Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Системы и элементы теории автоматического регулирования напряжения в тяговом электроснабжении. Учебное пособие
.pdf
Апериодический расходящийся процесс может, например, воз-
()
()
kp
Qp
()
()
++
никнуть в САР (см. рис. 3.5), если в ее устройстве регулирования
УР ошибочно переключить полярность воздействия на вычислительное устройство, в результате чего устройство регулирования будет осуществлять не отрицательную, а положительную связь вокруг
объекта. При этом устройство регулирования будет не устранять отклонение у, а действовать в обратном направлении, вызывая лавинообразное его изменение.
Колебательный расходящийся процесс может наступить, например, при неограниченном увеличении коэффициента передачи системы, вследствие чего устройство регулирования станет излишне
энергично воздействовать на объект, стремясь ликвидировать первоначально возникшие отклонения у. В этом случае при каждом
очередном возврате у к нулю под действием устройства регулирования кривая у будет пересекать ось абсцисс все с большей скоростью
и процесс в целом будет расходящийся.
В случае устойчивой системы переходный процесс, вызванный каким-либо воздействием, со временем затухает, и система вновь возвращается в установившееся состояние.
Рассмотрим, от чего зависит устойчивость системы, чем она определяется. Обратимся для этого к уравнению динамики системы:
y = Wз(p)f,
где
()
Wp
fy
=
1 ()
Wp
+
;
()
Wp
fy
()
fy
fy
()
=
Wp
()
() ;
Wp
з
Rp
=
Qp
или, освободившись от дробей в числителе и знаменателе передаточной функции, можно представить ее так:
Rp Rp
() ()
fy fy
Qp Qp RpQp
() () () ()
()
Wp
з
fy fy fy
= = = =
()
1
+
Rp
Qp
Qp Rp Q p Qp Rp Dp
Qp
⋅
()
() () ()[() ()] ()
fy
⋅
М
и перейти к обычной форме записи в виде дифференциального уравнения:
111
p
() M()
,
вп
() () (),
() () ()D RQ
Dpy pf=
(7.1)
где D(p) и M(p) — новые операторные полиномы.
Решение этого линейного неоднородного уравнения с правой частью можно представить в виде суммы вынужденной ув(t) и переходной уп(t) составляющих:
(t) — частное решение неоднородного уравнения (7.1) с правой
где у
в
yt y t y t= +
(7.2)
частью, описывающее вынужденный режим системы, устанавливающийся по окончании переходного процесса;
уп(t) — общее решение однородного уравнения (7.1) без правой ча-
сти, т. е. D(p) = 0, и описывает переходный процесс в системе, вызванный данным возмущением.
Из-за наличия переходной составляющей уп(t) регулируемая величина у(t) в переходном процессе отклоняется от заданного значения хз. Поэтому уп(t) является составной частью ошибки системы,
возникающей во время переходного процесса.
Переходные процессы будут затухающими, если с течением времени уп(t) будет стремиться к нулю.
Решение однородного дифференциального уравнения, как известно, имеет вид:
n
λ
t
Здесь С
() .
y t Ce
=
п
— постоянные интегрирования, определяющиеся началь-
i
∑
i
i
(7.3)
i
1
=
ными условиями и возмущениями;
λi — корни характеристического уравнения
D(λ) = 0, (7.4)
где многочлен D(λ) — левая часть уравнения (7.1) динамики систе-
мы после замены оператора дифференцирования р на комплексную
переменную λ.
Многочлен D(λ) является знаменателем передаточной функции
(p) системы после освобождения в нем от дроби и замены р на λ.
W
З
Следовательно,
где R(λ) и Q(λ) — числитель и знаменатель передаточной функции
W(p) разомкнутой системы после замены р на λ.
λ= λ+ λ
112
, (7.5)
Таким образом, переходный процесс yn(t) представляет собой
11
++
+ = += β
i
сумму составляющих, число которых определяется числом корней λi характеристического уравнения (7.4), т. е. порядком уравнения системы.
В общем случае корни λi являются комплексными, образуя пары
сопряженных корней:
,
λ =α±β
,1i i i i
+
может быть положительной или отрицательной величиной.
где α
i
j
Каждая такая пара корней дает в выражении (7.3) составляющую
переходного процесса, равную
() ()
j t j t t jt jt t
α+β α−β α β −β α
ii ii i i i i
Ce C e e Ce C e Ce t
i i ii i i
( ) cos
'
,
определяется через Ci и C
где C'
i
i+1
.
Как видно, эта составляющая переходного процесса представляет собой синусоиду с амплитудой, изменяющейся во времени по экспоненте. При этом:
если αi < 0, составляющая будет затухать;
если αi > 0, получатся расходящиеся колебания;
если αi = 0, что соответствует паре мнимых корней и будут незатухающие синусоидальные колебания.
