Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник заданий студенческих олимпиад по направлению «Ядерные физика и технологии». Учебное пособие
.pdf
3.11.
ной скоростью
Радиоактивный элемент24Na образуется с постоян-
𝑞 = 103ядер в секунду. В первоначальный
момент времени число ядер24Na было равно нулю. Опре-
делите максимально возможное накопленное количество
ядер24Na.
3.12.
Человек съел один банан. Определите поглощенную
за сутки дозу излучения радиоактивного изотопа калия
40
K, содержащегося в банане. Активность банана равна
20 Бк, масса человека составляет 80 кг. Средняя энергия
распада40К составляет 1.35 МэВ.
3.13.
Человек съел банан. За неделю поглощенная челове-
ком доза излучения радиоактивного изотопа40K, содержа-
щегося в банане, составила 40.824 нГр. Определите актив-
ность банана. Масса человека составляет 80 кг. Средняя
энергия распада40К составляет 1.35 МэВ.
3.14.
Препарат из чистого радия
226
Ra массой 250 мг по-
местили в герметичную колбу объемом 35 мл и откачали
воздух. Какое давление радона (в паскалях) будет в колбе
при 20∘С спустя 3 мес.? Необходимые для решения зада-
чи данные взять из базы JANIS. Считать, что все испус-
каемые препаратом частицы вылетают в колбу. Примеча-
ние: для решения задачи использовать уравнение состоя-
ния идеального газа.
3.15.
изотопа
ностью
Оцените мощность тепловыделения двух сфер из
239
Pu с радиусами
𝜌 = 19.8
г/см3. Энергетический выход реакции в
𝑅1= 1
результате𝛼-распада плутония
3.16.
к числу атомов
да
В урановой руде относительное число атомов
206
Pb равно
238
U существенно много больше периода полураспада
𝑝 = 1.1
21
см и
𝑅2= 10
𝐸 = 5.2
МэВ.
. Период полураспа-
см, плот-
238
U
любого элемента этого радиоактивного семейства, которое
заканчивается стабильным ядром
206
Pb. Оцените возраст
урановой руды, предположив, что за все время нахожде-
ния в руде данный образец урана не контактировал с водой
и воздухом, а массой всех промежуточных радиоактивных
атомов можно пренебречь.
22
4. Ядерные реакции
56
26
23
11
56
26
56
26
Fe.
56
26
Na?
Fe.
Fe.
Fe.
4.1.
Чему равна энергия связи ядра изотопа натрия
4.2.
Рассчитайте удельную энергию связи для ядра
4.3.
Рассчитайте энергию связи нейтрона
4.4.
Рассчитайте энергию связи протона
4.5.
Рассчитайте энергию связи𝛼-частицы
4.6.
Идет𝛼-распад полония
230
Po. Определите скорость
84
𝜀𝑛в в ядре
𝜀𝑝в ядре
𝜀𝛼в ядре
образующихся𝛼-частиц.
4.7.
По разнице энергии связи (0.76 МэВ) зеркальных ядер
3
3
H и
1
4.8.
тет ядро
He оцените расстояние между протонами в ядре
2
Рассчитайте энергию возбуждения, которое приобре-
6
Li после поглощения им теплового нейтрона с
3
3
He.
2
пренебрежимо малой кинетической энергией.
4.9.
Свободное ядро
134
Xe переходит из возбужденного со-
54
стояния в основное и испускает при этом𝛾-квант с энер-
гией 847 кэВ. Найдите скорость отдачи ядра.
4.10.
ро
4.11.
Какую энергию надо затратить, чтобы разделить яд-
22
Mg на два одинаковых осколка?
12
Рассчитайте кинетическую энергию электрона, рож-
дающегося в распаде покоящегося
и позитрон.
4.12.
делении ядра
4.13.
ции распада
Рассчитайте в МэВ энергию, которая выделится при
236
92
U на
143
56
Ba,
90
Kr и 3 нейтрона.
36
Вычислите энергию, выделяемую в результате реак-
236
92
U
→
140
55
Cs
+
94
37
Rb
+ 2𝑛
23
𝜋0-мезона на электрон
.
4.14.
Рассчитайте энергию, выделяющуюся в результате
следующей реакции
𝛽+-распада:
22
12
Mg
→
22
11
Na
+ 𝑒+.
