Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Принципы работы аналоговых электроизмерительных приборов. Учебно-методическое пособие
.pdf
𝐼
𝑇
1
ω𝑡
sin
𝐼
𝑑𝑡
.
(6.6)
Для вычисления интеграла воспользуемся формулой понижения степени для
синуса, которая выводится из формулы для косинуса двойного угла и основного
тригонометрического тождества:
1cos2α
.
sin
α
2
Тогда имеем:
𝐼
𝐼
1 cos 2ω𝑡𝑑𝑡
2𝑇
𝐼
2𝑇
𝑑𝑡
cos2ω𝑡𝑑𝑡
,
берём интегралы:
𝐼
𝐼
𝑇
2𝑇
sin2ω𝑇
2ω
sin0
2ω
.
Синус нуля равен нулю, а для того чтобы определить чему равен sin2ω𝑇
вспомнить, что:
2π
ω2πν
,
𝑇
тогда:
(6.7)
(6.8)
(6.9)
нужно
(6.10)
sin2ω𝑇sin2
𝑇 sin4π0.
(6.11)
𝑇
В таком случае окончательно для формулы (6.9) получаем:
2π
𝐼
𝐼
2𝑇
𝑇
√
𝐼
.
(6.12)
2
Таким образом, действующее значение силы тока для переменного
синусоидального тока равно амплитудному значению силы тока, делённому на
корень из двух. Проводя аналогичные рассуждения можно получить выражение
для действующего значения напряжения:
𝑈
21
√
,
(6.13)
2
где 𝑈
𝑈
— амплитудное значение напряжения переменного тока.
Все вышеизложенные рассуждения имеют большую важность, поскольку,
зачастую, измерение переменного тока сводится к определению действующих
значений силы тока и напряжения. В частности, это является справедливым и для
приборов термоэлектрической системы, что мы покажем в дальнейшем.
Теперь стоит поговорить о механизмах преобразования теплоты,
полученной за счёт энергии проводника с током, в ЭДС. В основе этого лежит
эффект Зеебека — явление возникновения ЭДС между находящимися при
разных температурах контактами соединённых разнородных проводников (рис.
9). Такое устройство называется термопарой.
Экспериментально показано, что в относительно узком интервале
температур ЭДС прямо пропорциональна разности температур контактов:
где 𝐸
𝑘ττ
𝐸
— термо-ЭДС; 𝑘 — коэффициент пропорциональности
,
(дифференциальная или удельная термо-ЭДС); τ
контактов.
и τ
(6.14)
— температуры
Рис. 9. Контакт двух разнородных проводников
В основе возникновения этого эффекта лежит несколько причин:
1) температурная зависимость уровня Ферми; 2) диффузия электронов;
3) увлечение электронов фононами.
Для понимания первой причины необходимо иметь представление
о зонной теории твёрдого тела, которая является весьма сложной и требует
некоторой математической и физической подготовки. Зонная теория будет
подробно рассматриваться на старших курсах, мы же ограничимся здесь лишь
22
некоторыми общими соображениями. Электроны в твёрдых телах обладают
определённой кинетической энергией. Так, величина уровня или энергии Ферми
принимается равной величине максимальной кинетической энергии, которой
может обладать электрон в твёрдом теле при абсолютном нуле температуры.
Уровень (энергия) Ферми отличен для разных веществ, а также зависит от
температуры. Таким образом, при контакте двух разнородных веществ
максимально возможные кинетические энергии электронов в них будут
различны, что приведёт к возникновению контактной разности потенциалов.
Если контакты 𝐴 и 𝐵 (рис. 9) будут находиться при разных температурах, то
уровни Ферми около каждого из контактов также будут различны, что приведёт
к возникновению различных контактных разностей потенциалов для контактов
𝐴 и 𝐵. Последнее и станет причиной возникновения ЭДС.
