Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистика туризма. Учебное пособие для студентов, обучающихся по направлению подготовки 43.03.02 «Туризм»
.pdf
2. Общие средние (то есть рассчитанные для всей совокупности единиц) должны подкрепляться групповыми средними. Если исследуемое явление не является однородным, то его разбивают на группы, содержащие
только однородные элементы. Общие средние, рассчитанные для явлений,
изменяющихся во времени, подвержены влиянию структурных сдвигов,
то есть изменению с течением времени удельных весов
отдельных частей
совокупности, что вуалирует изменение изучаемого количественного признака. Поэтому динамика групповых средних часто более полно отражает
закономерности изменения изучаемого признака.
3. Достаточность анализируемых единиц в совокупности, по которой
рассчитывается среднее значение признака.
4. При определении границ совокупности определяется максимальное
и минимальное значения. В случае больших отклонений между крайними
значениями и
средней необходимо проверить принадлежность экстремумов
к исследуемой совокупности. Если наблюдается сильная изменчивость признака, то она может быть вызвана влиянием случайных, кратковременных
факторов и, возможно, не характерных для совокупности. Следовательно,
их следует исключить из анализа, так как они оказывают влияние на размер
средней величины.
5. Необходим обоснованный выбор единицы совокупности, для
кото-
рой рассчитывается средняя.
Выбор формы средней обусловлен исходным соотношением. Сущест-
вует порядок расчета средней величины:
1. Определение исходного соотношения для исследуемого показателя.
2. Определение недостающих данных для расчета исходного соотно-
шения.
3. Расчет средней величины.
3.2.2. Виды степенных средних
Средние величины делятся на два больших класса:
- степенные (параметрические) средние;
- структурные средние.
Общая формула степенной средней имеет вид:
, (4)
где: k – показатель степени; n – число наблюдений (единиц совокупности).
41
П
р
ф
р
в
е
р
рНо
Ср
н
р
с
н
д
е
х
е
ы
р
е
е
е
а
ф
о
й
р
ы
я
и
а
е
и
я
м
н
е
в
и
ф
ы
р
и
е
я
и
и
п
а
е
и
я
з
и
ы
Н
н
т
м
а
в
и
и
е
л
е
п
с
ч
-
0
4
н
о
е
о
я
ч
с
н
с
а
а
В
1
ч
г
у
я
т
р
в
о
я
а
а
п
0
м
∑
н
о
е
е
а
е
е
в
–
л
∑
∑
∑
н
м
е
и разны
показат
лях сте
ени k по
учаем,
оответст
енно, р
злич-
ные по
Из
средней
ская.
С
тистике
гд
наблюден
П
С
орме ср
менение
величин
едняя а
идом ср
: xi – знач
ий (число
имер.
едства р
мерной
еднийн
дние вел
значени
. Напри
ифмети
дней. О
ние изуча
диниц со
змещен
онд
мерной
чины (т
показат
ер, есл
ческая
а может
мого при
окупност
я
онд
бл. 10).
ля степ
m = 1,
вляется
быть ис
нака для i
).
А
12
1
2030
ни сред
олучает
амым р
ислена к
,
го элемен
Б
30
501
ей (m)
я средня
спростр
к прост
та совоку
Г
50 11
310
0
4
пределя
арифм
ненным
я
ности; n
77,5
т вид
тиче-
ста-
(5)
число
Степе
П
а если е
иным з
ь средне
k = -1
k = 0
k = 1
k = 2
остая с
ть данн
ачением
Виды
величин
едняя
е о кол
усредня
степенн
Гармо
Геоме
Ариф
Квадр
ассчиты
честве
мого пр
х сред
азвание
ическая
рическая
етическая
тическая
ается п
ли доле
знака, т
их вели
несгр
диниц с
примен
ин
Фор
еом
арифм
квадр
ппирова
овокупн
ется ср
гарм
Таб
ла
П
ным да
сти с те
дняя взв
ица 10
ным,
или
шенная. Взв
ванным
ешенна
анным
гд
: f – вес зн
средня
имеет в
чений пр
арифм
д:
знака, час
тическа
тоты или
42
рассчи
астности
ывается
,
яда распр
по сгруп
деления.
