Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы теории управления. Учебное пособие
.pdf
Министерство образования и науки России
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
«Казанский национальный исследовательский
технологический университет»
Л. Т. Ягьяева, Р. К. Нургалиев
ОСНОВЫ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ
Учебное пособие
Казань
Издательство КНИТУ
2016
УДК 65.012(075)
ББК 65.050.9я7
Я31
Ягьяева Л. Т.
Основы теории управления : учебное пособие / Л. Т. Ягьяева,
Р. К. Нургалиев; М-во образ. и науки России, Казан. нац. исслед.
технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2016. – 94 с.
ISBN 978-5-7882-1960-8
Рассмотрены основные теоретические сведения, приведены
примеры решения задач с иллюстрациями. Предложены задачи для
самостоятельного решения студентами, изучающими дисциплину
«Основы теории управления».
Предназначено для студентов института управления, автоматизации и
информационных технологий, изучающих дисциплину «Основы теории
управления» в рамках бакалаврской и магистерской подготовки.
Подготовлено на кафедре «Автоматизированные системы сбора и
обработки информации».
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Казанского национального исследовательского технологического
университета
Рецензенты: зав. каф. «Автоматизация технологических
процессов и производств» КГЭУ, д-р техн. наук,
проф. К. Х. Гильфанов
главный метролог НИЦ «Инкомсистем»
Р. Р. Замалетдинов
ISBN 978-5-7882-1960-8 © Ягьяева Л. Т., Нургалиев Р. К., 2016
© Казанский национальный исследовательский
технологический университет, 2016
2
ВВЕДЕНИЕ
Управление есть специально организованное воздействие
на объект управления с целью получения желаемого
результата. Управление, осуществляемое без участия человека в
динамике работы объекта, называется автоматическим
управлением. Совокупность объекта управления и управляющего
устройства образует систему автоматического управления (САУ).
Устройство или средство, вырабатывающее управляющий сигнал
на объект управления, называется управляющим устройством, или
средством управления.
Информация о состоянии объекта управления передается в
управляющее устройство через средства информации.
Управляющий сигнал, выработанный управляющим устройством,
воздействует на объект управления через органы управления.
Совокупность объекта управления, управляющего устройства
(средства управления), средств информации и органов управления
образует систему управления.
Типовыми функционально необходимыми элементами
управляющего устройства являются:
1. Измерители различных физических величин, называемые
датчиками информации.
2. Функциональные преобразователи и вычислительные
устройства, осуществляющие анализ, преобразование информации и
выработку сигналов управления.
3. Исполнительные устройства, осуществляющие воздействие на
объект регулирования.
Выходные сигналы – физические величины, характеризующие
состояние объекта регулирования и определяющие результат
управления.
Входные сигналы – внешние по отношению к системе воздействия,
которые оказывают влияние на выходные сигналы. Различают
полезные входные сигналы (управляющие воздействия) и возмущения
(помехи).
Управляющие воздействия– входные сигналы, которые определяют
желаемый выходной сигнал, т.е. входные сигналы, соответствующие
цели управления.
3
Возмущения – входные сигналы, которые не связаны с
источниками информации, приводящие систему в нежелательное
состояние, а также ошибки самих источников информации.
Возмущения (помехи) не играют положительной роли в процессе
управления. Алгоритм функционирования устройства (системы) –
это совокупность предписаний, ведущих к правильному выполнению
технологического процесса в каком-либо устройстве или в
совокупности устройств (системе).
Алгоритм функционирования управляющего устройства есть
алгоритм управления. Он является совокупностью предписаний,
определяющих характер воздействия на объект управления с целью
осуществления его алгоритма функционирования.
4
Глава 1
[ ] [ ] [ ]
)()()(C)(C)(C)(C
221122112211
fyCfyCtxAtxAtxtxA +=+=+
[ ]
)()(
00
ttyttxA −=−
ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ЛИНЕЙНОЙ
СТАЦИОНАРНОЙ СИСТЕМЫ. СТРУКТУРНЫЕ
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИСТЕМ. СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ
Основные теоретические положения
Любая система управления представляет собой совокупность
нескольких устройств, в которых происходят явления различной
физической природы. Одна и та же система может включать в себя,
например, механические, электрические, пневматические и
гидравлические элементы.
