Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Системы и элементы теории автоматического регулирования напряжения в тяговом электроснабжении. Учебное пособие
.pdf
( )
( )
у
( )
( )
В результате разбиения САР на звенья направленного действия
и получения математического описания звеньев в виде передаточных
функций, частотных или переходных характеристик составляется
структурная схема системы. Получение структурной схемы является
конечной целью математического описания системы. По структурной схеме можно затем получить передаточные функции или характеристики системы в целом. Рассмотрим порядок составления структурной схемы системы.
Если имеются уравнения всех звеньев системы, то описанием последней является система этих уравнений. Исключив из нее обычным порядком промежуточные переменные, можно получить одно
дифференциальное уравнение высокого порядка, связывающее выходную величину системы с определенной входной величиной — каким-либо возмущением или задающим воздействием.
Однако значительно более просто можно получить описание системы, если оперировать передаточными функциями звеньев.
x
Рис. 5.1. Последовательное соединение звеньев направленного действия
у
1
рW
1
у
2
рW
2
91
у
i
рW
i
рW
n
Имеем следующую систему уравнений:
21
n
=⋅=
++
12
nn
=
()
y W px
1
1
=
()
y W py
2
...................... .
......................
=
()
y W py
nn
1
−
Исключив промежуточные переменные, получим:
[ ( ) ( )....... ( )] ( ),
y W pW p W px Wp
12
или:
Wp W p
n
() (),
=
∏
i
1
=
i
(5.1)
т. е. передаточная функция цепи последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций звеньев.
Это значит, что такую цепь можно заменить в структурной схеме одним эквивалентным звеном с передаточной функцией W(p).
В качестве примера рассмотрим реальное интегрирующее звено
с передаточной функцией вида
Wp
() ,
kk
= = ⋅
p Tp p Tp
( 1) ( 1)
1
состоящее из последовательного соединения идеального интегриру-
k
ющего звена с передаточной функцией
k
го звена первого порядка
() ,
WpTp=
2
2
+
WpP= и апериодическо-
1
где
1
()
1
.k kk= ⋅
Параллельное соединение звеньев (рис. 5.2) представляется уравнением
y y y y W p W p W p x W px=++ += + + =
где
..... [ ( ) ( ) ....... ( )] ( ) ,
1212
() ().
Wp W p
=
92
∑
i
n
1
=
(5.2)
i
Таким образом, передаточная функция группы параллельно со-
+
у
2
единенных звеньев равна сумме передаточных функций отдельных
звеньев.
у
(р)W
1
1
+
x
W
2
(р)
у
2
+
у
(р)
W
n
n
Рис. 5.2. Параллельное соединение звеньев направленного действия
Обратная связь может быть положительной, если сигнал обратной связи хос складывается со входным сигналом или отрицательной,
если хос вычитается из х.
+
x
х
±
ос
(р)
W
1
(р)
W
у
Рис. 5.3. Звено с обратной связью
Схема описывается следующими уравнениями:
( )( )
yWpx x
= ±
1 oc
=
ос 2
()
x W py
93
.
Исключив отсюда хос, получим:
yx
(),
12
12
p
2
12
()
Wp
=
1
() ()
1
W pW p
12
(5.3)
или
Wp
()
а
() () ()
y W px=
Wp
з
()
где
з
.W p W pW p=
1
Wp
()
,
=
1
Здесь минус соответствует положительной обратной связи, а плюс —
отрицательной.
Функция W
(p) называется передаточной функцией замкнутой си-
з
стемы, а W(p) — передаточной функцией разомкнутой системы, т. е.
цепи из всех звеньев системы, получающейся после разрыва обратной связи.
В качестве примера рассмотрим интегрирующее звено с переда-
k
точной функцией
WpP=
1
()
1
, охваченное отрицательной обратной
связью через идеальное статическое звено с передаточной функцией
()Wp k=
. Обратная связь, осуществляемая через статическое зве-
22
но, называется жесткой обратной связью.
Согласно уравнению (5.3):
Wp
() ,
з
где введены следующие обозначения:
Таким образом, интегрирующее звено, охваченное жесткой обратной связью, эквивалентно статическому звену первого порядка, т. е.
является уже не интегрирующим.
k
1
p
= = =
k
1
k
+
1
2
1
1
k
2
1
p
+
kk
;kk=
94
1
1
kk=⋅
k
Tp
+
1
.T
(р)
W
1
W
2
−
у
+
+зх
ос
х
f
+
W
3
осз
εхх−=
(р)
(р)
yf
()
Wp
5.1.4.1. Одноконтурная САР
Рассмотрим простейшую САР, показанную на рис. 5.4,
где у — выходная величина;
f — возмущение;
хз — задающее воздействие.
Рис. 5.4. Схема одноконтурной САР
Выведем выражения для передаточных функций, связывающих
у с f и хз.
Для этого достаточно воспользоваться формулой (5.3), учитывая, что в САР обратная связь, создающая замкнутый контур системы, всегда отрицательная. Это определяется самим принципом действия САР.
1. Итак, с учетом формулы (5.3) и сказанного:
Таким образом, передаточная функция замкнутой САР, связывающая выходную величину у с внешним воздействием f, приложенным в произвольной точке системы:
Индексы f у показывают, какие точки системы связывает данная
передаточная функция.
W
(p) — передаточная функция, определяющая зависимость у от
fy
f при отсутствии обратной связи. Очевидно, что эта передаточная
()
Wp
fy
=
1 ()
Wp
+
y
W
= =
f
з
f Wp
1 ()
(5.4)
.
fy
. (5.5)
+
95
функция зависит от места приложения f и места нахождения у в си-
123
Wp
з
12
∑
стеме.