4.15.
ции термоядерного синтеза
ные энергии связи равны:
𝜀(
4.16.
в реакции
Вычислите энергию, выделяемую в результате реак-
4
2
He
) = 7.07
МэВ/нуклон,
𝜀(
20
10
𝜀(
Ne
24
12
20
10
Mg
+ 𝛼 →
Ne
24
12
) = 8.03
) = 8.26
Mg, если удель-
МэВ/нуклон,
МэВ/нуклон.
Определите порог рождения протона и антипротона
𝑝 + 𝑝 → 𝑝 + 𝑝 + ˜𝑝 + 𝑝
(первый протон движется,
второй покоится).
4.17.
Макроскопическое сечение взаимодействия воды при
плотности 0.75 г/см3равно 0.19 1/см. Микроскопическое
сечение водорода – 3 барн. Определите микроскопическое
сечение кислорода.
4.18.
Найдите макроскопическое сечение взаимодействия
тяжелой воды при плотности 0.875 г/см3. Микроскопиче-
ское сечение дейтерия – 2.24 барн, кислорода – 1.6 барн.
4.19.
Найдите макроскопическое сечение взаимодействия
тяжелой воды при плотности 0.9 г/см3. Микроскопическое
сечение дейтерия – 2.9 барн, кислорода – 1.6 барн.
4.20.
Рассчитайте длину свободного пробега тепловых
нейтронов с энергией 0.0253 МэВ в тяжелой воде с плотно-
стью 1.105 г/см3. Необходимые для расчета данные мик-
роскопических сечений взять из базы ядерных данных
JANIS.
4.21.
та стабильного изотопа
нейтронов
тивного изотопа
Деталь массой 1 кг содержит 0.005 массовых процен-
109
Ag. Деталь помещают в поток
2 · 10131/(с·см2). Найдите активность радиоак-
110
Ag через 5 мин после начала облучения,
если сечение радиационного захвата изотопа
91 барн.
24
109
Ag равно
4.22.
та стабильного изотопа
нейтронов
ного захвата изотопа
Деталь массой 1 кг содержит 0.005 массовых процен-
109
Ag. Деталь помещают в поток
2 · 10131/(с·см2). Найдите сечение радиацион-
109
Ag, если активность изотопа
через 3 мин после начала облучения равна
5 · 1011Бк.
110
Ag
4.23.
цента стабильного изотопа
ток нейтронов
активного изотопа
Деталь массой 1 кг содержит 0.0045 массовых про-
107
Ag. Деталь помещают в по-
2·10131/(с·см2). Найдите активность радио-
108
Ag через 70 с после начала облуче-
ния, если сечение радиационного захвата изотопа серебра
107
Ag равно 40 барн.
4.24.
рез фольгу толщиной
При этом
Пучок моноэнергетических нейтронов проходит че-
197
Au.
𝑥 = 70
𝐿 = 2
мм из изотопа золота
% нейтронов взаимодействуют с ядрами
золота. Какое сечение взаимодействия данных нейтронов
для этого изотопа золота?
4.25.
В одном из первых экспериментов по синтезу но-
вых радиоактивных элементов легкие ядра облучались
𝛼
-частицами, являющимися продуктами распада
Оцените максимальный заряд ядра
𝑍Я, при котором еще
218
Po.
возможно протекание такой ядерной реакции. Считать,
что радиус𝛼-частицы равен 2 фм, а радиусы ядер мож-
но оценить по формуле
𝑟0= 1.4
мых ядром
фм. Кинетическую энергию𝛼-частиц, испускае-
218
Po, взять из базы данных JANIS.
𝑟Я= 𝑟0· 𝐴
1/3
,𝐴– массовое число,
25
5. Взаимодействие излучения
с веществом,
пропускание излучения
5.1.
Эмпирическая зависимость пробега моноэнергети-
ческих𝛼-частиц
энергии
𝑇
(МэВ) описывается следующей формулой:
𝑅(𝑇 ) = 0.318 · 𝑇
ряет на первой половине своего пути?
5.2.
Средний пробег
гией𝑇(в МэВ) в веществе с массовым числом𝐴равен:
𝜌 · 𝑅 = 0.178 · 𝐴
толщину алюминиевой фольги (
стью задерживающую поток𝛼-частиц с энергией 7.5 МэВ.
