Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник заданий студенческих олимпиад по направлению «Ядерные физика и технологии». Учебное пособие
.pdf
Решение
При указанных условиях мюон будет двигаться в маг-
нитном поле по кругу радиуса𝑅. Сила, действующая на
мюон:
𝐹 = 𝑞𝑣,𝐵,
2
𝐹 = 𝑒𝑣𝐵 sin 𝛼 = 𝑒𝑣𝐵 = 𝑚𝑎 =
𝑚𝑣
𝑅 =
𝑒𝐵
=
𝑝
𝑒𝐵
=
𝑝𝑐
=
𝑒𝐵𝑐
𝑇 (𝑇 + 2𝑚0𝑐2)
𝑚𝑣
,
𝑅
.
𝑒𝐵𝑐
Среднее время жизни мюона в лабораторной системе
координат:
𝜏 =
𝜏
0
1 − 𝛽
𝐸 =
,
2
𝑚0𝑐
1 − 𝛽
2
,
2
𝜏0(𝑇 + 𝑚0𝑐2)
𝜏 =
𝑚0𝑐
.
2
Средний путь, пройденный мюоном до распада:
𝐿 = 𝜏 𝑣 = 𝜏 𝑐𝛽 = 𝜏𝑐
𝑝𝑐
= 𝜏𝑐
𝐸
𝑇 (𝑇 + 2𝑚0𝑐2)
𝑇 + 𝑚0𝑐
2
,
𝜏0(𝑇 + 𝑚0𝑐2)𝑐
𝐿 =
𝑚0𝑐
𝑇 (𝑇 + 2𝑚0𝑐2)
2
·
𝑇 + 𝑚0𝑐
2
𝜏0𝑐𝑇 (𝑇 + 2𝑚0𝑐2)
=
𝑚0𝑐
2
.
Число кругов, в среднем пройденное мюоном до распа-
да:
𝑛 =
10.7.
𝑛 =
𝐿
2𝜋𝑅
2.2 · 10−6· (2.998 · 108)2· 1.6 · 10
𝜏0𝑐𝑇 (𝑇 + 2𝑚0𝑐2)𝑒𝐵𝑐
=
𝑚0𝑐2· 2𝜋𝑇 (𝑇 + 2𝑚0𝑐2)
2𝜋 · 105.658 · 106· 1.6 · 10
−19
−19
В нейтронном генераторе на основе реакции DT
𝜏0𝑐2𝑒𝐵
=
2𝜋𝑚0𝑐
· 0.045
,
2
= 13.4.
ускоренные дейтроны падают на мишень из гидрида ти-
тана, часть атомов водорода в котором заменена на ато-
мы трития. Ток дейтронов, падающих на мишень, 3.2 мА.
71
Известно, что протекает одна реакция синтеза на миллион
падающих дейтронов. Мишень находится в центре шара из
плексигласа C2H2радиусом 40 см. Найдите поток нерассе-
янных нейтронов источника с энергией 14 МэВ на поверх-
ности сферы. Необходимые для расчета данные взять из
базы данных JANIS.
Решение
Из базы данных JANIS (Incident neutron data, ENDF/
B-VIII.0, Cross section) находим сечения взаимодействия
нейтронов с ядрами H и C:
𝜎C= 1.3023
барн.
𝜎H= 0.687592
барн;
Мощность источника нейтронов определяется выраже-
нием
𝑁0=
· 𝑝,
𝑒
где𝐼– ток дейтронов, падающих на мишень,𝑒– заряд
электрона,𝑝– вероятность протекания реакции синтеза.
Концентрация ядер H и C для плексигласа:
𝐼
𝜌
C2H
𝑛H= 𝑛C= 2 ·
𝑀
C2H
2
2
· 𝑁𝐴= 𝑛.
Макроскопическое сечение взаимодействия нейтронов с
плексигласом C2H2:
𝛴 = 𝑛 · 𝜎H+ 𝑛 · 𝜎C.
Ослабление потока за счет взаимодействия нейтронов
с ядрами среды C2H2описывается экспоненциально:
𝑁 = 𝑁0· 𝑒
−𝛴·𝑥
.
Поток нейтронов на поверхности сферы с учетом изо-
топного рассеяния
72
𝜌
C2H
2
𝑀
C2H
2
𝛷 =
𝑁
4𝜋𝑅
1
0
−𝛴·𝑥
· 𝑒
2
=
4𝜋𝑅
𝐼
·
2
𝑒
−(𝜎H+𝜎C)·2·
· 𝑝 · 𝑒
Подставив соответствующие значения, получаем:
·𝑁𝐴·𝑥
.
