите: 1) изменение цен на проданные товары (индекс цен);
2) общий индекс товарооборота; 3) общий индекс физического объема.
Задача 41. Определите, как изменился физический объем реализации
потребительских товаров предприятиями розничной торговли города
в текущем периоде по сравнению с предшествующим, если товарооборот возрос на 21,5 %, а цены повысились на 8,3 %.
Задача 42. Имеются данные о продаже и ценах на продукты на одном
из рынков (табл. 25).
Таблица 25
Показатели о продаже товаров
Определите: 1) общее изменение физического объема продаж;
2) общее изменение цен на указанные товары; 3) абсолютную эконо-
мию населения от снижения цен.
Тема: Выборочный метод в статистических исследованиях
Цель занятия: применение теоретических знаний для проведения
выборочного наблюдения, расчета средней и предельной ошибок выборочного наблюдения для различных видов отбора, определение оптимального объема выборки.
Практическое занятие 11
42
Теоретический материал темы занятия
Характеристика
Генеральная
совокупность
Выборочная
совокупность
Объем совокупности (численность
единиц совокупности)
N
n
Численность единиц, обладающих
данным значением признака
M
m
Доля единиц, обладающих
данным значением признака
N
M
p
n
m
W
Среднее значение признака
N
X
X
i
n
X
X
i
~
Дисперсия количественного
признака
N
XX
i
x
2
2
)(
n
XX
i
x
2
2
~
)
~
(
Среднее квадратическое отклонение
количественного признака
N
XX
i
x
2
)(
n
XX
i
x
2
~
)
~
(
Дисперсия доли
gpp
2
)1(2WWw
Среднее квадратическое
отклонение доли
gpp
)1( WWw
Часть единиц генеральной совокупности, подлежащей непосред-
ственному наблюдению, называют выборочной совокупностью.
Формы и методы организации проведения выборочного статистического наблюдения разнообразны и зависят от целей и задач исследования, рационального использования сил и средств, допустимых
погрешностей и ряда других факторов.
Основные характеристики параметров генеральной и выборочной
совокупности обозначаются определенными символами, представленными в табл. 26 [11].
Таблица 26
Характеристики параметров совокупностей
Выборочное наблюдение сопровождается наличием двух видов
ошибок – ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.
Ошибки регистрации возможны при несовершенстве измерительных приборов, недостаточной квалификации наблюдателей, неточности подсчетов, умышленном искажении исходных данных и др.
Ошибки репрезентативности – расхождение между характеристиками выборочной совокупности и генеральной.
43
Ошибки репрезентативности зависят от следующих факторов:
Условие выборки
Повторная выборка
Бесповторная выборка
При определении среднего
значения изучаемого признака
n
)1(
2
N
n
n
При определении доли
n
WW )1(
)1(
)1(
N
n
n
WW
величины вариации рассматриваемого признака (средний квад-
рат отклонения – σ2) – при увеличении показателя вариации растет
ошибка выборки;
объема выборки (n) – при увеличении объема выборки, снижа-
ется размер ошибки выборки;
вида выборочного наблюдения, т. е. способа формирования вы-
борочной совокупности.
Выборка должна быть организована и проведена таким образом,
чтобы показатели результатов выборочного наблюдения оказались
максимально приближены к соответствующим показателям генеральной совокупности, т.е. чтобы минимизировать ошибки репрезентации.
По способу отбора единиц совокупности существуют следующие
виды выборочного наблюдения:
собственно случайная или простая выборка;
типическая (районированная) выборка;
серийная (гнездовая) выборка;
механическая выборка.
Собственно случайная выборка – выборка, которая предполагает
отбор единиц наблюдения в случайном порядке методом жеребьевки.
Средние ошибки репрезентативности собственно случайной выборки определяются по формулам, представленным в табл. 27.
Таблица 27
Расчет ошибок репрезентативности
Типическая выборка. Организуется таким образом, что вся генеральная совокупность разбивается на однородные группы, районы
или зоны. Из каждой группы в случайном порядке выбирают установленное количество единиц наблюдения.