5.3.
Идет𝛼-распад радия (
стояние пройдут образующиеся𝛼-частицы в воздухе, если
известна эмпирическая зависимость пробега моноэнергети-
ческих𝛼-частиц𝑅(в см) в воздухе от кинетической энер-
гии𝑇(в МэВ):
5.4.
Во сколько слоев алюминиевой фольги (
нимум нужно упаковать𝛼-радиоактивный образец
чтобы полностью задержать поток𝛼-частиц? Средний
пробег
𝑅 𝛼
-частицы с кинетической энергией𝑇(в МэВ)
в веществе с массовым числом𝐴равен:
3/2
𝑇
(мг/см2). Толщина фольги 11 мкм.
𝑅
(см) в воздухе от кинетической
3/2
. Какую часть энергии𝛼-частица поте-
𝑅 𝛼
-частицы с кинетической энер-
1/3
𝑅(𝑇 ) = 0.318 · 𝑇
· 𝑇
3/2
(мг/см2). Оцените минимальную
27
Al), практически полно-
13
226
Ra). Определите, какое рас-
3/2
.
27
13
Al) ми-
𝜌 ·𝑅 = 0.178 ·𝐴
222
86
Rn,
1/3
·
5.5.
Вычислите, какую долю энергии электрон с кинети-
ческой энергией 1.5 МэВ теряет на последней трети своего
пути при распространении в алюминии. Используйте эм-
пирические зависимости пробега
𝜌 ·𝑅
(г/см2) электронов с
кинетической энергией𝑇(в МэВ) в алюминии:
𝜌 · 𝑅(𝑇 ) =
0.407 · 𝑇
0.542 · 𝑇 − 0.133, 0.8 < 𝑇 < 3
1.38
, 0.15 < 𝑇 < 0.8
МэВ
МэВ
;
.
26
5.6.
На медную пластинку толщиной 1 мм падают элек-
троны с кинетической энергией
𝑇 = 200
МэВ. Оцените их
энергию после пластинки. Радиационная длина для элек-
тронов в меди равна 1.5 см.
5.7.
Оцените радиационную длину некоторого элемента,
если после прохождения пластинки толщиной 3.5 мм энер-
гия электронов уменьшилась на 25 %. Считать потери в
основном радиационными.
5.8.
Оцените, при какой минимальной кинетической энер-
гии протонов начинается черенковское излучение в воде.
Оптический показатель преломления для воды
5.9.
Оцените число электронов, высвобожденных при про-
𝑛 = 1.33
.
хождении мюона с энергией 1 ГэВ через сжиженный ар-
гон, если длина его трека в аргоне составила 1 м. По-
тенциал ионизации аргона 15.8 эВ. Плотность жидкого
аргона 1.392 г/см3. Считать ионизационные потери мюо-
на при такой энергии примерно постоянными и равными
2 МэВ/(г/см2).
5.10.
𝛾
Чему равна средняя длина свободного пробега для
-квантов с энергией 1.5 МэВ в свинце, если массо-
вый коэффициент ослабления для этой энергии равен
𝜇/𝜌 = 0.05222
5.11.
свинце (
Полное сечение взаимодействия для𝛾-квантов в
206
см2/г?
Pb) равно 15 барн/атом, рассчитайте для них
линейный коэффициент ослабления.
5.12.
Длина половинного ослабления для𝛾-квантов в алю-
минии равна 14 мм. Чему равна средняя длина свободного
пробега для этих𝛾-квантов?
27
5.13.
Узкий пучок𝛾-квантов падает на свинцовую пла-
стинку толщиной 6.2 мм. Рассчитайте, во сколько раз будет
ослаблен поток𝛾-квантов после пластинки, если линейный
коэффициент ослабления𝛾-квантов равен 2.6 см−1.
5.14.
Узкий пучок𝛾-квантов с энергией 1 МэВ прохо-
дит через водяную стенку толщиной 7 см. Какова долж-
на быть толщина стекла, чтобы вызвать такое же ослаб-
ление пучка? Массовые коэффициенты ослабления для
указанных веществ равны
𝜇ст/𝜌ст= 0.06337
5.15.
Приближенное соотношение между радиационными
см2/г.