пиро-
(6)
Пример
Таблица 11
Данные о проданных турах
Тур Количество проданных туров, шт. Стоимость тура, тыс. руб.
Анталья 20 30
Кемер 51 50
Аланья 30 40
Средняястоимостьтура
203051503040
43,06тыс.руб.
205130
Средняя тогда будет верной обобщающей характеристикой совокупности по варьирующему признаку, когда при замене всех вариант средней
общий объем варьирующего признака останется неизменным. Отсюда следует, что в зависимости от того, как образуется общий объем варьирующего
признака, определяется нужный вид средней величины. Если объем признака образуется как сумма отдельных
вариант, то применяется средняя арифметическая, а если объем признака образуется как сумма обратных значений
отдельных вариант, – средняя гармоническая. Если объем признака накапливается как сумма квадратов вариант, необходимо применить среднююквадратическую, а если как произведение вариант –среднюю геометрическую. Как уже говорилось выше, на практике приходится часто выбирать
между средней
арифметической и средней гармонической, особенно при
осреднении средних показателей.
1) Средняя гармоническая невзвешенная величина.
Если показатель степени равен (-1), то образуется следующая форма
средней:
, (7)
где: xi – индивидуальные значения усредняемого признака у отдельных единиц
совокупности.
Такая средняя величина называется средней гармонической простой
(невзвешенной). Она взаимосвязана со средней арифметической не взвешенной как величина, обратная средней арифметической, рассчитанная из
обратных значений признака.
Средняя гармоническая невзвешенная величина применяется в том
случае, если, согласно исходному соотношению средней, необходимо,
43
чтобы в знаменателе располагались обратные значения усредняемого признака. Данный вид средней применяется также, если значения признаковвесов одинаковы, следовательно, образуется тождество между средней гармонической взвешенной и средней гармонической невзвешенной (табл. 12).
Пример
Таблица 12
Данные о занятости номеров
Район Занятый номерной фонд, шт. Загруженность номерного фонда, %
А 105 50
Б 95 70
В 110 75
Определим среднюю загруженность номерного фонда:
Загруженность
Числозанятыхномеров
Общеечислономеров
10595110
,
,
,
0,63
2) Средняя гармоническая взвешенная величина.
Средняя гармоническая взвешенная величина имеет следующий вид:
, (8)
где: хi – осредняемый признак; w – значения сводного, объемного показателя, вы-
ступающего как признак-вес.
Средняя гармоническая взвешенная величина рассчитывается в том
случае, если, имеющиеся данные предоставляют сведения об объеме определяющего показателя, рассчитываемого как произведение осредняемого
признака и признака-веса. И если имеются также сведения об индивидуальных значениях осредняемого признака, а данные об отдельных значениях
признака веса отсутствуют.
Такая форма средней применяется, когда необходимо
рассчитать:
- общую среднюю из групповых средних величин;
- среднюю относительную величину, если не известна величина, на-
ходящаяся в знаменателе осредняемого признака.
Средняя геометрическая величина:
1) Средняя геометрическая невзвешенная величина.
44
Если показатель степени равен 0, то получаем следующую форму
средней:
, (9)
где: xi – индивидуальные значения признака у отдельных единиц совокупности;
Пxi – произведение индивидуальных значений осредняемого признака; n – число элементов совокупности.
Такая средняя величина называется средней геометрической простой
(невзвешенной).
Данная форма средней отличается от остальных форм, описанных
выше, в той же мере, как арифметическая прогрессия от геометрической.
То есть в случае расчета средних арифметической и гармонической элементы совокупности представляют собой либо:
а) абсолютные величины, которые могут быть просуммированы меж-
собой;
ду
б) относительные величины, которые путем дополнительных расчетов
переводятся в абсолютные и затем суммируются.
