Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Принципы работы аналоговых электроизмерительных приборов. Учебно-методическое пособие
.pdf
Плоский сердечник закреплён на оси (3) вместе с противодействующей
𝐴
пружиной (6) и стрелкой (5). При протекании тока по катушке в ней возникает
магнитное поле, железный сердечник, взаимодействуя с ним, втягивается внутрь
плоской щели (2), при этом закручивается пружина и стрелка прибора
поворачивается на угол φ.
При перемещении сердечника (рис. 4) по дуге 𝑑𝑙 будет совершена работа:
𝐹𝑑𝑙𝐹𝑅𝑑α,
𝑑
(3.1)
где 𝑅 — радиус вращения; 𝑑α — центральный угол, соответствующий дуге 𝑑𝑙.
Рис. 4. Катушка с током 𝐼 создает магнитное поле, которое намагничивает сердечник
и создает некоторую силу 𝐹, стремящуюся повернуть сердечник вокруг оси
Работа 𝑑𝐴 совершается за счет энергии магнитного поля катушки 𝑑𝑊,
поэтому:
Учитывая, что 𝑑𝑊
, получим:
𝑑𝑊𝐹𝑅𝑑α.
𝐼
𝑑𝐿
𝑀
,
2𝑑α
(3.2)
(3.3)
где 𝑑𝐿 — изменение индуктивности, связанное с перемещением сердечника.
Повороту сердечника противодействует спиральная пружина, создающая
противодействующий момент 𝑀
𝑘α, где 𝑘 — жесткость пружины, α — угол
поворота сердечника.
11
При достижении равновесия получим равенство:
𝑀
𝑀,
(3.4)
откуда:
𝑑𝐿
α𝐼
.
(3.5)
2𝑘𝑑α
Функция 𝑓α
в пределах поворота сечение сердечника постоянно
где τ
— постоянная прибора по току.
сильно зависит от формы сердечника. Положив, что
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, получим:
ατ𝐼
,
(3.6)
Полученный результат показывает, что шкала прибора электромагнитной
системы неравномерная. Она должна быть квадратичной, т. е. сжатой в начале и
растянутой в конце. Однако использование сердечника специальной формы
позволяет сделать шкалу прибора более равномерной.
Характер взаимодействия ферромагнитного сердечника с магнитным
полем не зависит от направления тока, протекающего в катушке. Следовательно,
направление отклонения стрелки прибора не зависит от направления тока
в катушке. Поэтому приборы электромагнитной системы пригодны и для
измерения переменных токов. При измерении переменного тока подвижная
система прибора поворачивается на некоторый угол, определяемый средним
значением вращающего момента за период.
Выше было рассмотрено устройство и действие прибора с плоской
катушкой. Помимо этой конструкции существуют и приборы с круглой
катушкой (рис. 5).
Измеряемый ток протекает по обмотке круглой катушки (1) и создает
внутри нее магнитное поле, в котором помещаются два стальных сердечника:
один — неподвижный (2), прикрепленный к каркасу, другой — подвижный (3),
связанный с осью прибора. Близлежащие концы сердечника под действием
магнитного поля катушки намагничиваются одноименно и отталкиваются,
вызывая соответствующий измеряемому току поворот подвижной системы.
Очевидно, что приведенные рассуждения, относящиеся к приборам с плоской
катушкой, справедливы и для приборов с круглой катушкой.
12
Приборы электромагнитной системы могут быть как амперметрами, так
и вольтметрами. В последнем случае обмотка прибора должна иметь высокое
сопротивление.
Рис. 5. Схема электроизмерительного прибора
электромагнитной системы с круглой катушкой
Приборы электромагнитной системы дают разные показания при
измерении постоянных и переменных токов. Поэтому их, как правило,
градуируют либо для постоянного тока, либо для переменного.
Достоинствами электромагнитных приборов являются:
простота конструкции;
пригодность для постоянных и переменных токов.
Недостатки этих приборов:
неравномерная шкала;
влияние внешних магнитных полей на показания приборов.
§ 4. Электродинамическая система
Рассмотрим устройство приборов электродинамической системы.
Условное обозначение приборов данной системы приведено в таблице 3.
13
Обозначение прибора электродинамической системы
Прибор электродинамической
Таблица 3
системы без железного сердечника
Прибор электродинамической
системы с железным сердечником
(ферродинамический)
Принцип действия приборов электродинамической системы основан на
взаимодействии магнитных полей двух катушек, по которым протекает ток. На
рисунке 6 изображен измерительный механизм прибора электродинамической
системы с воздушным успокоителем (3).