𝜇
вод/𝜌вод
= 0.07072
см2/г и
и ионизационными потерями электронов (𝑇– кинетиче-
ская энергия электронов в МэВ,𝑍– заряд ядер вещества
(в единицах𝑒)):
(𝑑𝐸/𝑑𝑥)
(𝑑𝐸/𝑑𝑥)
рад
ион
≈
𝑇 𝑍
.
800
Во сколько раз критическая энергия электронов в свинце
206
Pb будет меньше критической энергии в азоте
82
5.16.
Средняя длина свободного пробега для𝛾-квантов в
14
7
N?
алюминии равна 3.5 см. Найдите длину половинного ослаб-
ления для этих𝛾-квантов.
5.17.
Средняя длина свободного пробега для𝛾-квантов в
алюминии равна 104.6 мм. Во сколько раз будет ослаб-
лен поток𝛾-квантов после прохождения алюминиевой пла-
стинки толщиной 4.5 см.
5.18.
Какой должна быть минимальная толщина защит-
ной стенки из свинца, чтобы в ней поглощалось не ме-
нее 90 %𝛾-квантов от источника𝛾-квантов с энергией
1 МэВ? Линейный коэффициент поглощения𝛾-квантов та-
кой энергии в свинце равен
𝜇 = 0.79
см−1.
28
5.19.
Отношение доз быстрых нейтронов перед защитой
и за ней равно 2000. Сечение выведения материала этой
защиты 0.15 1/см. Найдите толщину защиты.
5.20.
Сечение выведения материала защиты 0.12 1/см.
Толщина защиты 0.71 м. Найдите, во сколько раз такая
защита ослабляет дозу быстрых нейтронов.
5.21.
Во сколько раз радиационные потери
(𝑑𝐸/𝑑𝑥)
рад
электронов в свинце будут больше потерь в алюминии (при
одинаковой кинетической энергии)? Радиационная длина
для электрона в свинце составляет 5.83 г/см2, в алюми-
нии – 24.39 г/см2.
5.22.
Под каким углом излучают свет электроны с кинети-
ческой энергией 2.2 МэВ при прохождении через прозрач-
ное вещество с показателем преломления
𝑛 = 1.5
(излуче-
ние Вавилова–Черенкова)?
5.23.
В накопительное кольцо ускорителя забрасывает-
ся пучок протонов с энергией 100 ГэВ. В кольце под-
держивается остаточное давление
10
−12
атм. Полное се-
чение взаимодействия протонов с ядрами воздуха при та-
кой энергии равно 270 мбарн. Оцените среднее время жиз-
ни протона в пучке в накопительном кольце ускорителя,
считая процесс откачки воздуха изотермическим,
𝐴 = 14
, плотность воздуха при нормальных условиях
𝑍 = 7
𝜌 = 1.25 · 10−3г/см3.
,
29
6. Ядерные энергетические
установки и физика ядерных
реакторов
6.1.
Определите число нейтронов, образующихся за 1 с
при делении в ядерном реакторе с тепловой мощностью
𝑃 = 640
ной реакции деления выделяется энергия
среднее число образующихся нейтронов составляет 2.5.
МВт. Для данного реактора известно, что в од-
𝐸 = 200
МэВ, а
6.2.
В реакторе типа РБМК образуется 35 г
в течение которого разделится 200 г
235
U в спектре реактора равно 100 барн. Чему равно сече-
ние деления
6.3.
В реакторе образуются
235
U?
1020нейтронов за 1 с за счет
235
236
U за время,
U. Сечение захвата
деления. Определите среднее число нейтронов, образую-
щихся в одной реакции деления в ядерном реакторе с теп-
ловой мощностью
выделяется энергия
6.4.
В реакторе типа ВВЭР за некоторое время делится
235
40 г
ния
U. За это время образуется 7 г
235
U в спектре реактора равно 571 барн. Чему равно
сечение захвата
6.5.
Сечение захвата
𝑃 = 1200
𝐸 = 200
235
U?
МВт. В одной реакции деления
МэВ.
236
U. Сечение деле-
235
U в тепловом спектре равно
100 барн, а сечение деления 570 барн. Сколько граммов
236
U образуется, если разделится 100 г
6.6.
Оцените материальный параметр критического реак-
235
U?
тора сферической формы с радиусом 1 м.
6.7.
В специальную зону реактора на тепловых ней-
тронах для трансмутации помещена сборка, содержащая
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]