В данной форме средней элементами исследуемой совокупности
являются:
1. Относительные величины, объединенные в ряд динамики, то есть
с учетом фактора времени. Например, темпы роста или относительные величины планового задания и выполнения плана, или относительные величины
сравнения, рассчитанные для нескольких периодов. То есть в качестве
единиц совокупности выступают величины, полученные путем соотнесения
различных признаков, поэтому для таких величин средняя рассчитывается
через их произведение. Кроме того, как уже указывалось выше, вторичные
показатели, которыми являются относительные величины динамики, не могут суммироваться.
Относительные величины динамики (темпы роста) могут
рассчитываться с постоянной и переменной базами сравнения, поэтому форма средней геометрической может выглядеть как:
; , (10, 11)
где: – темп роста, рассчитанный с переменной базой сравнения (цепным спо-
собом); – темп роста, рассчитанный с постоянной базой сравнения (базисным способом).
45
Средняя геометрическая рассчитывается как корень степени, равной
числу темпов роста (n), где подкоренное выражение составляет произведе-
ние цепных темпов роста. Или как корень степени, равной «число уровней
ряда динамики минус один» (k-1), где подкоренное выражение соответствует базисному темпу роста, рассчитанному для последнего периода.
Пример. Рассчитать средний темп роста по
условным показателям:
1-й год – 130 %; 2-й год – 120 %; 3-й год – 110 %; 4-й год – 140 %
5-й год – 150 %
Среднийтемпроста 1,31,21,11,41,53,61,38
2. Максимальная и минимальная величины признака. В случае, если
известны лишь экстремальные значения признака (х
min
и х
), средняя рас-
max
считывается как корень квадратный произведения между ними:
, (12)
2) Средняя геометрическая взвешенная величина.
Данная форма средней применяется, когда темпы роста остаются неизменными в течение нескольких периодов. Формула средней геометрической взвешенной определяется следующим образом:
, (13)
где: х – количество периодов, в течение которых темпы роста оставались неизменными.
3.2.3. Структурные средние
В отличие от параметрических (степенных) средних, структурные
средние – это конкретные, отдельные значения ряда распределения, которые выделяют его характерные особенности с точки зрения соотношения
между вариантами.
Структурными средними называют моду и медиану.
Мода – наиболее часто встречающееся значение ряда распределения.
В дискретном вариационном ряду модой будет варианта с наибольшей частотой. Для
мода определяется по формуле:
интервальных рядов распределения с равными интервалами
, (14)
46
где: – начальное значение интервала, содержащего моду; – величина
модального интервала; – частота модального интервала; – частота интервала,
предшествующего модальному; – частота интервала, следующего за модальным;
i – ширина модального интервала.
Медиана – это варианта, которая расположена в середине упорядоченного вариационного ряда, расположенного в возрастающем или убывающем порядке. Она является центральным членом и делит вариационный
ряд пополам в тех случаях, когда ряд нечетный.
Если варианты в ряду распределения заданы в виде интервалов, то
первоначально находят медианный интервал, который содержит единицу,
находящуюся
в середине ранжированного ряда. Если сумму частот разделить пополам и к полученному результату прибавить ½, то получим медианную варианту (номер). Чтобы узнать ее значение, необходимо накапливать частоты с начала вариационного ряда до тех пор, пока накопленный
итог не включит в себя медианную варианту. Медиана интервального вариационного ряда
распределения определяется по формуле:
, (15)
где: – начальное значение интервала, содержащего медиану; – величина
медианного интервала; f – сумма частот ряда; – сумма накопленных частот,
предшествующих медианному интервалу; – частота медианного интервала.
Пример. Туристские парки подразделяются по размерам земельных
угодий следующим образом:
Размер земельных угодий, га Число парков, единиц
До 3
4–5
6–10
11–20
21–50
51–70
3
5
4
8
9
6
7
71–100
Определите: а) средний размер земельных угодий; б) моду и медиану.
Решение.
