Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник заданий студенческих олимпиад по направлению «Ядерные физика и технологии». Учебное пособие
.pdf
10.10.
щиной
лом
стью
нов равна
сов нагреется пластинка за время облучения
На теплоизолированную железную пластинку тол-
𝑎 = 12
мм и площадью
𝑆 = 36
см2под уг-
30∘к ее нормали падает поток протонов плотно-
𝐽 = 108частиц/(с·см2), кинетическая энергия прото-
𝐸𝐾= 100
МэВ. Оцените, на сколько граду-
𝑡 = 7
мин.
Ионизационные потери тяжелых нерелятивистских частиц
в МэВ/(г/см2) рассчитываются по следующей формуле:
𝐼
𝐴 = 1
2
,
г/моль,𝐴– мо-
где
𝐾/𝐴 = 0.307
𝑑𝐸
−
𝑑𝑥
=
𝐾𝑧2𝑍
2
𝐴𝛽
ln
МэВ/(г/см2) для
2𝑚𝑒𝑐2𝛽
лярная масса вещества,𝑍– заряд ядер вещества (в еди-
ницах𝑒),𝑧– заряд налетающей частицы (в единицах𝑒),
𝑚𝑒– масса электрона,𝑐– скорость света,𝛽– относитель-
ная скорость налетающей частицы,𝐼– средний потенциал
ионизации вещества. Для железа:
теплоемкость
𝐶 = 449
Дж/(кг·K).
𝐼 = 286
эВ, удельная
Указание
Разбить пластинку минимум на 5 слоев. Изменением
толщины на краях пластины при повороте и потерями теп-
ла с поверхности пластины пренебречь.
Решение
Протоны будут терять энергию в железной пластинке
за счет ионизационных потерь:
𝑧 = 1,𝑚𝑝𝑐2= 938.27
стинки
∆𝑇
можно оценить следующим образом:
МэВ. Увеличение температуры пла-
𝐴 = 55.8
г/моль,
𝑍 = 26
,
∆𝑇 =
𝑊
𝑚𝐶
=
𝑁𝑝∆𝐸
𝑚𝐶
𝐽𝑡𝑆 cos 𝜃∆𝐸
𝐾
=
81
𝜌𝑎𝑆𝐶
𝐾
=
𝐽𝑡 cos 𝜃∆𝐸
𝜌𝑎𝐶
𝐾
,
где𝑊– полная энергия, потерянная протонами в пластин-
ке,𝑚– масса пластинки,𝐶– теплоемкость вещества пла-
стинки,
𝑁𝑝– число протонов, прошедшее через пластин-
ку за время облучения𝑡, косинус учитывает уменьшение
эффективной площади пластины за счет того, что поток
протонов падает на пластину под углом
30∘к ее нормали
(рис. 10.3).
Рис. 10.3. Пояснение к задаче 10.10
Изменение кинетической энергии отдельного протона
за счет ионизационных потерь
∆𝐸𝐾рассчитывается сле-
дующим образом:
𝑎
𝑑𝐸
∆𝐸𝐾=
𝐾
𝑑𝑥, 𝑑𝑥 = 𝜌𝑑𝑎.
𝑑𝑥
0
82
В общем виде этот интеграл не решается, так как
𝑑𝐸𝐾/𝑑𝑥
под знаком интеграла является сложной функци-
ей от𝑥. Изменение кинетической энергии можно оценить
последовательно, заменив интеграл на сумму – разбив пла-
стинку на несколько достаточно тонких слоев, например,
на 5:
𝑑𝐸
𝐾
𝐸
= 𝐸
𝐾
𝑖+1
+ ∆𝑥 ·
𝐾
𝑖
∆𝑎𝜌
∆𝑥 =
=
cos 𝜃
𝑑𝑥
𝑎𝜌
5 cos 𝜃
𝐸𝐾=𝐸
,
,
𝐾
𝑖
1.2 · 7.8
∆𝑥 =
5 · cos 30
= 2.1616
∘
г/см2.
Косинус в знаменателе учитывает то, что поток прото-
нов падает на пластину под углом
30∘к ее нормали.
Значение относительной скорости, расчет по нереляти-
вистской формуле:
𝛽 =
𝑣
1
2𝐸
=
𝑐
𝑐
𝑚
=
2𝐸
𝑚𝑐
𝐾
, 𝛽2=
2
𝐾
2𝐸
𝑚𝑐
𝐾
.