W(p) — передаточная функция разомкнутой системы и не зависит от мест нахождения у и f.
Для схемы, изображенной на рис. 5.4:
() ();
W p Wp=
fy
2
() () () ().Wp WpW pWp=⋅⋅
2. В соответствии с уравнением (5.5) передаточная функция, свя-
зывающая у с х
:
з
Wp
з
x
з
y
= =
() ,
x Wp
з
()
xy
з
+
1 ()
(5.6)
где для схемы на рис. 5.4
() () ().
W p WpW p= ⋅
xy
Когда на систему действует одновременно несколько возмущений, на основе принципа суперпозиции получаем:
= =
y Wp
∑
з
fiy
i
i
() .
+
1 ()
Wp
(5.7)
⋅
()
W pf
fy i
i
В частности, для изображенной на рис. (5.4) схеме при одновременном действии на нее f и х
y
:
з
() ()
W p f W px
=
+
fy x y
1 ()
Wp
+
з
з
. (5.8)
В качестве примера в приложении П.5 представлено выражение
передаточной функции системы автоматического регулирования напряжения синхронного генератора.
В общем случае (рис. 5.5), когда задающее и возмущающее воздействия подаются на элементы сравнения и суммирования (рис.
5.4) не непосредственно, а через звенья с передаточными функциями W
(p), W5(p), то вывод формулы передаточной функции замкну-
4
той САР не усложняется, так как новые звенья не входят в замкнутый контур.
96
−
у
+
f
+
(р)W
+
412
52
(р)
W
5
х
з
4
(р)
W
1
(р)
W
3
(р)
W
2
Рис. 5.5. Схема одноконтурной САР с дополнительными звеньями в цепи
задающего и возмущающего воздействия
3. Наличие звеньев с W4(p) и W5(p) не изменяет передаточную функцию разомкнутой системы W(p) и, следовательно, передаточных
функций замкнутых систем по хз у или по fу. Изменяются только числители этих функций. Для рассматриваемой схемы (5.5):
W W pWpW p= ⋅⋅
xy
() () ()
з
и
W WpW p= ⋅
fy
() ().
5.1.4.2. Многоконтурная одномерная САР
В такой одномерной системе может находиться несколько связанных друг с другом контуров. Для получения передаточной функции системы применимы два пути. Первый — это преобразование
многоконтурной схемы в одноконтурную — и второй — применение готовых формул для передаточной функции замкнутой системы любой сложности — достаточно подробно приведены в технической литературе.
Наибольший интерес для рассмотрения представляет первый путь
решения практических и несложных САР.
Для преобразования структурной схемы используются рассмотренные схемы соединений звеньев: последовательное, параллельное
и звено с обратной связью. Кроме того, применяются правила переноса воздействий из одной точки системы в другую при условии сохранения неизменным сигнала на выходе системы. Такое преобразование показано на рис. 5.6.
При перенесении суммирующего элемента, т. е. выхода параллельной ветви вперед по направлению основного контура (рис. 5.6, а),
97
в ветвь добавляется фиктивное звено с передаточной функцией W2
1
f1f
1
х
2
обойденного звена основного контура. При перенесении суммирующего элемента назад добавляется звено с обратной передаточной
функцией
1
.
W
a
W
1
W
2
W
1
б
W
1
W
2
W
2
х
W
1
W
1
W
W
1
W
1
W
2
1
f
W
2
W
2
W
2
W
х
2
Рис. 5.6. Правила переноса входных и выходных сигналов
в структурных схемах
При перенесении точки разветвления, т. е. входа параллельной
ветви (рис. 5.6, б) вперед, в ветвь добавляется звено с обратной пере-
даточной функцией
звено с передаточной функцией W
1
обойденного звена, а при переносе назад —
W
.
1
Основной задачей преобразования многоконтурной структурной схемы является приведение ее к схеме с неперекрещивающимися связями, т. е. когда отдельные контуры не сцепляются друг
с другом. После этого каждый из контуров может быть заменен отдельным звеном с передаточной функцией, определенной по формуле (5.3). В результате исходная многоконтурная схема приводится к одноконтурной.
98
2
W
4
W
1
W
3
W
+
+
+
2
W
4
W
1
W
1
W
521
WWW +·
3
W
5
W
4
W
1
W
3
W
+
5
W
+
+
+
+
+
+
41
(W1W2 +W5)W
3
WW +
−
3
W
W
( )
523
3421
1 WWW
WWWW
··+
·+
1
W
4
W
3
W
−
2
W
5
W
+
1
W
4
W
3
W
2
W
5
W
−
+
+
+
+
2
W
а
б
−
+
W
1
W
4
−
+
W
1
−
W
−
+
W
1
W
1
1 WWW
W
W
2
W
1
4
W
2
W
6
=
1
WW
2
W
6
W
3
··+
536
W
5
2
W
5
3
W
5
W
··+
W
1
3
4
в
Рис. 5.7. Примеры преобразования структурных схем
99
На рис. 5.7 даны примеры преобразований структурных схем,
устраняющих перекрещивающиеся обратные связи. На рис. 5.7, а
показано преобразование схемы с прямыми перекрещивающимися
связями, на рис. 5.7, б — с обратными связями, т. е. с перекрещивающимися замкнутыми контурами, а на рис. 5.7, в — преобразование
схемы с перекрещиванием прямой связи с обратной.
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]