44
Средняя ошибка типической выборки определяется по формулам,
Условие выборки
Повторная выборка
Бесповторная выборка
При определении среднего
значения изучаемого признака
n
2
)1(
2
N
n
n
представленным в табл. 28.
Таблица 28
Расчет средней ошибки репрезентативности
Механическая выборка. При механическом отборе генеральная
совокупность разбивается на равные по объему группы, число которых равно численности выборки, и из каждой группы выбирают по
одной единице наблюдения (например, при 10 %-ном отборе выбирают каждую десятую единицу наблюдения). Механический отбор
представляет собой разновидность случайного.
Определение ошибок выборки осуществляется аналогично собственно случайной.
Серийная выборка. Серийная выборка предполагает отбор серий
собственно случайным или механическим способом. Затем в каждой
отобранной серии проводится сплошное наблюдение.
Необходимый объем выборочного наблюдения зависит от нескольких факторов:
показателей вариации наблюдаемого признака. Чем больше по-
казатели вариации (дисперсия или средний квадрат отклонения), или
W(1-W) (дисперсия доли альтернативного признака), тем больше необходимая численность выборочной совокупности;
размера предельной ошибки случайной выборки (∆) – чем
меньше должен быть размер предельной ошибки, тем больше объем
выборочного наблюдения. Для получения большей точности необходимо увеличить объем выборки;
размер вероятности, с которой требуется гарантировать резуль-
таты выборки, т.е. чем выше показатель кратности ошибки t, тем
больше должен быть объем выборки;
45
способа отбора единиц выборочного наблюдения из генераль-
n
tt
2
n
t
22
2
2
22
t
n
xxt
хх
t
хх
ХХХ
2
22
x
t
n
Nt
Nt
n
x
222
22
2
22
x
t
n
Nt
Nt
n
x
222
22
ной совокупности. Для бесповторного наблюдения требуется меньшая численность выборки, чем при повторном отборе.
Для расчета необходимой численности выборки применяются
следующие формулы:
Предельная ошибка выборки определяется по формуле
.
Возведем в квадрат обе части уравнения и получим,
, следовательно,
t – нормированное отклонение
.
Предельная ошибка повторной собственно случайной выборки
составит
.
Тогда при заданной вероятности генеральная средняя будет
находиться следующих границах
.
Для определения необходимого объема собственно случайной
выборки следует:
.
Объем собственно случайной бесповторной выборки определяется по формуле
.
Необходимый объем типической выборки определяется по формуле
при повторной выборке;
при бесповторной выборке.
46
Решение задач [9]
Группировка значений признака
Число единиц выборочной совокупности,
входящих в данный интервал
до 4
10
4–8
20
8–12
36
12–16
20
16–20
14
Итого:
100
Задача 43. Проведено выборочное наблюдение партии однородной
продукции для определения процента изделий высшего сорта. При
механическом способе отбора из партии готовых изделий в 20000
штук было обследовано 800 штук, из которых 640 отнесены к высшему сорту. Определите с вероятностью 0,997 возможный процент
изделий высшего сорта во всей партии.
Задача 44. На основе выборочного обследования 600 рабочих одной
из отраслей промышленности установлено, что удельный вес численности женщин составил 0,4. С какой вероятностью можно утверждать, что при определении доли женщин занятых в этой отрасли допущена предельная ошибка, не превышающая 5 %?
Задача 45. Определите границы изменения среднего значения при-
знака в генеральной совокупности, если известно следующее её распределение, основанное на результатах повторного выборочного обследования (табл. 29).
Таблица 29
Результат выборочного обследования генеральной совокупности
Уровень доверительной вероятности принимается равным –
0,954.