2
Таблица 10.2. Результаты расчетов к задаче 10.10
𝐸
, МэВ
𝐾
𝑖
2
𝛽
𝑑𝐸𝐾/𝑑𝑥
, МэВ
𝐸
𝐾
𝑖+1
, МэВ
100.0 0.21316 4.453 90.37
90.37 0.19264 4.852 79.89
79.89 0.17028 5.386 68.24
68.24 0.14547 6.149 54.95
54.95 0.11714 7.372 39.02
83
Рассчитаем изменение энергии частицы после первого
слоя:
𝑑𝐸
𝑑𝑥
𝐾
𝐸𝐾=𝐸
𝐸
2 · 100
𝛽2=
938.27
0.307 · 12· 26
= −
𝐾
0
55.8 · 0.21316
= −4.453
= 100 − 2.1616 · 4.453 = 90.37
𝐾
1
МэВ
= 0.21316,
МэВ
2 · 0.511 · 0.21316
ln
МэВ/(г/см2),
286 · 10
МэВ.
−6
=
Результаты последующих расчетов приведены в
табл. 10.2. Как видно из таблицы, кинетическая энергия
протона на выходе составляет 39 МэВ. Тогда изменение
температуры пластинки
∆𝑇 =
1012· 7 · 60 · cos 30∘· (100 − 39) · 106· 1.6 · 10
−19
=
7800 · 12 · 10−3· 449
= 0.085
K.
84
Ответы
1.1.
3.
1.2.
1.
1.3.
2.
1.4.
3.
1.5.
1, 4.
1.6.
2.
1.7.
1.
1.8.
3.
1.9.
1.
1.10.
2.
85
1.11.
2.
1.12.
2.
1.13.
4.
1.14.
4.
1.15.
1.
1.16.
3.
1.17.
3.
1.18.
2.
1.19.
2.
1.20.
4.
86
1.21.
3.
1.22.
1.
1.23.
4.
2.1.
1.2 ГэВ
2.2.
2.8 · 108м/с.
2.3.
0.2 фм.
2.4.
1.6 мкс.
2.5.
10.5 см.
2.6.
87 нс.
2.7.
15.
87
2.8.
20 мкс.
2.9.
2.5.
2.10.
−15
2 · 10
2.11.
4 · 1019эВ.
2.12.
511 ТэВ.
2.13.
г.
𝑁𝛾(𝑆, 𝑅) =
𝑆
4𝜋𝑅
2
· 𝐼𝛾·
ln 2
𝑇
1/2
𝑚
·
· 𝑁𝐴= 1.3 · 1010.
𝑀
2.14.
𝑚 =
𝑁𝛾· 𝑀
𝑁𝐴· 𝑥
𝑇
·
ln 2
·
4𝜋𝐿
𝑆
2
= 7.2
г.
2.15.
−𝑑𝑚/𝑑𝑡 = 4𝜋𝐿2𝜎/𝑐2= 4.27 · 109кг/с.
2.16.
1.5 · 10−9Вт/см2,
2.58 · 1051/(с·см2).
3.1.
23 %.
88
3.2.
44 %
3.3.
0.6 г.
3.4.
2.6 ч.
3.5.
14.3 сут.
3.6.
23 · 1013Бк/г.
3.7.
5 · 1014Бк.
3.8.
4 · 1016Бк/г.
3.9.
29 вв.
3.10.
ln 2 · 𝜀𝑚𝑁𝐴𝑉
𝑉кр=
𝑇
1/2
3.11.
78 млн.
· 𝐴 · 𝑀
пр
−𝑡прln 2/𝑇
· 𝑒
89
1/2
= 4.53
л.
3.12.
2.9 нГр.
3.13.
40 Бк.
3.14.
0.5 Па.
3.15.
4
𝑄 =
ln 2
𝑇
1/2
𝜌 ·
·
𝑀
3
𝜋𝑅
Pu
3
· 𝑁𝐴· 𝐸.
Сфера № 2 – надкритична.
3.16.
1 + 𝑝
ln
𝑡 = 𝑇
238
1/2
U
·
ln 2
𝑝
= 4
Для сферы № 1
млрд лет.
𝑄 = 0.16
Вт.
4.1.
186.6 МэВ.
4.2.
8.8 МэВ/нуклон.
4.3.
11.2 МэВ.
4.4.
10.2 МэВ.
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]