Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Принятие управленческих решений в инновационной сфере. Хрестоматия. Учебно-методический комплекс
.pdf
Процессвыработкирешенийвинновационнойсфере
G – множество последствий реализации каждой из стратегий, называемых исходами;
Λ – множество возможных значений неопределенного
фактора – описание среды ЗПР, т.е. тех факторов, которые
влияют на получение того или иного исхода при реализации
той или иной стратегии. При этом каждый исход g представляется как функция от выбранной стратегии s и значения не
определенного фактора λ: g = ψ (s,λ);
P – описание системы предпочтений ЛПР на множестве G;
обычно для описания предпочтений используются числовые функции, называемые критериями, определенные на
множестве G. Значение критерия характеризует степень интенсивности некоторого свойства исхода, важного с точки
зрения поставленной цели;
в частном случае, когда предпочтение удается описать с
помощью одного критерия
K : G E R, предпочтение g'
лучше g'' K(g') > K(g');
пусть: – вся остальная информация о проблемной ситуации, представленная в формализованном виде. Например,
это может быть информация о важности критериев, об отношении ЛПР к риску и др.
Будем рассматривать задачу выделения из S подмножества лучших вариантов.
Задачи, в которых система предпочтений P ЛПР задана
непосредственно на множестве сравниваемых вариантов S и
требуется выделить пожмножество S* лучших в некотором
смысле вариантов, называются задачами выбора.
Иногда удается задачу принятия решения представить
как последовательность задач выбора.
Правила, позволяющие находить S*S называются принципом оптимальности. Математически принцип оптимальности задается как отображение : S* = (D), где D – математическая модель проблемной ситуации, включающая
S,G,P,,,.
В теории выбора вводится в рассмотрение функция выбора C: S*=C(S).
-
31
Принятиеуправленческихрешенийвинновационнойсфере
Примеры:
S*={s*}, где s* – любой (произвольный) элемент множест-
ва S – случайный выбор. Когда о сравниваемых вариантах ничего не известно, можно «положиться на удачу».
Если задан единственный критерий К на множестве S, то
S*={sS|K(s)=K*}, где K* = max K(s) по всем sS – максимиза-
ция критерия.
Пусть варианты из S оцениваются по критериям K
…, K
. Все критерии максимизируются. Можно предложить
n
, K2,
1
два простейших пригодных принципа оптимальности:
оптимальность по Парето: вариант s S включается в
множество S*, если не существует варианта tS, такого,
(t)Ki(s) для всех i=1…n и есть j: 1jn, Kj(t) Kj(s);
что K
i
оптимальность по Слейтеру: вариант sS включается в
множество S*, если не существует варианта tS, такого,
(t)Ki(s) для всех i = 1,…, n.
что K
i
Классификация задач принятия решения.
В основу классификации могут быть положены различные признаки.
В зависимости от количества равноправных ЛПР различают:
задачи индивидуального принятия решения или выбора
(ЛПР – один);
задачи группового принятия решения или выбора (ЛПР
– несколько).
В зависимости от среды различают ЗПР:
в условиях определенности (неопределенные факторы
отсутствуют);
в условиях риска (имеются случайные факторы с из-
вестными законами распределения вероятности F(x) =
= P(<x);
в условиях неопределенности (имеются случайные фак-
торы с неизвестными законами распределения);
в условиях противодействия (параметр характеризует
активные действия противника).
32
Процессвыработкирешенийвинновационнойсфере
В зависимости от количества критериев, используемых для
оценки исходов, различают:
однокритериальные задачи;
многокритериальные задачи.
В зависимости от требований, предъявляемых к результату,
различают задачи:
выбора единственного варианта;
выбора подмножества вариантов;
упорядочения вариантов;
классификации вариантов.
Участники процесса принятия решений.
В процессе принятия решений люди могут играть
раз-
ные роли. Будем называть человека, фактически осуществляющего выбор наилучшего варианта действий, лицом, при-
нимающим решения.
Наряду с ЛПР следует выделить как отдельную личность
владельца проблемы – человека, который, по мнению окружающих, должен ее решать и несет ответственность за принятые
решения. Но это далеко не всегда означает, что владелец
проблемы является также и ЛПР. Конечно, он может быть таковым, и история дает нам многочисленные примеры совмещения этих двух ролей. Но бывают ситуации, когда владелец
проблемы является лишь одним из нескольких человек, принимающих участие в ее решении. Он может быть председателем коллективного органа, принимающего решения,
вынуж-
денным идти на компромиссы, чтобы достичь согласия.