Рис. 6. Схема электроизмерительного прибора электродинамической системы
Неподвижная катушка (1) состоит из двух секций (для создания
однородного поля). Легкая подвижная катушка (2) помещается внутри
неподвижной и жестко скрепляется с осью и стрелкой.
Через катушки протекает
измеряемый ток. Возникающие в катушках магнитные поля взаимодействуют
между собой, в результате чего возникает вращающий момент, поворачивающий
подвижную катушку.
и 𝐼
Если токи в катушках (1) и (2) принять равными соответственно 𝐼
их взаимодействие создаст вращающий момент 𝑀
14
, стремящийся повернуть
, то
подвижную катушку так, чтобы энергия магнитного поля системы двух катушек
ℳ
ℳ
стала наименьшей (до совпадения направлений магнитных моментов катушек).
Тогда вращающий момент 𝑀
действующий на подвижную катушку,
можно представить в следующем виде:
𝑑𝑊
𝑀
,
𝑑α
(4.1)
где 𝑊 — энергия магнитного поля катушек, α — угол поворота подвижной
катушки. Энергия магнитного поля системы двух катушек 𝑊 складывается из
энергий катушек и энергии, обусловленной их взаимной индукцией:
где 𝐿
𝐿
𝑊
2
и 𝐿 — индуктивность катушек; ℳ — коэффициент их взаимной
𝐿
𝐼
𝐼
ℳ𝐼𝐼,
(4.2)
2
индукции.
После подстановки получим:
𝐼
2𝑑α
𝑑𝐿
𝑀
𝑑α
𝑑𝑊
𝐼
𝑑𝐿
𝐼𝐼
2𝑑α
𝑑
.
𝑑α
(4.3)
Так как 𝐿
и 𝐿
постоянны для определенного прибора, то:
𝑑𝐿
𝑑α
𝑑𝐿
𝑑α
и
Функция 𝑓α
ℳ
сильно зависит от формы катушек. Положив, что
𝑀
𝐼𝐼
const, получим:
𝑘𝐼𝐼.
𝑀
Поворот подвижной системы будет происходить до наступления
равновесия между вращающим 𝑀
и противодействующим 𝑀
создаваемыми спиральными пружинами:
0,
𝑑
𝑑α
(4.4)
(4.5)
𝑘
.
ℳ
(4.6)
моментами,
где 𝑘
— жесткость пружины.
Получается, что:
𝑘
𝐼𝐼
𝑘α,
15
(4.7)
(4.8)
где τ
— постоянная данного прибора.
ατ𝐼
𝐼
,
Отсюда следует, что угол поворота подвижной системы
электродинамического прибора в случае постоянных токов пропорционален
произведению токов в его катушках.
В случае переменных токов при 𝑀
α𝑘𝐼
𝐼
𝑀
cosφ,
получим:
(4.9)
где φ — разность фаз (сдвиг по фазе) токов, притекающих в катушках.
Пригодность приборов электродинамической системы для переменных
токов объясняется тем, что направления токов в обеих катушках изменяются на
противоположные одновременно (или с постоянным сдвигом по фазе),
а, следовательно, направление поворота подвижной катушки остается
неизменным.
Одной из разновидностей электродинамической системы является
ферродинамическая система (см. табл. 3), отличающаяся тем, что неподвижная
катушка располагается на сердечнике из ферромагнитного материала. Это
обеспечивает увеличение вращающего момента и уменьшение влияния внешних
магнитных полей. Однако, в то же время, использование форромагнитного
сердечника приводит к уменьшению точности приборов данной системы.
В связи с этим приборы ферродинамической системы обычно используются как
стационарные приборы относительно малой точности.
К достоинствам приборов электродинамической системы относятся:
пригодность для измерения постоянных и переменных токов;
пригодность для измерения переменных токов повышенной частоты
(до 10–20 кГц).
К недостаткам:
неравномерная шкала;
большая чувствительность к внешним магнитным полям.
§ 5. Электростатическая система
Данный параграф посвящён рассмотрению электростатической системы
электроизмерительных приборов. Условное обозначение данной системы
приведено в таблице 4.
16
Обозначение прибора электростатической системы
Прибор электростатической
Таблица 4
системы
Принцип действия приборов электростатической системы основан на
взаимодействии двух электрически заряженных пластин (рис. 7). Между
подвижной пластиной (1), закрепленной на оси (3) со стрелкой (5),
и неподвижной пластиной (2) подается измеряемое электрическое напряжение.
В результате взаимодействия
разноимённо заряженных пластин возникает
вращающий момент, поворачивающий подвижную пластину, соединённую со
стрелкой.
