Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Системы и элементы теории автоматического регулирования напряжения в тяговом электроснабжении. Учебное пособие
.pdf
Система автоматического регулирования может находиться
в одном из двух режимов — стационарном (установившимся) и переходном.
Стационарные режимы подразделяются на два вида:
— статический стационарный режим (статика);
— динамический стационарный режим, когда приложенные к системе внешние воздействия изменяются по какому-либо установившемуся закону, в результате система приходит в режим установившегося вынужденного движения, который бывает двух типов:
а) детерминированный динамический стационарный режим, когда на систему действует детерминированное (регулярное) воздействие;
б) случайный стационарный режим, приложенный к системе воздействия, представляет случайные, но стационарные функции времени.
Статическим режимом (статика) называется режим, при котором система находится в состоянии покоя вследствие того, что все
внешние воздействия и параметры самой системы не меняются во
времени.
101
1
yf
K
+
1
i
Статические системы — это системы, содержащие только статические звенья.
Уравнение статики САР получается из уравнения динамики
(p)f,
y = W
з
где
()
Wp
() ,
Wp
з
если в него подставить р = 0, что соответствует постоянству всех переменных, т. е. равенству нулю их производных.
В результате имеем следующее уравнение:
где у
— статическое приращение выходной величины САР, вызван-
ст
yWf f
(0)
= =
ст з ст ст
ное приращением внешнего воздействия fст.
Вид W(0) и Wfy(0) зависит от того, содержатся ли в системе интегрирующие звенья или нет. Рассмотрим вначале САР, которая после приведения к одноконтурной схеме содержит только статические звенья.
Если система содержит интегрирующие звенья с жесткой обратной связью, тогда (как было показано выше) такое звено эквивалентно
статическому звену. В случае статической системы в уравнении (6.1):
fy
=
1 ()
Wp
+
W
1 (0)
+
W
fy
(0)
, (6.1)
так как знаменатели передаточных функций всех звеньев, входящих сомножителями в выражения W(p) и W
ются в единицу.
В результате выражение (6.1) принимает вид:
где
kW k
= =
kfy = Wfy(0) — коэффициент передачи участка системы от места приложения воздействия f до места нахождения выходной величины у.
0
( )
W(0) = k и W
ст ст
n
— коэффициент передачи разомкнутой системы;
∏
i
=
(0) = k
fy
k
fy
=
102
,
fy
(p), при Р = 0 обраща-
fy
, (6.2)
Величина k
1
k=+
kk
+++
1
k
Uf
, следовательно, определяет статическую зависимость
fy
между у и f при разомкнутом контуре системы, т. е. при отсутствии
управления.
Выражение (6.2) определяет статическое отклонение выходной
величины САР, вызванное установившимся приращением внешнего воздействия f, приложенного в произвольной точке системы.
Из этого выражения следует, что замыкание системы автоматического управления приводит к уменьшению статической зависимости у
от f в (1 + k) раз. Таким образом, для уменьшения этой зависимости
надо увеличивать коэффициент передачи системы k.
k
fy
W
з
(0)
— является мерой статической точности и называ-
ется статизмом. (6.3)
В качестве примера рассмотрим статический режим системы автоматического регулирования напряжения генератора.
Передаточная функция этой системы по возмущению в виде изменения тока нагрузки f имеет вид (рассмотрен в приложении П.5):
Wp
з
U
() ,
= = =
f
f Wp
fy fy
1 ()
+
1
+
( 1)( 1)( 1)
Tp Tp Tp
uy
kkk
uy
в
в
где kukykв = k.
Отсюда статизм САР напряжения генератора:
k
W
δ= =
ст з
(0) .
f
fy
+
Пусть, например, при отсутствии регулирования напряжения
естественная зависимость напряжения от нагрузки генератора в статике определяется значением k
= 0,1. Это значит, что при измене-
fy
нии нагрузки на 100 % изменение Uг будет равно 10 % и от напряжения холостого хода 380 В составит 38 В.
Если коэффициент передачи разомкнутой системы принять равным k = 9, то при этом
0,1
19
+
0,01.
δ= =
ст
Это значит, что при изменении нагрузки на 100 % в замкнутой системе напряжения генератора изменится на
∆ =δ⋅= и со-
1%
ст
ставит 3,8 В.
103
Таким образом, применение автоматического регулирования привело к повышению статической точности поддержания напряжения
в (1 + k) раз, т. е. в 10 раз.
Для того чтобы еще больше повысить точность, необходимо увеличить коэффициент передачи системы k.
Однако, как видно из уравнения (6.2), для полного устранения
статического отклонения требуется увеличить k до бесконечности.