Рассмотрим элементы, в которых процессы преобразования
энергии строго ориентированы, то есть энергия и воздействия
передаются только в определенном направлении, обладают
детектирующим свойством. Это означает, что выходная величина
элемента не влияет на входную.
Обычно свойством однонаправленности обладают те элементы
системы, которые передают информационные воздействия. К таким
элементам относятся измерители и преобразователи сигналов.
Первым этапом при исследовании или конструировании системы
управления является составление математического описания ее
элементов и системы в целом.
Составление математического описания конструктивного элемента
системы управления состоит из следующих последовательно
выполняемых процедур: принятие определенных допущений, выбор
входных и выходных переменных, выбор системы отсчета для каждой
переменной, применение физического принципа, отражающего в
математической форме закономерности преобразования энергии или
вещества.
Автоматическая система 1 вход и 1 выход называется линейной,
если ее оператор удовлетворяет принципу суперпозиции, который
выражается следующим равенством:
Система автоматического управления называется стационарной,
. (1.1)
5
,
если сдвиг произвольного входного сигнала
)(tx
)(ty
[ ]
)()(
00
ttyttxA −=−
[
]
,...
,,)(
3
21
xxxty =
x
b
dt
dy
b
dt
yb
bya
dt
dy
a
dt
yd
a
dt
yd
a
m
m
m
n
n
n
n
n
n 010
1
1
1
...... +++=++++
−
−
−
ba,
yx,
n
[ ]
∫
∞
−
==
0
)()()( tyLdtetypY
pt
[ ]
∫
∞
−
==
0
)()()( txLdtetxpX
pt
на любое время t
сопровождается таким же сдвигом выходного сигнала
справедливо:
0
, тогда
. (1.2)
Оператором одномерной САУ называется правило, которое
определяет единственный выходной сигнал для любой заданной
совокупности входных сигналов
.
Для элемента, имеющего один входной X(t) и один выходной Y(t)
сигнал, обыкновенное дифференциальное уравнение записывается в
общем случае следующим образом:
где
– косвенные коэффициенты системы;
входной сигналы;
– порядок выходного сигнала; m – порядок
, (1.3)
– выходной и
входного сигнала.
Данное выражение также называют оператором линейной
стационарной системы.
Уравнение (1.3) называют уравнением динамики или уравнением
движения элемента. При этом понятие «движение» употребляется в
самом обобщенном смысле.
Уравнение может быть линейным и нелинейным. В него, кроме
основных переменных, входят постоянные величины, называемые
параметрами.
Если в уравнении (1.3) функции времени x(t), x(p) заменить на
функции комплексной переменной X(p), X(t), то оказывается, что
дифференциальное уравнение будет равносильно линейному
алгебраическому уравнению. Переход от x(t) к x(p) и наоборот
осуществляется с помощью преобразования Лапласа.
Преобразование Лапласа основано на двух следующих формулах:
- прямого преобразования Лапласа:
- обратного преобразования Лапласа:
; (1.4)
, (1.5)
6
p
– комплексная переменная; t – параметр времени.
)(ty
)
(p
Y
).
(
)(
...)
(
)
(
)
(
)
(
...)()(
01
1
1m
01
1
1
pXbppXbpXpbpXpb
pYappYapYpapYpa
m
m
m
n
n
n
n
++++=
=++++
−
−
−
−
01
1
1
01
1
1m
...
...
)(
)(
)(W
apapapa
bpbpbpb
pX
pY
p
n
n
n
n
m
m
m
++++
++++
==
−
−
−
−
X(p)
Y(p)
W(p)
=
)()()(Y pXpWp =
∫
∞+
∞−
=
j
j
pt
dp
epXpW
j
t
t
t
p
)()(
2
1
)(y
(1.6)
(1.7)
(1.8)
Операция перехода от исходной функции
к ее изображению
называется прямым преобразованием Лапласа.
Обратное преобразование Лапласа – операция перехода от
изображения функции к ее оригиналу.
Рассматривая линейное дифференциальное уравнение (1.3) и
находя изображение для левой и правой частей уравнения, получаем
Отсюда
.
Передаточной функцией W(p) называется отношение изображения
по Лапласу выходной величины к изображению по Лапласу входной
величины при нулевых начальных условиях:
.