Рис. 7. Схема электроизмерительного прибора электростатической системы
Пружина (4), соединённая с осью (3), создаёт момент, противодействующий
вращающему моменту и пропорциональный углу поворота оси подвижной
пластины. Подвижная пластина со стрелкой будет поворачиваться до
наступления равенства вращающего и противодействующего момента. Стрелка
измерительного механизма поворачивается на угол, пропорциональный
квадрату поданного на пластины напряжения. Шкала получается
неравномерной.
Также существует ещё один тип приборов электростатической системы
с изменяющимся расстоянием между пластинами (рис. 8).
17
Рис. 8. Схема электроизмерительного прибора электростатической системы
с изменяющимся расстоянием между пластинами
Такие приборы состоят из двух неподвижных пластин (1), заряжаемых
разноименно. Между ними на металлических лентах (2) размещается подвижная
пластина (3), электрически соединённая с одной из неподвижных. В результате
взаимодействия подвижная пластина отталкивается от одной неподвижной
пластины и притягивается к другой, перемещая с помощью соединения (7)
и мостика (4) ось (6) и поворачивая стрелку (5).
Электрическая ёмкость меняется за счёт изменения расстояния между
электродами. Энергия, сосредоточенная в подвижной части прибора:
𝑊
.
𝐶𝑈
(5.1)
2
Тогда вращающий момент:
Функция 𝑓α
const, получим:
где 𝑘
.
𝑈
2𝑑α
𝑑𝐶
.
𝑑𝑊
𝑀
𝑑α
сильно зависит от формы электродов. Положив, что
𝑘𝑈.
𝑀
18
(5.2)
(5.3)
Поворот подвижной системы будет происходить до наступления
равновесия между вращающим 𝑀
и противодействующим 𝑀
создаваемыми спиральными пружинами:
где 𝑘
— жесткость пружины.
𝑘
𝑈𝑘α,
Получается, что:
где τ
— постоянная данного прибора.
ατ𝑈
К достоинствам электродинамических приборов относятся:
измерение в цепях как постоянного тока, так и переменного;
возможность применения приборов в широком диапазоне частот (20
Гц – 30 МГц);
чрезвычайно большое внутреннее сопротивление, обеспечивающее
возможность наиболее точного измерения электродвижущей силы
моментами,
(5.4)
,
(5.5)
(ЭДС).
К недостаткам:
низкая чувствительность приборов;
неравномерность шкалы.
§ 6. Термоэлектрическая система
Рассмотренные нами выше системы электроизмерительных приборов
работали без преобразования вида измеряемого тока. Прибор же
термоэлектрической системы состоит из двух преобразователей. Первый
направлен на преобразование энергии проводника с током в тепловую энергию.
Второй — на преобразование теплоты в ЭДС. Наиболее часто приборы
термоэлектрической системы используют для измерения характеристик
переменного тока.
Для начала стоит отметить, что переменный ток характеризуется сразу
несколькими величинами: амплитудой, частотой, фазой, формой сигнала и т. д.
Ещё одной важной характеристикой является действующее значение силы тока
и напряжения. С физической точки зрения действующее значение силы тока
можно определить, как значение, равное величине силы постоянного тока, при
19
протекании которого по проводнику за выделенный промежуток времени
выделится количество теплоты такое же, что выделится при протекании в нём
рассматриваемого переменного тока за тот же промежуток времени.
Определение значения действующего напряжения можно дать аналогичным
образом.
С математической же точки зрения действующее значение силы тока есть
среднеквадратичное значение тока, которое определяется как:
1
𝐼
𝑡𝑑𝑡
𝑖
,
(6.1)
𝑇
где 𝑇 — период переменного тока; 𝑖𝑡 — величина переменного тока в момент
времени 𝑡. Однако эта формула может быть получена и из описанных выше
физических соображений. Рассмотрим условия равенства количеств теплоты,
выделяемых за один период переменным током и постоянным током с величиной
силы тока, равной действующему значению силы переменного тока:
𝑅𝑇𝑖𝑡𝑅𝑑𝑡
𝐼
,
(6.2)
где 𝑅 — некоторое сопротивление; 𝐼 — действующее значение силы тока.
Сократив 𝑅 и перенеся 𝑇, получим:
1
𝐼
𝑡𝑑𝑡
𝑖
.
(6.3)
𝑇
Взяв квадратный корень от обеих частей равенства, окончательно имеем:
1
𝐼
𝑡𝑑𝑡
𝑖
.
(6.4)
𝑇
Видно, что данное выражение совпадает с формулой (6.1).
Давайте рассмотрим случай, когда сила переменного тока изменяется по
синусоидальному закону:
где 𝐼
𝑖𝑡𝐼
— амплитудное значение силы тока; ω — циклическая частота
sinω𝑡,
переменного тока. Подставим это выражение в формулу (6.4):
20
(6.5)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]