𝛷 =
4𝜋 · 402см
× exp−1.99 · 10
10.8.
В ходе эксперимента проводилось изучение поглоще-
1
−24см2
𝛷 = 2.73 · 10
3.2 · 10−3A
·
2
1.6 · 1019Кл
1.6
· 2 ·
г
· 6.02 · 10
3
см
1
3
c·см
26
.
2
· 10−6×
23
г/моль
1
моль
· 40
см
ния нейтронов некоторым изотопом при нормальных усло-
виях в реакциях
(𝑛, 𝛼)
. Известно, что толщина облучае-
мого препарата 0.5 мм и сечение поглощения нейтронов
имеет степенной характер в зависимости от энергии, при
энергии 1 эВ составляет 635 барн. Определите молярную
массу облучаемого препарата, если известны зависимость
доли регистрируемых на выходе𝛼-частиц в зависимости
от энергии нейтронов (рис. 10.1) и плотность облучаемого
препарата
𝜌 = 2.3
г/см3.
Решение
Сечение поглощения нейтронов𝜎имеет степенной ха-
рактер зависимости от кинетической энергии нейтрона𝑇:
𝛼
𝑇
,
𝑇
0
𝜎 = 𝐶𝑇𝛼, 𝜎0= 𝐶𝑇
𝛼
, 𝐶 =
0
𝜎
0
, 𝜎 = 𝜎
𝛼
𝑇
0
0
,
где
𝑇0= 1
Долю𝛼-частиц для энергии нейтронов
эВ,
𝜎0= 635
барн,𝐶– константа,𝛼– степень.
𝑇1можно рас-
считать по следующей формуле (выход ядерной реакции):
𝛼
𝑃1= 1 − exp(−𝜎1𝑛𝑥) = 1 − exp−𝜎
𝑇
0
𝑇
𝜌𝑁
1
0
𝑀
𝐴
𝑥,
73
где
𝜎1– сечение реакции для
𝑇1,𝑛– концентрация ядер
вещества,𝑥– толщина вещества,𝜌– плотность вещества,
𝑀
– молярная масса вещества,
𝑁𝐴– число Авогадро.
Рис. 10.1. Зависимость доли𝛼-частиц, регистрируемых на
выходе, от энергии нейтронов
Так как две неизвестных, составляем систему уравне-
ний для двух значений энергий нейтронов и доли𝛼-частиц
(определяем координаты двух точек, например
𝑃1= 0.46,𝑇2= 5
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩
эВ,
𝑃2= 0.86
𝑃1= 1 − exp−𝜎
𝑃2= 1 − exp−𝜎
):
𝛼
𝑇
0
𝑇
𝑇
0
𝑇
𝜌𝑁
1
𝑀
0
𝛼
𝜌𝑁
2
𝑀
0
𝐴
𝐴
𝑥
,
𝑥
𝑇1= 50
эВ,
74
⎧
⎪
⎪
ln(1 − 𝑃1) = −𝜎
⎨
⎪
⎪
ln(1 − 𝑃2) = −𝜎
⎩
𝛼
𝑇
0
𝑇
𝑇
0
𝑇
𝜌𝑁
1
0
2
0
𝐴
𝑥
𝑀
𝛼
𝜌𝑁
.
𝐴
𝑥
𝑀
Поделим первое выражение на второе и получим фор-
мулу для вычисления степени𝛼:
𝛼
𝑇
1
,
𝑇
2
= −0.504.
𝛼 =
ln(1 − 𝑃1)
ln
ln(1 − 𝑃2)
ln(𝑇1/𝑇2)
ln(1 − 𝑃1)
ln(1 − 𝑃2)
=
=
ln(1 − 0.46)
ln
ln(1 − 0.86)
ln(50/5)
Выразим молярную массу:
𝛼
𝑀 = −𝜎
𝑀 = −635 · 10
−24
0
50
1
𝑇
𝑇
−0.504
1
0
𝜌𝑁𝐴𝑥
,
ln(1 − 𝑃1)
2.3 · 6.02 · 1023· 0.05
ln(1 − 0.46)
=
10.9.
= 9.93
Паротурбинная установка (ПТУ) реактора БН-600
г/моль.
