Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы теории управления. Учебное пособие
.pdf
Правило 4. Перенос узла и звена через сумматор.
X1(p)
X1(p
) X2(p)
Y(p)
1
2
X1(p)
X1(p)
X2(p)
Y(p)
2
1
3
а
б
X2(p)
Y(p)
1
2
X(p)
W(p)
1
W(p)
2
Y(p)
1/W(p)
3
X2(p)
а
б
)(
)(
1
1
pW
pW
−
=
При таком переносе необходимо в ответвлении узла установить
вычитающее устройство (рис. 2.4).
Рис. 2.4. Перенос узла через сумматор (по направлению хода сигнала):
а – преобразуемая схема; б – преобразованная схема
Правило 5. Перенос звена через сумматор по направлению хода
сигнала (рис. 2.5).
Рис. 2.5. Перенос звена через сумматор:
а - преобразуемая схема; б – преобразованная схема
В этом случае в переносимую ветвь добавляется динамическое
звено:
.
21
Правило 6. Перенос узла через звено по направлению хода
б
а
б
Y(p)
X1(p
2
1
X2(p)
W (p)
W (p)
Y(p)
X1(p)
1
2
X2(p)
W (p)
W(p)
X(p)
Y(p)
2
1
W(p)
X(p)
W(p)
X(p)
Y(p)
2
1
X(p)
сигнала. При таком переносе в ответвлении узла необходимо
установить дополнительное звено с обратной передаточной функцией
(рис. 2.6)
а
Рис. 2.6. Перенос узла через звено:
а - преобразуемая схема; б – преобразованная схема
Правило 7. Перенос звена через сумматор против хода сигнала. В
этом случае в переносимую ветвь необходимо добавить звено с той
самой передаточной функцией (рис. 2.7).
Рис. 2.7. Перенос звена через сумматор:
а – преобразуемая схема; б – преобразованная схема
22
Структурная схема замкнутой двухконтурной системы
321
p
21
p
WWW(p)
W;
)
()(
1
(p)W
(p) ⋅⋅=
+
+
=
pC
pC
W
зам
421
WWC ⋅=
5
3212
WWW
WC
⋅⋅⋅
=
с обратными отрицательными связями (без перекрестных связей)
Формулы для встречно-параллельного соединения можно
обобщить для произвольного числа вложенных друг в друга контуров
без перекрестных обратных связей.
Для структурной схемы, представленной на рис. 2.8, передаточная
функция системы равна:
, (2.2)
где
– передаточная функция внутреннего контура
системы;
– передаточная функция внешнего контура.
Передаточная функция замкнутой многоконтурной системы без
перекрестных обратных связей равна отношению передаточной
функции разомкнутой системы к алгебраической сумме единицы и
передаточных функций элементов вложенных контуров.
Рис. 2.8. Структурная схема
Решение типовых задач
Пример 1.
Упростив схему, представленную на рис. 2.9, определить какому
элементарному динамическому звену соответствует передаточная
функция системы.
23
Рис. 2.9. Структурная схема
Решение
1. На данной структурной схеме изображена многоконтурная
замкнутая автоматическая система с перекрестными связями. Для
определения передаточной функции необходимо преобразовать
структурную схему, представленную на рис. 2.9, используя правила
преобразования схем.
2. Избавляемся от перекрестных связей, поменяв местами
сумматоры и узлы (рис. 2.10)
Рис. 2.10. Структурная схема
Получаем структурную схему, представленную на рис. 2.11:
Рис. 2.11. Структурная схема
24
3. Сложив два сигнала, идущих в сумматор 4, и два сигнала,
p
pW4)
( =
3
)( =pW
3
4
)( +=pp
W
ppW 1,0)( =
2,0
)( =p
W
2,01
,0)
( += ppW
ppW 44)( +=
25
01
50
⋅
+
=
p
,
p/,
)p(W
идущих в сумматор 5 (рис. 2.11), получаем следующую структурную
схему (рис. 2.12):
Рис. 2.12. Структурная схема
Параллельное соединение звеньев с передаточными функциями
и
дает нам звено с передаточной функцией
.
Параллельное соединение звеньев с передаточными функциями
и
дает нам звено с передаточной функцией
.
Рис. 2.13. Структурная схема
4. Параллельное соединение звеньев в сумматор 3 будет равно:
(рис. 2.13)
.
Передаточную функцию двух звеньев, соединенных встречнопараллельно с отрицательной обратной связью, используя формулу
(1.19), можно представить в виде следующего выражения:
.
25
.
Запишем передаточную функцию всей системы, представленной на
13
5
)1
3(4,
0
2
4
,02
,1
2
)15,0(4
,0
2
)15,0(4,
0
1
)1(
)1(2
)1(
)15
,0(
2,0
)1(
45,
0
1
/)1p(4)1/5,0(
)(
+
=
+
=
+
=
+
+
=
=
+
+
+
+
=
+
+⋅
+
⋅
+
+⋅+
=
ppp
pp
p
p
pp
p
pp
p
p
p
pp
pW
об
1k+Tp
X (p)
W3(p)
W1(p)
Y(p)
W2(p)
W(p)
W(p)
X(p)
X(p)
Y(p)
W1(p)
X(p)
рис. 2.13:
Данная передаточная функция соответствует апериодическому
звену
c параметрами k=5, Т=3 с.