Средний размер земельных угодий на 1 туристский парк определяется
по формуле средней арифметической взвешенной:
47
∑
, где: – среднее значение признака; X
∑
– серединное значе-
i
ние интервала, в котором изменяется варианта (значение) осредняемого
признака; f
i
признака.
Результаты расчета составляющих приведены в табл. 13.
Размер земельных угодий, га
До 3 3 2,5 7,5 3
4–5 5 4,5 22,5 8
6–10 4 8 32,0 12
11–20 8 15,5 124,0 20
21–50 9 35,5 319,5 29
– частота, с которой встречается данное значение осредняемого
Таблица 13
Расчет составляющих для примера
Число
единиц
X
Накопленные
частоты
51–70 6 60,5 363,0 35
71–100 7 85,5 598,5 42
Всего 42 - 1467,0
1467.0
42.0
Средний размер туристских парков составляет 34,9 га.
Значение моды определяется следующим образом:
1) Необходимо отыскать модальный интервал, который соответ-
ствует наибольшей частоте, таким образом, интервал 21–50 модальный;
2) Значение моды определяется по формуле:
где: Mo – значение моды; X
на модального интервала; f2 – частота модального интервала; f1 – частота предмодального
интервала; f3 – частота послемодального интервала.
– нижняя граница модального интервала; i – величи-
mo
34.9га
, (16)
98
2129
9896
48
28.25га
Значение медианы определяется следующим образом:
1) Необходимо отыскать медианный интервал, который соответствует
месту m:
∑
21,0,
По накопленным частотам определяем медианный интервал – 21–50.
2) Значение медианы определяется по формуле:
∑
2129
24.2га,
где: Me – значение медианы; Xo – нижняя граница медианного интервала; i – вели-
чина медианного интервала; fm – частота медианного интервала; S
– сумма накоп-
(m-1)
ленных частот до медианного интервала.
В данной главе представлена методика расчета показателей, применяемых в статистике. В частности, описываются абсолютные показатели,
которые отражают статистические явления; относительные показатели, которые позволяют сравнить статистические явления. Особое место занимает
методика расчета средних величин, как степенных, так и структурных.
Контрольные вопросы и задания:
1. Приведите классификацию статистических показателей.
2. Назовите виды средних величин.
3. Что такое степенные средние, какие средние относятся к степен-
ным?
4. Что такое структурные средние?
5. Определите среднюю стоимость тура (табл. 14).
Таблица 14
Данные о доходах турагентств
Турагентство Доход от продажи туров, тыс. руб. Стоимость тура, тыс. руб.
А 7250 63
Б 9326 62
В 5290 68
Г 2139 69
6. Определите в целом по туроператору «Х» средний удельный
вес продажи туров в отели 5* в 2014 и 2015 годах по следующим данным
(табл. 15).
49
Данные о продаже туров в отели
2014 2015
Таблица 15
Турагентство
А
Б
7. В табл. 16 приведены данные по трем подразделениям объединения
«Маяк».
Номер фирмы
1
2
3
Удельный вес
продаж
в отели 5*
60
48
Ноябрь Декабрь
Средняя
зарплата, руб.
50000
47000
55000
Стоимость
тура, тыс. руб.
Удельный
вес продаж
в отели 5*
80
90
Данные по банкам
Количество
человек
4
7
5
Средняя
зарплата, руб.
65
40
56000
50000
60000
Стоимость всех
продаж туров,
млн руб.
380,2
460,9
Таблица 16
Фонд оплаты
труда в декаб-
ре, тыс. руб.
Определите:
1) среднемесячную заработную плату в целом за каждый период,
проанализируйте ее динамику (в абсолютной форме и в относительной);
2) удельный вес фонда оплаты труда по каждой фирме в общем итоге
за декабрь.
8. Известны следующие данные о предпочтениях туристов в выборе
гостиниц за месяц (табл. 17).
Таблица 17
Предпочтения туристов
Категория гостиницы Количество посетителей, чел.
Одна звезда 2586
Две звезды 1357
Три звезды 1504
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]