работает на цикле перегретого пара с промежуточным пе-
регревом,
𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒𝑓𝑘𝑘′(рис. 10.2). Термический КПД для та-
кого цикла при идеальной регенерации тепла (бесконечном
числе отборов пара на регенерацию тепла) можно оценить
по формуле:
∞
𝜂
= 1 −
𝑡
(𝑖0− 𝑖пв) ·
где
𝑠0и
𝑖0– энтропия и энтальпия перегретого пара на
входе в турбину,
𝑇𝑘(𝑠
пр
𝑠0− 𝑠
𝑠0− 𝑠
𝑖
– энтальпия пара в начале участка
пр
1
2
− 𝑠
′
пр
пв
′
пр
+ (𝑖
)
пр
2
− 𝑖
пр
,
)
1
(10.1)
75
промежуточного перегрева (точке𝑒),
′
𝑠
– энтропия на-
пр
сыщенной жидкости при давлении в промежуточном пе-
регревателе (точка𝑔),
пара после промежуточного перегрева (точка𝑓),
пература рабочего тела на участке конденсации,
𝑠
и
𝑖
пр
2
– энтропия и энтальпия
пр
2
𝑇𝑘– тем-
𝑠пви
𝑖пв–
энтропия и энтальпия при температуре питательной воды
и давлении, равном давлению на участке подвода тепла.
Рис. 10.2. Цикл перегретого пара с промежуточным
перегревом
76
В случае конечного числа регенеративных подогрева-
телей𝑛термический КПД может быть представлен в виде
+
𝑛
𝑛 + 1
(𝜂
∞
𝑡
− 𝜂
0
),
𝑡
(10.2)
где
𝑛
𝑡
= 𝜂
0
𝑡
𝜂
0
𝜂
– термический КПД цикла без регенерации тепла.
𝑡
Оцените с точностью до десятых процента термический
КПД ПТУ реактора БН-600 с четырьмя (
𝑛 = 4
) реге-
неративными подогревателями при температуре и давле-
нии перегретого пара на входе в турбину
𝑃0= 14.2
МПа, давлении в конденсаторе
регрев пара происходит при давлении
температуры
ды
𝑇пв= 240∘C. Необходимые для расчета данные взять
𝑇
= 505∘C, температура питательной во-
пр
2
𝑇0= 505∘C и
𝑃𝑘= 5
𝑃пр= 2.5
кПа. Пе-
МПа до
из базы данных NIST REFPROP.
Указание
Для расчета необходимо провести оценку термического
КПД цикла
𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒𝑓𝑘𝑘′без регенерации теплоты. Считать
процесс совершения паром работы в турбине изоэнтроп-
ным, изменением энтальпии на участке увеличения давле-
ния (
𝑎𝑘′) пренебречь. Участки
𝑎𝑏𝑐𝑑и𝑒𝑓
– изобары.
Решение
С помощью пакета NIST REFPROP получены данные,
необходимые для расчета (табл. 10.1).
77
Таблица 10.1. Данные для расчета задачи 10.9,
полученные помощью пакета NIST REFPROP
Point
1
𝑑
2
𝑒
3
𝑓
4
𝑘
5
ℎ
6
𝑔
Point
1
𝑑
2
𝑒
3
𝑓
4
𝑘
5
ℎ 𝑆𝐶
6
𝑔
Point
1
𝑑
2
𝑒
3
𝑓
4
𝑘
5
ℎ
6
𝑔
𝐿 𝑇 𝑉 𝑃
(∘C) (Pa) (kg/m3) (kg/m3)
505.00 14200000 44.624
248.41 2500000 11.541
505.00 2500000 7.0938
32.874 5000 0.040928 994.70
240.00 14200000 824.27 824.27
223.95 2500000 835.12 835.12
𝑉
Density Enthalpy
(kg/m3) (J/kg) (J/kg) (J/kg)
44.624 3335600
11.541 2876400
7.0938 3473900
0.03548 2238200 137750 2560700
1039000 1039000
12.508 961910 961910 2801900
Entropy
(J/kg·K) (J/kg·K) (J/kg·K) (kg/kg)
6402.2
6402.2
7339.8
7339.8 476.20 8393.8 0.86688
2679.0 2679.0
2554.3 2554.3 6255.8 0.0
𝐿
Entropy
𝑆𝐻
𝑆𝐻
𝑆𝐻
Density
𝐿
Enthalpy
𝑆𝐻
𝑆𝐻
𝑆𝐻
𝑉
Entropy Quality
6402.2
6402.2
7339.8
𝑆𝐶 𝑆𝐶
𝐿
𝑉
3335600
2876400
3473900
Density
𝑆𝐻
𝑆𝐻
𝑆𝐻
Enthalpy
𝑆𝐶
𝑆𝐻
𝑆𝐻
𝑆𝐻
Обозначения:𝐿
𝑃
– Pressure,
–Liquid,𝑉– Vapor,𝑇– Temperature,
𝑆𝐻
– Superheated,
78
𝑆𝐶
– Subcooled.