Задача 46. При проведении выборочного наблюдения требуется
определить средний вес изделия и долю изделий первого сорта в совокупности объемом 5000 штук. Устанавливаем требуемую точность:
для среднего веса – 1 г, для доли – 5%. По данным сплошного обследования изделий первой партии, состоящей из 100 штук, определили
дисперсию веса, равную 36, и дисперсию доли, равную 0,05. Требует-
47
ся определить необходимую численность случайной бесповторной
2
кн
SSS
i
ii
f
fS
S
1
5,05,0
121
n
SSSS
S
nn
)59(5415
)60(5515
S
SS
К
до
дно
выборки, обеспечивающей заданную точность наблюдения с вероятностью 0,954.
Практическое занятие 12. Контрольная работа № 2
Практическое занятие 13
Раздел 2. Социально-экономическая статистика
Тема: Статистика населения
Цель занятия: приобретение навыков по расчету показателей, характеризующих численность населения и его движения.
Теоретический материал темы занятия
Для решения задач по данной теме необходимо воспользоваться
следующими формулами.
Средняя арифметическая
Средняя арифметическая взвешенная
Средняя хронологическая
.
.
.
Численность населения определяется с учетом естественного
и механического прироста:
Si = So +N – М + П – В,
где Si, So – численность населения на начало и на конец года; N и М –
число родившихся и число умерших за год; П и В – число прибывших
и число выбывших за год.
Коэффициенты демографической нагрузки определяются следующим образом [10]:
Общий коэффициент демографической нагрузки:
.
48
Коэффициент нагрузки детьми:
)59(541515
S
S
К
до
дно
)59(5415
)60(55
S
S
К
дно
1000
S
N
К
ро
1000
4915
W
N
К
рс
1000
х
х
рх
W
N
К
1000
хрх
рсум
iК
К
S
W
КК
рсро
4915
.
Коэффициент нагрузки лицами старшего возраста:
.
Коэффициентов рождаемости определяются следующим образом:
1. Общий коэффициент рождаемости:
.
2. Специальный коэффициент рождаемости:
.
3. Возрастные коэффициенты рождаемости:
.
4. Суммарный коэффициент рождаемости:
.
В приведенных формулах приняты следующие обозначения:
N – число родившихся за год;
Nx – число родившихся за год у женщин в возрасте Х лет;
S – среднегодовая численность населения;
W
– среднегодовая численность женщин детородного возраста;
15-49
Wx – численность женщин в возрасте х лет;
ix – величина возрастного интервала х лет.
Взаимосвязь коэффициентов рождаемости выражается следую-
щими соотношениями:
1. Общий коэффициент рождаемости равен произведению спе-
циального коэффициента рождаемости и доли женщин детородного
возраста во всем населении:
.
49
2. Специальный коэффициент рождаемости является средней
х
хрх
рс
W
WК
К
1000
S
В
К
б
1000
мх
мх
бмх
S
B
К
1000
S
R
К
р
1000
/
B
R
К
бр
1000
S
М
К
со
арифметической взвешенной из возрастных коэффициентов рождаемости:
.
При анализе брачности и разводимости вычисляются общие
и возрастные коэффициенты дифференцированно по полу.
1. Общий коэффициент брачности:
.
2. Коэффициент брачности мужчин в возрасте х лет:
.
3. Коэффициент разводимости:
.
4. Число разводов в расчете на 1000 браков:
.
где В – число заключенных браков;
В
– число вступивших в брак мужчин в возрасте х лет;
мх
R – число расторгнутых браков.
Коэффициент смертности представлен показателем,
.
Решение задач [9]
Задача 47. В одном из курортных районов численность населения
на начало года составила 570 тыс. чел., а на конец года – 581 тыс. чел.
Численность проживающих в этом районе курортников составила
в среднем за месяц: в апреле – 70 тыс. чел., в мае – 120 тыс. чел,
в июне, июле и августе – по 190 тыс. чел., в сентябре – 150 тыс. чел.,
в октябре – 80 тыс. чел., в ноябре – 20 тыс. чел. Определите среднегодовую численность населения этого района с учетом проживающих
в нем курортников.
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]