Передаточная функция, так же, как и дифференциальное
уравнение, полностью определяет динамические свойства
автоматической системы. Зная передаточную функцию
автоматической системы и изображение входного сигнала, легко
найти изображение выходного сигнала:
. (1.9)
Из выражения (1.7), используя обратное преобразование Лапласа,
получим
. (1.10)
Передаточная функция не зависит от вида входного сигнала и
полностью определяется структурой и параметрами линейной
системы.
Рассмотрим основные свойства передаточной функции. Из
выражения (1.7) видно, что в общем случае передаточная функция
7
представляет собой дробно-рациональную функцию комплексного
01
1
1m
...)( bpbpbpbpВ
m
m
m
++++=
−
−
01
1
1
...)(A apapapap
n
n
n
n
++++=
−
−
0...)(A
01
1
1
=+++
+=
−
−
apapap
ap
n
n
n
n
).(
)(
...
)
()(
)(
)(
...
)(d
)(d
a
01
1
1
1
01
1
1-n
1
n
n
txb
dt
tdx
b
dt
t
xd
b
dt
t
xd
b
tya
dt
tdy
a
dt
ty
a
dt
t
y
m
m
m
m
m
m
n
n
n
++++=
=++++
−
−
−
−
−
0)(
)(
...
)(
d)(d
a
01
1
1-n
1
n
n
=++++
−
−
tya
dt
tdy
a
dt
ty
a
dt
ty
n
n
n
(1.14)
переменного p. Обозначим:
- полином в числителе передаточной функции:
; (1.11)
- полином в знаменателе передаточной функции:
. (1.12)
Корни уравнения В(р)=0 называются нулями передаточной
функции. Корни уравнения А(р)=0 называются полюсами
передаточной функции.
Из теории обыкновенных дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами известно, что уравнение
. (1.13)
представляет собой характеристическое уравнение
дифференциального уравнения
Корни характеристического уравнения (1.13) позволяют
определить общее решение однородного дифференциального
уравнения
. (1.15)
Это решение определяет поведение автоматической системы при
отсутствии внешних воздействий, т.е. свободное движение системы.
С характером свободного движения автоматической системы тесно
связаны такие фундаментальные понятия автоматики как
устойчивость и качество процесса регулирования. Поэтому в теории
автоматического управления большое значение придается
8
исследованию полюсом передаточной функции, а полином (1.13)
k
T
p
12
)
(
2
2
++
=
pT
pT
k
pW
ξ
1
)(
22
+=pT
k
pW
)1)(1(
)(
21
++
=
pTpT
k
pW
)
1()(+
=
Tp
k
pW
называют характеристическим полиномом автоматической системы.
Передаточная функция и структура линейной стационарной
системы могут быть представлены эквивалентным соединением
элементарных динамических звеньев.
Элементарными динамическими звеньями (далее ЭДЗ) называются
звенья с простейшими передаточными функциями не выше 2-го
порядка, которые нельзя представить произведением более простых
ПФ. ЭДЗ изображается на схеме в виде прямоугольника.
Параметры системы:
– постоянный коэффициент;
– период времени;
– комплексная переменная;
ξ – коэффициент демпфирования (коэффициент затухания).
Типовые динамические звенья
1.Колебательное звено:
. (1.16)
2. Консервативное звено:
. (1.17)
3. Апериодическое (инерционное) звено второго порядка:
. (1.18)
4. Апериодическое (инерционное) звено первого порядка:
. (1.19)
9
5. Форсирующее звено первого порядка:
)1
()( += TpkpW
)1
2()(
22
+
+= p
TpTk
pW
ξ
kp
W
=
)
(
p
k
pW =)(
p
)( kpW =
. (1.20)
6. Форсирующее звено второго порядка:
. (1.21)
7. Усилительное звено (безынерционное, пропорциональное):
. (1.22)
8. Идеально-интегрирующее звено:
. (1.23)
9. Идеально-дифференцирующее звено:
. (1.24)
Структурные преобразования систем.
Структурные схемы
Структурной схемой называется условное графическое
изображение математической модели автоматической системы
(далее – АС).
Структурная схема состоит из изображений элементарных
динамических звеньев в виде прямоугольников, в которых записаны
их передаточные функции и элементы коммутации (табл. 1.1). Пример
простейшей структурной схемы приведен на рис. 1.1.
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]