Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Радиотехнические цепи и сигналы. Учебное пособие
.pdf
Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций
Российской Федерации
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего образования
«Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики»
(СибГУТИ)
Г. М. Сидельников
РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ
Учебное пособие
Новосибирск
2022
2
УДК 621.37(075.8)
Утверждено редакционно-издательским советом СибГУТИ
Рецензенты: док. техн. наук, проф. В.П. Разинкин;
канд. техн. наук, доц. А.С. Чухров
Сидельников, Г. М. Радиотехнические цепи и сигналы : учебное пособие /
Г. М. Сидельников ; Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, кафедра радиотехнических систем. – Новосибирск, 2022. –
110 с.
В учебном пособии рассмотрены теоретические основы радиотехники,
включая теорию радиотехнических сигналов, различные системы модуляции,
аналоговые и дискретные, преобразование сигналов в нелинейных
радиотехнических цепях, теорию случайных сигналов, прохождение случайных
сигналов через радиотехнические цепи.
Рассмотренные в учебном пособии материалы в той или иной степени входят
в учебные дисциплины «Радиотехнические цепи и сигналы», «Теорию связи»,
«Статистическую теорию радиотехнических систем», «Цифровую обработку
сигналов», читаемые на кафедре радиотехнических систем СибГУТИ.
© Сидельников Г.М., 2022
© Сибирский государственный университет
телекоммуникаций и информатики, 2022
3
СОДЕРЖАНИЕ
Введение …………………………………………………………………………. . .5
1 Теория радиотехнических сигналов ………….………….. . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1 Классификация радиотехнических сигналов ……………. . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Спектральное представление сигналов. . . ………………………………. . 8
1.2.1 Спектральное представление периодического сигнала . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.2 Комплексная форма представления ряда Фурье ……………. . . . . . . . .11
1.2.3 Спектр непериодического сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3. Контрольные вопросы и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2 Сигналы с ограниченным спектром . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
2.1 Математические модели сигналов с ограниченным спектром. . . . . . . . 19
2.2 Теорема Котельникова ………… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3 Погрешности дискретизации и восстановления непрерывных
сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4 Контрольные вопросы и задачи . . . . . . . .…… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3 Модулированные аналоговые сигналы………………………………… . . . . 30
3.1 Сигналы с амплитудной модуляцией………………... . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 Частотная модуляция……………… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3 Фазовая модуляция………………………... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4 Контрольные вопросы и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4 Модулированные дискретные сигналы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.1 Бинарные сигналы с дискретной модуляцией……………………… . . . . 40
4.2 Контрольные вопросы и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5 Основы теории случайных процессов… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.1 Вероятностные характеристики случайных процессов . . . . . . . . . . . . . 46
5.2 Числовые характеристики случайных процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.3 Стационарные случайные процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.4 Эргодические случайные процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.5 Нормальный случайный процесс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.6 Контрольные вопросы и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6 Преобразование сигналов в нелинейных радиотехнических цепях . . . . . . . 60
6.1 Спектральный анализ преобразованных сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.1.1 Преобразование гармонического сигнала в нелинейной
безынерционной цепи …………….. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.1.2 Метод угла отсечки……………………… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.2 Преобразование частоты (транспонирование спектра сигнала) . . . . . . . 65
6.3 Умножение частоты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67
6.4 Контрольные вопросы и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7 Радиотехнические устройства для формирования модулированных
сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.1 Устройства формирования и детектирования сигналов с амплитудной
модуляцией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.1.1 Модуляторы АМ-сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72
7.1.2 Устройства детектирования АМ-сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77
7.2 Устройства формирования и детектирования сигналов с частотной
модуляцией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7.2.1 Модулятор ЧМ-сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7.2.2 Детектирование ЧМ-сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82
7.3 Контрольные вопросы и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
8 Спектральный анализ случайных процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
8.1 Спектральная плотность мощности случайных процессов . . . . . . . . . . 87
8.2 Узкополосные и широкополосные сигналы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
8.3 Контрольные вопросы и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
9 Прохождение случайных сигналов через радиотехнические цепи . . . . . . . .94
9.1 Преобразование случайных сигналов в линейных инерционных
радиотехнических цепях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
9.2 Прохождение случайного сигнала через нелинейные
безынерционные радиотехнические цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
9.3 Контрольные вопросы и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
10 Огибающая и фаза узкополосного случайного сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . 98
10.1 Аналитический сигнал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
10.2 Огибающая и фаза узкополосного гауссовского случайного
процесса и суммы гармонического сигнала и узкополосного
гауссовского случайного сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101
10.2.1 Огибающая и фаза узкополосного гауссовского процесса
случайного процесса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
10.2.2 Огибающая и фаза суммы гармонического колебания и
узкополосного гауссовского случайного сигнала . . . . . . . . . . . . . . 104
10.3 Контрольные вопросы и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4
ВВЕДЕНИЕ
Настоящее учебное пособие написано в соответствии с учебной программой
«Радиотехнические цепи и сигналы» по направлению «Конструирование и
технология электронных средств» и «Электроника и наноэлектроника»,
читаемой для студентов на кафедре РТС СибГУТИ. Материал пособия может
быть полезен для студентов, обучающихся по направлениям «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» и «Радиотехника».