Вторая причина связана с тем, что при наличии градиента температур
электроны в области высоких температур обладают более высокими
энергиями, а, следовательно, более активно диффундируют в область низких
температур, чем электроны из области низких температур диффундируют
в область высоких температур. Это приводит к наличию избыточного числа
электронов в области низких температур, что и порождает ЭДС.
Третья причина заключается в том, что при наличии разности температур
различных областей тела возникают процессы теплопроводности, связанные
с перемещением квазичастиц — фононов. Двигаясь от областей с большими
температурами в области с меньшими температурами, фононы, сталкиваясь
с электронами, передают им свой импульс, вовлекая в направленное движение.
Такой процесс опять-таки приводит к образованию избыточного числа
электронов в области низких температур, что, в свою очередь, приводит
к возникновению ЭДС.
Понимание всего изложенного выше даёт возможность разобраться, как
устроен прибор термоэлектрической системы. Классическая схема такого
прибора (рис. 10) включает в себя: разнородные проводники (1) и (2); контакт
(3); нагреватель (4); измерительный прибор (5).
Измеряемый переменный ток 𝑖 пропускается через нагреватель (4) —
металлическую проволоку, которая в результате этого нагревается. Нагреватель
соединяется в месте контакта (3) с одним из концов термопары. Соединение
может быть выполнено как напрямую, путём припаивания, так и через различные
23
дополнительные элементы, например, через керамическую пластину. Второй же
𝐴
𝐴
𝐴
конец термопары подключается к измерительному прибору (5), который
фиксирует возникающую термо-ЭДС.
Рис. 10. Измерительный прибор термоэлектрической системы
При протекании тока 𝑖 через нагреватель за время, равное периоду
переменного тока выделяется количество теплоты:
где 𝑅
𝑄
𝑅
Н
— сопротивление нагревателя. Вместе с тем часть теплоты нагревателя
Н
𝑡𝑑𝑡
𝑖
Н
,
(6.15)
отводится в окружающую среду. Если принять температуру второго конца
термопары равной температуре окружающей среды (как чаще всего и бывает на
практике), то количество отводимой теплоты:
𝑄
О
τ
где 𝐴 — коэффициент теплоотдачи; τ
τ
𝑇,
— температура нагревателя; τ
(6.16)
—
температура окружающей среды. При установившемся тепловом равновесии
имеем равенство 𝑄
Н
𝑄
:
О
τ
τ
𝑇𝑅
𝑡𝑑𝑡
𝑖
Н
,
(6.17)
или
𝑅
1
τ
τ
Н
𝑇
сравнивая с формулой (6.1), можно записать:
24
𝑖
𝑡𝑑𝑡
,
(6.18)
𝑅
𝐴
𝐴
γ
τ
τ
Н
𝐼,
(6.19)
где 𝐼 — действующее значение переменного тока. Согласно формуле (6.14) для
возникающего ЭДС имеем:
𝑅
где γ𝑘
𝐸
𝑘ττ
Н
— коэффициент, характеризующий устройство. Это значение ЭДС
𝑘
Н
𝐼γ𝐼,
(6.20)
фиксируется измерительным прибором (5) (рис. 10) и искомое значение
действующий силы тока переменного тока может быть найдено как:
𝐸
𝐼
.
(6.21)
Приборы термоэлектрической системы могут быть сконструированы
различным образом, с использованием нескольких термопар, контактов,
специальных механизмов соединения и охлаждения. Всё это приводит
к повышению точности измерительных проборов. Тем не менее, мы остановимся
на рассмотренной нами простейшей схеме, которая даёт понимание устройства
и принципов работы приборов термоэлектрической системы.
В заключение отметим, что достоинствами приборов данной системы
являются:
высокая точность измерений;
большой частотный диапазон (до 100 МГц);
хороший отклик и высокая чувствительность.
К недостаткам же относят:
хрупкость и высокую подверженность коррозии;
зависимость показаний от температуры окружающей среды;
значительное собственное потребление мощности.
