Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Принятие управленческих решений в инновационной сфере. Хрестоматия. Учебно-методический комплекс

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 198 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Задачипринятияинновационныхрешений

вусловияхопределенностипоскалярномупоказателю

В задачах динамического программирования первое требование учитывают, делая на каждом шаге условные предположения о возможных вариантах окончания предыдущего шага и проводя для каждого из вариантов условную оптимизацию. Выполнение второго требования обеспечивается тем, что в этих задачах условная оптимизация проводится от конца процесса к началу.

Условная оптимизация. На первом

этапе решения задачи, называемом условной оптимизацией, определяются функция Беллмана и оптимальные управления для всех возможных состояний на каждом шаге, начиная с последнего в соответствии с алгоритмом обратной прогонки. На последнем, n-м шаге оптимальное управление – х* функцией Беллмана: F(S) = max {W

(S, xn )}, в соответствии с

определяется

которой максимум выбирается из всех возможных значений

, причем xn € X. Дальнейшие вычисления производятся со-

гласно рекуррентному соотношению, связывающему функцию Беллмана на каждом шаге с этой же функцией, но вычисленной на предыдущем шаге. В общем виде это уравнение имеет вид F

(S) = max {Wn (S, xn ) + F

(Sn(S, xk )} xk € X. Этот

k+1

максимум (или минимум) определяется по всем возможным для k и S значениям переменной управления X.

Безусловная оптимизация. После того, как функция Беллмана и соответствующие оптимальные управления найдены для всех шагов с n-го по первый, осуществляется второй этап решения задачи, называемый безусловной оптимизацией. Пользуясь тем, что на мы известно – это ее начальное состояние S

первом шаге (k = 1) состояние систе-

, можно найти оп-

тимальный результат за все n шагов и оптимальное управление на первом шаге x

, которое этот результат доставляет.

После применения этого управления система перейдет в дру-

гое состояние S

(S, x*1 ), зная которое, можно, пользуясь ре-

зультатами условной оптимизации, найти оптимальное управление на втором шаге x*

, и так далее до последнего n-го

шага. Вычислительную схему динамического программиро-



 Принятиеуправленческихрешенийвинновационнойсфере



вания можно строить на сетевых моделях, а также по алгоритмам прямой прогонки (от начала) и обратной прогонки (от конца к началу). Рассмотрим примеры решения различных по своей природе задач, содержание которых требует выбора переменных состояния и управления.

Математический аппарат ДП, основанный на методология пошаговой оптимизации, может быть

использовав при нахождении кратчайших расстояний, например, на географической карте, представленной в виде сети. Решение задачи по определению кратчайших расстояний между пунктами отправления и пунктами получения продукции по существующей транспортной сети является исходным этапом при решении таких экономических задач, как оптимальное прикрепление потребителей за поставщиками, повышение произ водительности транспорта за счет сокращения непроизводительного пробега и др.

Пусть транспортная сеть состоит из 10 узлов, часть из которых соединены магистралями. На рис. 2.6 показана сеть дорог и стоимости перевозки единицы груза между отдельными пунктами сети, которые проставлены у соответствующих ребер. Необходимо определить маршрут доставки груза из пункта 1 в пункт 10, обеспечивающий наименьшие транспортные расходы.

Рис. 2.6. Модель транспортной сети

Задачипринятияинновационныхрешений

вусловияхопределенностипоскалярномупоказателю

В задаче имеется ограничение – двигаться по изображенным на схеме маршрутам можно только слева на право, т.е. попав, например, в пункт 7, можно переместиться только в пункт 10 и не можем возвратиться обратно в 5-й или 6-й.