Вместе с ним имеются другие пути полного устранения статического отклонения в системе при конечном значении коэффициента передачи k.
Найдем эти пути, для чего перепишем формулу (6.1) в виде:
()
Wp
y Wp f f
При наличии возмущения f
() .
= =
ст з ст ст
0
=
p
статическое отклонение уст будет от-
ст
сутствовать, если при р = 0 выражение Wз(р) обратится в нуль. Это
возможно в двух случаях, если W(р) = ∞ или Wfy(р) = 0.
Оба пути практически могут быть реализованы.
Первый путь реализуется введением в систему интегрирующего
звена, т. е. переходом к астатической системе регулирования.
Введем в рассматриваемую статическую систему интегрирующее
звено, причем так, чтобы оно находилось вне участка от места приложения f до у, т. е. чтобы его передаточная функция не входила
в Wfy(р).
Тогда передаточная функция интегрирующего звена
в W(р).
В этом случае статическое отклонение у
как при конечном значении
Wp k
fy fy
Наличие интегрирующего звена между точками нахождения f
и у, т. е. в составе передаточной функции W
ческого отклонения уст.
1 ()
+
()
=
p
fy
Wp
=
0
(6.4)
0
=
p
k
войдет
p
будет равно нулю, так
ст
имеем
fy
Wp== ∞
(р), не устраняет стати-
.
0()p
104
Чтобы показать это, приведем выражение (6.4) к следующему виду:
yf f
P
P
Wk
()
k
′
fk
yf
00
y ff
pp
−−
′′
′′
++
Wk
1
′
Wp
()
Wp
()
fy
= =
ст ст ст
+
Wp
1 ()
=
p
0
fy
P
1
′
+
Wp
1 ()
P
,
=
p
0
где W'(р) и W'
(р) — передаточные функции W(р) и Wfy(р) после выделе-
fy
ния из их знаменателей множителя р, обязанного своим появлением ин-
тегрирующему звену, т. е.
W'(0) = k, а
Отсюда
′
=
(0)
fy fy
Wp
y ff
ст ст
fy
= ⋅=
Wp k
+
P
() ()Wp W p
= ;
.
′
()
p
0
=
1
′
Wp Wp
fy
fy
,
1
() ()
=
fy fy
′
, причем
(6.5)
т. е. в данном случае существует статизм
k
y
fy
ст
δ= =
ст
ст
(6.6)
,
и система не является астатической.
Таким образом, условием устранения статического отклонения уст
является наличие интегрирующего звена вне участка, описываемого передаточной функцией W
Покажем, что этот вывод справедлив при любом W
сле и при наличии в W
(p), точнее, когда W
f у
(p) интегрирующих звеньев.
f у
(0) конечно и равно k
f у
(p), в том чи-
f у
f у
Пусть в выражении
()
Wp
fy
= ⋅
ст ст
+
1 ()
Wp
в W
(p) входит ℓ интегрирующих звеньев, а в W(р) — n таких звеньев.
f у
=
0
p
Тогда это выражение можно представить в виде:
ℓ nℓ
PP
() ()
Wp Wp
= ⋅= ⋅
ст ст ст
fy fy
-n n
1 () ()
Wp Wp
PP
= =
.
Здесь, как и прежде, сделана подстановка:
Wp W p
причем W'(0) = k, а
-n
=
P() ()
′
=
(0)
fy fy
;
′
Wp Wp
fy fy
.
nℓ
−
=
′
P() ()
,
.
105
Отсюда следует, что уст = 0, если n > ℓ, т. е. если в системе вне W
R
−
У
U
Нагрузка
'
г
'
UUU −=∆
−
k
f
1
в
+рТ
U
k
U
k
зг
f у
(p)
имеется хотя бы одно интегрирующее звено.
В качестве примера на рис. 6.1 показана астатическая система регулирования напряжения генератора, которая отличается от статической на рис. 3.9 и приложения П.5 (рис. П.5.1) наличием интегрирующего звена в регуляторе. Роль интегрирующего звена играет
электрический двигатель постоянного тока ВД, у которого угол поворота его вала является интегралом от скорости вращения, которая, в свою очередь, пропорциональна подаваемому на якорь двигателя напряжению.
Д
Г
а
U
в
ВД
U
у
б
'
ε UU −=
з
'
U
г
гз
u
у
у
1+рТ
у
р(Тдр +1)
1u+рТ
Рис. 6.1. Астатическая система регулирования напряжения генератора
в изображении: а — элементов; б — звеньев с передаточными функциями
в
k
д
гз
ИН
U
з
f
+
U
k
+
в
г
Изменение тока возбуждения генератора производится в этой системе путем изменения сопротивления реостата R перемещением его
движка двигателем ВД.