§ 7. Комбинированные приборы (ваттметр, омметр)
Мощность можно измерить косвенным методом с помощью амперметра
и вольтметра. В таком случае необходимо производить одновременный отсчёт
по двум приборам и выполнять дополнительные вычисления, что усложняет
процесс измерения и снижает его точность.
25
Для измерения мощности в цепях постоянного и переменного тока
применяют ваттметры. Это специальные приборы, выполненные на основе
приборов электродинамической или ферродинамической системы (см. § 4 гл. 1).
Электродинамические ваттметры выпускают в виде переносных приборов
высоких классов точности и используют для точных измерений.
Ферродинамические ваттметры выпускают в виде щитовых приборов низкого
класса точности. Их применение на постоянном токе приводит к большим
погрешностям, поэтому зачастую их используют в промышленности для
определения мощностей в цепях переменного тока.
На рисунке 11 показана возможность использования
электродинамического измерительного механизма для построения ваттметра и
измерения мощности в цепи постоянного тока. Как было сказано выше (см. § 4
гл. 1), прибор электродинамической системы содержит две катушки —
подвижную и неподвижную. В данной схеме неподвижная катушка расположена
горизонтально, она подключается в цепь нагрузки последовательно и называется
последовательной цепью ваттметра. Подвижная катушка расположена
вертикально, она вместе с добавочным сопротивлением 𝑅
, подключается к
д
нагрузке параллельно и составляет, так называемую, параллельную цепь
ваттметра.
Рис. 11. Схема ваттметра
При рассмотрении приборов электродинамической системы было
показано (см. выражение 4.5), что для вращающего момента сил справедливо:
26
𝑑
ℳ
ℳ
ℳ
𝑀
𝐼𝐼
,
𝑑α
(7.1)
где 𝐼
и 𝐼 — силы токов, протекающих в катушках; ℳ — коэффициент взаимной
индукции катушек; α — угол поворота подвижной катушки. Так как
противодействующий момент создаётся спиральными пружинами, имеем:
𝑑
(7.2)
где 𝑘
— жёсткость пружины. Отсюда можно получить выражение для угла
α𝐼𝐼
𝑘
,
𝑑α
поворота стрелки:
𝐼
𝑑
α
𝐼
𝑘
.
𝑑α
(7.3)
Как видно из выражения, для получения равномерной шкалы необходимо
ℳ
выполнение условия
𝑘const. Это осуществляется путём выбора
формы, размеров и положения катушек прибора.
При измерении мощности, потребляемой нагрузкой, возможны две схемы
включения ваттметра, которые приведены на рисунке 12.
Рис. 12. Схемы включения ваттметра
Схема (рис. 12, a) изображает случай, рассмотренный нами выше (рис. 11). Более
подробное изображение схемы (рис. 12, б) представлено на рисунке 13.
Использование любой из этих схем будет приводить к возникновению
погрешностей. Если внимательно посмотреть на подробную схему первого
варианта подключения (рис. 12, а), изображённую на рисунке 11, то видно, что
сила тока в последовательной цепи и в нагрузке одинаковая (они соединены
последовательно). Падение напряжения на параллельной цепи ваттметра равно
𝑈′ и не равно падению напряжения на нагрузке, поскольку к параллельной цепи
27
ваттметра параллельно подсоединены последовательно соединённые
горизонтальная катушка (последовательная цепь ваттметра) и сама нагрузка.
Таким образом ваттметр будет измерять сумму мощностей на нагрузке и
в последовательной цепи ваттметра.
Рис. 13. Вариант включения ваттметра в цепь
Теперь рассмотрим второй вариант подключения (рис. 12, б), подробная
схема которого приведена на рисунке 13. Здесь уже падение напряжения на
параллельной цепи ваттметра и на нагрузке равны (соединены параллельно), но
вот сила тока, протекающего через нагрузку и тока, протекающего через
последовательную цепь ваттметра не равны. Действительно, из схемы видно, что
сила тока, протекающего в последовательной цепи ваттметра, равна сумме силы
тока, текущего в параллельной цепи ваттметра и силы тока, текущего через
нагрузку. Таким образом, в данной схеме подключения ваттметр измеряет сумму
мощностей в параллельной цепи ваттметра и на нагрузке.