Таким образом, условием затухания данной составляющей переходного процесса является отрицательность действительной части αi соответствующей пары сопряженных корней характеристического уравнения.
В частном случае, когда βi = 0, имеем действительный корень λi = αi.
Соответствующая ему составляющая переходного процесса
Ce
α
i
представляет собой экспоненту, которая будет затухать или увеличиваться тоже в зависимости от знака αi.
Если изобразить корни характеристического уравнения системы
точками на комплексной плоскости (рис. 7.2), то сформулированное
выше общее условие устойчивости линейной системы можно сформулировать еще так: условием устойчивости линейной части системы
является расположение всех корней характеристического уравнения,
т. е. полюсов передаточной функции системы в левой комплексной
полуплоскости.
Наличие корня на мнимой оси означает, что система находится
на границе устойчивости.
Для суждения об устойчивости системы практически не требуется находить корней ее характеристического уравнения в связи с тем,
t
113
что разработаны косвенные признаки, по которым можно судить
j
о знаках действительных частей этих корней и тем самым об устойчивости системы, не решая самого характеристического уравнения.
Рис. 7.2. Корни характеристического уравнения устойчивой системы
на комплексной плоскости
Существуют следующие основные критерии устойчивости: алгебраические критерии Вышнеградского и Рауса—Гурвица, частотные
критерии Михайлова и Найквиста. Эти критерии устойчивости подробно рассмотрены в технической литературе по теории автоматического регулирования и управления, а также в практикуме по дисциплине и в этом пособии не приводятся.
114
Сигналы, действующие в САР, бывают непрерывными и дискретными. Соответственно этому все САР делятся на системы непрерывного действия и системы дискретного действия (раздел 2.5.1).
В системах непрерывного действия (непрерывных системах) существуют только непрерывные сигналы, являющиеся непрерывными функциями времени. Все звенья этих САР — звенья непрерывного действия, т. е. их входные и выходные величины, представляющие
собой непрерывные сигналы.
САР дискретного действия (дискретная САР) называется система,
в которой хотя бы одна величина представляет собой дискретный сигнал. Дискретный сигнал изменяется во времени дискретно, скачками.
Существуют дискретные САР, в которых имеются только дискретные сигналы. Такие системы состоят полностью из звеньев дискретного действия, входные и выходные величины которых являются дискретными. Однако в большинстве дискретных схем имеются
как дискретные, так и непрерывные сигналы.
В состав таких систем наряду со звеньями непрерывного и дискретного действия входят звенья, преобразующие непрерывные сигналы
в дискретные и звенья, осуществляющие обратное преобразование.
Процесс преобразования непрерывной величины в дискретную
называется квантованием (дроблением). Существует три основных
вида квантования: по уровню, по времени и по уровню и по времени.
Квантование по уровню соответствует фиксации дискретных
уровней сигнала в произвольные моменты времени (рис. 8.1, а).
115
а
х
х
1
2
4δ
х
3δ
2
2δ
х
1
δ
0
б
х
х
1
2
х
1
0
T
2T
0
0
в
х
х
1
2
3T
4T
0
t
t
5T
0
0
4δ
3δ
2δ
δ
0
T
2T
0
0
3T
4T
0
t
0
Рис. 8.1. Квантование непрерывного сигнала по уровню (а),
по времени (б), по уровню и по времени (в)
116
Квантование по времени соответствует фиксации дискретных мо-
,.....;
ментов времени, в которые уровни сигнала могут принимать произвольные значения (рис. 8.1, б). При квантовании по уровню и по
времени непрерывный сигнал заменяется дискретными уровнями,
ближайшими к значениям непрерывного сигнала в дискретные моменты времени (рис. 8.1, в).
В результате квантования по уровню непрерывная функция времени х1(t) заменяется ступенчатой функцией. Квантование по времени приводит к замене входного сигнала х1(t) так называемой решетчатой функцией
х nT t nT n
( ) если , 0, 1,2
— шаг квантования по времени или период дискретности.
где Т
0
х t
( )
2
1 0 0
=
0 если ,
= =
t nT
≠=
0
(8.1)
Необходимо отметить существенный момент, что ординаты решетчатой функции (8.1) точно равны входному сигналу в дискретные
моменты времени t = nT0. При квантовании по уровню и по времени
входной сигнал х1(t) также заменяется решетчатой функцией, только в отличие от предыдущего случая ординаты этой функции представляют значения х1(nT0), округленные до ближайшего целого числа шагов квантования по уровню δ.