Иногда личности ЛПР и владельца проблемы просто не
совпадают. Мы все знаем семьи, в которых номинальный глава
семьи ничего не решает. Точно таким же образом некоторые руководители стремятся переложить на других принятие решений: глава фирмы полагается на своего заместителя, а президен
ты подписывают подготовленные другими (и иногда противоречивые) распоряжения. Таким образом, владелец проблемы и
ЛПР могут быть как одной, так и разными личностями.
-
33
Принятиеуправленческихрешенийвинновационнойсфере
Третьей ролью, которую может играть человек в процессе
принятия решений, является роль руководителя или участника
активной группы – группы людей, имеющих общие интересы и
старающихся оказать влияние на процесс выбора и его результат. Так, пытаясь повлиять на экономическую политику страны,
одни активные группы организуют забастовки, другие – шумную кампанию поддержки
правительства в печати, третьи выде-
ляют средства для поддержки правительства – дают займы.
Человек осуществляет ответственный выбор, находясь в
положении избирателя, который должен решить, за какую
личность или за какую политическую партию голосовать. При
этом избиратель один из многих участников процесса принятия коллективного решения.
Если решения принимаются малой группой, члены ко
торой формально имеют равные права (жюри, комиссия), то
человек является членом группы, принимающей решения.
Главное в деятельности такой группы – достижение согласия
при выработке совместных решений.
В процессе принятия решений человек может выступать
в качестве эксперта, т. е. профессионала в той или иной области, к которому обращаются за оценками и
рекомендациями
все люди, включенные в этот процесс. Так, при перестройке
организации ЛПР обращается за советом к опытному администратору. Эксперты могут помочь бизнесмену в оценке экономической эффективности выпуска новой продукции и др.
При принятии сложных (обычно стратегических) решений в их подготовке иногда принимает участие консультант по
принятию решений. Его
роль сводится к разумной организации
процесса принятия решений: помощи ЛПР и владельцу проблемы в правильной постановке задачи, выявлении позиций активных групп, организации работы с экспертами. Консультант
(или аналитик) обычно не вносит свои предпочтения, оценки в
принятие решений, он только помогает другим взвесить все «за»
и «против» и выработать
разумный компромисс.
Кроме того, в принятии решений неявно участвует ок-
ружение ЛПР, сотрудники той организации, от имени кото-
-
34
Процессвыработкирешенийвинновационнойсфере
рой ЛПР принимает решения. Обычно эта группа людей имеет общие взгляды, общие ценностные установки. Именно этой
группе ЛПР в первую очередь объясняет логичность, разумность, обоснованность своего решения. В связи с этим, хотя
ЛПР принимает индивидуальные решения, он учитывает политику и предпочтения данной группы лиц.
Описание предпочтений.
Пусть
имеется совокупность объектов A (например, варианты стратегий, исходы, предметы и др.) и имеется ЛПР,
для которого данные объекты не равнозначны, т.е. ЛПР обладает некоторой системой предпочтений на этом множестве.
Эти предпочтения можно описать различными способами.
Наиболее распространенные из этих способов такие.
Ранжирование объектов – представление элементов мно-
жества A в виде
последовательности в порядке убывания (или
невозрастания) их предпочтительности. При этом, ничего не
говорится о том, «на сколько» один элемент предпочтительнее другого.
Задание функции предпочтительности, т.е. каждому объекту ставится в соответствие некоторое число, например,
оценка его общего качества в баллах.
Задание функции выбора X*=C(X), которая для любого
подмножества X множества A (X
A) дает подмножество X*X
лучших с точки зрения ЛПР элементов множества X.
Задание сравнительной предпочтительности для каждой
пары элементов a и b в виде:
а) «a предпочтительнее b», либо;
б) «b предпочтительнее a», либо;
в) «a и b равнопредпочтительны», либо;
г) «a и b несравнимы».
Множество пар вида <x,y>, для которых верно, что «x
предпочтительнее y», называется бинарным отношением стро-
гого предпочтения P.
Пары <x,y> равнопредпочтительных
элементов образу-
ют бинарное отношение безразличия I.
Пары <x,y> несравнимых элементов составляют множество N – бинарное отношение несравнимости по предпочтению.
35
Принятиеуправленческихрешенийвинновационнойсфере
В теории принятия решений обычно предполагается,
что множества, на которых задаются отношения предпочтения, состоят из более, чем двух элементов – принцип парнодо-
минантности.