Дисциплина «Радиотехнические цепи и сигналы» включает в себя теорию
радиотехнических сигналов, преобразование сигналов в линейных и нелинейных
радиотехнических цепях, основы теории случайных процессов и преобразование
случайных сигналов в радиотехнических цепях различной структуры.
Материал учебного пособия изложен таким образом, что сначала
рассматриваются различные типы сигналов, используемые в радиотехнических
системах, а затем преобразование сигналов в радиотехнических устройствах
различного назначения.
Содержание учебного пособия насчитывает 10 глав и множество параграфов,
что обеспечивает удобный поиск учебного материала.
Данное учебное пособие написано с использованием публикаций
отечественных и зарубежных авторов, таких как С.И. Баскаков, В.П. Попов, В.Ф.
Кушнир, В.А. Ферсман, Б.Р. Левин, М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат, А.А. Макаров,
И.И. Резван, Л.А. Чиненков, К.А. Самойлов, Б.И. Филиппов, У.М. Сиберг.
5
6
1 Теория радиотехнических сигналов
1.1 Классификация радиотехнических сигналов
В качестве сигнала можно использовать любой физический процесс,
изменяющийся в соответствии с переносимым сообщением. В современных
радиотехнических системах используются электрические сигналы. Физической
величиной, определяющий такой сигнал, является ток или напряжение. Сигналы
формируются путем изменения тех или иных параметров физического носителя
по закону передаваемых сообщений. Такой процесс принято называть
модуляцией.
Сигнал является функцией времени, даже если сообщение таковым не
является. Основные виды сигналов представлены на рисунке 1.1. Как видно из
рисунка, сигнал задается в некоторых случаях, не на всей оси, а только в
определенные моменты времени. Такие сигналы называются дискретными по
времени, в отличие от непрерывных сигналов по времени. Сигналы непрерывные
по уровню содержат бесконечное количество информации, так как для описания
его амплитуды необходимо бесконечное количество цифр [1].
Непрерывный по амплитуде и по
времени Аналоговый сигнал
Непрерывный по амплитуде,
дискретный по времени Дискретный
сигнал
Дискретный по амплитуде,
непрерывный по времени,
Квантованный сигнал
Дискретный по времени и по
амплитуде, Квантованный
дискретный сигнал
U(t)
t
U(t)
U(t)
U(t)
0
0
00
t
tt
Рисунок 1.1 – Основные виды сигналов
7
Другой принцип классификации радиотехнических сигналов основан на
возможности или невозможности точного предсказания их мгновенных
значений.
Если математическая модель сигнала позволяет осуществить такое
предсказание с вероятностью, равной единице, то сигнал называется
детерминированным, то есть полностью определенным. Способы его задания
могут быль любыми – математическая формула, вычислительный алгоритм или
словесное описание [2].
Строго говоря, детерминированных сигналов не существует. Наличие
хаотических тепловых процессов, воздействие других случайных факторов
природы или просто незнание о начальном состоянии – все это заставляет
рассматривать реальные сигналы как случайные функции времени.
В радиотехнике случайные сигналы часто проявляют себя как помехи,
препятствующие извлечению информации из принятого сигнала. Проблема
борьбы с помехами, повышение помехоустойчивости радиоприема – основная
задача радиотехники. Таким образом, помеха всегда случайный сигнал, и
модулированный сигнал, несущий информацию, тоже случайный сигнал.
Детерминированный сигнал используется для настройки радиотехнических
систем, а также как пилот-сигнал для определения параметров канала связи, при
этом он не несет информации [3].
В системах передачи информации сигнал является объектом
транспортировки, а техника связи – техникой передачи сигналов по каналу связи.
Поэтому целесообразно определить параметры сигнала, которые являются
основными с точки зрения его передачи и приема. Такими параметрами
являются: длительность сигнала Тс , его динамический диапазон Dс , ширина
спектра Fс .
Сигнал, рассматриваемый как временный процесс, имеет начало и конец.
Поэтому длительность Тс сигнала является естественным его параметром. Он
определяет интервал времени, в пределах которого сигнал существует.
Динамический диапазон определяется как отношение максимального
значение мгновенной мощности сигнала к той наименьшей мощности, которую
необходимо отличить от нуля при заданном качестве передачи сообщения.
Динамический диапазон речи диктора, например, равен 25-30 дБ,
симфонического оркестра – 65-75 дБ.
Третьим параметром является ширина спектра сигнала Fc. Эта величина дает
представление о скорости изменения сигнала в пределах интервала его
существования.
Характеристикой всего ансамбля сигнала является объем сигнала,
определяемый как: Vc = Tc Fc Dc [3].