Эта особенность транспортной сети дает право отнести каждый из десяти

пунктов к одному из поясов. Будем считать, что пункт принадлежит k-му поясу, если из него попасть в конечный пункт ровно за k шагов, т.е. с заездом ровно в (k – 1)-й промежуточный пункт. Таким образом, пункты 7, 8 и 9 принадлежат к первому поясу, 5 и 6 –

ко второму, 2, 3 и 4 – к третьему и 1 – к четвертому. Тогда на k-м шаге будем находить оптимальные маршруты перевозки груза из пунктов k-го пояса до конечного пункта. Оптимизацию будем производить с конца процесса, и потому, дойдя до k-го шага, неизвестно, в каком из пунктов k-

го пояса окажется груз, перевозимый из

первого пункта.

Введем обозначения: k – номер шага (k = 1, 2, 3, 4); i – пункт, из которого осуществляются перевозки (i = 1,2,..., 9); j – пункт, в который доставляется груз (j = 2, 3,.., 10); С мость перевозки груза из пункта i в пункт j. F

(i) – минималь-

– стои-

i, j

ные затраты на перевозку груза на k-м шаге решения задачи из пункта i до конечного пункта.

Очевидно, что минимум затрат на перевозку груза из пунктов k-го пояса до пункта 10 будет зависеть от того, в каком пункте этого пояса мы оказались. Номер i пункта, принадлежащего k

-му поясу, будет являться переменной состояния системы на k-м шаге. Поскольку оптимизация осуществляется с конца процесса, то, находясь в некотором пункте i k-го пояса, принимается решение о перемещении груза в один из пунктов (k – 1)-го пояса, а направление дальнейшего движения из- вестно из предыдущих шагов. Номер

j пункта (k – 1)-го пояса

будет переменной управления на k-м шаге.

Для первого шага управления (k – 1) функция Беллмана представляет собой минимальные затраты на перевозку груза из пунктов 1-го пояса в конечный пункт, т.е. F

(i) = С

i 10

. Для

последующих шагов затраты складываются из двух слагаемых



 Принятиеуправленческихрешенийвинновационнойсфере



– стоимости перевозки груза С

из пункта i k-го пояса в пункт

i, j

j (k – 1)-го пояса и минимально возможных затрат на перевозку из пункта j до конечного пункта, т.е. – F

(i). Таким образом,

k – 1

функциональное уравнение Беллмана будет иметь вид

(i) =

min

{Cij + F

k-1

(j)}

Минимум затрат достигается на некотором значении j*, которое является оптимальным направлением движения из пункта i в конечный пункт. На четвертом шаге попадаем на 4-й пояс и состояние системы становится определенным i = 1. Функция F

(1) представляет собой минимально возможные

затраты по перемещению груза из 1-го пункта в 10-й. Оптимальный маршрут определяется в результате анализа всех шагов в обратном порядке, а выбор некоторого управления j на k-м шаге приводит к тому, что состояние системы на (k – 1)-м шаге становится определенным.

Многокритериальныезадачи

принятияинновационныхрешений

Тема 3.

Многокритериальные задачи

принятия инновационных решений

Постановка задачи принятия решения по векторному показателю

На практике часто встречается случай, когда эффективность операции приходится оценивать не по одному, а сразу по нескольким показателям: W показателей необходимо сделать больше, другие – меньше.

Например, при оценке деятельности промышленного пред-

приятия приходится учитывать целый ряд показателей:

 прибыль  полный объем продукции («вал»)  себестоимость и др.

Такой набор показателей эффективности характерен для любой сколько-нибудь сложной задачи исследования операций. Причем выдвинутые требования, в общем случае, несовместимы. В общем случае не существует решения, которое обращало бы в максимум один показатель W менно в максимум (или минимум) другой показатель W более, такого решения не существует для нескольких показателей. Однако существуют подходы, позволяющие проводить анализ в случае нескольких показателей эффективности.

Отдельные показатели эффективности будем рассматривать как координаты некоторого вектора W=W(W можно сформулировать следующим образом: имеется некоторая операция О, эффективность которой оценивается с помо- щью векторного критерия эффективности W = W (W

,...,Wk; причем одни из этих

1,W2

и одновре-

,...). Задачу

1,W2

;тем

,...). Не-





Принятиеуправленческихрешенийвинновационнойсфере



обходимо найти такую стратегию Х по управлению операцией О, чтобы она удовлетворяла следующим условиям:

 стратегия Х должна быть осуществимой, т.е. принадле-

жать области допустимых значений

;

 стратегия Х должна быть наилучшей в смысле принято-

го в операции правила сравнения двух векторов, которое

в дальнейшем будем называть правилом компромисса.