Объединение отношений строгой предпочтительности и
безразличия R=P
I называется отношением нестрогого пред-
почтения, т.е. R – это множество пар <x,y> таких, что «x не менее предпочтителен, чем y».
Свойства введенных отношений:
P может не являться транзитивным, т.е. из aPb («a предпочтительнее b») и bPc («b предпочтительнее c») не обязательно следует, что aPc («a предпочтительнее c»).
P – антирефлексивно, т.е не содержит пар вида <x,x> (эле-
мент x не может быть
предпочтительнее самого себя).
P – антисимметрично, т.е. если P содержит пару различ-
ных элементов <x,y>, то оно не содержит пару <y,x>.
I – рефлексивно, т.е. содержит все пары вида <x,x>.
I – симметрично, т.е. если I содержит пару <x,y>, то в нем
есть и пара <y,x>.
I – транзитивно, т.е. если <x,y>I и <y,z>I, то и <x,z>I.
R – рефлексивно, антисимметрично
, не обязательно
транзитивно.
Отношение предпочтения можно изобразить в виде
графа (рис. 1.1).
Пример 1.1.
A={a,b,c}. R={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<a,b>,<c,b>}.
Рис. 1.1. Графическое представление отношений
36
Процессвыработкирешенийвинновационнойсфере
По отношениям предпочтения можно построить функцию выбора, используя одно из правил выбора:
Элемент a* выбирается из XA, если a* является наи-
лучшим, т.е a*Ra для любого aA. C
(X)={a* | aA a*Ra}. За-
1
мечание: если a*Ib, то b – тоже наилучший.
o
Элемент a* выбирается из XA, если a
мальным, т.е. нет такого aA, что aPa
o
}.
aPa
Выбор по правилу C
в примере 1.1: C
({a,b,c})=, C2({a,b,c})={a,c}.
1
зачастую не дает результатов. Так,
1
o
является макси-
. C2(X)={ao | не aA:
По числовой функции предпочтения можно построить
отношения предпочтения: aRb f(a)f(b), aIb f(a)=f(b), aPb
f(a)>f(b).
Но не во всех случаях по отношениям предпочтения
удается построить функцию, удовлетворяющую указанным
свойствам.
Последним из рассматриваемых способов описания
предпочтений будет оценивание предпочтительности каждого объекта a по n признакам (критериям): K
критерию K
критериев K
. Вектор, составленный из оценок a по каждому из
i
, называется векторной оценкой a: x=(x1,…xn).
i
(a)=xi – оценка a по
i
Критерии могут быть числовыми и нечисловыми. Формально нечисловые критерии всегда можно превратить в числовые, поэтому впредь под критерием будем всегда подразумевать числовую функцию.
Шкалой критерия называется множество допустимых
значений критерия. Если любые два объекта имеют различные оценки по данной шкале, то она называется строгой (в
противном
Пусть K
тельней. Если, зная оценки K
прос: «на сколько» a предпочтительнее b по критерию K
шкала критерия K
случае – нестрогой).
(a)>Ki(b) и большая оценка по Ki предпочти-
i
(a) и Ki(b), нельзя ответить на во-
i
называется порядковой, а сам критерий –
i
, то
i
качественным. В противном случае, критерий называется количественным.
37
Принятиеуправленческихрешенийвинновационнойсфере
Если известны векторные оценки всех вариантов по n
критериям, то по ним можно построить следующее отношение строгого предпочтения. Пусть x – векторная оценка варианта a, y – векторная оценка варианта b.
0
aP
b (i=0…n xiyi и j: xj>yj).
0
Это отношение называется отношением Парето. P
ис-
пользуется в качестве P, если никакой другой информации о
предпочтениях или критериях от ЛПР не получено. В любом
случае, предполагается, что P
0
P.
Иногда применяется отношение предпочтения по Слей-
теру:
aSb x
, i=1,…,n.
i>yi
Если от ЛПР получена информация о том, что что критерий K
очередь важнее всех, кроме K
абсолютно важнее всех остальных, критерий K2 в свою
1
и др., то применяют такую модель
1
предпочтений, как отношение лексикографического порядка:
aLb i: i[1..n], x
, xj=yj при j=1,…,i-1.
i>yi
Формальная модель выбора.