При любом изменении U
возникает сигнал
г
UU U
∆= −
′
, кото-
рый будучи усилен усилителем У, приводит во вращение двигатель
106
ВД. Это вызывает изменение тока возбуждения генератора, а следо-
0
yf
.
вательно, и его напряжения Uг.
Двигатель остановится, и система вернется в состояние покоя
только после того, как исчезнет сигнал ∆U, т. е. когда напряжение
генератора вернется к своему первоначальному значению.
Применение астатического регулирующего устройства РУ для
устранения отклонения уст связано на практике с определенными
усложнениями системы. Поэтому переход к астатической системе
целесообразен только в том случае, если для получения требуемой
статической точности требуется вводить в систему большой коэффициент передачи статической системы, что влияет на устойчивость
системы, как будет показано ниже.
Второй путь устранения статического отклонения выходной величины уст заключается в получении Wfy(0) = 0 в выражении
()
Wp
fy
=
ст ст
+
1 ()
Wp
=
p
Такой результат может быть получен применением регулирования по возмущению.
На основе измерения f регулирующее устройство осуществляет такое воздействие на объект регулирования, чтобы компенсировать естественное влияние данного возмущения на выходную величину объекта.
С учетом приведенных на рис. 6.2 коэффициентов передачи условие компенсации влияния f
на уст имеет вид:
ст
( ),
y k kkf= +⋅
ст ст
fy fu uy
.
откуда коэффициент передачи регулирующего устройства по возмущению должен быть равен
Это выражение определяет коэффициент передачи регулирующего устройства (регулятора) в зависимости от параметров объекта
управления ОУ, при котором у
ся принцип инвариантности (независимости) регулируемой величины от возмущающего воздействия.
k
fy
kk= −
fu
не зависит от fст , т. е. обеспечивает-
ст
107
(6.7)
uy
УУ
f
U
УУ
f
( )риWу
ОР
у
з
х
( )
р
о
f
W
у
( )
р
fWu
()
Wp
yf
00
ст
k
fу
U
ст
k
f и
k
ОР
иу
у
ст
Рис. 6.2. Функциональная схема разомкнутой системы
с компенсацией по возмущению
Обеспечение принципа инвариантности уст от fст и точное воспроизведение системой управляющего воздействия может быть достигнуто применением принципа комбинированного регулирования, т. е.
сочетания принципа регулирования по отклонению и принципа регулирования по возмущению.
На рис. 6.3 показана комбинированная САР.
Рис. 6.3. Функциональная схема комбинированной САР
0
— передаточная функция системы между у и f без введе-
fy
ния компенсации;
Wfy( p) — после введения компенсации
где
(0) (0) (0) (0) ;
W W W W k kk= + ⋅ =+⋅
fy fy fu uy fu f u uy
(0)
W
fy
ст ст
W=+
(0)1
108
,
0
fi
kf
∑
— передаточная функция системы между f и у без введе-
(0)
W
fy
ния компенсации;
Wfy(0) — передаточная функция системы между f и у после введе-
ния компенсации.
При выполнении условия (6.7) значение Wfy(0) равно нулю.
Компенсация не делает систему астатической, так как есть другие возмущения (нескомпенсированные), которые создают статическое отклонение уст.
Однако компенсация позволяет резко снизить суммарное статическое отклонение уст, вызванное всеми возмущениями, определяемые формулой
⋅
у ст
i
y
=
ст
1
,
k
+
благодаря исключению из числителя этого выражения одного из слагаемых.
Так как компенсацию осуществляют естественно по одному
основному возмущению, наиболее сильно влияющему на у
, то вве-
ст
дение ее при k = пост позволяет снизить уст на порядок, или, наоборот: при уст = пост снизить k и существенно упростить систему.
109
В предыдущей главе рассматривались установившиеся режимы
в системе автоматического регулирования. В этой главе переходим
к рассмотрению переходных процессов. Рассмотрим общие свойства
переходных процессов в САР, связанные с понятием устойчивости.
Устойчивость — это свойство системы возвращаться в исходный
или близкий к нему установившийся режим после всякого выхода из
него в результате какого-либо воздействия.
На рис. 7.1 показаны типичные кривые переходных процессов
в неустойчивой и устойчивой системах.
а б
у
1
2
у
1
2
t
Рис. 7.1. Примеры переходных процессов в неустойчивой (а)
и устойчивой (б) системах
t
Если система неустойчива, то достаточно любого толчка, чтобы
в ней начался расходящийся процесс ухода из исходного установившегося состояния. Этот процесс может быть апериодическим (1) или
колебательным (2).
110
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]