ЗАДАЧИ
Задача 1
Упростив схему, представленную на рис. 2.14, найти произведение
элементарных динамических звеньев. Значения передаточных
функций представлены в табл. 2.1.
Рис. 2.14. Структурная схема
Задача 2
На рис. 2.15представлена структурная схема автоматической
системы. Упростить схему. Определить какому элементарному звену
соответствует передаточная функция всей системы. Значения
передаточных функций представлены в табл. 2.1.
Рис. 2.15. Структурная схема
26
Задача 3
Найти передаточную функцию замкнутой автоматической системы
по структурной схеме, представленной на рис. 2.16.Значения
передаточных функций представлены в табл. 2.1.
Рис. 2.16. Структурная схема
Задача 4
По структурной схеме, представленной на рис. 2.17найти
передаточную функцию замкнутой автоматической системы.
Значения передаточных функций представлены в табл. 2.1.
Рис. 2.17. Структурная схема
Задача 5
Найти передаточную функцию W(p) замкнутой автоматической
системы, изображенной в виде структурной схемы, представленной на
рис. 2.18.Значения передаточных функций представлены в табл. 2.1.
Рис. 2.18. Структурная схема
27
Задача 6
Варианты
I
II
III
IV
1
2
2,1
)
(
1
+
=pp
W
p
pW
3
)
(
1
=
13,
2)(
1
+=
ppW
ppW 2
)(
1
=
4)
(
2
+= p
pW
p
pW1)(2=
p
pW
5,0
)(2=
15)(
3
+= ppW
1
5,
1
)(
3
+
=
p
p
pW
3
)(
3
+= p
pW
52)(
3
+= ppW
p
pW2)(4=
p
ppW2,1
)(
4
+
=
p
pW2)
(4=
3)(4=pW
p
pW
1
)(5=
ppW 2,1)(5=
ppW 3)(5=
4
)(
5
+=p
p
pW
W2(p)=1,5p
На рис. 2.19 представлена структурная схема автоматической
системы. Представить передаточную функцию в виде произведения
элементарных динамических звеньев. Значения передаточных
функций представлены в табл. 2.1.
Рис. 2.19. Структурная схема
Таблица 2.1. Значения передаточных функций
28
Глава 3
A(p)
B(p)
)( =
pW
)(
)(
)(W
f
pA
pC
p =
)(
)
(
)(R
pD
pB
p =
)
(
)(
)(R
f
pD
pC
p =
)(
)(
)(E
pD
pA
p =
)(
)()(
)(E
f
pD
pkpC
p
oc
⋅
=
СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Основные теоретические положения
Формулы, используемые при решении
Передаточная функция по управляющему воздействию для разомкнутой системы:
. (3.1)
Передаточная функция по возмущающему воздействию для
разомкнутой системы:
. (3.2)
Передаточная функция по управляющему воздействию для
замкнутой системы:
. (3.3)
Передаточная функция по возмущающему воздействию для
замкнутой системы:
Передаточная функция по управляющему воздействию для
ошибки:
Передаточная функция по возмущающему воздействию для
ошибки:
. (3.4)
. (3.5)
, (3.6)
29
где
)(pA
)(pB
)
(pС
)()()()(D pBpkpAp
oc
+=
)
(
)(
)(
)()
(Y
p
Fp
WpX
pWp
f
+=
)()
()()()(Y
pFp
RpXpRp
f
+=
)()()()()(Y pFpEpXp
Ep
f
+=
)(
),(
R,)
( pE
ppW
)(),(),( pEpRpW
fff
)()(1
)(
)(R
pWpK
pW
p
oc
+
=
)()(1
)(
)(W
pRpK
pR
p
oc
−
=
автоматической системы;
автоматической системы.
Характеристический полином замкнутой автоматической системы:
Уравнения для разомкнутой автоматической системы, для
замкнутой автоматической системы и для ошибки:
Характеристические полиномы разомкнутой А(р) и замкнутой D(p)
систем, а также корни соответствующих характеристических
уравнений играют важную роль при исследовании динамических
свойств АС.
Передаточные функции
или главными операторами автоматической системы, так как
полностью определяют динамические характеристики системы.
Передаточные функции
операторами, так как они зависят от точки приложения
возмущающего воздействия. При практических исследованиях
автоматической системы нужно знать связи между главными
операторами:
– полином разомкнутой автоматической системы;
– полином управляющего воздействия разомкнутой
– полином возмущающего воздействия разомкнутой
. (3.7)
; (3.8)
; (3.9)
. (3.10)
называют основными
не являются главными
; (3.11)
; (3.12)
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]