Пусть задано множество вариантов A. Будем обозначать
варианты буквами x, y, z… с индексами или без них. В содержательных задачах роль вариантов могут играть кандидаты,
абитуриенты, планы, стратегии, проекты, товары и др. Будем
считать, что A – конечное множество из двух или более элементов. Пусть далее A – некоторое заданное множество непус
тых подмножеств X вариантов из A. Любое подмножество
X A может быть предъявлено для осуществления акта выбо-
0
0
– уни-
–
ра и называется далее предъявлением. Будем обозначать A
множество всех непустых подмножеств множества A. A
версальное множество в данной задаче.
В специально оговариваемых случаях могут вводиться ограничения на A (например: A содержит пары вариантов из A и
др.). Акт выбора состоит в выделении из предъявления
X A по некоторому фиксированному правилу подмножества
-
38
Процессвыработкирешенийвинновационнойсфере
Y X, называемого «выбор из X» или в установлении факта отказа от выбора. В последнем случае говорят, что выбор пуст
(Y = ).
Общая модель выбора:
X
Y X
выбор
В результате преобразования выбора каждому X ставится в
соответствие Y X и возникает пара множеств <X, Y>.
C() = {<X, Y> | X A} – функция выбора, т.е. Y = C(X). Способы
задания функции выбора сводятся к одной
элементное задание: C(X) = { y X | …}, 2) целостное задание.
Характеристические свойства функций выбора.
Рассмотрим ряд «естественных» требований к «разум-
ному» выбору.
Будем говорить, что функция выбора C() удовлетворяет
условию наследования (Н), если X, X' A выполняется условие:
[ X' X ] [ C(X)X' C(X') ].
Т.е., если сузить предъявление, отбросив часть вариан-
то все варианты из суженного множества X', которые
тов,
были выбраны из исходного множества X, также попадут в
выбор из X'.
Пример: товары, выбранные из большого ассортимента,
естественно будут выбраны и из содержащего их более узкого
ассортимента.
Заметим, что это условие не исключает того, что в выбор
из X' попадут еще какие-то варианты, которые в
попали.
Усилим условие Н.
Будем говорить, что функция выбора C() удовлетворяет
условию строгого наследования или константности (К) выбора,
если X, X' A выполняется условие:
[ X' X ] [ если C(X) = , то C(X’) = , а если
C(X)X' , то C(X’) = C(X)X' ].
из двух форм: 1) по-
выбор из X не
39
Принятиеуправленческихрешенийвинновационнойсфере
Т.е. все выбранные из X варианты и только они попадают в выбор из X', если, конечно, они в X' содержатся. Если выбор из X был пуст, то и выбор из X’ будет пуст. И только если
пересечение C(X) и X' пусто, а C(X) непусто, то C(X') может содержать какие-то другие варианты.
Пример 1.2.
Вы выбрали
какие-то товары в каталоге, пришли в магазин и в наличии имеются какие-то из выбранных вами по каталогу товаров, то именно их вы и выбираете в магазине. Если
же ни одного из выбранных вами по каталогу товаров в наличии нет, то возможно вы выберете что-то другое
. А если вам
изначально ничего не понравилось в каталоге, то вы и не пойдете в этот магазин.
Функция выбора C() удовлетворяет условию согласия (С),
если X', X'' A выполняется условие:
[ X = X'X'' ] [ C(X')C(X'') C(X) ].
Т.е. все одинаковые варианты, выбираемые из X' и X''
по отдельности, должны выбираться и из объединения
X'
X''. Хотя в этот выбор могут попасть и еще какие-то дру-
гие варианты.
Пример 1.3.
В одном доме находятся два магазина. X' – ассортимент
первого магазина, X'' – ассортимент второго магазина. Вы заходите в любой из этих магазинов, чтобы купить пиво и закуску. В обоих магазинах есть пиво «Tuborg», которое вам
больше всего нравится
. А вот закуска в их ассортиментах
представлена по-разному. Из того, что продается в первом магазине, вам больше всего нравятся сухарики «3 корочки». А
если вы идете в первый магазин, то покупаете там кальмары
«Дальпико». Таким образом, C(X’) = {«Tuborg», «3 корочки»},
C(X'') = {«Tuborg», «Дальпико»}. Теперь представим, что эти
магазины объединятся в один магазин с
общим ассортимен-
том X = X'X'' В таком случае, в ваш выбор C(X), естественно,
по-прежнему войдет пиво «Tuborg» = C(X')C(X''). А вот, какую закуску вы будете покупать, неизвестно.
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]