Тем не менее, вносимая погрешность является значительной только
в маломощных цепях, когда мощность на нагрузке соизмерима с мощностью
в цепях ваттметра. В таком случае необходимо вносить дополнительные
поправки.
В заключение следует сказать о том, что у ваттметров (рис. 14) имеются
две пары клемм (последовательной и параллельной цепей), и в зависимости от
их включения в цепь направление отклонения стрелки прибора может быть
различным. Для правильного включения ваттметра одна из клемм каждой пары
обозначается символом «*» и называется генераторным зажимом (клеммой).
28
Рис. 14. Фотография ваттметра
Кроме определения мощности косвенный способ измерения применяется
для определения сопротивления нагрузки. Он заключается в приложении к ней
постоянного напряжения и измерении падения напряжения на нагрузке 𝑈
в ней 𝐼
. Тогда, по закону Ома для участка цепи:
н
𝑈
н
𝑅
н
. (7.4)
𝐼
н
и тока
н
На рисунке 15 показаны два способа подсоединения вольтметра
и амперметра. В схеме на рисунке 15 а вольтметр помимо 𝑈
напряжения на амперметре, а в схеме на рисунке 15 б амперметр кроме 𝐼
измеряет падение
н
н
измеряет ток, протекающий через вольтметр. Обе схемы приводят к ошибкам
измерения.
Рис. 15. Схема измерения сопротивления методом амперметра и вольтметра
29
Чтобы свести эти ошибки к минимуму, первую схему (рис. 15 а) следует
использовать при высоких значениях 𝑅
. В таком случае сопротивление нагрузки
н
велико по сравнению с внутренним сопротивлением амперметра и падение
напряжения на амперметре будет незначительным по сравнению с падением
напряжения на нагрузке, поэтому измеряемое вольтметром значение фактически
будет равно значению падения напряжения на нагрузке. Вторую схему
(рис. 15 б) наоборот стоит использовать при малых значениях 𝑅
. В таком случае
н
сопротивление нагрузки мало по сравнению с внутренним сопротивлением
вольтметра, в связи с чем сила тока, протекающего через вольтметр, будет
значительно меньше силы тока, протекающего через нагрузку, а, следовательно,
значение, измеряемое амперметром, будет практически в точности показывать
величину силы тока, протекающего через нагрузку.
Однако измерение сопротивления можно выполнить не только с помощью
метода амперметра и вольтметра. Для этой цели можно воспользоваться
специальным прибором — омметром. Сегодня в специализированных магазинах
можно найти самые разные омметры: и стрелочные, и аналоговые; выполненные
на основе различных электрических схем. Тем не менее, для понимания
основного принципа работы можно ограничиться рассмотрением самых простых
схем, ниже мы рассмотрим две такие схемы.
Основным элементом простейшего омметра является прибор
магнитоэлектрической системы, принцип работы которого был описан выше (см.
§ 2 гл. 1). Кроме того, в омметре содержится собственный источник питания,
а также ряд дополнительных сопротивлений. Рассмотрим схему простейшего
омметра с последовательным включением (рис. 16).
Стрелкой в кружке обозначен прибор магнитоэлектрической системы; 𝑅
является добавочным сопротивлением, ограничивающим ток (предохраняющим
магнитоэлектрический прибор от чрезмерно больших токов), а 𝑅
называется
сопротивлением установки нуля, иногда на схемах можно увидеть его
подключенным последовательно с 𝑅
. Также в нижней части схемы изображён
источник питания, а с правой стороны стрелками и белыми кружочками показано
место подключения измеряемого сопротивления — нагрузки 𝑅
. Данная схема
н
носит название «схемы с последовательным включением», поскольку все
элементы включены последовательно (конечно, читатель может видеть, что
прибор магнитоэлектрической системы и сопротивление 𝑅
30
включены
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]