Основные проблемы, с которыми приходится сталкиваться при исследовании операции с векторным критерием эффективности, следующие.

Принятия решений по векторному показателю.

Проблема 1 – определение области компромисса. При решении

задачи векторной оптимизации между некоторыми локальными критериями возникает противоречие. Суть этого противоречия состоит в том, что стремление улучшить какойлибо один локальный критерии ведет, как правило, к ухудшению другого (например, стремления повысить надежность

технического устройства и снизить его стоимость часто являются противоречивыми) Подмножество



будем называть

областью согласия. Улучшение решения в этой области по любому локальному критерию может быть всегда осуществлено без ухудшения решений по другим локальным критери-



ям. Подмножество



будем называть областью ком-

промиссов, если здесь стремление к улучшению решения по одному из локальных критериев будет вести обязательно к ухудшению по некоторому другому критерию. Очевидно, что

оптимальное решение будет принадлежать только

скольку решение в

всегда может быть улучшено по всем



по-

критериям. Решение этой проблемы состоит в выделении области компромисса

из области допустимых решений



Ее разрешение важно, так как позволяет сузить область допустимых значений, в которой будет находиться оптимальное решение. К тому же в некоторых случаях решение задачи

Многокритериальныезадачи

принятияинновационныхрешений

векторной оптимизации заканчивается выделением области компромиссов, обеспечивая приемлемую для практических нужд точность получаемого набора решений.

Проблема 2 – выбор схемы компромисса. Поиск опти- мального решения в области компромисса может быть осуществлен лишь после того, как будет выбрана некоторая схема компромисса, т.е. указано правило сравнения двух вектороврешений. В большинстве

случаев выбор схемы компромисса приводит векторную задачу к скалярной, позволяя иметь дело с единственным критерием эффективности, а это в свою очередь допускает реализацию однокритериальных оптимизационных вычислительных схем.

Данная проблема – одна из основных проблем, с которыми приходится сталкиваться в процессе поиска оптимального решения, оцениваемого с помощью векторного критерия эффективности.

Проблема 3 – нормализация критериев. Эта проблема встречается только в тех задачах, в которых локальные критерии имеют различные единицы измерения. Решение этой проблемы состоит в нормализации критериев, т.е. в сведении всех критериев к единому, обычно безразмерному. К настоящему времени разработано большое количество различных схем нормализации, и некоторые

из них будут приведены далее.

Проблема 4 – учет приоритета критериев. Часто локаль- ные критерии имеют различную степень важности, которую необходимо учитывать при решении задачи. Эта степень обычно задается в виде вектора приоритетов при постановке задачи.

Необходимо отметить, что все названные проблемы носят концептуальный характер, и решение их может быть

осуществлено с помощью различного рода эвристических процедур. Но после решения проблем концептуального характера возникают проблемы вычислительного характера, связанные с разработкой алгоритма поиска оптимального решения.

Способы свертки критериев. Постановка задачи. Опе-

рация, которая описывается с помощью векторного критерия эф-



 Принятиеуправленческихрешенийвинновационнойсфере



фективности, такова. Можно сказать, что некоторая операция О состоит из ряда более мелких операций O

, О2, ... , On, каж-

дая из которых имеет свой единственный критерий эффективности – соответственно W

, W2, … W

Для исследования

операции О необходимо выбрать некоторую схему компромисса, которая позволила бы в процессе поиска оптимального решения иметь дело с некоторым единственным критерием эффективности. Процесс введения единого критерия эффективности, который в дальнейшем будем называть обобщен-

ным и обозначать

можно представить как некоторое объ-



единение n операций. Обобщенный критерий эффективности операции О получается как функция частных критериев

эффективности, т.е.