1. Расчет термического КПД цикла перегретого
пара с промежуточным перегревом при идеальной
регенерации теплоты
Параметры перегретого пара на входе в цилиндры вы-
сокого давления турбины при давлении
температуре
𝑖0= 3335.6
𝑇0= 505∘C (точка𝑑):
кДж/кг.
𝑠0= 6402.2
𝑃0= 14.2
Дж/(кг·K),
МПа и
Энтальпия пара в начале участка промежуточного пе-
регрева (точка𝑒):
𝑖
пр
1
= 2876.4
кДж/кг.
Энтропия насыщенной жидкости при давле-
нии промежуточного перегревателя (точка
′
𝑠
= 2554.3
пр
Дж/(кг·K).
𝑔
):
Энтропия и энтальпия перегретого пара после проме-
жуточного перегрева (точка𝑓):
𝑖
= 3473.9
пр
2
кДж/кг.
𝑠
пр
= 7339.8
2
Дж/(кг·K),
Температура рабочего тела на участке конденсации
(точка𝑘):
𝑇𝑘= 32.874 + 273 = 305.87
K.
Энтропия и энтальпия питательной воды (точкаℎ):
𝑠пв= 2679.0
Дж/(кг·K),
𝑖пв= 1039.0
кДж/кг.
Подставляя соответственно найденные значения в фор-
мулу для расчета термического КПД при идеальной реге-
нерации (10.1), получаем:
−3
,
𝜂
∞
𝑡
= 1 −
(32.874 + 273) · (7339.8 − 2554.3) · 10
∞
𝜂
= 0.50732.
𝑡
6402.2−2554.3
6402.2−2679.0
+ 3473.9 − 2876.4
(3335.6 − 1039.0)
2. Расчет термического КПД цикла перегретого
пара с промежуточным перегревом без регенера-
ции теплоты
В общем виде выражение для КПД можно представить
в следующем виде:
𝜂 =
𝑞
𝑎
подв
=
𝑞
подв
𝑞
− 𝑞
подв
отв
= 1 −
𝑞
𝑞
отв
подв
,
(10.3)
79
где𝑎– удельная полезная работа, совершенная 1 кг рабо-
чего тела за цикл,
подведенное от внешнего источника,
𝑞
– удельное количество теплоты,
подв
𝑞
– удельное от-
отв
веденное количество теплоты. Полезную работу за цикл
можно представить в виде
𝑎 = 𝑞
подв
− 𝑞
отв
.
В цикле перегретого пара с промежуточным перегре-
вом без регенерации подвод теплоты к рабочему телу осу-
ществляется на изобарах
𝑎𝑏𝑐𝑑и𝑒𝑓
. Тогда подведенное ко-
личество теплоты можно рассчитать по формуле
𝑞
подв
= (𝑖0− 𝑖
′
) + (𝑖
𝑘
пр
2
− 𝑖
пр
).
1
Отвод тепла в конденсаторе осуществляется на изотер-
ме
𝑘𝑘′и может быть представлен следующим выражением:
𝑞
отв
= 𝑖𝑘− 𝑖
′
= 𝑇𝑘(𝑠
𝑘
пр
2
− 𝑠
′
).
𝑘
Тогда выражение для термического КПД:
𝜂
0
𝑡1
= 1 −
(𝑖0− 𝑖
𝑇𝑘(𝑠
′
) + (𝑖
𝑘
пр
2
− 𝑠
пр
2
′
)
𝑘
− 𝑖
пр
.
)
1
С помощью пакета NIST REFPROP получены недо-
стающие для расчета данные: энтропия и энталь-
пия насыщенной жидкости в конденсаторе (точка𝑘):
′
𝑠
= 476.20
𝑘
Дж/(кг·K),
′
𝑖
= 137.75
𝑘
кДж/кг.
Подставив численные значения, получим
0
𝜂
𝑡1
= 1 −
(32.874 + 273) · (7339.8 − 476.2) · 10
(3335.6 − 137.75) + (3473.9 − 2876.4)
−3
= 0.44685.
3. Расчет термического КПД цикла ПТУ БН-600
Согласно формуле (10.2) при
𝑛 = 4
:
4
𝜂
= 0.44685 +
𝑡
4
(0.50732 − 0.44685) = 0.495
4 + 1
80
или 49.5 %.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]