Квантование непрерывной величины по уровню производится релейным элементом. Выходная величина х2 такого элемента может принимать
только фиксированные значения, равные целому числу шагов квантования по уровню δ. Примерами таких элементов могут служить реле (механические, гидравлические, электрические и др.), в которых выходная
величина изменяется скачком при достижении входным сигналом определенных значений. Так, в обычном электромагнитном реле Р (рис. 8.2, а)
при любом законе изменения входного тока i1 ток на выходе i2 может
иметь лишь два значения: 0 и i2 = U/R (рис. 8.2, б).
а б
i
1
P
Рис. 8.2. Релейный элемент и его статическая характеристика
P
i
2
R
u
117
i
2
0
u/R
i
1
Квантование непрерывной величины сигнала х1 по времени осуществляется импульсным элементом. Выходная величина х2 импульсного элемента представляет собой последовательность импульсов,
модулированных по закону управляющего сигнала х3 (рис. 8.3, а).
В зависимости от управляющего сигнала может изменяться любой из
параметров немодулированной импульсной последовательности х
(рис. 8.3, б): амплитуда А; длительность импульса γ T0 (0 < γ ≤ 1 —
скважность, равная отношению длительности немодулированного
импульса к периоду дискретности γ = tи /T0); период дискретности
(повторения) T0 (или частота повторения ω0 = 2π/T0).
а
x
з
н
0
t
б
x
н
0
Т
2Т
3Т
0
в
г
д
x
АИМ
2
0
x
ШИМ
2
0
x
ЧИМ
2
0
0
Рис. 8.3. Примеры модулированных импульсных последовательностей
при АИМ, ШИМ и ЧИМ
γТ
0
4Т
0
0
5Т
6Т
7Т
0
0
8Т
0
t
9Т
0
0
t
t
t
118
Соответственно различают амплитудно-импульсную модуляцию
(АИМ, рис. 8.3, в), широтно-импульсную модуляцию (ШИМ, рис. 8.3, г),
частотно-импульсную модуляцию (ЧИМ, рис. 8.3, д).
Простейшим примером импульсного элемента с АИМ является
периодически замыкаемый и размыкаемый контакт электрической
цепи. Им может быть контакт электромагнитного реле Р (рис. 8.4, а),
обмотка которого питается периодически изменяющимся напряжением Uн (рис. 8.4, б). При амплитудно-импульсной модуляции выходной сигнал представляется ступенчатой характеристикой (рис. 8.4, г).
В реальном состоянии при подаче на реле немодулированного сигнала хн (Uн ), показанного на рис. 8.4, а и 8.4, б, в импульсном элементе
в период замыкания контакта выходная величина U2 изменяется по
закону изменения входной величины U1 (рис. 8.4, в).
а б
ИЗ
x
1
x
2
x
н
U
н
xн(ин)
Т
0
0
γТ
2Т
0
0
3Т
А
t
0
г
x
x
2
1
x
и
1
в
и
2
и
1
0
и
Т
2Т
0
и
2
1
и
2
5Т06Т
0
4Т
3Т
0
0
0
t
x
0
1
2
3Т
4Т
0
0
2Т
Т
0
0
t
Рис. 8.4. Импульсный элемент, непрерывная входная
и амплитудно-импульсная выходная характеристики
В этом разделе (рис. 8.3 и 8.4) рассмотрены примеры модулированных импульсных сигналов на постоянном токе. В системах связи,
в том числе в телемеханических системах, в качестве модулируемого
«переносчика» сигналов используются сигналы переменного тока.
119
В системах автоматического регулирования напряжения трансформаторов (раздел 2.5.1) приведены некоторые сведения о амплитудной, импульсной и амплитудно-импульсной модуляции входной
величины на переменном токе и отмечено, что наиболее приемлемой для регулирования напряжения преобразовательных агрегатов
является амплитудно-импульсная модуляция с управляющим сигналом на низкой частоте, т. е. с шагом квантования Т0 = n2πF, где F —
частота 50 Гц, n = 2, 3, 4... .
Большинство дискретных САР (рис. 8.5) можно представить
в виде совокупности дискретного элемента (ДЭ) и некоторой непрерывной части (НП).
f
х
х
х
у
Рис. 8.5. Дискретная система автоматического регулирования
В качестве дискретного элемента может быть использован релейный элемент (РЭ) или импульсный элемент (ИЭ).
На рис. 8.6 приведена схема релейной системы автоматического
регулирования напряжения генератора постоянного тока с двухпозиционным реле, приведенным на рис. 8.2.
Напряжение генератора подается на электромагнитное реле Р,
контакты которого включают или отключают сопротивление r в цепи
обмотки возбуждения ОВ генератора, изменяя тем самым ток возбуждения, а следовательно, и напряжение генератора. Повышение
напряжения генератора вызывает срабатывание реле и размыкания
его нормально замкнутых (размыкающихся) контактов. Происходит
включение сопротивления r в цепь обмотки возбуждения, ток возбуждения и напряжение генератора уменьшаются. В результате якорь
120
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]