=F(W1, W2, … Wn). Такую процедуру



получения критерия объединенной операции называют

сверткой векторного критерия эффективности.

Ряд элементарных способов свертки, предполагая, что все

частные критерии, а также и

необходимо обратить в мак-



симум, следующий.

Суммирование, или «экономический» способ свертки.

Сущность этого способа состоит в том, что максимизируется критерий объединенной операции О, получающийся в результате суммирования всех частных критериев:

Здесь параметры, n1ia





WaW





,,  могут иметь самый раз-

личный смысл: определяют относительную важность каждого из частных критериев и обладают свойствами; могут быть нормирующими множителями, если частные критерии эффективности имеют различный масштаб измерения, и т.п.

Этот способ свертки обычно применяется, если все частные критерии количественные. Если же некоторые критерии являются качественными

и необходимо, чтобы соответствую-

Многокритериальныезадачи







принятияинновационныхрешений

щие им цели обязательно достигались, то достаточно положить соответствующий критерий

в случае успеха при

1Wj

. До тех пор пока не будет

в случае неуспеха и

достигнута цель, соответствующая данному локальному критерию, величина





независимо от значений остальных

критериев. При данном способе свертки критериев могут возникать трудности, связанные с обоснованным выбором пара-

n1ia

метров

,, 

. Необходимо отметить, что данному способу

свертки соответствует принцип компромисса, который называется принципом справедливой абсолютной уступки.

Пример 3.1. Производственное объединение состоит из п однотипных предприятии. Деятельность каждого предпри-

ятия характеризуется прибылью

Дея-

)....,,,(

WWWW 

тельность объединения характеризуется величиной суммар-



ной прибыли



чен в соответствии со способом свертки при

здесь обобщенный критерий полу-





n1j1a

,, 

Способ свертки, основанный на представлении обобщенного критерия в виде качественного путем разбиения

)....,,,(

компонентов вектора

WWWW  на удовлетвори-

n21

тельные и неудовлетворительные. Для этого введем в рассмотрение вектор

компоненты которого

)....,,,(

WWWW 

определяют необходимые уровни достижения частных критериев. При этом















случаепротивномв0

,,,,

n1jWWесли1



Трудность этого способа свертки состоит в объективно-

сти и обоснованности задания вектора

W если он неизвестен.





Принятиеуправленческихрешенийвинновационнойсфере



Пример 3.2. Деятельность промышленного предприятия оценивается векторным критерием эффективности, компоненты которого определяют следующее:

– количество выпускаемой продукции; W2 – уровень

реализации продукции; W

– уровень производительности

труда.

Следовательно,

).,,(

WWWW  , как правило, по каж-

321

дому из названных показателей предприятию доводится план, характеризуемый вектором

В этом случае

).,,(

WWWW 

деятельность предприятия может быть признана успешной, если выполнен план по всем показателям, т.е.













;,,,

WWWWWWесли1

выполненоненеравенствизоднобыхотяесли0

Способ свертки, основанный на последовательном достижении частных целей. При этом способе свертки каждая

последующая операция учитывается лишь тогда, когда достигнуты абсолютные максимумы критериев предыдущих

операций. Если все

то обобщенный критерий эффек-

0Wj

тивности может быть записан следующим образом:









Здесь j удовлетворяет условиям: W i ≤ W

< max Wi. Для реализации этого способа свертки требу-

WW max

= max Wi при i ≤ j;

ется задание ряда приоритета, характеризующего порядок выбора локальных критериев для оптимизации. Этот способ применяется, если все критерии эффективности, за исключением, может быть, последнего, являются количественными.

Пример 3.3. Деятельность промышленного предприятия в промежутке времени [О, Т] может характеризоваться объемом выпускаемой продукции в некоторые дискретные моменты времени t

< t2 < … <t

[0,T] (эти моменты могут обозначать де-

каду, месяц и др.). Объем выпускаемой продукции к моменту t

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 198 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]