Объем сигнала Vc дает общее представление о возможностях данного
ансамбля как переносчика сообщений. Чем больше объем сигнала, тем больше
объем информации он может перенести и тем труднее передать такой сигнал по
каналу связи.
8
1.2 Спектральное представление сигналов
Существует достаточное число ортогональных функций, которые могут
использоваться в качестве базисов радиотехнических сигналов. Следует
отметить, что особое место занимают гармонические сигналы (синусоидальные
и косинусоидальные) функции. Преимущество гармонических сигналов для
радиотехники обусловлено рядом причин [4].
Во-первых, гармонические сигналы не меняют свою форму при прохождении
стационарных линейных электрических цепей. Сигнал на выходе такой цепи
останется гармоническим с той же частотой, не изменяя форму, а отличаясь от
входного лишь амплитудой и начальной фазой.
Во-вторых, устройства генерирования таких сигналов довольно просты.
Если имеется представление любого сигнала в виде суммы гармонических
колебаний с различными частотами, различными амплитудами и начальными
фазами, то говорят, что осуществлено спектральное разложение этого сигнала.
1.2.1 Спектральное представление периодического сигнала
Математической моделью процесса, повторяющегося во времени, является
периодический сигнал S(t), обладающий следующим свойством:
S(t) = S(t+nT),
где n =1,2,3, . . , T – период повторения сигнала (рисунок 1.2)
А
и
T
τ
и
S(t)
t
Рисунок 1.2 – Периодическая последовательность импульсов
Согласно свойству периодичности необходимо найти спектральное
разложение сигнала, то есть найти составляющие, при сложении которых можно
восстановить форму исходного сигнала до его разложения.
В качестве спектральных составляющих воспользуемся рядом Фурье,
представленном в таблице 1.1.
9
Таблица 1.1 – Набор ортогональных функций Фурье
1
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
Ортогональность функций Фурье означает, что скалярное произведение этих
функций на интервале ортогональности равно нулю:
/2
/2
1
lim ( ) ( ) 0,
2
T
T i k
T
t t dt i k
→
−
=
(1.1).
Введем основную частоту
1
2
T
=
последовательности, образующей
периодический сигнал. Вычисляя коэффициенты разложения, запишем ряд
Фурье для периодического сигнала:
0
11
1
( ) ( cos sin )
2
kk
k
a
u t a k t b k t
=
= + +
(1.2)
с коэффициентами:
0
0
2
()
T
a S t dt
T
=
,
1
0
2
( )cos
T
k
a S t k tdt
T
=
,
1
0
2
( )sin
T
k
b S t k tdt
T
=
(1.3)
В общем случае периодический сигнал содержит постоянную составляющую
и бесконечный набор гармоник с частотами
1
( 1,2,3,....)
k
kk
==
, кратными основной частоте последовательности.
Каждую гармонику можно описать её амплитудой Аk и начальной фазой .
Для этого коэффициенты Фурье запишем следующим образом:
cos
k k k
aA
=
sin
k k k
bA
=
так что:
22
k k k
A a b=+
k
k
k
b
arctg
a
=
Подставляя эти выражения в (1.2), получим другую, эквивалентную форму
ряда Фурье, для которой и будем строить спектр сигнала S(t) посредством u(t),
но более удобным способом:
0
1
1
( ) cos( )
2
kk
k
a
u t A k t
=
= + +
10
В данном рассмотрении u(t) и S(t) – это один и тот же сигнал, но только при
k =
. При меньших k, аппроксимирующий сигнал u(t) воспроизводит форму
S(t), только с погрешностью. В некоторых случаях для анализа достаточно иметь
спектр и при небольших k.
Итогом спектрального анализа является спектральная диаграмма
периодического сигнала, которую принято называть графическое изображение
коэффициентов ряда Фурье для конкретного сигнала. Различают амплитудные и
фазовые спектральные диаграммы (рисунок 1.3) и (рисунок 1.4).
1 2 3 4 50
А
k
А
1
А
2
А
0
А
3
А
4
А
5
k = ω/ω
1
Рисунок 1.3 – Амплитудная спектральная диаграмм некоторого периодического
сигнала
1 2 3 4 50
k = ω/ω
1
φ
k
φ
1
φ
2
φ
3
φ
4
φ
5
Рисунок 1.4 – Фазовая спектральная диаграмма периодического сигнала
Здесь по горизонтальной оси в некотором масштабе отложены номера
гармоник, а по вертикальной оси представлены амплитуды и начальные фазы.
Больший интерес представляет амплитудная диаграмма, которая позволяет
судить о процентном содержании тех или иных гармоник в спектре
периодического сигнала.
Для примера определим ряд Фурье периодической последовательности
прямоугольных импульсов с известными параметрами: длительностью импульса
и
, периодом повторения Т и амплитудой А, четной относительно начала
отсчета (рисунок 1.5).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]